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Karl Joachim Ebeling Integrierte Optoelektronik Wellenleiteroptik Photonik Halbleiter Mit 288 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1989 Prof. Dr. Karl Joachim Ebeling Institut ftir Hochfrequenztechnik Technische Universităt Braunschweig Schleinitzstral3e 21-24 3300 Braunschweig ISBN 978-3-540-51300-1 CI P-litelaufnahme der Deutschen Bibliothek Ebeling, Karl Joachim: Integrierte Optoelektronik: Wellenleiteroptik, Photonik, Halbleiter/ Karl Joachim Ebcling. ISBN 978-3-540-51300-1 DOI 10.1007/978-3-662-07946-1 ISBN 978-3-662-07946-1 (eBook) Dieses Werk ist urheberrechtlich geschUtzt. Dic dadurch begrUndeten Rechte, insbesondcre die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vcrvieltăltigung aufanderen Wegen und derSpeicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiscr Verwertung, vorbehalten. Einc Vervielniltigung dieses Werkesodervon Teilen diescs Werkes istauch im Einzeltall nu rin den Gren zen der gesetzlichen Bestimmungen des Urhebcrrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. Septemberl965 in der Fassung vom 24. Juni 1985 zuliissig. Sic istgrundsiitzlich vergUtungspllichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Stmfbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1989 UrsprOnglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1989 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamcn, Warenbezeichnungcn usw. in diesem Wcrk berechtigt auch ohne besonderc Kennzeichnung nicht zu der Annahme,dall solche Namcn im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frci zu betrachtcn wăren und daher von jcdermann benutzt werden dUrftcn. Sollte in diescm Werk direkt oderindirckt aufGesctze, Vorschriften odcr Richtlinicn (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag kcine Gewăhr fUr Richtigkeit, Vollstiindigkeit oder Aktualitiit Ubernehmen. Es empfiehlt sich, gcgebenentalls fUr dic eigcnen Arbeitcn dic vollstăndigen Vorschriften oder Richtlinien in derjcwcils gUltigen Fassung hinzuzuziehen. 2068/3020-543210- Gedruckt auf siiurefreiem Pa pier Vorwort Das Buch gibt eine umfassende Einfiihrung in die Wellenleiteroptik und Photonik in Halbleiterkristallen. lm Mittelpunkt stehen integriert-optoelektronische Bauelemente fiir die Ubertragung und Verarbeitung optischer Signale. Diese Bauelemente der optischen Nachrichtentechnik gewinnen zunehmend an Bedeutung fiir optische Plattenspeichersysteme, fiir optische Chip-Chip-Verbindungen und natiirlich fiir die Glasfaseriibertragung und Vermittlung. Die Darstellung konzentriert sich auf die technisch wichtigen Halbleitersysteme, die auf Galliumarsenid und lndiumphosphid aufbauen. lm ersten Teil steht die Lichtausbreitung und Dampfung in optischen Wellenleitern, Modulatoren und Kopplern im Vordergrund. Diskutiert werden auch Wellenleiteriibergange und Modenkonverter. lm zweiten Teil werden die physikalischen Grundlagen der optisch-elektrischen Wandlung in pn-Ubergangen unter Einbeziehung quantenmechanischer Uberlegungen eingehend behandelt. Der entwickelte einheitliche Formalism us dient zur Beschreibung der Funktionsweisen von Laserdioden, Photodioden oder optisch gesteuerten Modulatoren. Er wird auch herangezogen, urn kompliziertere Elemente vorzustellen wie zum Beispiel Halbleiterlaser mit Quantenstruktur, elektronisch durchstimmbare Laserdioden, Photodetektoren mit Ubergitterstruktur oder bistabile Elemente zur Speicherung optischer Information. Ein Kapitel iiber die monolithische Integration optoelektronischer und mikroelektronischer Komponenten rundet die Darstellung ab. Das Manuskript ist aus einer zweisemestrigen Vorlesung entstanden, die fiir Studenten der Elektrotechnik und Physik nach dem Vordiplom angeboten wird. Die mathematischen Ableitungen sind ausfiihrlich und detailliert. Zahlreiche Abbildungen und Beispiele zeigen die praktische Anwendung der untersuchten Modelle. Besondere Voraussetzungen sind zum Verstandnis nicht erforderlich. Allerdings erleichtern grundlegende Kenntnisse der Maxwellschen Theorie und der Halbleiterelektronik das Lesen. Die Darstellung eignet sich als vorlesungsbegleitender Text, zum Selbststudium oder zur griindlichen Einarbeitung in ein neues Fachgebiet. Sie richtet sich gleichermaBen an Studenten und in der Praxis stehende lngenieure und Physiker, die Interesse haben an modernen optoelektronischen Techniken zur lnformationsverarbeitung. An dem Entstehen des Buches haben mehrere Personen mitgewirkt. Frau A. Demmer und Frau L. Schieberle haben die druckfertige Version des Textes erstellt. Frau A. Wegeng, Frau B. Titze und Herr 0. Grossmann haben die Zeichnungen angefertigt. Herr Dipl.-lng. R. Michalzik hat das gesamte Manuskript sorgfaltig gelesen, Gleichungen iiberpriift und zahlreiche Verbesserungsvorschlii.- VI ge gemacht. Herr Prof. Dr.-lng. Dr.-lng. E.h. H.-G. Unger hat durch allgemeine Ratschlage sehr geholfen. Allen danke ich fiir die groBartige Unterstiitzung. lch danke auch Herrn Dr. Riedesel und dem Springer-Verlag fiir das Interesse und die gute Zusammenarbeit bei der Fertigstellung des Buches. Mein besonderer Dank aber gilt meiner Frau und meiner Tochter, die mir mit Verstandnis und Geduld viel Zeit zum ungestorten Schreiben gelassen haben. Braunschweig, Mai 1989 K. J. Ebeling In hal tsii bersicht Halbleiterkristalle 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2 Materialien Kristallstruktur Kubische Gitter Kristallrichtungen und Kristallebenen Diama.nt- und Zinkblendestruktur Energiebii.nder Mischungshalbleiter Ausbreitung elektromagnetischer Wellen 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 3 Maxwellsche G leichungen Wellengleichung Energiefluf3 in elektromagnetischen Feldern Ebene Wellen Randbedingungen Reflexion bei senkrechtem Einfall Schrager Einfall: TE-Wellen Totalreflexion: TE-Wellen Schrager Einfall: TM-Wellen Totalreflexion: TM-Wellen Absorption in AlGaAs und InGaAsP Brechungsindex in AlGaAs und InGaAsP Planare Filmwellenleiter 3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.6 Wellenleiterstrukt ur Diskrete Natur gefiihrter Wellen Ausbreitungskonstanten von Filmwellen Feldverteilung im planaren Wellenleiter Gefiihrte TE-Filmwellen Substratmoden Raumwellen Grenzflachendeformationen Beugung an einer deformierten Grenzflache Wellenleiter mit sinusformig gewellter Grenzflache Dampfung durch Streuung an Grenzflii.chen Dampfung durch Wellenleiterkriimmungen Gradientenfilme 1 1 2 4 5 7 10 12 19 19 22 24 26 30 32 34 36 39 41 42 45 49 49 50 53 56 58 60 61 62 63 66 68 69 71 VIII 4 Streifenwellenleiter 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 4.4.6 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 5 Rechteckformige Wellenleiter Wellenfiihrung im Zick-Zack-Modell Feldverteilung im rechteckformigen Wellenleiter Beispiele fur rechteckformige Streifenwellenleiter Wellenfiihrung durch Hohenprofile Refl.exion und Brechung von Filmwellen Rippenwellenleiter und Effektiv-lndex-Methode Streifenbelastete Filmwellenleiter Theorie allgemeiner dielektrischer Wellenleiter 'I'ransversale und longitudinale Felder Phasenbeziehungen zwischen den Feldkomponenten Leistungsfl.ufi, Energie und Gruppengeschwindigkeit Phasengeschwindigkeit Phasenmodulation Moden Reziprozitatstheorem Orthogonalitat Normierung Feldentwicklung nach Eigenwellen Ortsabhangigkeit der Entwicklungskoeflizienten Leistung Ubergange Stirnseitige Einkopplung Wellenleiterknicke und Rundungen Querschnittsanderungen und Taper Kopplung von Moden 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 Behandlung gekoppelter Moden Kodirektionale Kopplung Kontradirektionale Kopplung Filter Theorie der Modenkopplung Reziprozitat bei Vorhandensein von Quellen Differentialgleichungen fiir die Entwicklungskoeflizienten Quellenverteilungen Koppelkoeflizienten fiir skalare Storungen Synchronisation Streuung an periodischen Storungen Streuung an Ultraschallwellen Modenkopplung in anisotropen Medien Lichtausbreitung und Indikatrix Der lineare elektrooptische Effekt Spezialfalle elektrooptisch induzierter Anisotropie 75 76 76 77 80 83 83 84 86 88 89 90 91 93 94 95 96 97 98 99 101 102 102 103 104 106 109 109 110 111 113 114 115 115 116 117 119 121 123 125 126 127 129 IX 5.3.4 5.3.5 5.3.6 5.3.7 6 Richtkoppler 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.6 6.1.7 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.3 6.3.1 6.3.2 1 Elektrooptischer und dielektrischer Tensor Storpolarisation in praktisch wichtigen Koordinaten TE- TM-Modenkonversion Phasenanpassung fiir TE-TM-Konversion Funktionsweise Theoretisches Modell Differentialgleichungen fiir die Feldamplituden Amplitudenverlauf im symmetrischen Koppler Abschatzung des Koppelfaktors Leistungsteiler Durchschaltung und Umschaltung Richtkopplerfilter Elektrooptische Steuerung Geschalteter Richtkoppler Geschalteter Richtkoppler mit Phasenumkehr Abstimmbares Wellenlangenfilter Dynamik geschalteter Richtkoppler Steuerleistung geschalteter Richtkoppler Richtkoppler als Lauffeldmodulator Supermoden Zweiarmige Richtkoppler Mehrarmige Richtkoppler Elektronen im Halbleiter 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5 7.1.6 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.3 7.3.1 7.3.2 7.4 7.4.1 Grundlagen der Quantentheorie Wellenfunktion und Operatoren Die Schrodinger-Gleichung Eindimensionales Kastenpotential Potentialtopf unendlicher Hohe Das freie Elektron Eindimensionales Kristallgittermodell Die Bandstruktur von Halbleitern Wellenfunktionen in dreidimensionalen Kristallen Die Energiebandstruktur von GaAs Die Bandstruktur von InP Die Bandstruktur von Si Bewegung freier Ladungstrager Elektronen Locher Zustandsdichten Die Zustandsdichte im k-Raum 133 135 137 138 141 141 141 142 145 146 147 149 151 152 152 153 156 157 159 160 162 163 167 171 171 171 173 175 178 179 180 183 183 185 188 189 191 191 194 196 196 X 7.4.2 7.4.3 7.4.4 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.4 7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 8 Die Zustandsdichte auf der Energieskala Zustandsdichten fiir ein parabolisches Band Zustande von Fremdatomen Besetzungswahrscheinlichkeiten Bandbesetzung im thermodynamischen Gleichgewicht Besetzung bei Vorhandensein von Storstellen Storung des Gleichgewichts UberschuBdichte und Lage der Quasifermi-Niveaus Systeme mit eingeschrankter Teilchenbewegung Quantenfilme Quantendrahte Quantentopfe Emission und Absorption 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 8.1.8 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.3.5 8.3.6 8.3.7 8.3.8 8.3.9 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 Ubergangsraten Wechselwirkung von Strahlung mit Halbleiterelektronen Strahlung im thermodynamischen Gleichgewicht Relationen fiir die Einstein-Koeffizienten Der Absorptionskoeffizient Zusammenhang zwischen Absorption und Lumineszenz Verstarkung Abschatzung der Einstein-Koeffizienten Die Grenzen des Modells Quantenmechanik strahlender Ubergange Kristallelektron im Feld einer elektromagnetischen Welle Zeitabhangige Storungstheorie Harmonische Storung Wechselwirkung mit einer ebenen Welle Direkte Band- Band-Ubergange Kristallimpulserhaltung Absorption bei parabolischem Bandverlauf Verstarkung durch Ubergange zwischen parabolischen Bandern Abschatzung des Matrixelements lntrabandrelaxation Absorption und Verstarkung in Quantenfilmen Verstarkung in Quantendrahten und Quantentopfen Energieabhangiges Matrixelement Abhangigkeit der Verstarkung von der Anregung Einfiuf3 von Storstellen Band-Storstellen- Ubergange Bandauslaufer Dichteabhangige Lage der Storstellenniveaus 197 198 200 202 203 206 209 214 215 215 219 220 223 223 223 227 228 229 230 231 232 233 235 235 237 239 242 242 243 244 246 248 250 253 259 261 261 264 264 268 270 XI Heteroii bergange 9 9.1 9.1.1 9 .1. 2 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.3 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.3.4 9.3.5 9.3.6 9.4 9.4.1 9.4.2 9.4.3 10 275 Energiebanddiagramme Leitungs- und Valenzbanddiskontinuitaten Diffusionsspann ung Abrupter Ubergang im Gleichgewicht Stromdichten Potentialverlauf am abrupten Heteroiibergang Bandverlauf im thermodynamischen Gleichgewicht StromfiuB iiber den pn-Heteroiibergang Potential- und Bandverlauf bei StromfiuB Ladungstragerdichten in der Sperrschicht Ladungstragerdichten im Bahngebiet Elektronen- und Locherstromdichten Quasifermi-Niveaus Kapazitat des Heteroiibergangs Doppelheterostrukturen Isotype Heteroiibergange GaAs-AlGaAs-Doppelheterostrukturen LadungstragereinschluB 275 275 277 278 278 280 283 283 284 287 289 290 292 293 294 294 295 297 Laserdioden 301 10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.1.5 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.2.4 10.2.5 10.3 10.3.1 10.3.2 10.4 10.4.1 10.4.2 10.4.3 10.5 10.5.1 10.5.2 10.5.3 Moden und Bilanzgleichungen Fabry-Perot-Resonator Schwellverstarkung und Resonatormoden Bilanzgleichungen Fiillfaktor Bilanzgleichungen mit Fiillfaktor Stationares Verhalten einmodiger Laserdioden Losungen der Bilanzgleichungen Schwellverstarkung mit Fiillfaktor Schwellstromdichte Ausgangsleistung Axialer lntensitatsverlauf Laserstrukturen lndexgefiihrte Laserstrukturen Oxidstreifenlaser und Gewinnfiihrung Emissionsspektrum Experimentelle Ergebnisse Mehrmodenratengleichungen Spontaner Emissionsfaktor Mod ulationsverhalten Kleinsignalnaherungen fiir die Bilanzgleichungen Kleinsignalamplitudenmodulation GroBsignalamplitudenmodulation 301 301 302 305 307 309 310 310 312 312 314 316 317 318 322 326 326 327 330 332 332 333 336 XII 10.5.4 10.5.5 10.6 10.6.1 10.6.2 10.6.3 10.6.4 10.6.5 10.6.6 10.6.7 10.6.8 10.6.9 10.7 10.7.1 10.7.2 10.7.3 10.7.4 10.7.5 10.7.6 10.7.7 10.7.8 11 Mehrmodenoszillation bei Pumpstrommodulation Frequenzmodulation Rauschverhalten einmodiger Laserdioden Schwankungen durch spontane Emission Rauscheinstromungen und Bilanzgleichungen Kleinsignalnaherungen mit Rauschen Leistungsspektren von Rauschsignalen Intensitatsrauschen Frequenz- und Phasenrauschen Mittlere quadratische Phasenabweichung Feldkorrelation Emissionsspektrum und Linienbreite Spezielle Laserdioden Halbleiterlaser mit integriertem Bragg-Reflektor (DBR-Laser) Halbleiterlaser mit verteilter Riickkopplung (DFB-Laser) Halbleiterlaser mit gekoppelten Resonatoren Elektronisch durchstimmbare Laserdioden Laserdiodenarrays und Abstrahlungscharakteristik Oberflachenemittierende Laserdioden und Schwellstromanalyse Quantenfilmlaser Quantendrahtlaser Photodetektoren 11.1 11.1.1 11.1.2 11.1.3 11.1.4 11.1.5 11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 11.2.5 11.2.6 11.2.7 11.2.8 11.2.9 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4 11.3.5 Grundlagen Photostrom und Lichtintensitat Spektrale Leistungsdichte des Photostroms Spektrale Leistungsdichte zufalliger lmpulsfolgen Schrotrauschen Thermisches Widerstandsrauschen Photodioden Wirkungsweise Quantenausbeute und pin-Diode EinfluB der Driftzeit Frequenzverhalten Rauschen und Detektionsempfindlichkeit Rechteckmodulation und Quantenrauschgrenze Heterodyne Detektion lnGaAs-pin-Photodioden Schottky-Photodioden Lawinenphotodioden Wirkungsweise und lonisierungskoeffizient Strommultiplikation Getrennte Absorptions- und Multiplikationszone Dynamik der Lawinenmultiplikation Zusatzrauschen durch Lawinenmultiplikation 338 340 342 342 345 347 349 350 351 353 354 355 357 358 359 363 366 368 374 377 381 383 383 383 385 386 387 389 392 392 394 397 400 402 404 406 407 412 414 414 416 419 420 424 XIII 11.3.6 11.3.7 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4 11.4.5 11.5 11.5.1 11.5.2 11.5.3 11.5.4 11.5.5 Signal-Rausch-Verhaltnis Bauformen von InGaAs-InP-Lawinendioden Photodetektoren mit Vielschichtsstruktur lonisierung in Schichten mit verii.nderlichem Bandabstand Vervielfachung in Strukturen mit Ubergittern Festkorper-Photovervielfacher Periodische pn-Strukturen Lawinenmultiplikation in periodischen pn-Strukturen Photoleiter Storstellenphotoleitung Eigenphotoleitung Dynamik Generations-Rekombinationsrauschen Signal-Rausch-Verhaltnis Optoelektronische Modulatoren 12 12.1 12.1.1 12.1.2 12.1.3 12.1.4 12.2 12.2.1 12.2.2 12.2.3 12.2.4 12.2.5 12.3 12.3.1 12.3.2 13.3.3 12.3.4 13 Elektrisch gesteuerte Modulatoren Elektroabsorption Elektrorefraktion Ladungstragerinjektion Sperrschichtweitenmod ulation Optisch gesteuerte Modulatoren Bandauffiillung Transmissionsmodulatoren in InGaAsP Bandauffiillung in Quantenfilmen Exzitonische Effekte AlGaAs-GaAs-Quantenfilm-Refiexionsmodulator Feldinduzierte Modulation in Quantenfilmen Stark-Effekt Pin-Absorptionsmodulator Selbststeuerung im SEED Modulation mit dynamischem Stark-Effekt Optoelektronische Integration 13.1 13.1.1 13.1.2 13.1.3 13.2 13.2.1 13.2.2 13.2.3 13.2.4 Laser-Transistor-Integration MESFET auf semiisolierendem GaAs MESFET-Laser-Integration auf GaAs Transistor-Laser-Integration auf lnP Detektor-Transistor-Integration Rauschen einer Photodiode mit FET-Vorverstii.rker Detektionsempfindlichkeit fiir digitale Signale GaAs-pin-Diode mit MESFET-Vorverstii.rker GaAs-Schottky-Diode mit MESFET-Vorverstii.rker 426 428 431 431 432 433 435 437 439 439 441 443 444 446 447 447 447 452 454 456 458 458 460 464 465 468 471 471 474 476 477 479 479 480 482 485 486 486 488 494 495 XIV 13.2.5 13.3 13.3.1 13.3.2 13.3.3 lnGaAs-pin-Diode mit MESFET-Vorverstarker Andere lntegrationsformen DFB-Laserdiode mit Modulator und Detektor Pin-FET-SEED-Kombination Integration auf Silizium Anhange A. Physikalische Konstanten B. Daten einiger indirekter Halbleiter C. Daten einiger direkter Halbleiter 495 497 497 498 499 501 501 502 503 Literaturverzeichnis 504 Verzeichnis wichtiger Formelzeichen 514 Sachverzeichnis 521 1 Halbleiterkri stalle 1.1 Materialien Halbleiter sind eine Klasse von Materialien, deren elektrische Leitfahigkeit zwischen denen von Metallen und Isolatoren liegt. Die elektrische Leitfahigkeit von Halbleitern ist abhangig von der Temperatur. Sie kann durch optische Anregung oder das Einbringen von Storstellenatomen iiber viele Grofienordnungen verandert werden. Optische Eigenschaften wie Absorption und Brechungsindex lassen sich durch Anderung der Zusammensetzung der Kristalle gezielt variieren. Die Wechselwirkung von Photonen und Elektronen sorgt aufierdem dafiir, dafi Halbleiter in idealer Weise zur Umwandlung von elektrischen und optischen Signalen geeignet sind. Elementhalbleiter wie Si und Ge finden sich in der vierten Hauptgruppe des Periodensystems. Verbindungshalbleiter wie GaAs oder lnP ergeben sich aus der Kombination von Elementen der dritten und fiinften Hauptgruppe. In ahnlicher Weise zeigen auch Verbindungen von Elementen der zweiten und sechsten Gruppe wie z.B. ZnS oder CdTe Halbleitereigenschaften. Dariiberhinaus gibt es eine groBe Gruppe von Mischungshalbleitern wie AlGaAs oder lnGaAsP, die aus den Verbindungshalbleitern durch Substitution entstehen. lm Mischungshalbleiter Al.,Ga 1 _.,As ist zum Beispiel der Bruchteil x der Ga-Atome durch Al-Atome ersetzt. Der Elementhalbeiter Si wird vorwiegend in elektronischen Schaltungen eingesetzt. Fortschritte in der Prozefitechnologie haben dazu gefiihrt, daB man in hochintegrierten Schaltungen zehntausende von Bauelementen wie Dioden und Transistoren auf einer Si-Kristallscheibe unterbringen kann. Fluoreszierende Halbleiter wie ZnS verwendet man bei Fernsehbildschirmen. Photodetektoren konnen aus einer Vielzahl von Halbleitern wie Si, Ge, GaAs, lnP, CdSe usw. aufgebaut werden. Fiir Leuchtdioden oder Laserdioden sind dagegen Si und Ge nicht geeignet. Man stellt solche optischen Sendeelemente vorwiegend auf der Basis von GaAs- oder lnP-Kristallen her. 1. HALBLEITERKRISTALLE 2 a) kris tall in b) amorph c) polykristallin Bild 1.1: Drei Typen von Festkorpern. a) kristallin, b) amorph, c) polykristallin Halbleiter aus III-V-Verbindungen haben iiberhaupt eine Reihe hochinteressanter Eigenschaften. Man kann ihre elektrischen Eigenschaften wie bei Si und Ge durch Dotierung mit Storstellenatomen in weiten Grenzen variieren. Dadurch lassen sich zum Beispiel pn-Ubergange fiir D.~oden und Transistoren herstellen. Aufierdem kann man zusatzlich durch den Ubergang zu Mischungshalbleitern wie etwa Al.,Ga1 _.,As die optischen Eigenschaften verandern. Durch die Zusammensetzung lafit sich die Emissionswellenlange einer optischen Sendediode oder die Absorptionskante eines Photodetektors verschieben. Diese Moglichkeiten spiegeln sich wider im Energiebandschema eines Halbleiters. Wahrend bei Si und Ge die Bandliicken, also die verbotenen Bereiche fiir die Energie eines Kristallelektrons fest vorgegeben sind, hat man in Mischungshalbleitern die Moglichkeit, durch die Zusammensetzung die Bandliickenenergien festzulegen. Diese Bandkantentechnologie eignet sich zur Herstellung extrem schneller Transistoren, fiir die Optimierung von Laserdioden oder fiir die Realisierung neuartiger Photodioden mit innerer Verstarkung. Die elektrischen Eigenschaften eines Halbleiters lassen sich durch Einbringen von Dotieratomen drastisch verandern. Urn die elektrischen und optischen Eigenschaften zu verstehen, miissen wir uns zuerst mit dem atomaren Aufbau der Materialien beschii.ftigen. 1.2 Kristallstruktur Die Halbleitermaterialien, mit denen wir uns befassen werden, sind Einkristalle, in denen die Atome periodisch angeordnet sind. Dies bedeutet, dafi es einen kleinen Bereich von Atomen gibt, der sich durch den ganzen Kristall hindurch immer wiederholt und auf diese Weise den Kristall aufbaut. Wie Bild 1.1 verdeutlicht, sind nicht alle Festkorper kristallin. Amorphe Stoffe besitzen eine vollig 1.2. KRISTALLSTRUK TUR 3 Bild 1.2: Ein zweidimensionales Gitter. Illustriert ist die 'franslation der Einheitszelle unregelmaBige atomare Anordnung. Polykristalline Materialien sind aus vielen kleinen kristallinen Bereichen zusammengesetzt. Die periodische Anordnung von Atomen nennt man Gitter. Atome in einem Kristall sind an bestimmte feste Gitterplatze gebunden. Thermische Schwingungen der Kristallatome erfolgen urn die vorgegebenen festen Ruhelagen. In jedem Gitter gibt es einen Bereich, die sogenannte Einheitszelle, die sich regelmaBig im Kristall wiederholt. Bild 1.2 zeigt, daB durch 'franslationen der Einheitszelle der gesamte Kristall aufgebaut wird. lm dreidimensionalen Fall ist die Einheitszelle durch die Basisvektoren a, b und c definiert. Durch 'franslationen r = pa + qb+ sc ( 1.1) mit ganzzahligen p, q, s laBt sich das Gitter aufspannen. Die kleinste Zelle, aus der durch 'franslation das Gitter erzeugt werden kann, heiBt primitive Einheitszelle. Die primitive Einheitszelle enthalt nur einen Gitterpunkt. Oft benutzt man nichtprimitive, sogenannte konventionelle Einheitszellen, die geometrisch iibersichtlicher sind. Die Bedeutung der Einheitszelle liegt darin begriindet, daB wir den Kristall als Ganzes analysieren konnen, indem wir nur einen reprasentativen Volumenbereich untersuchen. Wir konnen zum Beispiel den Abstand benachbarter Atome bestimmen und damit die Krafte berechnen, die den Kristall zusammenhalten. Wichtiger noch ist aber, da£1 die Eigenschaften des periodischen Kristallgitters die erlaubten Energiebereiche der Elektronen im Kristall festlegen, die ihrerseits fiir das elektrische und optische Verhalten des Materials maflgeblich sind. 4 1. X a) X HALBLEITERKRISTALLE b) X () Bild 1.3: Einheitszellen fiir kubische Gitterstrukturen. a) einfach kubisch, b) kubisch raumzentriert, c) kubisch fl.achenzentriert 1.3 Kubische Gitter Bei den einfachsten dreidimensionalen Gittern ist die Einheitszelle ein Kubus, dessen Kantenliinge a die Gitterkonstante definiert. Wie aus Bild 1.3 hervorgeht, unterscheidet man drei verschiedene Gittertypen. Die einfache kubische Struktur besitzt ein Atom an jeder Ecke der Einheitszelle. Jedes Atom selbst gehort zu den acht benachbarten Einheitszellen, so dafi die Zahl der Atome pro Einheitszelle gerade Eins ist. Das kubisch raumzentrierte Gitter hat ein zusatzliches Atom im Zentrum des Kubus. Die kubisch fl.iichenzentrierte Einheitszelle hat neben den acht Atomen an den Ecken noch sechs Atome auf den Kubusfl.achen. Im einfachen kubischen Gitter kristallisiert Polonium, im kubisch raumzentrierten z.B. Natrium oder Wolfram. Kubisch fl.iichenzentrierte Struktur weisen die Metalle Aluminium, Gold, Kupfer oder Platin auf. Tabelle 1.1 gibt eine Ubersicht iiber einige Eigenschaften kubischer Kristalle. Vorausgesetzt ist, dafi sich die Atome wie harte Kugeln verhalten. Die Raumfiillung berechnet sich als Bruchteil der gefiillten Einheitszelle gemii.B R _ Zahl der Kugeln pro Zelle x Kugelvolumen f .. 11 aum u ung VoIumen d er E"m h e1tsze · II e lm kubisch fl.iichenzentrierten Gitter ist die maximal erreichbare Packungsdichte von Kugeln gleichen Durchmessers realisiert; seine Raumfiillung von 74 % ist grofi im Vergleich zu vielen anderen Gitterstrukturen.
