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PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker 11. Vorlesung – 27.6.08 Evelyn Plötz, Thomas Schmierer, Gunnar Spieß, Peter Gilch Lehrstuhl für BioMolekulare Optik Department für Physik Ludwig-Maximilians-Universität München Erinnerung sin α ≈ tan α ≈ α für α << π / 2 Geometrische Optik Kleinwinkelnäherung 1 1 1 = + f g b Abbildungsgleichung Beugungslimit Optische Instrumente Überblick optische Instrumente Aus Zinth & Zinth, Optik Einfache Linsen für virtuelle Abbildungen Lupe, Brille „Die“ reelle Abbildung: Kamera Paranal Observatory (Chile) der ESO Fernes ganz groß: Fernrohr, Fernglas, Teleskope Kleines ganz groß: Mikroskope Die mitgelieferte Kamera:Das Auge Aus Zinth & Zinth, Optik Kamera Auge Scharfstellen Reelles Bild in ... Detektion Abbildungsfehler Arbeitsbereich des Auges 1. Das normalsichtige Auge ist bei entspannten Ciliar-Muskel (nicht „akkommodiert“) auf ∞ scharf gestellt (f ≈ 17 mm). 2. Durch Anspannung des Muskels wird der Radius der Kristalllinse und damit die Brennweite verringert (f > 14 mm). Grenze der Akkommodation Herr Heinz bestimmt seinen Nahpunkt. Der Blick auf das Kleine - Längenskalen Wegen des Nahpunktes gibt es eine kleinste Struktur, die man mit bloßem Auge erkennen kann. Abschätzung siehe Übung. Interessante Strukturen gibt es natürlich auch auf sehr viel kleineren Längenskalen. Als Beispiel betrachten wir eine tierische eukaryontische Zelle: Vergrößerung -Definitionen Abbildungsverhältnis (unabhängig von Ort des Auges): f Vergrößerung V Konventionelle Sehweite S0 = 25 cm Die Lupe Eine Lupe ist eine Sammellinse, die nahe am Auge für eine Vergrößerung des Sichtwinkels ε sorgt. Gegenstand G steht ~ im Abstand fL zur Linse. Aus Zinth & Zinth, Optik Auge entspannt Ohne Lupe Vergrößerung VLupe: Andere Betrachtungsweise: Durch Lupe wird effektive Brennweite feff des Auges verringert! Grenze der Vergrößerung (eine Linse): (Linsensystem): Große Vergrößerung erfordert kleine Krümmungsradien ⇒ Linsenfehler! Wenn´s ein bißchen mehr sein soll: Das Mikroskop Experiment Mikroskop Ein Mikroskop besteht im Prinzip aus zwei „Sammellinsen“ (tatsächlich verwendet man jeweils Linsensystem). Die erste „Linse“ (Objektiv) erzeugt ein vergrößertes reelles Bild. Mit der zweiten „Linse“ (Okular) wird dieses Bild betrachtet. 1 1 1 = + f Ob g b Tubuslänge Aus Zinth & Zinth, Optik Abbildungsverhältnis Objektiv (entspricht ~ Vergrößerung): Vergrößerung des Okulars wie Lupe: Gesamtvergrößerung Mikroskop: Wie groß müssen die Brennweiten fOb und fOk für eine Vergrößerung von 1000 sein? Experiment Beugung am Doppelspalt Die Grenze der Vergrößerung: Das Auflösungsvermögen Gemäß der geometrischen Optik sollten beliebige Vergrößerungen möglich sein, wegen der Wellennatur des Lichtes sind aber nur Vergrößerungen bis ca. 1000 sinnvoll. Das Objektiv stellt eine Blende dar (die Linse hat einen endlichen Durchmesser D) an dieser Blende kommt zur Beugung. D Beugung führt zu Winkelunschärfe ∆ψ (Minima des Hauptmaximums): Zwei getrennte Punkte im Abstand d zu erkennen, wenn der Sichtwinkel ε größer ist als ist als die Winkelunschärfe ∆ψ! Aus Zinth & Zinth, Optik Numerische Apertur Auflösungsvermögen Da Anum ≤ 1 ist, liegt das Auflösungsvermögen in der Größenordnung der Wellenlänge λ (~ 1 µm)! Aber: 4π-Mikroskopie! (siehe Links) Schärfentiefe Man betrachtet in der Mikroskopie natürlich dreidimensionale Objekte gemäß der Abbildungsgleichung 1 1 1 = + f g b kann immer nur eine Ebene im Abstand g scharf gestellt werden. Wegen der Beugung wir aus ein Punkt ein Beugungsscheibchen (Durchmesser q). Alle Ebenen im Bereich dg, die Abbildungen kleiner q als erzeugen, erscheinen scharf. b g Bildebene Schärfentiefe: Über Schärfe lässt sich Ebene selektieren! Wie betrachtet man kleinere Strukturen? λ Das Auflösungsvermögen des Mikroskops d ≥ 0,61 Anum begrenzt die optische Mikroskopie auf Objekte größer ~ 1 µm! Wie kann man kleinere Objekte sehen? • Objekte „markieren“ Punkte nur erkennbar, wenn Beugungsscheibchen nicht überlappen Position des markiertes Objektes (z.B. Fluoreszenz) läßt sich genauer als Auflösung bestimmen • kleinere Wellenlängen Gemäß d ≥ 0,61 λ Anum bringen kleinere Wellenlängen höhere Auflösungen. Aber abbildende Komponenten (Linse, Spiegel) im Röntgenbereich schwierig zu realisieren! Stattdessen: Elektronenmikroskopie Einem bewegten Elektron kann quantenmechanisch eine Wellenlänge λ zugeordnet werden. Elektronenmikroskopie Beschleunigungsspannung Wellenlänge Beugungslimit wird nicht erreicht! Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) Biologische Proben müssen speziell präpariert werden! Atome „sehen“ - Tunnelmikroskopie I Gerd Bining & Heinrich Rohrer Nobelpreis für Physik, 1986 Atomar raue Oberfläche Zwischen Spitze und Oberfläche fließt Tunnelstrom I – dieser ist abstandsabhängig. Der Spitze wird so verfahren, dass der Strom immer konstant ist. Die verfahrene Strecke gibt Information über die Oberfläche Institut für Experimentelle und Angewandte Physik der Universität Kiel
