Sterne II: Atmosphären, die äußeren Schichten der Sonne
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Sterne II: Atmosphären, die äußeren Schichten der Sonne 23 November, 2006 Laura Baudis, [email protected] Physikalisches Institut Ib, RWTH Aachen 1 Inhalt • Die Sonne als Stern; die äußeren Schichten Photosphäre Chromoshpäre Korona Sonnenaktivität • Physik der Sternatmosphären • Spektrallinien • Analyse von Sternspektren • Literatur: • Carroll, Ostlie, Kapitel 9; Weigert, Wendker, Wisotzki, Kapitel 6; Unsöld, Baschek, Kapitel 7 2 Wiederholung: Zustandsgrößen von Sternen • Leuchtkraft: aus gemessenen Strahlungsstrom • L = 4π r 2 ⋅ S . S = ∫ Sν dν und Entfernung r berechnbar: ν (L kann aber auch indirekt aus dem Sternspektrum bestimmt werden.) • Radius und Masse: nur für wenige Sterne direkt meßbar. M kann aus Doppelsternsysteme bestimmt werden, R mit interferometrischen Methoden. M und R können auch mit indirekten Methoden bestimmt werden. • Effektivtemperatur: eigentlich ein Maß für die Flächenhelligkeit σ Teff4 = ( L 4π R 2 ) • aber auch eine Art “Oberflächentemperatur”. • Spektralklassen: diskrete Einteilung des Sternspektren • Haupttypen (Harvard-Klassifikation): OBAFGKMLT, Unterklassen B0, B1, ...., B9 • Leuchtkraftklassen: Überriesen, Helle Riese, Riesen, Unterriesen, Zwerge, Unterzwerge, Weisse Zwerge (I, II, III, IV, V, VI, WD) 3 ASTRO I, WS05/06 7.1 Die Sonne als Stern 304 Die Sonne als7.1 SternDie Sonne als Stern Stern, denStern, wir im räumlich ösen können. • Einziger Die Sonne ist der Einzige den Detail wir im Detail räumlich aufl auflösen können (Zusammenstellung: M. Steinmetz) 4 ASTRO I, WS05/06 7.1 Die Sonne als Stern 305 Spektrum der Sonne Spektrum der Sonne S! • Global: ähnlich wie B(!, T ) für T ! 5800 K Global ähnlich wie B(λ,T) für T ≈ 5800 K; jedoch modifiziert durch Absorption – aber modifiziert durch Absorption Weigert, Wendker, Wisotzki 5 Spektrum der Sonne http://www.sternwarte.uni-erlangen.de 6 Die Außenschichten der Sonne • Die Sonne erzeugt ihre Energie durch Kernfusion von H zu He. Das Innere der Sonne ist jedoch nicht direkt sichtbar (mit Hilfe elektromagnetischer Strahlung). • Drei Bereiche der äußeren Sonne sind beobachtbar: Photosphäre: die sichtbare “Oberfläche” der Sonne Chromosphäre: dünnere heiße Schicht oberhalb der Photosphäre Korona: sehr heiße von Chromospäre bis zu einigen Sonnenradien 7 Die Photosphäre • Im Visuellen scheint die Sonne einen scharfen Rand zu haben; jedoch gibt es keine eigentliche “Oberfläche” -> wir beobachten eine Region, in der die solare Atmosphäre optisch dünn ist. Die Übergangsregion von optisch dick (undurchsichtig) zu optisch dünn erfolgt über ≈ 500 km. • Photosphäre = 500 km dicke Schicht (0.07% des RO), die den Großteil der Strahlung der Sonne in den Raum emittiert (“Lichtkugel”). Von der Erde aus: Δr ≈ 0.5’’ => Rand erscheint scharf • Sonnenradius = Abstand bis zu einem mittleren Niveau der7.1Photosphäre ASTRO I, WS05/06 Die Sonne als Stern 308 • Die Eigenschaften der Photosphäre (chemische Zusammensetzung, Druck - und Temperaturverlauf) 7.1.2 Photosphäre bestimmen das gemessene Sonnenspektrum • Temperatur T: 6000 K --- 4000 K; Druck: ρ: 10-4 kg m-3 --- 10-5 kg m-3 • Dicke ∼ 500 km T [K] • Temperatur T ∼ 6400 (innen), ∼ 4400 K (außen) 105 • emittiert Großteil der Strahlung der Sonne • wirkt auf ersten Blick eher langweilig 104 Chromosphäre 103 Photosphäre • Erkennbare Details: Korona – Sonnenflecken r Kap. 8) (→ Sonnenaktivität, – Granulation 8 Die Photosphäre: Mitte Rand Variation Sonne als Stern 310 Variation derStrahlungsstrom solaren Photosph • Der der äre Sonennscheibe variiert von der Mitte der Scheibe zum Rand • Im optischen: Randverdunkelung (stärker für größere λ) der Sonnenscheibe fällt zum Rand stark ab: Carroll and Ostlie 1 µm).stammt die Strahlung aus Schichten mit τ ≈ 1 , nur schwach imsehen IR (! > ∼ • Wie wir werden, • => zum Scheibenrand wird die optische Tiefe τ ≈ 1 in höheren (daher kühleren) Schichten erreicht => Randverdunkelung spiegelt den T-Verlauf der Photosphäre wider 310 9 Die Photosphäre • erscheint als helle und dunkle Regionen => Granulation • helle Elemente (Granulen): Durchmesser von bis zu 1000 km, mittlere Lebensdauer ~ Minuten • Erklärung: die darunterliegende Konvektionszone dringt in die Photosphäre ein - heißere Turbulenzelemente steigen auf, kühlere sinken ab => ΔT ≈ 200 - 300 K 10 Die Chromosphäre ls Stern 312 • Schichten bis z ≈ 103 km über der Photoshpäre, dh Bereich bis r ≈ 1.01 RO Chromosph äreaußen: ρ/ρphoto ~ 10-1 .... 10-4 • Dichte nach • Temperatur nach außen: 6000 K .... 25 000 K => jedoch beträgt die Intensität der Abstrahlung nur ~ (!/!photosph ∼ 10−1 . . .der 10−4 ) 10-4 derjenigen Photosphärenstrahlung! oder bei totaler SoFi linien•(z.B. H")nur Sichtbar in Emissionslinien (zB Hα) oder bei totaler Sonnenfinsternis m (höher in “Spikulen”) • Strukturen: Super-Granulen (Ø ≈ 30 x 103 km, ~ 1000 Granulen), vertikale Gasfilamente “Spikulen”, 4 kmK von ∼ 6000 K bis die sich bis auf zu ~20 10000 erstrecken Totale Sonnenfinsternis 1999 Totale Sonnenfinsternis von 1999 11 Die Korona • Extrem verdünnte, äußere Hülle der Sonne, bis einige 106 km ins Weltall • Dichte des Gases: ρ ≈ 10-15 kg m-3; Strahlungsintensität ≈ 10-6 der Intensität der Scheibenmitte => nur bei Sonnenfinsternis beobachtbar • Spektrum: kontinuierlich im Optischen (Photosphärenlicht streut an den e- der Korona), plus Emissionslinien (Fe13+, Ca14+) hochionisierter Atome => hohe T ≈ 106 K => Eigenstrahlung im Röntgenbereich • Form: variabel, hängt von der Sonnenaktivität ab Totale Sonnenfinsternis von 1999 12 Die Korona • Röntgenbild: dichtere Bereiche sind entlang von Magnetfeldlinien angeordnet • Wie wird die Korona aufgeheizt? (da es ja nicht möglich ist, Wärme von der “kalten” Photosphäre in die heiße Korona zu transportieren!) => über die Umwandlung magnetischer Energie in Wärmeenergie durch “Annihilation” von Magnetfeldern (siehe folgende slides) • Kühlung: ineffektive Abstrahlung + Wärmeleitung => hohe Temperaturen der Korona Röntgenbild der Sonne, August 1992, APOD Carroll&Ostlie 13 Der Sonnenwind • Hohe Koronatemperaturen => hohe Teilchengeschwindigkeiten => Koronamaterie entweicht nach außen => Teilchenstrom aus p, e- und α’s => Sonnenwind • Was ist der Massenverlust pro Jahr? • Mittlerer Teilchenfluss: 1011 - 1012 m-2s-1 => Verlustrate der Korona: 1035 - 1036 Teilchen/s. Mit mp = 1.66 x 10-27 kg => ≈ 10-14 MO/Jahr • Sonnenwindplasma trägt auch Magnetfelder mit => bei WW mit Erdmagnetfeld => deformierbare Magnetosphäre, die vom Sonnenwind umströmt wird • Sonnewind wurde bis zu ≈ 50 AE von Planetensonden gemessen, danach => Heliopause (Staudruck des diffusen Gases des interstellarem Raum = Druck des nach außen strömenden Sonnenwindes) 14 Aktivität der Sonne • Sonnenflecken: dunklen Kern (Umbra), Ø ≈ 50x103 km, umgeben von Penumbra; große Flecken treten oft in Gruppen auf, Lebensdauer: wenige Tage bis zu 4 Monaten • Relative Dunkelheit der Flecken: ∆T = 2000 K herrvorgerufen durch starke Magnetfeldern, deren Feldlinien die Sonnenoberfläche in den Flecken durchstoßen (B bis zu 0.4 T) Bipolare Gruppe http://www.esa-spaceweather.net/ 15 Aktivität der Sonne • Häufigkeit der Sonnenflecken variiert mit der Zeit => 11-jähriger Sonnenfleckenzyklus • Vollständiger Zyklus: 22 Jahre; nach 11 Jahren polt sich das Magnetfeld der Sonne um credit: NASA 16 Solares Magnetfeld • ein Dipolfeld, zumindest global Dipolfeld • Stärke kann stark in lokalisierten Regionen stark variieren, in der Nähe der Oberfläche ist dieses ≈ einige Gauss (Magnetfeld in den Nähe der Erdoberfläche ≈ 0.6 G) • Offene Feldlinien: Teilchen können entweichen (Sonnenwind); geschlossene Linien: Teilchen sind gefangen Carroll & Ostlie v ⎛ ⎞ F = q ⎜ E + × B⎟ ⎝ ⎠ c Globales Magnetfeld der Sonne 17 Aktivität der Sonne • Fackeln: ausgedehnte Gebiete überhöhter Helligkeit (10%) -> Überhitzung der höheren Sonnenschichten • Protuberanzen: leuchtende Gebilde, über den Sonnenrand hinausgehend -> Materie wird in starken Magnetfeldern oberhalb der Sonnenoberfläche gehalten • Eruptionen: 10 - 90 min dauernde Helligkeitsausbrüche in der Chromosphäre. Treten in Fleckengruppen auf, oft begleitet von eruptiven Protuberanzen. Die UV und Röntgenemission der hohen Sonnenschichten steigt stark an => Störung der irdischen Ionosphäre und Verstärkung der kosmischen Strahlung 18 Physik der Sternatmosphären • Sternatmosphäre: Teil der äußeren Hülle des Sterns, welche die Abstrahlung in den Weltraum bewirkt Kompakt: die Dicke ist gegen den Sternradius vernachlässigbar • Charakterisiert durch folgende Größen: Effektivtemperatur Teff Gravitationsbeschleunigung g Chemische Zusammensetzung • Mit Hilfe von: hydrostatischem Gleichgewicht, Energietransport, Zustandsgleichungen und Materialeigenschaften ergeben sich Druck als Funktion der Tiefe ρ(r) Temperatur als Funktion der Tiefe T(r) spektrale Intensität Iν • (umgekehrt kann man aus Iν bei bekannten Materialeigenschaften Teff, g und die chem. Zusammensetzung bestimmen) 19 Physik der Sternatmosphären • Unser Ziel: Beschreibung von Aufbau und Zusammensetzung der Photosphäre, insbesondere T(r), ρ (r) • Annahmen: Atmosphäre ist dünn, Schichtdicke << RStern => Schwerebeschleunigung g ist konstant => Darstelung als planparallele Schichtung Stabiler Zustand, hydrostatisches Gleichgewicht Einzige Energiequelle = Sterninneres Lokales thermodynamisches Gleichgewicht (LTE): -> in jeder (planparallelen) Schicht herrscht TE 20 Energietransport durch Strahlung • Energiequelle der Sterne: Kernfusion in Zentralregion des Sterns • Frage: wie wird Energie durch die Photosphäre von innen nach außen transportiert? • Konvektion (Materietransport)? Bedeutend im Sterninneren; in Atmosphären nur bei sehr kühlen Sternen • Direkter Übertrag durch Strahlung? Dominiert Energietransport in Sternatmosphären => wir benötigen die Strahlungstransportgleichung (siehe 2. Vorlesung, ‘Strahlung und Materie’): dIν = −Iν ⋅ κ ν + εν ds Absorption Emission 21 Energietransport durch Strahlung • Mit der Definition der optischen Tiefe dτ ν = κ ν ds hatten wir: 0 −τν ν Iν (τ ν ) = I e τν und der Quellfunktion + ∫ Sν e −(τ ν − τ 'ν ) dτ εν ≡ Sν κν ' ν 0 Absorption Emission • Da der Energietransport also durch Strahlung bewirkt wird, können wir die Atmosphäre im Strahlungsgleichgewicht annehmen. In jeder Tiefe mit Temperatur T(r) gilt der Kirchhoffsche Satz, wobei die Quellfuntion durch die Planckfunktion gegeben ist: εν Sν = = Bν (T ) κν Integration durch eine Box: 0 −τν ν Iν (τ ν ) = I e ⇒ εν = κ ν Bν (T ) + Bν (T )(1 − e Strahlung, die von der Anfangsintensität übrigbleibt τν −τν Iν(τ) Iν(0) ) Strahlung, die entlang des Weges emittiert wird 22 Planparallele Näherung Plane-parallel vs spherical geometry • Im Prinzip: !+d! Plane-parallel vs spherical geometry ! need to consider • In principal, • sollten wir sphärische Geometrie betrachten we " " ds ∂x " dI# !I# = " cos$ ds !t Tiefe xt depth t Geometrische geometrical geometrical depth 2 " " -d! ! ds 2 " ds -rd! ! -d! s d -rd! !+d! ! ds dr spherical geometry • when In principal, calculating we the 2 dIν ∂Iν ∂I 1 − (cos ϑ ) ν to equation need consider in = cos ϑ + transfer dI $I $I 1 # (cos !dr ) spherical geometry ds ∂r ∂stars cos ϑ r = cos! + $ (cos ! ) r when calculating • Fortunately, the dsthe$r transfer equation in geometrical stars thickness of mostdI = $I cos! + $I 1 # (cos! ) • da jedoch die geometrische•Dicke der Photoshäre (cos ! ) r Fortunately, the photospheres is ds $r outer $boundary geometrical small compared to << als der Sternradius ist => planparallele Näherung their thickness radii, of permitting most the photospheres plane-parallel is outer boundary dt approximation small compared to theirdIradii, permitting !I# # = " cos$ plane-parallel dIν ∂Ithe ν ds dt dx = − cos ϑ approximation !t 23 Strahlungstransportgleichung für Sterne ASTRO I, WS05/06 • Die planparallele Strahlungstransportgleichung: zum Beobachter 7.2 Physik der Sternatmosphären 317 x dx ϑ ds In RichtungdI tieferer Schichten: ! ! 0!x Allgemein gilt: ! = !(h) (h = +dx ν cos ϑ = I (ϑ ) − Sν νäche). Höhe über dder Oberfl τ ν zum Sternzentrum Mit Annahme Abstrahlung nachentlang • => cosϑ - Faktor und Vorzeichenwechsel - davon wir LTE jetzt gilt von dann Außenfür nach Innen schauen, Kirchhoffschem dτ ν = Satz: −κ ν dx Z −"exp(-τ ! • Um die Intensität an der Oberfläche zu bestimmen,I multiplizieren wir mit = B (!, T ) e d"! secϑ)=exp(-u): ! ! Umformen => Intergration von 0 bis ∞ => dIPhotosph ν (ϑ ) −u äre der −u In e − Iν (ϑ )e Sonne: = −Sν e −u du mit abnehmender Höhe T steigt d(Iν (ϑ )e −u ) (aus Mitte-Rand-Variation). = −Sν e −u du ∞ ⇒ Integrand ist klein für ⎡⎣ Iν (ϑ )e −u ⎤⎦ 0 = − ∫ Sν (τ ν )e −u du ! # 1 (wegen kleinem T) & 0 ∞ ∞ ! ! 1 (wegen e−!) −u Iν (0, ϑ ) = ∫ Sν (τ ν )e du 0 24 Strahlungstransportgleichung für Sterne • Annahme für die Quellfunktion: ∞ Sν (τ ν ) = ∑ anτ νn = a0 + a1τ ν + a2τ ν2 + ... + anτ νn n= 0 ∞ • Mit: n −x x ∫ e dx = n! 0 u = τ sec ϑ → τ = u cos ϑ Iν (0, ϑ ) = a0 + a1 cos ϑ + 2a2 cos ϑ 2 + ... + nan cos ϑ n • Nehmen wir nur die ersten 2 Termen der Entwicklung => Edington-Barbier Näherung Iν (0, ϑ ) = a0 + a1 cos ϑ = Sν (τ ν = cos ϑ ) => in dieser Näherung für die Quellfunktion ist die optische Tiefe an der Oberfläche zwischen 0 und 1 25 Randverdunkelung • Damit können wir die Randverdunkelung erklären: • aus den Sternmitte sehen wir Strahlung, die den Stern senkrecht zur Oberfläche verlässt ASTRO I, WS05/06 Iν (0, 0) = a0 + a1 cos 0 = a0 + a1 7.2 Physik der Sternatmosphären 318 • am Rand verlässt die Strahlung die Oberfläche unter einem Winkel Iν (0, 90) = a0 + durch a1 cosdie90 = a0 Abstrahlung von Sternen (der Sonne) also dominiert dort gilt offenbar: T ≈ Teff. Regionen, in denen ! ∼ 1 ⇒ => Randverdunkelung weil Sterne einen T-Gradienten haben! Sie sind heißer in tieferen Schichten ! "äußeren #: Beitrag von Chromosph äre und Korona gering Wegen als in den Regionen der Atmosphären • Mitte-Rand Variation der Sonne der Sonne: Neue Darstellung der Mitte-Rand-Variation εν κν Chromosphäre und Korona: obwohl groß ist (da hohe T!), ist der Beitrag zur Sonnenstrahlung sehr klein -> da κ ν klein ist (kleine ρ!): der Beitrag dτν zur optischen Tiefe ist klein 26 Strahlungsfluss aus der Atmosphäre • Da die Scheiben meister Sterne nicht aufgelöst sind, müssen wir den Gesamtenergiefluss berechnen, den wir definiert hatten als: Fν (τ ν ) = π /2 2 π ∫ ∫ Iν (τ ν ,θ )cosθ sin θ dθ dϕ θ =0 ϕ =0 • Lösen wir das Integral mit der linearen Eddington-Barbier-Näherung (Hausaufgabe!), so erhalten wir die Eddington-Barbier Beziehung: 2 2 Fν (0) = π (a0 + a1 ) = π Sν (τ ν = ) 3 3 => der Strahlungsfluss aus der Sternoberfläche ist π x die Quellfunktion bei einer optischen Tiefe von 2/3 27 Graue Atmosphären • Nehmen wir nun lokales thermodynamisches Gleichgewicht (LTE) an: 2 2 Fν (0) = π Sν (τ ν = ) = π Bν (T(τ ν = )) 3 3 • Wir nehmen weiter an, dass die Absorptionskoeffeizient unabhängig von ν ist => solch eine (hypothetische) Atmosphäre wird graue Atmosphäre genannt (κ = κ ): ν 2 Fν (0) = π Bν (T(τ = )) 3 • Die Energieverteilung von Fν ist diejenige eines Schwarzkörpers bei der Temperatur der optischen Tiefe τ=2/3. Integration über ν liefert: ∞ ∞ 2 2 4 F(0) = ∫ Fν (0)dν = π ∫ Bν (T(τ = ))dν = σ T (τ = ) 3 3 0 0 • Aus dem Stefan-Boltzmann Gesetz ist F(0) = σ Teff4 durch Definition, somit finden wir dass 2 Teff = T(τ = ) 3 => Die “Oberfläche” eines Sterns, die eine Temperatur Teff besitzt (durch Definition) befindet sich nicht am oberen Ende der Atmosphäre (wo τ=0), sondern tiefer, bei τ=2/3. Dies kann man als mittlerer Emissionsort der beobachteten Photonen betrachten. 28 Vertikaler Aufbau der Sternatmosphären • Gegeben sind folgende Parameter: Effektivtemperatur Teff Oberflächen-Schwerebeschleunigung g=GM/R2 Chemische Zusammensetzung => mittleres Molekulargewicht Leuchtkraft L • Genauer: basierend auf die Saha- und Boltzmann-Gleichungen haben wir folgende Abhängigkeiten: relative Ionisationszustände hängen von Teff und ne ab relative Besetzungszahlen bei gegebenem Ionisationszustand hängen nur von der Temperatur ab absolute Besetzungszahlen hängen von der chemischen Häufigkeite eines Elements, Teff, ne und von der Dichte ρ oder der Schwerebeschleunigung g ab • Ziel: Aufstellung eines Gleichungssystems, dessen Lösungen die Temperatur T(r) und Dichteverläufe ρ(r) darstellen • “Oberfläche” = definiert als Radius, für den τ = 2/3 ist 29 Ideal g Vertikaler Aufbau der Sternatmosphären We require a knowledge of the electron For pressure in order to use the Saha equation, which is related to the gas pressure. How elem do we calculate this in stellar atmospheres? We start with hydrostatic equilibrium. dF • Gleichungen: dr • Hydrostatisches Gleichgewicht dP = − g ⋅ ρ(r) dr • aus dA r P+dP P plus area d Sinc neg pho stel dFg dFg + dFp = 0 sinc • mit: GM r dm GM r ρ(r) GM r ρ(r) = − dAdr = − dAdr = − g ρ(r)dAdr 2 2 2 r r R dFp = −dPdA dFg = − • Zustandsgleichung: Ideales Gas k BT(r) P(r) = ρ(r) ⋅ µ mH 30 Vertikaler Aufbau der Sternatmosphären • Energietransport durch Strahlung dIν cos ϑ = Iν (ϑ ) − Sν dτ ν • Energieerhaltung in jeder Schicht ∫∫ I dν dΩ = ∫ F dν = σ ⋅ T(r) ν ν 4 • Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten vom lokalen Zustand (Materialfunktion) κ ν = κ ν (T, ρ ) • Die Gleichungssysteme werden i.A. numerisch für T(r) und ρ(r) gelöst => Modellatmosphären 31 ASTRO I, WS05/06 7.2 Physik der Sternatmosphären Vertikaler Aufbau der Sternatmosphären 323 Schichtung der Sonnenatmosphäre Weigert, Wendker, Wisotzki 32 Analyse von Sternspektren • Aus T(r) und ρ(r) für die äußeren Schichten (bis τ >> 1) folgt bei gegebener chemischer Zusammensetzung eindeutig der Verlauf der spektralen Energieverteilung F(ν) • In der Praxis: iterativer Prozess 1. Vorgabe von Teff, g, chemischer Zusammensetzung => Berechnung des Spektrums 2. Vergleich mit beobachtetem Spektrum 3. Modifikation der Eingabeparameter 33 Absorptionsquerschnitt • Hauptquellen der Absorption in Sternatmosphären gebunden-frei Übergänge frei-frei Übergänge gebunden-gebunden Übergänge • Quantitative Beschreibung individueller Wechselwirkungsraten durch Absorptionsquerschnitt aν,X muss von Atomphysik für gegebenes Atom/Ion X geliefert werden • Zusammenhang mit Linien-Absorptionskoeffizienten (κL): κ νL = ∑ (aν , X ⋅ nX ) X • Summe über alle Spezies X • nx = Teilchendichte der Spezie X 34 Absorptionsquerschnitt RO I, WS05/06 7.2 Physik der Sternatmosphären ASTRO I, WS05/06 7.2 Physik der Sternatmosphären 326 326 träge• Beitrag verschiedener Überg änge zum Absorptionsverschiedenergebunden-freier gebunden-freier Übergänge zum Absorptionsquerschnitt erschnitt: Beiträge verschiedener gebunden-freier Übergänge zum Absorptionsquerschnitt: Schematischer Verlauf des hematischer Verlauf des Absorptionskoeffizienten mit Schematischer Verlauf des sorptionskoeffizienten mitkontinuierlicher Linien(g-g) und Absorptionskoeffizienten mit Linien(g-g) und kontinuierlicher Absorption ien- (g-g) Absorption. und kontinuierlicher sorption. Weigert, Wendker, Wisotzki 35 Spectral lines and continuum energy distributions provide Spektrallinien temperatures of individual stars, plus ages of clusters & galaxies • Strahlungstransport in Spektrallinien (since the highest mass stars are • Äquivalente Breite visually the brightest), e.g. here for • Linienprofile cluster F in M82 (60Myr, 106Mo) • Natürliche Linienbreite • Druckverbreiterung • Dopplerverbreiterung • Quantitative Analyse 36 Strahlungstransport in Spektrallinien • Absorptionslinien in den Spektren der Kontinua sind eine Folge der Linienabsorptionskoeffizienten κL, durch gebunden-gebunden Übergänge. Der Absorptionskoeffizient im Bereich einer Spektrallinie ist κ ν = κ νK + κ νL • Bei gegebener geometrischen Tiefe x ergeben sich unterschiedliche optische Tiefen innerhalb der Linie und im Liniennahen Kontinuum: τ νκ (x) = x K κ ∫ ν dx ' −∞ x τ ν (x) = K L ( κ + κ ∫ ν ν )dx ' −∞ • Die Intensität an der Oberfläche des Stern ergibt sich für die jeweiligen optischen Tiefen im Kontinuum zu Iνκ (0, ϑ ) und in der Linie zu Iν (0, ϑ ) • Die Linieneinsenkung ist: Iνκ (0, ϑ ) − Iν (0, ϑ ) rν (0, ϑ ) = IνK (0, ϑ ) 37 Strahlungstransport in Spektrallinien • Mit der Eddington-Barbier-Näherung und unter Annahme von LTE folgt: Sν (τ νκ = cos ϑ ) − Sν (τ ν = cos ϑ ) Bν (T(τ νκ = cos ϑ )) − Bν (T(τ ν = cos ϑ )) rν (0, ϑ ) = = κ κ S ( τ = cos ϑ ) B (T( τ ν ν 7.2 Physik der Sternatmosphären ν ν = cos ϑ )) ASTRO I, WS05/06 331 • => da dieIntensit Opazitätätsverlauf in der Linieder erhöht ist, entsteht Linienstrahlung in einerängigkeit geometrisch geringeren Strahlung für die gegebene Frequenzabh Tiefe als die Kontinuumsstrahlung des Absorptionskoeffizienten: Intensitätsverlauf der Strahlung für gegebene ν-Anhängigkeit von κ kleiner !! ist, desto tiefer sehen wir in die Sternatmosphäre Je hinein, und desto heißere und stärker strahlende Schichten sehen wir. 38 Äquivalente Breite • Die Gesamtfläche einer Spektrallinie dividiert durch den Kontinuum-Fluss Fc wird äquivalente Breite genannt, dh ein Integral über eine Linientiefe Rλ Equivalent Width e now turn from the continuous energy distribution the line Fc − Fto λ d λcontinuum = Rλ d λ ectrum. The total area in a spectral W line divided by the λ = Fc x Fc is called the line equivalent width, i.e. an integral over a line pth R! F #F ∫ ∫ c ! • => Messung Flusses relativ Wder = d! = zum R! Kontinuum d! ! " " Example: Solar spectrum Fc • Dieby äquivalente Breiteflux ist identisch mit this einerisrechteckigen Linie der Breite Wλ he division the continuum means that a easurement of the flux in units of the continuum – the equivalent dth is identical to a rectangular line of width W!. R! 5885 5890 5895 5900 Sonne: starke Spektrallinien spectral in the Solar haben Wλ ≈ 1lines Angstrom Strong spectrum typically have equivalent widths W!"1 Angstrom, such as 39 Linienprofile • Die Linienprofilfunktion ist eine Funktion von T, ρ. Ihre Form wird durch Strahlungsdämpfung und Dopplereffekt bestimmt • Strahlungsdämpfung: durch Strahlungsübergänge und Stöße bewirkt => Lorentzprofil L(ν ) = • die Dämpfungskonstante γ ( 2π (ν − ν 0 )) 2 + (γ / 2)2 The Classical Damping Line Profile γ =γr +γc aus Strahlungsanteil + Stoßanteil mit Übergangswarscheinlichkeiten von 107-109 s-1 bzw 109 s-1 und daher Linienhalbwerstbreiten von 10-6 - 10-4 nm bzw 10-4 nm 40 Linienprofile • Dopplereffekt : durch absorbierende und emittierende, thermisch bewegte Atome bewirkt. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeiten resultiert in eine Dopplerverbreiterung jeder emittierten oder absorbierten monochromatischer Frequenz gemäß der Verteilung 2 ⎡ ⎛ ⎞ 1 ν − νD ⎤ D(ν ) = exp ⎢ − ⎜ ⎥, ⎟ π Δν D ⎢⎣ ⎝ Δν D ⎠ ⎥⎦ ν wobei Δν D = 0 c 2kT mA Voigt profile ν0 = Zentralfrequenz mA = Atommasse ΔνD = Dopplerbreite • typische Dopplergeschwindigkeiten: einige km/s => Halbwertsbreiten von einigen 10-3 nm • • • Generally, we have to consider Resultierendes Linienprofil: Faltungsintegral des Lorentzprofils mit dem Dopplerprofil => Voigt both theausthermal and pressure Profil profiles. The pressure damping ) = ∫ L(ν −inν the ')D(νline ')dν ' profile Φ( is ν negligible core, but the Doppler profile Das Verhätnis desdecreases Linienbreiten durch veryDämpfung steeply in the und Dopplereffektwings, ist iA klein => der the Dopplereffekt whilst damping profile überwiegt; jedochdecreases beeinflusst dasonly Lorenztprofil die 2 as 1/!" Linienflügel stärker als das Dopplerprofil • The final form of the combined Voigt profile depends on #=$/2!%D the ratio of the damping widths $/2 to the Doppler width !%D 41 Qualitative Interpretation von Sternspektren • Anhand der Saha -und Boltzmann Gleichungen: • H ist häufiges Element in allen HR-Sternen; jedoch erhebliche Variation der Stärke von Spektrallinien: In Sternen mit Teff ≤ 5000 K sind Balmer-Linien kaum nachweisbar. Erklärung: H ist überwiegend im Grundzustand, n2/n1 <<1 Balmer-Linien werden stärker für Teff -> 10000 K (Typ A0) Erklärung: n2 wächst mit steigender Temperatur In sehr heißen Sternen werden Balmer-Linien wieder schwächer Erklärung: Bei Teff > 10000 K wird immer mehr H zu H+ (HII) ionisier • Ähnlich auch für den “Balmer-Sprung” (gebunden-frei Übergang) 42 Qualitative Interpretation von Sternspektren • Helium hat sehr hohes Ionisationspotential; daher findet man es im ionisierten Zustand (He+, HeII) nur bei sehr heißen Sternen • Linien neutraler Metalle nur in kühlen Sternen (Ca0, Fe0, ...) • Linien hochionisierter Metalle (C3+, Si3+) nur in UV-Spektren sehr heißer Sterne • Überriesen haben kleiners g=GM/R2, dh weiter ausgedehnte Atmosphären, dh kleiner Elektronendichten ne als Hauptreihensterne. Weil ni+1/ni in der Saha Gleichung von 1/ne abhängt, ist also der Ionisationsgrad höher als bei Hauptreihensterne der gleichen Effektivtemperatur Teff 43 Quantitative Spektroskopie ASTRO I, WS05/06 7.2 Physik der Sternatmosphären 335 Detaillierter Vergleich von theoretischer Prognose und Beobachtungen Quantitative Spektroskopie Quantitative Spektroskopie Quantitative Spektroskopie liefert sowohl Teff als auch g. Beispiel Ca II H+K: • Detailierter Vergleich von theoretischer Prognose und Beobachtungen liefert Teff und g. • Detaillierter Vergleich von theoretischer Prognose und Beobachtungen Beispiel: Ca II H+K - Linien liefert sowohl Teff als auch g. Beispiel Ca II H+K: Zum Vergleich: Zum Vergleich: hochaufgelöstes Hochaufgelöstes Spektrum der Sonne der Sonne Spektrum hochaufgel östes Spektrum der Sonne 335 44 44 Elementhäufigkeiten Elementhäufigkeit Wichtige Anwendung der quantitativen Spektroskopie: Bestimmung der chemischen Häufigkeiten der Elemente in den Sternatmosphären. Überraschende Entdeckung: • Anwendung der quantitativen Spektroskopie: Bestimmung der chemischen Häufigkeiten der • Viele Sterne haben chemische Häufigkeiten sehr ähnlich der Sonne Elemente in den Sternatmosphären • Abweichungen treten in der Regel gekoppelt auf: Schwere Elemente • => viele Sterne haben chemische Häufigkeiten sehr ähnlich der Sonne (> He; “Metalle”) entweder häufiger oder seltener als in der Sonne. • => Abweichungen treten in der Regel gekoppelt auf: schwere Elemente (> He, “Metalle”) entweder Schreibweise fürin“Relative Häufigkeit von X relativ zu H und relativ zur häufiger oder seltener als der Sonne ASTRO I, WS05/06 Sonne”: 7.2 Physik der Sternatmosphären ! 338 " ! n(X!) n(X!) − log [X/H] = log n(H!) !) Solare Häufigkeitsverteilung der n(H Elemente: " relative Häufigkeit von X relativ zu (7.9) H und relativ zur Sonne solare Häufigkeitsverteilung der Elemente 337 Form der Kurve weist auf Entstehungsgeschichte der Elemente 45
