5.2.4 Exklusive Handelsverträge Chicago

5.2.4 Exklusive Handelsverträge
Chicago-Schule: Verträge zwischen Käufern
und Verkäufern sind sozial effizient (Bork
1978, Posner 1976, p.203, bei U.S. vs United
Shoe Machinery Corporation)
Aghion and Bolton (1987): muss nicht
stimmen.
Das Modell: In Periode 1 ein Anbieter,
Stückkosten cI = 1/2.
Einziger Käufer: Reservationspreis = 1, kauft
höchstens eine Einheit.
Periode 2: potentielle Eintreterin erfährt ihre
Stückkosten cE, die ex ante eine über [0,1]
gleichverteilte Zufallsvariable, sind.
Wenn Eintritt und kein Vertrag zwischen
Incumbent und Käufer:
Bertrand-Wettbewerb zwischen den beiden
Verkäufern, ⇒
Gleichgewichtspreis = max[cE,1/2].
⇒ Eintritt nur wenn cE < 1/2.
Wenn cE ≥ 1/2 ⇒ Incumbent verlangt Preis
gleich 1 .
Ohne Vertrag ist die erwartete Konsumentenrente des Käufers:
πB = [1 - 1]/2 + [1/2]/2 = 1/4.
(5.2.26)
⇒ Käufer akzeptiert Vertrag mit Incumbent
dann und nur dann wenn erwartete
Konsumentenrente ≥1/4.
Es ist hinreichend Verträge der Form C =
{p,po} zu betrachten,
wobei p der Preis ist den der Käufer zahlt
wenn er vom Incumbent kauft,
po: liquidated damages („Abstandszahlung“).
2
Ohne Eintritt erhält der Käufer eine
Konsumentenrente von 1 - p.
Annahme: Käufer schließt mit Eintreter ab
wenn seine Konsumentenrente ≥ 1 - p,
⇒ Konsumentenrente des Käufers mit Vertrag
erfüllt 1 - p ≥ 1/4.
⇒ Eintreter schließt nur dann mit Käufer ab
wenn p ≥ pE + po.
⇒ Vertrag {p,po} impliziert
Eintrittswahrscheinlichkeit p - po wenn p > po ,
andernfalls 0.
Daher maximiert der Incumbent
maxπ(p,po) = [1 - p + po][p - 1/2] + [p - po]po - λ[1 - p - 1/4]
(5.2.27)
bzw. wenn für p = 3/4 substituiert wird
maxπ(po) = [1/4 + po]/4 + [3/4 - po]po
3
Bedingungen erster Ordnung
1/4 + 3/4 = 2po, folglich
p = 3/4, po = 1/2.
Profitabler Eintritt erfordert cE < 1/4,
sozial wünschenswerter Eintritt erfolgt nicht
mit Wahrscheinlichkeit 1/4 für cE im Intervall
[1/4,1/2].
Erweiterungen:
a) Asymmetrische Information: cI ist entweder
hoch oder niedrig, beeinflusst
Eintrittswahrscheinlichkeit ⇒ Signalisierungsgleichgewicht: Hochkostenincumbent schließt
obigen Vertrag ab, Niedrigkostenincumbent
entweder den zweitbesten oder keinen Vertrag.
⇒ erwartete soziale Kosten geringer bei
asymmetrischer Information als bei
symmetrischer.
4
b) Mehrere Käufer: zwei Käufer, ein
Incumbent und ein potentieller Eintreter mit
Eintrittskosten F.
Ohne Vertrag πE = 2[1/2 - cE] - F,
⇒ Eintrittswahrscheinlichkeit ω =[1 - F]/2.
Problem: wenn einer der Käufer Vertrag mit
po > 0 akzeptiert wird Eintrittswahrscheinlichkeit reduziert und der andere Käufer ist
schlechter gestellt. Wir erhalten nunmehr
ω = [1/2]max{p-po+1/2-F; 1-2F}
(5.2.28)
Der Incumbent bietet beiden Käufern Vertrag
der Form c = [p,po,pr, por ],
wobei sich r auf den Fall bezieht, dass der
andere Käufer den Vertrag nicht akzeptiert.
Die zwei Käufer spielen ein nicht-kooperatives
Spiel, und mit Hilfe eines geeigneten Vertrags
5
kann der Incumbent die gesamte
Konsumentenrente beider Käufer abschöpfen.
Hat der potentielle Eintreter keine fixen
Eintrittskosten dann ist die Zahl der Käufer
irrelevant, und das Gleichgewicht ist das
gleiche wie im Fall mit einem Käufer.
6
5.2.5 Exklusive Gebiete
Exklusive Gebiete: Vertrag garantiert Einzelhändler das Recht, die Produkte eines
bestimm-ten Produzenten in einem bestimmten
Gebiet als Monopolist zu vertreiben. Er
schließt nicht Verkäufe an andere Einzelhändler in anderen Gebieten aus (⇒ kein
nicht-linearer marginaler Preis), aber er
schließt Verkäufe an Konsumenten aus
anderen Gebieten aus (erfordert
Beobachtbarkeit der Verkäufe).
RPM ist ausgeschlossen: Einzelhandelspreise
sind nicht beobachtbar.
Rey and Stiglitz (1988, 1995): Zwei
Upstream-Firmen produzieren Güter mit
inversen Nachfragekurven
7
p1 = a - b[x1 + θx2]
(5.2.29)
p2 = a - b[x2 + θx1]
(5.2.30)
und den entsprechenden Nachfragekurven
x1 = [a - p1]/b - θx2
x2 = [a - p2]/b - θx1
x1 = [a - p1]/b - θ{[a - p2]/b - θx1}
x1 = {[a - p1]/b - θ{[a - p2]/b}/[1 - θ2] (5.2.29’)
x2 = {[a - p2]/b - θ{[a - p1]/b}/[1 - θ2] (5.2.30’)
Einzelhändler haben keine Kosten, marginale
Kosten der Produzenten sind konstant und
gleich c.
Voll integrierte Firmen würden maximieren
π1(p1) = [p1 - c]{[a - p1]/b - θ{[a - p2]/b}/[1 - θ2]
(5.2.31)
mit den Bedingungen erster Ordnung
[a - p1] - θ[a - p2] - [p1 - c] = 0
(5.2.32)
8
und dem symmetrischen Gleichgewicht
pI = [a(1 - θ) + c]/[2 - θ],
(5.2.33)
perfekte Substitute: Standard BertrandResultat p = c.
θ = 0: Monopolpreis p = [a + c]/2.
Gemeinsame Gewinnmaximierung: (5.2.32)
würde zu
[a - p] - θ[a - p] - [p - c][1 - θ] = 0
(5.2.32’)
mit der Implikation pJ = [a + c]/2.
Viele Einzelhändler, jeder führt beide Güter:
Wettbewerb ⇒ pi = wi, gleiches Gleichgewicht
wie bei vertikaler Integration.
Jede Upstream-Firma hat Vertrag mit einem
Einzelhändler, dass er nur ihre Produkte
verkauft. Jede Downstream-Firma maximiert
9
π d (p1)= [p1 -w1]{[a-p1]/b-θ{[a - p2]/b}/[1 - θ2]
1
(5.2.31”)
mit den Bedingungen erster Ordnung
[a - p1] - θ[a - p2] - [p1 - w1] = 0
(5.2.32”)
[a - p2] - θ[a - p1] - [p2 - w2] = 0
bzw.
2p1 - θp2 = a(1 - θ) + w1
- θp1 + 2p2 = a(1 - θ) + w2
Anwendung von Cramer’s rule ergibt
p1 = {2[a(1 - θ) + w1] + [a(1 - θ) + w2}/[4 - θ2]
(5.2.33)
folglich
1>∂p1/∂w1 =2/[4 - θ2] > ∂p2/∂w1 =θ/[4 - θ2] > 0
(5.2.34)
Franchisegebühr F: Upstream-Firma kann
gesamten Gewinn der Downstream-Firma
10
lukrieren. ⇒ jeder Produzent wählt wi um den
totalen Gewinn der vertikalen Kette zu
maximieren:
[p1(w1,w2) - c]x1(p1(w1,w2), p2(w1,w2)).
Für Produzent 1 impliziert dies die
notwendigen Bedingungen
∂π F / ∂w = x1[∂p1/∂w1] +
1
1
+ [p1 – c]{[∂x1/∂p1][∂p1/∂w1] +
[∂x1/∂p2][∂p2/∂w1]} = 0
(5.2.35)
Preis im symmetrischen Gleichgewicht:
größer als der im Gleichgewicht ohne Vertrag,
kleiner als der Preis der den gemeinsamen
Gewinn maximiert.
Beweis: es reicht zu zeigen, dass
∂π F / ∂p1 > 0 für pI ,
1
∂π F / ∂p1 < 0 at pJ.
1
11
Betrachte die notwendigen Bedingungen für
die zwei integrierten Firmen:
∂π1I / ∂p1 = x1 + [p1 – c][∂x1/∂p1] = 0 (5.2.35’)
Sei pF = pI. Subtrahiert man (5.2.36) von
(5.2.36’) so erhält man
x1[1 - ∂p1/∂w1] + [p1 – c]{[∂x1/∂p1][1 ∂p1/∂w1] - [∂x1/∂p2][∂p2/∂w1]} < 0 (5.2.37)
Entscheidend: Preise sind strategische
Komplemente.
Intuition: Upstream-Firmen berücksichtigen
Effekt ihrer Großhandelspreise auf den Preis
beider Güter.
Betrachte als nächstes die notwendigen
Bedingungen für gemeinsame
Gewinnmaximierung:
12
∂π1J / ∂p1 =xJ+[p1–c]{[∂x1/∂p1] + [∂x2/∂p1]} = 0
(5.2.35”)
Sei pJ = pI. Subtrahiert man (5.2.35) von
(5.35”) so erhält man
x1[1 - ∂p1/∂w1] +
[p1 – c]{[∂x1/∂p1][1 - ∂p1/∂w1] [∂x1/∂p2][∂p2/∂w1 – 1]} > 0
(5.2.36’)
Ohne Franchise-fees ist die Zielfunktion der
Upstream-Firma
[w1 - c]x1(p1(w1,w2), p2(w1,w2)).
Die zugehörigen Bedingungen erster Ordnung
sind
∂π1W / ∂w1 = x1 + [w1 – c]{[∂x1/∂p1] [∂p1/∂w1] +
[∂x1/∂p2] [∂p2/∂w1] } = 0
(5.2.37)
Subtraktion von (5.2.35”) von (5.2.37) ergibt
13
x1[1 - ∂p1/∂w1] - [p1 – w]{[∂x1/∂p1] [∂p1/∂w1]
+ [∂x1/∂p2] [∂p2/∂w1]} > 0
(5.2.38)
folgt aus der Negativität des Ausdruckes in
geschwungener Klammer.
⇒ ohne Franchising ist der Einzelhandelspreis
immer größer als mit, ⇒ Franchising ist besser
für Konsumenten, wenn auch schlechter für
die Wettbewerbsstruktur.
Franchising ist dominante Strategie, aber
Upstreamproduzenten können besser gestellt
sein, wenn beide exklusive Territorien ohne
Franchising vergeben (Gefangenendilemma).
Der erste Teil der Behauptung ist
offensichtlich.
14
Die zweite Möglichkeit ist subtiler: Wie
gezeigt wurde gilt
pF < pW, und pW ist (oft) nahe bei pJ (allerding
kann ”overshooting” auftreten); in diesem Fall
sind totale Industriegewinne größer ohne als
mit Franchisegebühr. Folglich kann es für die
Upstream-Firmen besser sein, ein kleineres
Stück vom größeren Kuchen zu erhalten als
umgekehrt.
Es kann für die Upstream-Firmen auch
profitabel sein, wenn jede derselben Firma ein
exklusives Gebiet zubilligt: Diese Firma ist ein
zwei-Güter-Monopolist, und mit einer
entsprechenden Franchisegebühr können die
Upstream-Firmen davon profitieren.
15
3.6 Vertical Integration
Salinger ((1988): Consecutive Cournot-Oligopolies, number of
integrated and independent firms exogenous, integrated firms don’t
buy in wholesale market. If they sell: consumers benefit.
Gaudet & Long (1996): number of integrated and independent firms
endogenous, decision about to buy in wholesale market endogenous.
3.6.1 No
integration
nu > 1 upstream firms producing an intermediate product at zero
Kostens,
nd downstream firms converting it into a consumption good, at zero
Kostens.
Gaudet and Long (1996): three Stufe Spiel:
Stufe 1: firms decide whether to integrate or not.
Stufe 2: Given the vertical structure each Produzent of the
intermediate good decides which quantities to produce and how much
to offer (or buy) on the wholesale market.
Stufe 3: downstream firms (including integrated firms) compete in the
Einzelhandel market.
Integration in the first Stufe: iff the zwei firms involved kann increase
the sum of their Gewinns by integrating.
Start mit the final Stufe.
Benchmark case: market ohne any integration.
Wholesale Preis is w, Nachfrage function x = 1 - p ⇒ Gleichgewicht
in the final good market
16
p=
1+ wn d
n d +1
X(w) =
nd
(3.39)
1− w
n d +1
implying the inverse Nachfrage function for upstream firms
w = 1 - (nd + 1)
nu
∑ yi /nd
i =1
nu
= 1 - Nd ∑ y
i =1
i
(3.40)
wobei yi denotes the output of upstream firm i. Using (3.40) the
Gewinn function of upstream firm j gleichs
nu
π = yj{1 - Nd ∑ y }
u
i =1
i
implying the FOCs
nu
1 - Nd ∑ y - Ndyj = 0,
i =1
i
and in the symmetric Gleichgewicht we get
yj = nd/(nd + 1)(nu + 1)
(3.40)
It is straightforward to calculate the following expressions:
X = Y = nund/(nd + 1)(nu + 1)
(3.41)
xi = nu/(nd + 1)(nu + 1)
(3.42)
pc = (nd + nu + 1)/(nd + 1)(nu + 1)
(3.43)
wc = (nd + 1)/(nd + 1)(nu + 1)
(3.44)
mc:= pc - wc = nu/(nd + 1)(nu + 1)
(3.45)
π cu
(3.46)
= (nd + 1)nd/(nd + 1)2(nu + 1)2
π cd = n 2u /(nd + 1)2(nu + 1)2
(3.47)
17
Consider three possibilities: nu = nd = 2, nu = 2 and nd = 3, nu = 3 and
nd = 2. Substituting in the above expressions yields
pc(nu=2,nd=2) = 5/9
π cu
(nu=2,nd=2) = 2/27
π cd (nu=2,nd=2) = 4/81
pc(nu=2,nd=3) = 6/12 = pc(nu=3,nd=2)
π cu (nu=2,nd=3) = 12/144 = 1/12
π cd (nu=2,nd=3) = 4/144 = 1/36
π cu
(nu=3,nd=2) = 1/24
π cd (nu=3,nd=2) = 1/16
Note that in the zwei last cases consumer Preiss are the same, but
upstream firms have an advantage in exploiting their market power as
compared to downstream firms.
3.6.2 nd
= nu
Let nd = nu = 2. Obviously, full integration implies the standard
Cournot-duopoly mit
xi = 1/3, p = 1/3 and πi(2,2) = 1/9. It is interesting to see that
π cu (nu=2,nd=2) + π cd (nu=2,nd=2) = 10/81 > πi(2,2) = 1/9.
Gaudet and Long (1996) have shown that mit consecutive n > 1oligopolies total industry Gewinns are greater ohne any integration als
mit full integration.
Furthermore, mit nd = nu ≥ 2 there always exists an Gleichgewicht in
which all firms integrate.
18
Furthermore, for nd = nu ≤ 4 vertical integration is a dominant strategy
(compare also Selten 1973):
Payoffs: if there is only one integrated firm facing one upstream and
one downstream Produzent, integrated firm neither buys nor sells the
intermediate good. The Gewinns in the downstream market are given
by
πI = (1 - xI - xc)xI,
πC = (1 - w - xI - xc)xc,
and it is well known that in Gleichgewicht we get
xI = [1 + w]/3,
xc = [1 - 2w]/3.
Second Gleichgewicht condition ⇒ inverse Nachfrage function of the
independent upstream firm
w = [1 - 3xc]/2, and the FOC for max[1 - 3xc]xc/2 yields
xc = 1/6, w = 1/4 ⇒ xI = 5/12, p = 5/12, πI = 25/144,
π cd = 1/36, π cu = 1/24.
The sum of the Gewinns of the zwei independent firms: 5/72, <
duopoly Gewinn of zwei integrated firms (1/9).
On the other hand, 25/144 > 10/81, ⇒ full integration is an
Gleichgewicht in dominant strategies. As far as consumers are
concerned, however, it is better als no integration at all.
Finally, Gaudet and Long conjecture that mit nd = nu there are no
equilibria in which some firms integrate and others don’t.
3.6.3 nd
≥ 3, nu = 2
Gaudet and Long prove the following proposition (p.423):
19
When nd > nu = 2, then:
1.
The Gewinn of an integrated firm under full integration is always
less als the consolidated Gewinn of a nonintegrated pair of firms
when no one integrates,
2.
For nd = 3, integration is a dominant strategy.
3.
For nd = 4, the only equilibria are for one upstream firm to integrate
mit the other one remaining nonintegrated.
4.
For nd ≥ 5 the only Gleichgewicht is wobei no firm integrates.
Proof: tedious calculation of the equilibria and their corresponding
Gewinns for all conceivable integration structures.
Example: Suppose nd = 3, one integrated firm (m = 1), zwei
independent downstream firms and one independent upstream firm.
The integrated firm has zwei decision variables: xi, the sales to the
consumers, and si, sales to the non-integrated sector, (positive or
negative).
Gewinn of the integrated firm:
πI = [1 - X]xi + wsi.
The Gewinn of the downstream firm gleichs
πd = [1 - X - w]xj, that of the upstream firm is
πu = wyj.
The FOCs in the “symmetric” Gleichgewicht are:
1 - 2xi - 2xj = 0,
1 - xi - 3xj = w, implying the final outputs
xi = [1 + 2w]/4,
xj = [1 - 2w]/4,
20
implying X = [3 - 2w]/4, p = [1 + 2w]/4.
Total Nachfrage for the upstream product: [nd – m]xj,
supplied by nu non-integrated upstream firms and m integrated firms
⇒ the upstream firm faces total Nachfrage yj = 2xj - si. Using (3.57)
we get the inverse Nachfrage curve
w = [1/2]{1 - 2[yj + si]}.
Substituting (3.60) in (3.59) and in the Gewinn function of the
upstream firm (3.51) yields
πI = {1 – yj – si}2/4+ si{1/2 - [yj + si]}
(3.61)
and for the upstream firm we get
πj = {1/2 - [yj + si]}yj.
(3.62)
The FOCs are
yj = -3si,
(3.63)
yj = 1/4 – si/2,
(3.64)
implying si = -1/10, yj = 3/10, w = 3/10, p = xi = 4/10, xj = 1/10,
⇒ πI = 13/100, πd = 1/100, πu = 9/100.
Now recall
π cu (nu=2,nd=3)
+ π cd (nu=2,nd=3) = 1/12 + 1/36 = 1/9 <
13/100, hence it is Gewinnable for zwei firms to vertically integrate if
nobody else does.
Suppose next there are zwei integrated firms and one independent
downstream firm. Using the same procedure as before one kann show
1 - 3xi - xj = 0
1 - 2xi - 2xj = w
xi = [1 + w]/4,
21
xj = [1 - 3w]/4
X = 2xi + xj = [3 - w]/4, p = [1 + w]/4.
In this example ∑si = xj. The zwei upstream firms compete for sales to
the independent firm in a Cournot-duopoly. The inverse Nachfrage
function is given as
w = {1 - 4[s1 + s2]}/3
Implying the Gewinn functions
π 1I
= {1 – s1 – s2}2/3 + si{1 - 4[s1 + s2]}
(3.61’)
implying
s* = 1/16, w = 1/12, p = 13/48, πI = 169/2304 + 9/384, πd = 9/256.
Recall the Gewinns of the independent firms if only one integrated
firm exists:
πu = 9/100, πd = 1/100.
Clearly, it is not Gewinnable for an integrated firm to disintegrate
again. BUT total Gewinns would be higher if there were no
integration at all:
π cu (nu=2,nd=3) + π cd (nu=2,nd=3) = 1/9 > 7/81.
Summary of results:
Denote the number of integrated firms as m. The Gleichgewicht
conditions for the symmetric Gleichgewicht in the downstream market
are:
1 – (m + 1)xI – (nd – m)xd = 0,
1 – mxI – (nd – m + 1)xd = w,
implying the solution
xI = [1 + (nd – m)w]/(nd + 1),
22
xd = [1 - (m + 1)w]/(nd + 1),
p = [1 + (nd – m)w]/(nd + 1).
The market Nachfrage for the upstream product comes from the nd –
m non-integrated downstream firms. They will be supplied by the nu –
m nonintegrated upstream firms, who produce yu, and (possibly) the m
integrated firms which have net sales si. The derived inverse
Nachfrage function in the upstream market is therefore
w=
L
F
I OP
1 M n +1
1−
G
∑s + ∑ y J
J
P
m +1 M n − m GH
K
PQ
MN
d
d
n
m
i
i =1
u
j= m +1
j
Substituting in the Gewinn functions of integrated and independent
upstream firms yields the conditions for a symmetric Gleichgewicht
m–1−
LMen jbm +1f2 OP
MN n − m −2mPQs
LM
n − mjen +1jbm +1f O
e
P
2en − mj−
n −m
MN
PQy
en +1jen − m +1j y en +1jm s
d +1
i
+
d
u
d
u
j
= 0,
d
1−
d
u
nd −m
j
−
d
nd −m
i
= 0.
Denote the solutions as si(m,nd,nu) and yu(m,nd,nu). The Gleichgewicht
Gewinns are
23
πI =
F1+en − mjw I
GG n +1 JJ
H
K
F1−bm +1fw I
GH n +1 JK
2
d
+ wsi,
d
2
πd =
,
d
πu = wyj.
Now, in addition, let nu = 2. Then the following holds:
R| 4e1− n j
| 1+ n je8+ 4n j
s = Se
|| n −2
17 + 5n
T
d
d
i
if m =1,
d
d
if m = 2.
d
nu > nd = 2
Gaudet and Long (p.424):
When nu > nd = 2, then
1.
For all nu ≥ 3, the Gewinn of an integrated firm under full
integration is always greater als the consolidated Gewinn a nonintegrated pair of firms when no one integrates.
2.
Full integration is a unique Gleichgewicht in dominant strategies.
24
5.5 Vertikale Restriktionen: Fazit
Tendenz: Beurteilung harmlos bis positiv.
Gründe für positive Effekte:
Keine multiplen Preisaufschläge
Überwindung von asymmetrischen
Informations- und Entscheidungsproblemen (Principal-Agent-Beziehungen,
Opportunismus, „Hold-up Problem etc.)
Gründe für negative Effekte:
Erhöhung der Kosten für Konkurrenten
Ordover et al. (1990). ABER: Verpflichtung,
hohen Preis für Zwischenprodukt zu verlangen
nicht teilspielperfekt (Reiffen 1992).
Schrader and Martin (1998) and Gaudet and
Long (1996), (erweitern Salinger (1988)):
integrierte Firm erhöht Kosten unabhängiger
Einzelhändler durch Käufe auf dem Markt für das
Vorprodukt.
25
Verringerung der Auswahlmöglichkeiten
für Konsumenten, (Clemenz 2002)
Erleichterung stillschweigender
Übereinkommen. (Martin ).
Keine allgemein gültigen Ergebnisse, in der
Praxis Problem der Auswahl des geeigneten
„Benchmarkmodells“.
26