Numerische Simulationsmethoden in der Geophysik

Numerische Simulationsmethoden in der Geophysik
Belegaufgabe zu Teil II - Magnetotellurik
Wintersemester 2015 / 2016
Jana Börner
Belegaufgabe MT
ÜBERBLICK
Simulieren Sie MT-Messungen für elf Frequenzen im Intervall von 0.01Hz bis 1Hz über einem
S
,
geschichteten Halbraum bestehend aus zwei Schichten mit Leitfähigkeiten von 0.01 und 0.1 m
S
beide 1000m mächtig und einem abschließenden Halbraum mit einer Leitfähigkeit von 1 m .
Verwenden Sie dazu die Formulierung des Problems wie im Gleichungssystem (6) als
Grundlage. Im Gegensatz zur Übung soll nun ein System zweiter Ordnung gelöst werden. Das
bedeutet, wir nutzen nicht nur erste sondern auch zweite räumliche Ableitungen und
bekommen so ein ganz anders strukturiertes Gleichungssystem.
Wir werden das elektrische Feld E nicht in Real- und Imaginärteil aufspalten und bekommen so
nur eine Gleichung pro Knoten. Eine detaillierte Herleitung der Systemmatrix ist für die letzte
Übung geplant.
TU Bergakademie Freiberg | Institut für Geophysik und Geoinformatik | J. Börner | Numerische Simulationsmethoden in der Geophysik | WS 2015 / 2016
1
Belegaufgabe MT
TEIL 1
Im Theorieteil soll die Herleitung des Problems dargelegt werden.
1. Beginnend vom Gleichungssystem (6) soll das Zustandekommen der Systemmatrix A
nachvollzogen werden.
2. Wir splitten die Systemmatrix A mit komplexwertigen Einträgen auf in eine Matrix K, die
rein reele Einträge hat, und eine Matrix S, die den Imaginärteil des Problems übernimmt:
A = K − iωµ0 S
mit S = diag(σ̄1 , σ̄2 , ..., σ̄N )
Am Ende soll es möglich sein, anhand der dargelegten Herleitung das MT-Problem in
Matlab-Code zu überführen.
TU Bergakademie Freiberg | Institut für Geophysik und Geoinformatik | J. Börner | Numerische Simulationsmethoden in der Geophysik | WS 2015 / 2016
2
Belegaufgabe MT
TEIL 2
Eine Diskretisierung muss vorgenommen werden. Laden Sie sich dazu die Intervallaufteilung
dz_beleg.mat herunter:
http://tu-freiberg.de/geophysik/jana-boerner/lehre
Stellen Sie sicher, dass Schichtgrenzen des Modells mit Intervallgrenzen übereinstimmen
(Matlab-Funktion ’cumsum’ sollte verwendet werden).
S
ist konstant für alle
1. Beginnen Sie mit dem homogenen Halbraum, das heißt, σ = 0.01 m
drei Schichten.
2. Ähnlich wie in der Übung beginnen Sie mit der Erstellung von A bzw. K und S für eine
Frequenz.
TU Bergakademie Freiberg | Institut für Geophysik und Geoinformatik | J. Börner | Numerische Simulationsmethoden in der Geophysik | WS 2015 / 2016
3
Belegaufgabe MT
TEIL 3
1. Erweitern Sie im Anschluss das System auf elf Frequenzen mit fünf logarithmisch
äquidistant verteilten Frequenzen pro Dekade (nutzen sie dazu die Matlab-Funktion
’logspace’).
2. Zur Erweiterung der Systemmatrix nutzen Sie möglichst die Matlab-Funktion ’kron’. Die
Matlab-Hilfe erklärt die Verwendung.
3. Erstellen Sie auch die rechte Seite b des Gleichungssystems.
4. Lösen Sie das Gleichungssystem in Matlab mit Backslash.
5. Führen Sie eine Plausibilitätsprüfung ihres bisherigen Codes durch, indem Sie die
Ergebnisse in Form einer Sondierungskurve für den scheinbaren spezifischen elektrischen
Widerstand ρa für den homogenen Halbraum darstellen.
6. Diskutieren Sie das Verhalten.
TU Bergakademie Freiberg | Institut für Geophysik und Geoinformatik | J. Börner | Numerische Simulationsmethoden in der Geophysik | WS 2015 / 2016
4
Belegaufgabe MT
TEIL 4
1. Lösen Sie nun das Problem für den geschichteten Halbraum indem sie σ für dieselbe
Intervallaufteilung dz entsprechend anpassen.
2. Stellen Sie die Ergebnisse der Formulierung erster Ordnung (Aufgabenstellung aus der
Übung) und die zweiter Ordnung für den geschichteten Halbraum gegenüber. Erstellen Sie
dazu drei Sondierungskurven: Real- und Imaginärteil des elektrischen Feldes E an der
Erdoberfläche, scheinbaren spezifischen elektrischen Widerstand ρa und die Phase φ.
3. Diskutieren Sie das Verhalten und stellen Sie einen Zusammenhang her zu dem
vorgegebenen Modell.
4. In einer vierten Abbildung stellen Sie den Feldverlauf (Real- und Imaginärteil) mit der Tiefe
dar.
5. Diskutieren Sie diesen. Achten Sie dabei besonders auf das Verhalten an den
Schichtgrenzen.
TU Bergakademie Freiberg | Institut für Geophysik und Geoinformatik | J. Börner | Numerische Simulationsmethoden in der Geophysik | WS 2015 / 2016
5
Belegaufgabe MT
ALLGEMEINE HINWEISE
Abgabetermin: 31. März 2016 in digitaler Form (pdf) als eMail-Anhang an
julia.weissflog(at)geophysik.tu-freiberg.de bzw. jana.boerner(at)geophysik.tu-freiberg.de.
Die Aufgaben sollen eigenständig bearbeitet werden. Identische Belege werden nicht
akzeptiert.
Die in der Übung behandelten und programmierten „Bausteine“ sollen eigenständig
anhand der beiden Aufgabenstellungen zur Wärmeleitungsgleichung und zum
magnetotellurischen Modellproblem zusammengefügt und die Ergebnisse ausgewertet
und diskutiert werden.
Der Beleg (Wärmeleitung und MT zusammen) sollte einen Umfang von max. 25 Seiten
haben.
TU Bergakademie Freiberg | Institut für Geophysik und Geoinformatik | J. Börner | Numerische Simulationsmethoden in der Geophysik | WS 2015 / 2016
6