bgf 111 + - BMO München

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PN 2
Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker
11. Vorlesung – 27.6.08
Evelyn Plötz, Thomas Schmierer,
Gunnar Spieß, Peter Gilch
Lehrstuhl für BioMolekulare Optik
Department für Physik
Ludwig-Maximilians-Universität München
Erinnerung
sin α ≈ tan α ≈ α
für α << π / 2
Geometrische Optik
Kleinwinkelnäherung
1 1 1
= +
f g b
Abbildungsgleichung
Beugungslimit
Optische Instrumente
Überblick optische Instrumente
Aus Zinth & Zinth, Optik
Einfache Linsen für
virtuelle Abbildungen
Lupe, Brille
„Die“ reelle Abbildung:
Kamera
Paranal
Observatory
(Chile)
der ESO
Fernes ganz groß:
Fernrohr, Fernglas, Teleskope
Kleines ganz groß:
Mikroskope
Die mitgelieferte Kamera:Das Auge
Aus Zinth & Zinth, Optik
Kamera
Auge
Scharfstellen
Reelles Bild in ...
Detektion
Abbildungsfehler
Arbeitsbereich des Auges
1. Das normalsichtige Auge ist bei entspannten Ciliar-Muskel
(nicht „akkommodiert“) auf ∞ scharf gestellt (f ≈ 17 mm).
2. Durch Anspannung des Muskels wird der Radius der Kristalllinse
und damit die Brennweite verringert (f > 14 mm).
Grenze der Akkommodation
Herr Heinz bestimmt seinen Nahpunkt.
Der Blick auf das Kleine - Längenskalen
Wegen des Nahpunktes gibt es eine kleinste Struktur, die man mit
bloßem Auge erkennen kann. Abschätzung siehe Übung.
Interessante Strukturen gibt es natürlich auch auf sehr viel kleineren
Längenskalen.
Als Beispiel betrachten wir eine tierische eukaryontische Zelle:
Vergrößerung -Definitionen
Abbildungsverhältnis
(unabhängig von
Ort des Auges):
f
Vergrößerung V
Konventionelle Sehweite S0 = 25 cm
Die Lupe
Eine Lupe ist eine Sammellinse, die nahe am Auge für eine
Vergrößerung des Sichtwinkels ε sorgt.
Gegenstand G steht ~ im Abstand fL zur Linse.
Aus Zinth & Zinth, Optik
Auge entspannt
Ohne Lupe
Vergrößerung VLupe:
Andere Betrachtungsweise:
Durch Lupe wird effektive Brennweite feff des Auges verringert!
Grenze der Vergrößerung (eine Linse):
(Linsensystem):
Große Vergrößerung erfordert kleine Krümmungsradien ⇒ Linsenfehler!
Wenn´s ein bißchen mehr sein soll: Das Mikroskop
Experiment
Mikroskop
Ein Mikroskop besteht im Prinzip aus zwei „Sammellinsen“
(tatsächlich verwendet man jeweils Linsensystem).
Die erste „Linse“ (Objektiv) erzeugt ein vergrößertes reelles Bild.
Mit der zweiten „Linse“ (Okular) wird dieses Bild betrachtet.
1
1 1
= +
f Ob g b
Tubuslänge
Aus Zinth & Zinth, Optik
Abbildungsverhältnis Objektiv (entspricht ~ Vergrößerung):
Vergrößerung des Okulars wie Lupe:
Gesamtvergrößerung Mikroskop:
Wie groß müssen die Brennweiten fOb und fOk für
eine Vergrößerung von 1000 sein?
Experiment
Beugung am Doppelspalt
Die Grenze der Vergrößerung:
Das Auflösungsvermögen
Gemäß der geometrischen Optik sollten beliebige Vergrößerungen möglich sein,
wegen der Wellennatur des Lichtes sind aber nur Vergrößerungen bis ca. 1000
sinnvoll.
Das Objektiv stellt eine Blende dar (die Linse hat einen endlichen
Durchmesser D) an dieser Blende kommt zur Beugung.
D
Beugung führt zu Winkelunschärfe ∆ψ (Minima des Hauptmaximums):
Zwei getrennte Punkte im Abstand d zu erkennen, wenn der Sichtwinkel ε
größer ist als ist als die Winkelunschärfe ∆ψ!
Aus Zinth & Zinth, Optik
Numerische Apertur
Auflösungsvermögen
Da Anum ≤ 1 ist, liegt das Auflösungsvermögen in der Größenordnung
der Wellenlänge λ (~ 1 µm)!
Aber: 4π-Mikroskopie! (siehe Links)
Schärfentiefe
Man betrachtet in der Mikroskopie
natürlich dreidimensionale Objekte
gemäß der Abbildungsgleichung
1 1 1
= +
f g b
kann immer nur eine Ebene
im Abstand g scharf gestellt
werden.
Wegen der Beugung wir aus ein Punkt ein Beugungsscheibchen
(Durchmesser q). Alle Ebenen im Bereich dg, die Abbildungen
kleiner q als erzeugen, erscheinen scharf.
b
g
Bildebene
Schärfentiefe:
Über Schärfe lässt sich
Ebene selektieren!
Wie betrachtet man kleinere Strukturen?
λ
Das Auflösungsvermögen des Mikroskops d ≥ 0,61
Anum
begrenzt die optische Mikroskopie auf
Objekte größer ~ 1 µm!
Wie kann man kleinere Objekte sehen?
• Objekte „markieren“
Punkte nur erkennbar, wenn
Beugungsscheibchen nicht
überlappen
Position des
markiertes Objektes
(z.B. Fluoreszenz)
läßt sich genauer
als Auflösung bestimmen
• kleinere Wellenlängen
Gemäß d ≥ 0,61
λ
Anum
bringen kleinere Wellenlängen höhere Auflösungen.
Aber abbildende Komponenten (Linse, Spiegel) im Röntgenbereich
schwierig zu realisieren!
Stattdessen: Elektronenmikroskopie
Einem bewegten Elektron kann quantenmechanisch eine
Wellenlänge λ zugeordnet werden.
Elektronenmikroskopie
Beschleunigungsspannung
Wellenlänge
Beugungslimit wird nicht erreicht!
Transmissionselektronenmikroskopie (TEM)
Biologische Proben müssen
speziell präpariert werden!
Atome „sehen“ - Tunnelmikroskopie
I
Gerd Bining & Heinrich Rohrer
Nobelpreis für Physik, 1986
Atomar raue Oberfläche
Zwischen Spitze und Oberfläche
fließt Tunnelstrom I – dieser ist
abstandsabhängig. Der Spitze
wird so verfahren, dass der
Strom immer konstant ist. Die
verfahrene Strecke gibt
Information über die Oberfläche
Institut für Experimentelle und Angewandte Physik
der Universität Kiel
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