Untitled - Dog Club

Karl Joachim Ebeling
Integrierte
Optoelektronik
Wellenleiteroptik
Photonik
Halbleiter
Mit 288 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg GmbH 1989
Prof. Dr. Karl Joachim Ebeling
Institut ftir Hochfrequenztechnik
Technische Universităt Braunschweig
Schleinitzstral3e 21-24
3300 Braunschweig
ISBN 978-3-540-51300-1
CI P-litelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Ebeling, Karl Joachim:
Integrierte Optoelektronik: Wellenleiteroptik, Photonik, Halbleiter/ Karl Joachim Ebcling.
ISBN 978-3-540-51300-1
DOI 10.1007/978-3-662-07946-1
ISBN 978-3-662-07946-1 (eBook)
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1989
UrsprOnglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1989
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2068/3020-543210- Gedruckt auf siiurefreiem Pa pier
Vorwort
Das Buch gibt eine umfassende Einfiihrung in die Wellenleiteroptik und Photonik in Halbleiterkristallen. lm Mittelpunkt stehen integriert-optoelektronische
Bauelemente fiir die Ubertragung und Verarbeitung optischer Signale. Diese
Bauelemente der optischen Nachrichtentechnik gewinnen zunehmend an Bedeutung fiir optische Plattenspeichersysteme, fiir optische Chip-Chip-Verbindungen
und natiirlich fiir die Glasfaseriibertragung und Vermittlung.
Die Darstellung konzentriert sich auf die technisch wichtigen Halbleitersysteme,
die auf Galliumarsenid und lndiumphosphid aufbauen. lm ersten Teil steht die
Lichtausbreitung und Dampfung in optischen Wellenleitern, Modulatoren und
Kopplern im Vordergrund. Diskutiert werden auch Wellenleiteriibergange und
Modenkonverter. lm zweiten Teil werden die physikalischen Grundlagen der
optisch-elektrischen Wandlung in pn-Ubergangen unter Einbeziehung quantenmechanischer Uberlegungen eingehend behandelt. Der entwickelte einheitliche
Formalism us dient zur Beschreibung der Funktionsweisen von Laserdioden, Photodioden oder optisch gesteuerten Modulatoren. Er wird auch herangezogen,
urn kompliziertere Elemente vorzustellen wie zum Beispiel Halbleiterlaser mit
Quantenstruktur, elektronisch durchstimmbare Laserdioden, Photodetektoren
mit Ubergitterstruktur oder bistabile Elemente zur Speicherung optischer Information. Ein Kapitel iiber die monolithische Integration optoelektronischer und
mikroelektronischer Komponenten rundet die Darstellung ab.
Das Manuskript ist aus einer zweisemestrigen Vorlesung entstanden, die fiir Studenten der Elektrotechnik und Physik nach dem Vordiplom angeboten wird.
Die mathematischen Ableitungen sind ausfiihrlich und detailliert. Zahlreiche
Abbildungen und Beispiele zeigen die praktische Anwendung der untersuchten
Modelle. Besondere Voraussetzungen sind zum Verstandnis nicht erforderlich.
Allerdings erleichtern grundlegende Kenntnisse der Maxwellschen Theorie und
der Halbleiterelektronik das Lesen.
Die Darstellung eignet sich als vorlesungsbegleitender Text, zum Selbststudium
oder zur griindlichen Einarbeitung in ein neues Fachgebiet. Sie richtet sich gleichermaBen an Studenten und in der Praxis stehende lngenieure und Physiker, die
Interesse haben an modernen optoelektronischen Techniken zur lnformationsverarbeitung.
An dem Entstehen des Buches haben mehrere Personen mitgewirkt. Frau A.
Demmer und Frau L. Schieberle haben die druckfertige Version des Textes erstellt. Frau A. Wegeng, Frau B. Titze und Herr 0. Grossmann haben die Zeichnungen angefertigt. Herr Dipl.-lng. R. Michalzik hat das gesamte Manuskript
sorgfaltig gelesen, Gleichungen iiberpriift und zahlreiche Verbesserungsvorschlii.-
VI
ge gemacht. Herr Prof. Dr.-lng. Dr.-lng. E.h. H.-G. Unger hat durch allgemeine
Ratschlage sehr geholfen. Allen danke ich fiir die groBartige Unterstiitzung. lch
danke auch Herrn Dr. Riedesel und dem Springer-Verlag fiir das Interesse und
die gute Zusammenarbeit bei der Fertigstellung des Buches. Mein besonderer
Dank aber gilt meiner Frau und meiner Tochter, die mir mit Verstandnis und
Geduld viel Zeit zum ungestorten Schreiben gelassen haben.
Braunschweig, Mai 1989
K. J. Ebeling
In hal tsii bersicht
Halbleiterkristalle
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
2
Materialien
Kristallstruktur
Kubische Gitter
Kristallrichtungen und Kristallebenen
Diama.nt- und Zinkblendestruktur
Energiebii.nder
Mischungshalbleiter
Ausbreitung elektromagnetischer Wellen
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
3
Maxwellsche G leichungen
Wellengleichung
Energiefluf3 in elektromagnetischen Feldern
Ebene Wellen
Randbedingungen
Reflexion bei senkrechtem Einfall
Schrager Einfall: TE-Wellen
Totalreflexion: TE-Wellen
Schrager Einfall: TM-Wellen
Totalreflexion: TM-Wellen
Absorption in AlGaAs und InGaAsP
Brechungsindex in AlGaAs und InGaAsP
Planare Filmwellenleiter
3.1
3.2
3.3
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
3.5
3.5.1
3.5.2
3.5.3
3.5.4
3.6
Wellenleiterstrukt ur
Diskrete Natur gefiihrter Wellen
Ausbreitungskonstanten von Filmwellen
Feldverteilung im planaren Wellenleiter
Gefiihrte TE-Filmwellen
Substratmoden
Raumwellen
Grenzflachendeformationen
Beugung an einer deformierten Grenzflache
Wellenleiter mit sinusformig gewellter Grenzflache
Dampfung durch Streuung an Grenzflii.chen
Dampfung durch Wellenleiterkriimmungen
Gradientenfilme
1
1
2
4
5
7
10
12
19
19
22
24
26
30
32
34
36
39
41
42
45
49
49
50
53
56
58
60
61
62
63
66
68
69
71
VIII
4
Streifenwellenleiter
4.1
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.3.5
4.4
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
4.4.5
4.4.6
4.5
4.5.1
4.5.2
4.5.3
5
Rechteckformige Wellenleiter
Wellenfiihrung im Zick-Zack-Modell
Feldverteilung im rechteckformigen Wellenleiter
Beispiele fur rechteckformige Streifenwellenleiter
Wellenfiihrung durch Hohenprofile
Refl.exion und Brechung von Filmwellen
Rippenwellenleiter und Effektiv-lndex-Methode
Streifenbelastete Filmwellenleiter
Theorie allgemeiner dielektrischer Wellenleiter
'I'ransversale und longitudinale Felder
Phasenbeziehungen zwischen den Feldkomponenten
Leistungsfl.ufi, Energie und Gruppengeschwindigkeit
Phasengeschwindigkeit
Phasenmodulation
Moden
Reziprozitatstheorem
Orthogonalitat
Normierung
Feldentwicklung nach Eigenwellen
Ortsabhangigkeit der Entwicklungskoeflizienten
Leistung
Ubergange
Stirnseitige Einkopplung
Wellenleiterknicke und Rundungen
Querschnittsanderungen und Taper
Kopplung von Moden
5.1
5.1.1
5.1.2
5.1.3
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
5.2.5
5.2.6
5.2.7
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
Behandlung gekoppelter Moden
Kodirektionale Kopplung
Kontradirektionale Kopplung
Filter
Theorie der Modenkopplung
Reziprozitat bei Vorhandensein von Quellen
Differentialgleichungen fiir die Entwicklungskoeflizienten
Quellenverteilungen
Koppelkoeflizienten fiir skalare Storungen
Synchronisation
Streuung an periodischen Storungen
Streuung an Ultraschallwellen
Modenkopplung in anisotropen Medien
Lichtausbreitung und Indikatrix
Der lineare elektrooptische Effekt
Spezialfalle elektrooptisch induzierter Anisotropie
75
76
76
77
80
83
83
84
86
88
89
90
91
93
94
95
96
97
98
99
101
102
102
103
104
106
109
109
110
111
113
114
115
115
116
117
119
121
123
125
126
127
129
IX
5.3.4
5.3.5
5.3.6
5.3.7
6
Richtkoppler
6.1
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.1.4
6.1.5
6.1.6
6.1.7
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.2.5
6.2.6
6.3
6.3.1
6.3.2
1
Elektrooptischer und dielektrischer Tensor
Storpolarisation in praktisch wichtigen Koordinaten
TE- TM-Modenkonversion
Phasenanpassung fiir TE-TM-Konversion
Funktionsweise
Theoretisches Modell
Differentialgleichungen fiir die Feldamplituden
Amplitudenverlauf im symmetrischen Koppler
Abschatzung des Koppelfaktors
Leistungsteiler
Durchschaltung und Umschaltung
Richtkopplerfilter
Elektrooptische Steuerung
Geschalteter Richtkoppler
Geschalteter Richtkoppler mit Phasenumkehr
Abstimmbares Wellenlangenfilter
Dynamik geschalteter Richtkoppler
Steuerleistung geschalteter Richtkoppler
Richtkoppler als Lauffeldmodulator
Supermoden
Zweiarmige Richtkoppler
Mehrarmige Richtkoppler
Elektronen im Halbleiter
7.1
7.1.1
7.1.2
7.1.3
7.1.4
7.1.5
7.1.6
7.2
7.2.1
7.2.2
7.2.3
7.2.4
7.3
7.3.1
7.3.2
7.4
7.4.1
Grundlagen der Quantentheorie
Wellenfunktion und Operatoren
Die Schrodinger-Gleichung
Eindimensionales Kastenpotential
Potentialtopf unendlicher Hohe
Das freie Elektron
Eindimensionales Kristallgittermodell
Die Bandstruktur von Halbleitern
Wellenfunktionen in dreidimensionalen Kristallen
Die Energiebandstruktur von GaAs
Die Bandstruktur von InP
Die Bandstruktur von Si
Bewegung freier Ladungstrager
Elektronen
Locher
Zustandsdichten
Die Zustandsdichte im k-Raum
133
135
137
138
141
141
141
142
145
146
147
149
151
152
152
153
156
157
159
160
162
163
167
171
171
171
173
175
178
179
180
183
183
185
188
189
191
191
194
196
196
X
7.4.2
7.4.3
7.4.4
7.5
7.5.1
7.5.2
7.5.3
7.5.4
7.6
7.6.1
7.6.2
7.6.3
8
Die Zustandsdichte auf der Energieskala
Zustandsdichten fiir ein parabolisches Band
Zustande von Fremdatomen
Besetzungswahrscheinlichkeiten
Bandbesetzung im thermodynamischen Gleichgewicht
Besetzung bei Vorhandensein von Storstellen
Storung des Gleichgewichts
UberschuBdichte und Lage der Quasifermi-Niveaus
Systeme mit eingeschrankter Teilchenbewegung
Quantenfilme
Quantendrahte
Quantentopfe
Emission und Absorption
8.1
8.1.1
8.1.2
8.1.3
8.1.4
8.1.5
8.1.6
8.1.7
8.1.8
8.2
8.2.1
8.2.2
8.2.3
8.2.4
8.3
8.3.1
8.3.2
8.3.3
8.3.4
8.3.5
8.3.6
8.3.7
8.3.8
8.3.9
8.4
8.4.1
8.4.2
8.4.3
Ubergangsraten
Wechselwirkung von Strahlung mit Halbleiterelektronen
Strahlung im thermodynamischen Gleichgewicht
Relationen fiir die Einstein-Koeffizienten
Der Absorptionskoeffizient
Zusammenhang zwischen Absorption und Lumineszenz
Verstarkung
Abschatzung der Einstein-Koeffizienten
Die Grenzen des Modells
Quantenmechanik strahlender Ubergange
Kristallelektron im Feld einer elektromagnetischen Welle
Zeitabhangige Storungstheorie
Harmonische Storung
Wechselwirkung mit einer ebenen Welle
Direkte Band- Band-Ubergange
Kristallimpulserhaltung
Absorption bei parabolischem Bandverlauf
Verstarkung durch Ubergange zwischen parabolischen Bandern
Abschatzung des Matrixelements
lntrabandrelaxation
Absorption und Verstarkung in Quantenfilmen
Verstarkung in Quantendrahten und Quantentopfen
Energieabhangiges Matrixelement
Abhangigkeit der Verstarkung von der Anregung
Einfiuf3 von Storstellen
Band-Storstellen- Ubergange
Bandauslaufer
Dichteabhangige Lage der Storstellenniveaus
197
198
200
202
203
206
209
214
215
215
219
220
223
223
223
227
228
229
230
231
232
233
235
235
237
239
242
242
243
244
246
248
250
253
259
261
261
264
264
268
270
XI
Heteroii bergange
9
9.1
9.1.1
9 .1. 2
9.2
9.2.1
9.2.2
9.2.3
9.3
9.3.1
9.3.2
9.3.3
9.3.4
9.3.5
9.3.6
9.4
9.4.1
9.4.2
9.4.3
10
275
Energiebanddiagramme
Leitungs- und Valenzbanddiskontinuitaten
Diffusionsspann ung
Abrupter Ubergang im Gleichgewicht
Stromdichten
Potentialverlauf am abrupten Heteroiibergang
Bandverlauf im thermodynamischen Gleichgewicht
StromfiuB iiber den pn-Heteroiibergang
Potential- und Bandverlauf bei StromfiuB
Ladungstragerdichten in der Sperrschicht
Ladungstragerdichten im Bahngebiet
Elektronen- und Locherstromdichten
Quasifermi-Niveaus
Kapazitat des Heteroiibergangs
Doppelheterostrukturen
Isotype Heteroiibergange
GaAs-AlGaAs-Doppelheterostrukturen
LadungstragereinschluB
275
275
277
278
278
280
283
283
284
287
289
290
292
293
294
294
295
297
Laserdioden
301
10.1
10.1.1
10.1.2
10.1.3
10.1.4
10.1.5
10.2
10.2.1
10.2.2
10.2.3
10.2.4
10.2.5
10.3
10.3.1
10.3.2
10.4
10.4.1
10.4.2
10.4.3
10.5
10.5.1
10.5.2
10.5.3
Moden und Bilanzgleichungen
Fabry-Perot-Resonator
Schwellverstarkung und Resonatormoden
Bilanzgleichungen
Fiillfaktor
Bilanzgleichungen mit Fiillfaktor
Stationares Verhalten einmodiger Laserdioden
Losungen der Bilanzgleichungen
Schwellverstarkung mit Fiillfaktor
Schwellstromdichte
Ausgangsleistung
Axialer lntensitatsverlauf
Laserstrukturen
lndexgefiihrte Laserstrukturen
Oxidstreifenlaser und Gewinnfiihrung
Emissionsspektrum
Experimentelle Ergebnisse
Mehrmodenratengleichungen
Spontaner Emissionsfaktor
Mod ulationsverhalten
Kleinsignalnaherungen fiir die Bilanzgleichungen
Kleinsignalamplitudenmodulation
GroBsignalamplitudenmodulation
301
301
302
305
307
309
310
310
312
312
314
316
317
318
322
326
326
327
330
332
332
333
336
XII
10.5.4
10.5.5
10.6
10.6.1
10.6.2
10.6.3
10.6.4
10.6.5
10.6.6
10.6.7
10.6.8
10.6.9
10.7
10.7.1
10.7.2
10.7.3
10.7.4
10.7.5
10.7.6
10.7.7
10.7.8
11
Mehrmodenoszillation bei Pumpstrommodulation
Frequenzmodulation
Rauschverhalten einmodiger Laserdioden
Schwankungen durch spontane Emission
Rauscheinstromungen und Bilanzgleichungen
Kleinsignalnaherungen mit Rauschen
Leistungsspektren von Rauschsignalen
Intensitatsrauschen
Frequenz- und Phasenrauschen
Mittlere quadratische Phasenabweichung
Feldkorrelation
Emissionsspektrum und Linienbreite
Spezielle Laserdioden
Halbleiterlaser mit integriertem Bragg-Reflektor (DBR-Laser)
Halbleiterlaser mit verteilter Riickkopplung (DFB-Laser)
Halbleiterlaser mit gekoppelten Resonatoren
Elektronisch durchstimmbare Laserdioden
Laserdiodenarrays und Abstrahlungscharakteristik
Oberflachenemittierende Laserdioden und Schwellstromanalyse
Quantenfilmlaser
Quantendrahtlaser
Photodetektoren
11.1
11.1.1
11.1.2
11.1.3
11.1.4
11.1.5
11.2
11.2.1
11.2.2
11.2.3
11.2.4
11.2.5
11.2.6
11.2.7
11.2.8
11.2.9
11.3
11.3.1
11.3.2
11.3.3
11.3.4
11.3.5
Grundlagen
Photostrom und Lichtintensitat
Spektrale Leistungsdichte des Photostroms
Spektrale Leistungsdichte zufalliger lmpulsfolgen
Schrotrauschen
Thermisches Widerstandsrauschen
Photodioden
Wirkungsweise
Quantenausbeute und pin-Diode
EinfluB der Driftzeit
Frequenzverhalten
Rauschen und Detektionsempfindlichkeit
Rechteckmodulation und Quantenrauschgrenze
Heterodyne Detektion
lnGaAs-pin-Photodioden
Schottky-Photodioden
Lawinenphotodioden
Wirkungsweise und lonisierungskoeffizient
Strommultiplikation
Getrennte Absorptions- und Multiplikationszone
Dynamik der Lawinenmultiplikation
Zusatzrauschen durch Lawinenmultiplikation
338
340
342
342
345
347
349
350
351
353
354
355
357
358
359
363
366
368
374
377
381
383
383
383
385
386
387
389
392
392
394
397
400
402
404
406
407
412
414
414
416
419
420
424
XIII
11.3.6
11.3.7
11.4
11.4.1
11.4.2
11.4.3
11.4.4
11.4.5
11.5
11.5.1
11.5.2
11.5.3
11.5.4
11.5.5
Signal-Rausch-Verhaltnis
Bauformen von InGaAs-InP-Lawinendioden
Photodetektoren mit Vielschichtsstruktur
lonisierung in Schichten mit verii.nderlichem Bandabstand
Vervielfachung in Strukturen mit Ubergittern
Festkorper-Photovervielfacher
Periodische pn-Strukturen
Lawinenmultiplikation in periodischen pn-Strukturen
Photoleiter
Storstellenphotoleitung
Eigenphotoleitung
Dynamik
Generations-Rekombinationsrauschen
Signal-Rausch-Verhaltnis
Optoelektronische Modulatoren
12
12.1
12.1.1
12.1.2
12.1.3
12.1.4
12.2
12.2.1
12.2.2
12.2.3
12.2.4
12.2.5
12.3
12.3.1
12.3.2
13.3.3
12.3.4
13
Elektrisch gesteuerte Modulatoren
Elektroabsorption
Elektrorefraktion
Ladungstragerinjektion
Sperrschichtweitenmod ulation
Optisch gesteuerte Modulatoren
Bandauffiillung
Transmissionsmodulatoren in InGaAsP
Bandauffiillung in Quantenfilmen
Exzitonische Effekte
AlGaAs-GaAs-Quantenfilm-Refiexionsmodulator
Feldinduzierte Modulation in Quantenfilmen
Stark-Effekt
Pin-Absorptionsmodulator
Selbststeuerung im SEED
Modulation mit dynamischem Stark-Effekt
Optoelektronische Integration
13.1
13.1.1
13.1.2
13.1.3
13.2
13.2.1
13.2.2
13.2.3
13.2.4
Laser-Transistor-Integration
MESFET auf semiisolierendem GaAs
MESFET-Laser-Integration auf GaAs
Transistor-Laser-Integration auf lnP
Detektor-Transistor-Integration
Rauschen einer Photodiode mit FET-Vorverstii.rker
Detektionsempfindlichkeit fiir digitale Signale
GaAs-pin-Diode mit MESFET-Vorverstii.rker
GaAs-Schottky-Diode mit MESFET-Vorverstii.rker
426
428
431
431
432
433
435
437
439
439
441
443
444
446
447
447
447
452
454
456
458
458
460
464
465
468
471
471
474
476
477
479
479
480
482
485
486
486
488
494
495
XIV
13.2.5
13.3
13.3.1
13.3.2
13.3.3
lnGaAs-pin-Diode mit MESFET-Vorverstarker
Andere lntegrationsformen
DFB-Laserdiode mit Modulator und Detektor
Pin-FET-SEED-Kombination
Integration auf Silizium
Anhange
A. Physikalische Konstanten
B. Daten einiger indirekter Halbleiter
C. Daten einiger direkter Halbleiter
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Literaturverzeichnis
504
Verzeichnis wichtiger Formelzeichen
514
Sachverzeichnis
521
1
Halbleiterkri stalle
1.1
Materialien
Halbleiter sind eine Klasse von Materialien, deren elektrische Leitfahigkeit zwischen denen von Metallen und Isolatoren liegt. Die elektrische Leitfahigkeit von
Halbleitern ist abhangig von der Temperatur. Sie kann durch optische Anregung oder das Einbringen von Storstellenatomen iiber viele Grofienordnungen
verandert werden. Optische Eigenschaften wie Absorption und Brechungsindex
lassen sich durch Anderung der Zusammensetzung der Kristalle gezielt variieren.
Die Wechselwirkung von Photonen und Elektronen sorgt aufierdem dafiir, dafi
Halbleiter in idealer Weise zur Umwandlung von elektrischen und optischen Signalen geeignet sind.
Elementhalbleiter wie Si und Ge finden sich in der vierten Hauptgruppe des
Periodensystems. Verbindungshalbleiter wie GaAs oder lnP ergeben sich aus
der Kombination von Elementen der dritten und fiinften Hauptgruppe. In
ahnlicher Weise zeigen auch Verbindungen von Elementen der zweiten und sechsten Gruppe wie z.B. ZnS oder CdTe Halbleitereigenschaften. Dariiberhinaus
gibt es eine groBe Gruppe von Mischungshalbleitern wie AlGaAs oder lnGaAsP,
die aus den Verbindungshalbleitern durch Substitution entstehen. lm Mischungshalbleiter Al.,Ga 1 _.,As ist zum Beispiel der Bruchteil x der Ga-Atome durch
Al-Atome ersetzt.
Der Elementhalbeiter Si wird vorwiegend in elektronischen Schaltungen eingesetzt. Fortschritte in der Prozefitechnologie haben dazu gefiihrt, daB man in
hochintegrierten Schaltungen zehntausende von Bauelementen wie Dioden und
Transistoren auf einer Si-Kristallscheibe unterbringen kann. Fluoreszierende
Halbleiter wie ZnS verwendet man bei Fernsehbildschirmen. Photodetektoren
konnen aus einer Vielzahl von Halbleitern wie Si, Ge, GaAs, lnP, CdSe usw.
aufgebaut werden. Fiir Leuchtdioden oder Laserdioden sind dagegen Si und Ge
nicht geeignet. Man stellt solche optischen Sendeelemente vorwiegend auf der
Basis von GaAs- oder lnP-Kristallen her.
1. HALBLEITERKRISTALLE
2
a) kris tall in
b) amorph
c) polykristallin
Bild 1.1: Drei Typen von Festkorpern. a) kristallin, b) amorph, c) polykristallin
Halbleiter aus III-V-Verbindungen haben iiberhaupt eine Reihe hochinteressanter Eigenschaften. Man kann ihre elektrischen Eigenschaften wie bei Si und Ge
durch Dotierung mit Storstellenatomen in weiten Grenzen variieren. Dadurch
lassen sich zum Beispiel pn-Ubergange fiir D.~oden und Transistoren herstellen.
Aufierdem kann man zusatzlich durch den Ubergang zu Mischungshalbleitern
wie etwa Al.,Ga1 _.,As die optischen Eigenschaften verandern. Durch die Zusammensetzung lafit sich die Emissionswellenlange einer optischen Sendediode oder
die Absorptionskante eines Photodetektors verschieben.
Diese Moglichkeiten spiegeln sich wider im Energiebandschema eines Halbleiters.
Wahrend bei Si und Ge die Bandliicken, also die verbotenen Bereiche fiir die
Energie eines Kristallelektrons fest vorgegeben sind, hat man in Mischungshalbleitern die Moglichkeit, durch die Zusammensetzung die Bandliickenenergien
festzulegen. Diese Bandkantentechnologie eignet sich zur Herstellung extrem
schneller Transistoren, fiir die Optimierung von Laserdioden oder fiir die Realisierung neuartiger Photodioden mit innerer Verstarkung.
Die elektrischen Eigenschaften eines Halbleiters lassen sich durch Einbringen von
Dotieratomen drastisch verandern. Urn die elektrischen und optischen Eigenschaften zu verstehen, miissen wir uns zuerst mit dem atomaren Aufbau der
Materialien beschii.ftigen.
1.2
Kristallstruktur
Die Halbleitermaterialien, mit denen wir uns befassen werden, sind Einkristalle,
in denen die Atome periodisch angeordnet sind. Dies bedeutet, dafi es einen
kleinen Bereich von Atomen gibt, der sich durch den ganzen Kristall hindurch immer wiederholt und auf diese Weise den Kristall aufbaut. Wie Bild 1.1 verdeutlicht, sind nicht alle Festkorper kristallin. Amorphe Stoffe besitzen eine vollig
1.2. KRISTALLSTRUK TUR
3
Bild 1.2: Ein zweidimensionales Gitter. Illustriert ist die 'franslation der Einheitszelle
unregelmaBige atomare Anordnung. Polykristalline Materialien sind aus vielen
kleinen kristallinen Bereichen zusammengesetzt.
Die periodische Anordnung von Atomen nennt man Gitter. Atome in einem
Kristall sind an bestimmte feste Gitterplatze gebunden. Thermische Schwingungen der Kristallatome erfolgen urn die vorgegebenen festen Ruhelagen. In jedem
Gitter gibt es einen Bereich, die sogenannte Einheitszelle, die sich regelmaBig im
Kristall wiederholt. Bild 1.2 zeigt, daB durch 'franslationen der Einheitszelle der
gesamte Kristall aufgebaut wird. lm dreidimensionalen Fall ist die Einheitszelle
durch die Basisvektoren a, b und c definiert. Durch 'franslationen
r
= pa + qb+ sc
( 1.1)
mit ganzzahligen p, q, s laBt sich das Gitter aufspannen.
Die kleinste Zelle, aus der durch 'franslation das Gitter erzeugt werden kann,
heiBt primitive Einheitszelle. Die primitive Einheitszelle enthalt nur einen Gitterpunkt. Oft benutzt man nichtprimitive, sogenannte konventionelle Einheitszellen, die geometrisch iibersichtlicher sind.
Die Bedeutung der Einheitszelle liegt darin begriindet, daB wir den Kristall als
Ganzes analysieren konnen, indem wir nur einen reprasentativen Volumenbereich untersuchen. Wir konnen zum Beispiel den Abstand benachbarter Atome
bestimmen und damit die Krafte berechnen, die den Kristall zusammenhalten.
Wichtiger noch ist aber, da£1 die Eigenschaften des periodischen Kristallgitters
die erlaubten Energiebereiche der Elektronen im Kristall festlegen, die ihrerseits
fiir das elektrische und optische Verhalten des Materials maflgeblich sind.
4
1.
X
a)
X
HALBLEITERKRISTALLE
b)
X
()
Bild 1.3: Einheitszellen fiir kubische Gitterstrukturen. a) einfach kubisch,
b) kubisch raumzentriert, c) kubisch fl.achenzentriert
1.3
Kubische Gitter
Bei den einfachsten dreidimensionalen Gittern ist die Einheitszelle ein Kubus,
dessen Kantenliinge a die Gitterkonstante definiert. Wie aus Bild 1.3 hervorgeht,
unterscheidet man drei verschiedene Gittertypen. Die einfache kubische Struktur
besitzt ein Atom an jeder Ecke der Einheitszelle. Jedes Atom selbst gehort zu den
acht benachbarten Einheitszellen, so dafi die Zahl der Atome pro Einheitszelle
gerade Eins ist. Das kubisch raumzentrierte Gitter hat ein zusatzliches Atom im
Zentrum des Kubus. Die kubisch fl.iichenzentrierte Einheitszelle hat neben den
acht Atomen an den Ecken noch sechs Atome auf den Kubusfl.achen. Im einfachen kubischen Gitter kristallisiert Polonium, im kubisch raumzentrierten z.B.
Natrium oder Wolfram. Kubisch fl.iichenzentrierte Struktur weisen die Metalle
Aluminium, Gold, Kupfer oder Platin auf.
Tabelle 1.1 gibt eine Ubersicht iiber einige Eigenschaften kubischer Kristalle.
Vorausgesetzt ist, dafi sich die Atome wie harte Kugeln verhalten. Die Raumfiillung berechnet sich als Bruchteil der gefiillten Einheitszelle gemii.B
R
_ Zahl der Kugeln pro Zelle x Kugelvolumen
f .. 11
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·
II e
lm kubisch fl.iichenzentrierten Gitter ist die maximal erreichbare Packungsdichte
von Kugeln gleichen Durchmessers realisiert; seine Raumfiillung von 74 % ist
grofi im Vergleich zu vielen anderen Gitterstrukturen.