Skript - Medizinische Hochschule Hannover

V9 Mikroskop
Das Lichtmikroskop ist ein unverzichtbares Hilfsmittel in der medizinischen
Diagnostik und der medizinischen wie biologischen Forschung, wenn es darum
geht, Strukturen von Objekten bis in den Bereich von etwa einem Mikrometer
sichtbar zu machen. Wichtige optische Eigenschaften eines Mikroskops wie Vergrößerung und Auflösungsvermögen lassen sich mit Hilfe der Linsengesetze und
unter Berücksichtigung der Wellennatur des Lichtes ableiten.
1. Theoretische Grundlagen
1.1 Stichworte zur Vorbereitung
Für das Folgende müssen Sie den Vorgang der Erzeugung reeller und virtueller Bilder durch
dünne Sammellinsen verstehen: Dazu Versuch 5, Abschnitte 1.6 und 1.6.1, Abbn. 1.8. und
1.10., sowie die Definition des Abbildungsmaßstabs nach den dortigen Gln.(1.7) und (1.7a).
Außerdem sollten Sie sich über den Aufbau des Auges informieren.
1.2. Sehwinkel, Akkomodation, deutliche Sehweite und Auflösungsvermögen des Auges
Dem Auge erscheint ein ausgedehnter Gegenstand unter einem Sehwinkel. Gegenstände verschiedener Größe, aber unter gleichem Sehwinkel, erscheinen dem Auge als gleich groß, weil
sie gleich große Bilder auf der Netzhaut entwerfen. Ein einzelnes Auge kann nur die Richtung
zum Gegenstand und den ihm entsprechenden Sehwinkel feststellen, Aussagen über die Entfernung des Gegenstands und damit über seine wirkliche Größe sind erst durch das räumliche
Sehen mit beiden Augen möglich.
Das Auge kann Gegenstände über einen großen Entfernungsbereich scharf sehen. Diese Fähigkeit nennt man Akkomodationsvermögen. Bei der Betrachtung sehr weit entfernter Gegenstände befindet sich das Auge in entspanntem Zustand; die Augenlinse nimmt ihre geringstmögliche Wölbung an. Wenn sich das Auge dem Gegenstand nähert, muß sich die Augenlinse in zunehmendem Maße wölben, damit auf der Netzhaut ein scharfes Bild erzeugt
wird. Dieser Wölbung sind jedoch Grenzen gesetzt.
Um Gegenstände in einer Entfernung von weniger als 20 cm noch scharf sehen zu können,
werden Muskelspannungen nötig, die sehr schnell zu Ermüdungserscheinungen führen: Das
Auge 'wehrt sich' gegen zu starke Akkomodation.
Vergleichsweise bequem läßt sich das Auge eines normalsichtigen Menschen mittleren Alters
auf eine Gegenstandsweite von etwa 25 cm akkomodieren. Das ist die Gegenstandsweite
beim Lesen oder Schreiben. Man nennt diesen Abstand Auge − Gegenstand die deutliche
Sehweite s0. Die deutliche Sehweite ist eine für jeden einzelnen Menschen individuelle Größe, d.h. sie schwankt innerhalb gewisser Grenzen.
In der angewandten Optik wird ungeachtet dessen für die deutliche Sehweite
s0 = 25 cm
benutzt .
V 9.1
Wir betrachten nun in dieser Entfernung s0 einen Gegenstand, der eine beliebig feine Struktur
besitzen möge. Es stellt sich die Frage: Kann das Auge in dieser Entfernung die Struktur des
Gegenstands voll und ganz erkennen? Die Antwort lautet eindeutig NEIN! Der Grund liegt in
dem begrenzten Auflösungsvermögen des menschlichen Auges.
Das Auge vermag nur noch zwei Punkte des Gegenstands zu unterscheiden, die ungefähr unter einem Sehwinkel von einer Bogenminute, 1', also einem Sechzigstel Winkelgrad, wahrgenommen werden.
Im Bogenmaß entspricht das einem Winkel von 0,00029 rad, so daß in einer Entfernung von
s = 250 mm zwei Punkte vom Auge nur noch dann als getrennt wahrgenommen werden können, wenn sie um 0,00029 · 250 mm = 0,073 mm auseinanderliegen. Zwei Punkte, die in deutlicher Sehweite um weniger als 0,073 mm auseinanderliegen, werden vom Auge nicht mehr
aufgelöst, d.h. nicht mehr als getrennte Punkte wahrgenommen.
Daß das Auge keine Strukturen mehr aufzulösen vermag, denen ein kleinerer Sehwinkel als
eine Bogenminute entspricht, hat zwei Gründe:
a) Die mosaikförmige Struktur der Netzhaut ist nicht beliebig fein: Die Zentren der für das
Tagsehen verantwortlichen Zäpfchen besitzen einen mittleren Abstand von 0,0005 mm. Damit die von den Zäpfchen weitergeleiteten Lichtreize im Gehirn den Eindruck zweier getrennter Bilder erzeugen, müssen die Bilder von zwei Punkten auf zwei getrennte Zäpfchen zu liegen kommen, und zwar so, daß sich zwischen diesen beiden Zäpfchen ein drittes befindet, das
einer merklich geringeren Beleuchtungsstärke ausgesetzt ist als seine beiden Nachbarn. Berechnet man mit Hilfe der Augengröße den Winkelabstand zweier soeben beschriebener
Zäpfchen, so kommt man in etwa auf eine Bogenminute.
b) Die Lichtbündel treten durch die Öffnung der Iris, der sog. Pupille, ins Augeninnere ein.
Die Pupille stellt eine kreisförmige Öffnung dar, deren Durchmesser bei normalen Lichtverhältnissen etwa 3 mm beträgt. An dieser Blende kommt es nun zu einer Beugung der Lichtbündel, einer Erscheinung, die sich nur durch den Wellencharakter des Lichts erklären läßt.
Beugung bedeutet allgemein, daß ein Teil der Strahlungsenergie des Lichtbündels hinter der
Blende in Gebiete eintritt, die außerhalb des geometrischen Schattens der kreisförmigen Pupillenblende liegen.
Praktisch macht sich die Beugung folgendermaßen bemerkbar: Ein Gegenstandspunkt erzeugt
auf der Netzhaut nicht etwa einen scharfen Bildpunkt, sondern ein sog. Beugungsscheibchen,
das aus einem kleinen hellen Kreis mit sich nach außen anschließenden abwechselnd dunklen
und hellen Ringen besteht. Das helle Scheibchen in der Mitte wird als Beugungsmaximum
bezeichnet. Aus der Theorie der Beugung folgt, daß bei vorgegebenem Pupillendurchmesser
die zwei Gegenstandspunkten entsprechenden Beugungsscheibchen auf der Netzhaut nur
dann als getrennte Bilder bzw. Ereignisse wahrgenommen werden, d.h. die zugehörigen Beugungsplättchen überlappen sich nicht zu sehr, wenn ihr Winkelabstand eine Bogenminute
nicht unterschreitet.
Das Auflösungsvermögen des Auges ist demnach durch die begrenzte Struktur der Netzhaut
sowie durch die Beugung an der Pupille auf einen Winkelwert von einer Bogenminute begrenzt. (Wenn man diesen Sachverhalt entwicklungsgeschichtlich betrachten will, könnte man
sagen, daß die Struktur der Netzhaut dem durch die Beugung begrenzten Auflösungsvermögen des Auges angepaßt wurde - eine feinere Struktur der Netzhaut wäre verschwendet, da sie
kein höheres Auflösungsvermögen erzielen könnte.)
V 9.2
1.3. Vergrößerung des Sehwinkels durch optische Hilfsmittel; die Lupe
Der beliebigen Vergrößerung des Sehwinkels sind durch die begrenzte Akkomodationsfähigkeit, der Sichtbarmachung feinster Strukturen durch das endliche Auflösungsvermögen des
Auges Grenzen gesetzt. Abhilfe schafft hier bei mäßig kleinen Gegenständen die Lupe (das
Vergrößerungsglas), bei noch kleineren Objekten das Mikroskop.
Die Wirkungsweise der Lupe wird anhand von Abb.1:1. beschrieben. Ein Gegenstand mit einer seitlichen Ausdehnung G wird vom Auge in der deutlichen Sehweite s0 unter dem Sehwinkel αohne wahrgenommen.
Aus Abb.1.1. könnte man folgern, daß man den Sehwinkel αmit bei der Lupe beliebig vergrößern könnte, indem man mit dem Gegenstand immer näher an die Sammellinse SL heranginge. Das geht jedoch deswegen nicht, weil mit kürzerem Abstand zwischen G und SL die aus
der Lupe austretenden Lichtbündel bald so stark divergieren (auseinanderlaufen), daß die Akkomodationsfähigkeit des Auges nicht mehr ausreicht, um ein scharfes Bild auf der Netzhaut
zu erzeugen.
In der Praxis geht man sogar umgekehrt vor: Man bringt den Gegenstand G in die Brennebene
der Lupe. Das ist in Abb.1.2. dargestellt. Dann verlassen alle von G ausgehenden Lichtbündel
die Lupe als parallele Bündel, die das Auge dann in entspanntem Zustand auf der Netzhaut zu
Bildpunkten vereinigen kann. Das virtuelle Bild von G liegt dann links 'im Unendlichen'; der
Sehwinkel αmit ist wieder der Winkel zwischen Mittelpunktsstrahl und optischer Achse.
Abb.1.1. Zur Wirkungsweise der Lupe
Jetzt bringen wir vor das Auge eine Sammellinse SL mit einer Brennweite f < s0 an und nähern uns dem Gegenstand so weit, daß er innerhalb der Brennweite f liegt. Die Sammellinse,
die wir in dieser Verwendungsart als Lupe oder Vergrößerungsglas bezeichnen, erzeugt ein
aufrechtstehendes, vergrößertes virtuelles Bild B des Gegenstands G in der Entfernung b vor
der Sammellinse.
Zur Konstruktion des Bildes B sind die drei Hauptstrahlen 1, 2 und 3 verwandt worden
(vgl. Versuch 5). Der Mittelpunktsstrahl 2 bildet mit der optischen Achse den Winkel αmit ,
d.h. den Sehwinkel, unter dem der Gegenstand G bei Verwendung der Lupe erscheint. αmit
ist größer als αohne .
Als Vergrößerung v der Lupe (vL ) oder des Mikroskops (vMi ) bezeichnet man das Verhältnis
vom Tangens des Sehwinkels mit Instrument zum Tangens des Sehwinkels ohne Instrument
in der deutlichen Sehweite s0 :
tan (α mit Instrument )
.
(1.1)
v=
tan α ohne Instrument in der Entfernung s 0
(
)
V 9.3
Abb.1.2. Lupe mit Gegenstand G in der Brennebene; sog. Normalvergrößerung s0/f. Ein beliebiges Lichtbündel, das von G ausgeht, in der Abbildung z.B. a- b, wird durch die Lupe in
ein Parallelbündel, hier a'- b', verwandelt. Die Lupenlinse ist in dieser Abbildung nur durch
ihre Mittelebene gekennzeichnet.
Wenn der Gegenstand G in der Brennebene der Lupe der Brennweite f liegt, gilt für αmit:
tan (αmit) = G/f, und für αohne wird definitionsgemäß: tan (αohne) = G/s0. Damit erhält man
aus Gl.(1.1) für die Vergrößerung der Lupe:
s
(1.2)
vL = 0 .
f
Durch Verkleinern der Brennweite f kann demnach die Vergrößerung vL der Lupe erhöht
werden, allerdings auch hier nur innerhalb gewisser Grenzen:
1.) Je kleiner die Brennweite f wird, desto kleiner wird auch der (nutzbare) Durchmesser der
Lupenlinse, womit eine entsprechende Verkleinerung des Gesichtsfelds einhergeht.
2.) Bei sehr kleinem f, also hoher Lupenvergrößerung, muß man die Lupe so dicht an den Gegenstand heranbringen, daß eine ausreichende seitliche Beleuchtung des Gegenstands auf zu-
V 9.4
nehmende Schwierigkeiten stößt - einmal abgesehen von durchsichtigen Gegenständen, die
von hinten beleuchtet werden können. Aus diesen Gründen verwendet man Lupen nur bis zu
Vergrößerungen bis etwa 20fach.
Als Lupenvergrößerung wird manchmal auch angegeben, wenn das virtuelle Bild wieder in
s
der natürlichen Sehweite steht, dann ergibt sich v L = 1 + 0 . Dies ist in praktischen Fällen
f
nur wenig verschieden zur vorherigen Angabe.
Die Vergrößerung des Zwischenbilds ZB durch das Okular mit der Brennweite fOk ist nach
Gl.(1.2):
s
(1.3)
v Ok = 0
f Ok
Das Verhältnis der Größe des Zwischenbildes ZB zur Größe des Gegenstands G bezeichnet
man als den Abbildungsmaßstab γObj des Objektivs. Er beträgt, wie man unter Anwendung
des Strahlensatzes (optische Achse und Strahl a in Abb. 1.3) leicht nachvollziehen kann:
1.4. Das Mikroskop
γ Obj =
Stärkere Vergrößerungen als die Lupe und erhöhte Auflösung feiner bis feinster Strukturen
liefert das Mikroskop, dessen Strahlengang in Abb.1.3. angegeben ist. Es besteht in seiner
einfachsten Form aus der Objektivlinse Obj (dem Objektiv) und der Okularlinse Ok (dem
Okular).Objektiv und Okular sind Sammellinsen; in Abb.1.3. sind nur ihre Mittelebenen eingezeichnet. Die Brennweite des Objektivs, fObj , ist wesentlich kleiner als die des Okulars, fOk
, so daß also Abb.1.3. nicht maßstabgetreu ist. Der Gegenstand G befindet sich dicht vor der
linken Brennebene des Objektivs. Das Objektiv entwirft daher ein stark vergrößertes, umgekehrtes reelles Bild von G, das sog. Zwischenbild ZB.
ZB
t
=
G
f Obj
(1.4)
Die Gesamtvergrößerung ist das Produkt aus dem Abbildungsmaßstab des Objektivs und der
Vergrößerung durch das Okular:
Mikroskopvergrößerung:
v Mi = γ Obj ⋅ v Ok .
(1.5)
Das Objektiv eines Mikroskops ist in Wirklichkeit keine Einzellinse, sondern ein System aus
mehreren Linsen. Die Aufgabe dieses System ist es, Abbildungsfehler so gut wie möglich zu
beseitigen. Der Grad der erreichten Korrekturen beim Objektiv macht die Qualität eines Mikroskops aus.
1.4.1. Das HUYGENSsche Okular
Auch das Okular besteht nicht aus einer einzelnen Lupenlinse, sondern aus einem System
zweier Sammellinsen, der Feldlinse und der Augenlinse, FL und AL, wie in Abb.1.4. dargestellt. In der Abbildung sind wiederum nur die Mittelebenen der beiden Linsen eingetragen.
Die Feldlinse liegt so, daß sie, bevor es zur Abbildung des Zwischenbildes ZB kommt, ein
gegenüber ZB etwas verkleinertes Zwischenbild ZB' entwirft. Die Augenlinse dient dann als
Lupe, mit der dieses verkleinerte Zwischenbild betrachtet wird.
Abb.1.3. Zum Strahlengang im Mikroskop
In Abb.1.3. ist der Verlauf des Lichtbündels a-b eingetragen, das von der Pfeilspitze des Gegenstands G ausgeht und durch den achsenparallelen Strahl und durch den Mittelpunktsstrahl
begrenzt wird. Die Ebene, in der das Zwischenbild zu liegen kommt, wird als Zwischenbildebene ZBE bezeichnet. Das Zwischenbild wird dann vom Okular als Lupe betrachtet. Dazu
legt man die Zwischenbildebene ZBE in die linke Brennebene des Okulars. Dann treten aus
dem Okular von allen Punkten des Gegenstands parallele Lichtbündel aus, im Beispiel von
Abb.1.3. das Bündel a'- b'.
Der Abstand t zwischen der bildseitigen Brennebene des Objektivs und der Zwischenbildebene ZBE, also der linken Brennebene des Okulars, wird als optische Tubuslänge bezeichnet.
V 9.5
Abb.1.4. Das HUYGENSsche Okular
V 9.6
Diese Anordnung, die zwar die Vergrößerung des Mikroskops gegenüber Abb.1.3. etwas verkleinert, hat den Vorteil, daß mit ihr die Bildfehler der sog. chromatischen und sphärischen
Aberration weitgehend beseitigt werden. Außerdem liefert diese Anordnung von Feld- und
Augenlinse ein größeres Gesichtsfeld gegenüber einer einzelnen Lupenlinse. In der Ebene des
reellen Zwischenbildes ZB' läßt sich ein durchsichtiger Maßstab, ein sog. Okularmikrometer,
anbringen. Es wird zusammen mit dem Gegenstand scharf abgebildet. Nach Eichung dieses
Okularmikrometers - siehe Versuch - läßt sich die Größe eines Gegenstands unter dem Mikroskop bestimmen.
1.4.2. Der Kondensor
Da die Gegenstände, die mit einem Mikroskop betrachtet werden, im allgemeinen nicht
selbstleuchtend sind, gehört zu einem Mikroskop eine Beleuchtungseinrichtung. Sie besteht
aus einer Glühbirne unter einer Mattscheibe und einem Beleuchtungslinsensystem, dem sog.
Kondensor. Man unterscheidet zwei Arten von Kondensoren:
a) Der Kondensor läßt das Licht von unten auf das auf dem Objektträger befindliche Präparat
fallen. Dieses erscheint dann mehr oder weniger abschattiert und - bei Einfärbung - farbig gegenüber einem hellen Umfeld: Hellfeldbeleuchtung.
b) Der Kondensor ist so konstruiert, daß die beleuchtenden Lichtbündel so schräg auf das
Präparat treffen, daß sie selbst nicht in das Objektiv eintreten. Nur das von den Objekten des
Präparats gestreute Licht wird vom Objektiv erfaßt, so daß die Objekte hell gegenüber einem
dunklen Hintergrund erscheinen: Dunkelfeldbeleuchtung.
1.5. Numerische Apertur, Auflösungsvermögen, förderliche Vergrößerung
Auf den am Objektivrevolver des Mikroskops angeschraubten Objektiven sind je zwei Zahlen
eingraviert, z.B. 60/0,85. Die erste Zahl, 60, gibt den Abbildungsmaßstab des Objektivs an.
Die zweite Zahl, 0,85, ist die sog. numerische Apertur des Objektivs. Sie wird mit dem Buchstaben A bezeichnet und ist folgendermaßen definiert:
A = n · sin u
(1.6)
Darin ist n der Brechungsindex (vgl. Versuch 5) desjenigen optischen Mediums, das sich zwischen dem Objekt - im allgemeinen Präparat auf dem Objektträger mit Deckglas darüber und der Frontlinse des Objektivsystems befindet. Dieses Medium ist normalerweise Luft mit
dem Brechungsindex n = 1,00 bei den sog. Trockensystemen, oder, bei den sog. Immersionssystemen, eine Flüssigkeit, etwa Wasser mit n = 1,33 oder Immersionsöl mit n| 1,5.
Die Größe u ist der Winkel zwischen der Mikroskopachse und denjenigen vom Objektzentrum
ausgehenden Randstrahlen, die gerade noch in die Frontlinse des Objektivs eintreten können.
o
Konstruktionsbedingt läßt ein Trockensystem einen maximalen Winkel u = 72 zu, bei einem
o
Immersionssystem mit Wasser beträgt der maximale Wert u = 64,5 und bei Immersionsöl
o
u = 67,5 , was mit den zugehörigen Werten der Brechungsindizes n maximale numerische
Aperturen von A = 0,95 bei Trockensystemen, A = 1,20 bei Wasser und A = 1,40 bei Ölimmersions-Objektiven ergibt (Werksangaben der Fa. E. Leitz, Wetzlar).
Noch bedeutsamer ist die Größe der numerischen Apertur für das Auflösungsvermögen des
Mikroskops. Wir haben oben den Ausdruck für die Mikroskopvergrößerung v Mi = γ Obj ⋅ v Ok
mit den Mitteln der geometrischen Optik hergeleitet, wobei die Wellennatur des Lichts nicht
eingeht. Danach könnte man durch große Werte für den Abbildungsmaßstab des Objektivs
und die Vergrößerung des Okulars sehr hohe Mikroskopvergrößerungen erhalten. Dem sind
jedoch beim Auflösungsvermögen des Auges durch die Beugung Grenzen gesetzt.
Wie an der Pupille des Auges treten auch beim Eintritt von Lichtbündeln in das Objektiv an
der kreisförmigen Fassung der Frontlinse Beugungserscheinungen auf. Gegenstandspunkte
werden vom Objektiv nicht als Bildpunkte, sondern als Beugungsscheibchen abgebildet, deren Helligkeitsmaxima sich nicht überlappen dürfen, wenn zwei Gegenstandspunkte noch als
getrennte Bilder wahrgenommen werden sollen.
Aus der Theorie der Beugung, bezogen auf die Bildentstehung beim Mikroskop, folgt, daß
zwei Gegenstandspunkte im Mikroskop gerade dann noch getrennt erscheinen, wenn ihr Abstand den Wert
λ
λ
(1.7)
=
d min =
2A 2 n ⋅ sin u
nicht unterschreitet.
Gl.(1.7) gibt das Auflösungsvermögen des Mikroskops an. Es hängt von der Wellenlänge λ
des zur Beleuchtung benutzten Lichts und von der numerischen Apertur A ab: Je kleiner die
Wellenlänge und je größer die numerische Apertur ist, desto größer ist das Auflösungsvermögen, d.h. desto kleiner wird der Abstand dmin zweier noch unterscheidbarer Punkte des Objekts.
Der Nenner in Gl.(1.7) liegt nach dem, was oben über die numerische Apertur gesagt wurde,
etwa zwischen 2 und 3, so daß das Mikroskop noch Strukturen aufzulösen vermag, deren
Ausdehnung ungefähr gleich der Hälfte der Wellenlänge des zur Beleuchtung des Objekts benutzten Lichts ist. (Hierbei wurden die größtmöglichen Werte für die numerischen Aperturen
der verschiedenen Objektivsysteme benutzt.)
Will man das Mikroskop effizient einsetzen, so muß man in erster Linie die numerische Apertur des Objektivs nach Gl.(1.6) ins Auge fassen, und nicht die Gesamtvergrößerung des Mikroskops nach Gl.(1.5). Das soll an einem Beispiel erläutert werden: Wie oben angegeben
wurde, beträgt das Winkel-Auflösungsvermögen des Auges etwa eine Bogenminute. Dem
entspricht im Bogenmaß:
−4
1’ = 0,000291 rad = 2,91 ·10 rad.
Ein Gegenstand, der unter dem doppelten Wert dieses Minimalwinkels, also unter
−4
2’ = 5,82 ·10 rad
erscheint, müßte vom Auge relativ gut wahrgenommen werden können. In der deutlichen
Sehweite s0 = 250 mm entspräche dieser Winkel einer Strecke
−4
D = 5,82·10 rad · 250 mm = 0,146 mm .
(1.8)
Der numerischen Apertur kommt eine wichtige Rolle bei der Abbildung durch ein Mikroskop
zu. Zunächst sollte der Winkel u und damit die numerische Apertur A möglichst groß sein,
weil die Helligkeit des Mikroskopbildes umso höher ist, je größer der Öffnungswinkel 2u der
in das Objektiv gelangenden Lichtbündel ist.
Wir betrachten jetzt ein Mikroskopobjektiv 60/0,85, also ein Objektiv mit einem Abbildungsmaßstab 60 und der numerischen Apertur 0,85.
V 9.7
V 9.8
Bei Beleuchtung eines Objekts mit Licht der Wellenlänge λ = 550 ·10
das Auflösungsvermögen des Mikroskops nach Gl.(1.7) zu:
d min =
550 ⋅ 10 −9 m
= 3,24 ⋅ 10 −4 mm .
2 ⋅ 0,85
−9
m berechnet man
2.1 Aufgabenstellung
(1.9)
Die Frage lautet nun: Wie stark muß die Vergrößerung des Mikroskops sein, damit dmin nach
Gl.(1.9) im Mikroskop ebenso groß erscheint wie die einem Sehwinkel von 2’ entsprechende
Strecke D in deutlicher Sehweite s0 nach Gl.(1.8) ?
Dazu muß
v Mi =
0,146 mm
D
=
= 450 sein.
d min
0,000324 mm
2. Der Versuch
(1.10)
Zur Berechnung haben wir nur die numerische Apertur des Objektivs und die Lichtwellenlänge benutzt, zusammen mit der Vorgabe, daß das Bild im Mikroskop genauso groß erscheinen
soll wie eine Strecke D in der Entfernung s0 , die dem doppelten Auflösungsvermögen des
Auges entspricht. Damit ist sichergestellt, daß das Objekt im Mikroskop relativ gut sichtbar
wird. Anders ausgedrückt: Mit der nach Gl.(1.10) berechneten Vergrößerung werden im Mikroskop die zwei Beugungsscheibchen, deren Zentren den Abstand dmin besitzen, als zwei getrennte Objekte wahrgenommen. Die auf diese Weise erhaltene Vergrößerung (1.10) wird als
'förderliche' Vergrößerung des Mikroskops bezeichnet; besser wäre die 'dem Auflösungsvermögen angemessene' Vergrößerung. Jede stärkere Vergrößerung als die nach Gl.(1.10) wäre
eine 'leere’ Vergrößerung in dem Sinne, daß zwar die Beugungsscheibchen vergrößert und
weiter auseinandergerückt würden, daß aber - und das ist entscheidend - diese zusätzliche
Vergrößerung keine feineren Strukturen sichtbar machen würde; der Benutzer des Mikroskops erhielte keine zusätzliche Information über das Objekt.
Zurück zum Beispiel: Für die förderliche Vergrößerung von 450 nach Gl.(1.10) stand ein Objektiv mit dem Abbildungsmaßstab 60 zur Verfügung. Damit läßt sich angeben, was wir noch
an Okularvergrößerung brauchen, um die Mikroskopvergrößerung von 450 zu erhalten, nämlich nach Gl.(1.5):
v
450
(1.11)
v Ok = Mi =
= 7,5 .
γ Obj
60
Jedes stärkere Okular als eines mit 7,5facher Vergrößerung liefert eine leere Mikroskopvergrößerung. Man erreicht mit Mikroskopen, die Immersionsobjektive besitzen, förderliche
Vergrößerungen bis ca. 1500fach.
Der Versuch besteht aus fünf Teilen:
2.2. Bestimmung der Mikroskopvergrößerung für vier Kombinationen von zwei Objektiven
mit zwei Okularen.
2.3. Bestimmung des Abbildungsmaßstabs der beiden Objektive.
2.4. Bestimmung der Vergrößerung der beiden Okulare mit Hilfe der aus 2.1. und 2.2. erhaltenen Mittelwerte der Mikroskopvergrößerungen und Abbildungsmaßstäbe.
2.5. Eichung eines Okularmikrometers für ein Objektiv.
2.6. Damit Längenmessungen an einem Mikropräparat.
Bei allen Mittelwertbildungen wird keine Fehlerrechnung verlangt!
2.2. Die Vergrößerung des Mikroskops
Sie wird wie folgt ermittelt: Vor dem Mikroskop ist ein cm-Maßstab aufgestellt, der seitlich
verschiebbar ist. Die von diesem Maßstab ausgehenden Lichtbündel werden durch einen um
o
o
45 gegen die Horizontale geneigten Planspiegel um 90 umgelenkt, so daß man - von oben
auf den Spiegel schauend - die cm-Skala beobachten kann. Die Entfernung vom Maßstab über den Spiegel bis zum Auge ist gleich der deutlichen Sehweite s0 = 25 cm. Senkrecht über
dem Spiegel, unmittelbar vor dem Auge, ist eine Sammellinse der Brennweite f = s0 = 25 cm
angebracht. Damit befindet sich die cm-Skala in der Brennebene der Linse, und die Linse
wirkt nach Gl.(1.2) wie eine Lupe mit 1-facher Vergrößerung. Ihre ausschließliche Aufgabe
besteht darin, die von der cm-Skala ausgehenden divergenten Lichtbündel in parallele Bündel
zu verwandeln, damit das linke Auge, mit dem die cm-Skala beobachtet wird, diese im gleichen entspannten Zustand beobachten kann wie das rechte Auge, mit dem das Bild im Mikroskop betrachtet wird.
Auf dem Objekttisch des Mikroskops befindet sich ein Objektmikrometer. Das ist eine auf einen Objektträger aufgebrachte 2 mm lange Skala, die in 200 Teilstriche unterteilt ist, so daß
der Abstand zweier benachbarter Skalenstriche gleich 2/200 mm = 0,01 mm ist. Das Objektmikrometer wird von einem sog. Objektführer gehalten (früher Kreuzschlitten genannt), der
es ermöglicht, die Mikrometerskala mit Hilfe zweier Feintriebe im Gesichtsfeld des Mikroskops von links nach rechts und von oben nach unten zu verschieben.
Man stellt nun für eine Kombination von Objektiv und Okular das Bild des Objektmikrometers mit Hilfe von Grob- und Feineinstelltrieb des Mikroskops auf größtmögliche Schärfe ein.
Vorher sollte die Mikrometerskala bei der kleinsten Vergrößerung des Mikroskops mit Hilfe
des Objektführers in die Gesichtsfeldmitte des Mikroskops gebracht werden. Dies sollte mit
dem rechten Auge geschehen. Gleichzeitig beobachtet man mit dem linken Auge von oben
über den Umlenkspiegel die cm-Skala. Nach Gewöhnung sieht man cm-Skala und Mikrometerskala 'gleichzeitig'. Sie liegen als ein Bild nebeneinander, obwohl die cm-Skala mit dem
linken und die Mikrometerskala mit dem rechten Auge betrachtet wird. Man sieht also als
Folge des Zusammenfallens der Teilbilder etwas der Abb.2.1. Ähnliches, nämlich links einen
Ausschnitt aus der cm-Skala und rechts im dunkel umrandeten Gesichtsfeld des Mikroskops
einen Teil der Objektmikrometerskala.
Nun beginnt die Messung: Durch Verschieben der cm-Skala nach rechts bringt man sie dicht
an die Mikrometerskala heran. Mit dem Objektführer verschiebt man dann die Mikrometer-
V 9.9
V 9.10
skala so weit nach links, daß sich die beiden Skalen berühren oder sogar teilweise überlappen.
Dabei sind zwei Korrekturen vorzunehmen:
Damit erhält man nach Gl.(1.1) für die Mikroskopvergrößerung
v Mi =
Da Mikroskop und cm-Skala nicht starr miteinander verbunden sind, kann es nötig werden,
das Mikroskop ein wenig zu drehen, damit beide Skalen zueinander parallel verlaufen.
l s0
L
,
=
∆ l s0 ∆ l
(2.1)
wobei L und ∆l natürlich die gleiche Längeneinheit besitzen müssen.
Aus dem Beispiel von Abb.2.1. erhält man demnach:
vMi = 15 mm / 0,12 mm = 125.
Das Mikroskop besitzt zwei Objektive mit den Abbildungsmaßstäben 10 und 30 sowie zwei
Okulare mit 5- bzw. 10facher Vergrößerung.
∆l = l2 − l1 ;
Protokollschema:
Obj.
Abb. 2.1. Zur Bestimmung der Mikroskopvergrößerung
Ferner muß die Helligkeit des Mikroskopbildes so eingestellt werden, daß beide Skalen ungefähr gleich hell sind. Man verschiebt nun mit dem Objektführer die Mikrometerskala so weit
nach 'oben' oder 'unten', d.h. nach vorn oder hinten, bis ein Zehntel-mm-Strich der Mikrometerskala mit einem cm-Strich der cm-Skala zusammenfällt. Dann sucht man für eine Länge L
der cm-Skala eine Strecke ∆l auf der Objektivmikrometerskala, die genau so groß erscheint
wie L. Dazu protokolliert man - siehe Abb.2.1. - Anfangswert l1 und Endwert l2 dieser Strekke und bildet später - siehe Protokollschema auf der nächsten Seite - die Differenz ∆l = l2 l1
Direktes Ablesen von ∆l ist nicht gestattet, da dies erfahrungsgemäß zu Fehlern führt.
10
Ok.
10
v Mi =
tan α mit
tan α ohne , in Entfernung s 0
Da L und ∆l gleich groß erscheinen und L eine Strecke in der Entfernung s0 = 25 cm ist, gilt
für den Sehwinkel des Gegenstands mit Instrument - der Gegenstand ist natürlich die StrekL
, während sich als Tangens des Sehwinkels des Objekts ohne Instrument
ke ∆l - : tan α mit =
s0
∆l
ergibt.
der wesentlich kleinere Wert tan α ohne =
s0
V 9.11
L
l1
l2
∆l
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
30
10
vMi
v Mi
30
5
Achtung: Wählen Sie die Strecke L nicht zu groß (etwa zwischen 15 und 30 mm), weil es
durch unwillkürliche Augenbewegungen zu Ablesefehlern kommt, wählen Sie sie aber mindestens so groß, daß ∆l größer als 0,1 mm wird.
In Abb.2.1. fallen die Skalenstriche 8 cm und 9,5 cm der cm-Skala mit den Teilstrichen 0,9
mm und 1,02 mm der Mikrometerskala zusammen, so daß L = 15 mm und ∆l = 0,12 mm ist.
Der Gl.(1.1) entsprechend ist die Vergrößerung des Mikroskops gegeben durch:
vMi nach Gl.(2.1)
10
5
Für alle vier möglichen Kombinationen Obj./Ok. ist jeweils dreimal nach dem eben beschriebenen Verfahren vMi zu bestimmen. Aus den jeweils 3 zusammengehörigen Werten ist
der Mittelwert v Mi zu bilden und auf eine ganze Zahl zu runden.
Bei dieser Aufgabe wird erwartet, daß von allen Studenten und Studentinnen an einem Versuchsplatz jede(r) mindestens einmal zu jeder Objektiv-Okular-Kombination die Bestimmung
der Mikroskopvergrößerung vornimmt!
V 9.12
2.3. Der Abbildungsmaßstab der Objektive
Setzen Sie statt eines Okulars die Lupe (mit dem weißen Punkt) in den Mikroskoptubus ein.
Es handelt sich dabei um ein HUYGENSsches Okular, dessen Feldlinse entfernt wurde. Innerhalb des Okulartubus ist in derjenigen Ebene, in der die Objektive ihre Zwischenbilder
entwerfen, eine Mattscheibe angebracht, die zwei parallele Striche in einem Abstand von
In Abschnitt 2.2. haben Sie für jede Kombination Okular - Objektiv den Mittelwert v Mi und
in Abschnitt 2.3. für jedes Objektiv den Mittelwert γ Obj bestimmt. Setzen Sie diese Werte in
das obige Protokollschema ein. Dann bilden Sie in der 5. Spalte nach Gl.(1.7) die Quotienten
v Ok =
D = 5 mm
besitzt. Bestimmen Sie für jedes der beiden Objektive dreimal diejenige Strecke d auf dem
Objektmikrometer in Millimetern, die mit der Strecke D in der Zwischenbildebene zusammenfällt. (Verstellen Sie dabei nach jeder Messung die Lage der Mikrometerskala ein wenig,
um psychologisch bedingte Fehler zu vermeiden!) Der Abbildungsmaßstab des Objektivs ist
dann nach Gl.(1.4):
(2.2)
γObj = ZB / G = D/d = 5 mm /d mm.
Bilden Sie den Mittelwert der drei zusammengehörigen Werte, und runden Sie ihn auf eine
Stelle nach dem Komma.
Protokollschema:
Obj.
10
d [mm]
γ Obj
γ Obj
., ...
.., .
.., .
., ...
.., .
., ...
.., .
(2.3)
und aus den zwei zusammengehörigen Werten die beiden Mittelwerte v Ok , auf eine Stelle
nach dem Komma gerundet, in Spalte 6.
2.5. Eichung eines Okularmikrometers
Setzen Sie das Meßokular mit der Bezeichnung 10xM (WF) ein. Es besitzt in seiner Zwischenbildebene eine Skala mit 100 Teilstrichen. Jeder zehnte Teilstrich ist fortlaufend mit den
Zahlen 0, 10, 20,..100 bezeichnet. Für das Objektiv 30 bestimmen Sie dreimal eine Strecke M
in Skt (Skalenteilen) auf dem Okularmikrometer, die mit einer Strecke m in Millimetern auf
der Objektmikrometerskala zusammenfällt. Dabei sollten für die Strecken m drei verschiedene Werte zwischen 0,10 mm und 0,20 mm gewählt werden.
m  mm 
Der Quotient
µ=
M  Skt 
heißt Eichfaktor des Okularmikrometers für das betreffende Objektiv.
Protokollschema:
.., .
30
2.4. Berechnung der Okularvergrößerung aus den gemessenen Werten
von vMi undJObj :
Zunächst das Protokollschema:
Ok.
Obj.
v Mi
γ Obj
vOk
v Ok
5
10
..
.., .
., .
., .
30
...
.., .
., .
10
...
.., .
., .
30
...
.., .
., .
10
v Mi
γ Obj
µ [mm/Skt] µ [mm/Skt]
M [Skt]
m [mm]
.., .
., ..
., ....
.., .
., ..
., ....
.., .
., ..
., ....
., ....
Runden Sie den Mittelwert µ auf zwei signifikante Stellen.
2.6. Längenmessung an einem Mikropräparat
Bringen Sie statt des Objektmikrometers einen Objekträger mit einem Mikropräparat in den
Objektführer. Bringen Sie es mit dessen Hilfe - dabei vorübergehend Objektiv 10 benutzen in die Mitte des Gesichtsfelds. Dann gehen Sie zum Objektiv 30 zurück und stellen scharf ein.
Bestimmen Sie mit dem Meß-okular die Ausdehnung irgendeines Objektdetails Ihres Präparats, etwa die Dicke eines Haares oder der Haarwurzel. Sie erhalten dafür einen Wert von
A = ... Skt .
., .
Die Größe a in Millimetern erhalten Sie dann mit Hilfe des in Abschnitt 2.5. bestimmten
Eichfaktors µ zu
a = µ [mm/Skt] · A [Skt] = ... mm .
Fertigen Sie im Protokoll eine Skizze (einen Ausschnitt) des betrachteten Präparates an, mit
der Sie verdeutlichen, welche Struktur sie ausgemessen haben.
V 9.13
V 9.14
3. Übungsfragen
1. Was bedeutet der Begriff Vergrößerung in Bezug auf den Sehvorgang des Auges?
2. Was versteht man unter der deutlichen Sehweite?
3. Wodurch wird das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges begrenzt; welchem
Sehwinkel entspricht diese Grenze?
4. Wie groß ist die Vergrößerung einer Lupe mit der Brennweite f = 5cm, wenn man den Gegenstand in deren Brennebene bringt?
5. Aus welchen optischen Komponenten besteht ein Mikroskop in seiner einfachsten Form?
6. Skizzieren Sie den Strahlengang in einem Mikroskop, indem Sie den Gegenstand dicht vor
die Objektbrennebene der Objektivlinse bringen.
7. Wie berechnet man die Gesamtvergrößerung eines Mikroskops?
8. Warum verwendet man im Objektiv eines Mikroskops keine einfache Sammellinse sondern Systeme von Einzellinsen?
9. Welche Eigenschaft eines Mikroskops wird durch die numerische Apertur des Objektivs
bestimmt; wie berechnet man diese Größe?
10.Welche förderlichen Vergrößerungen erreicht man etwa mit dem Lichtmikroskop?
V 9.15