Präsentation als pps
Werbung
Slide 1
Quantenoptische Effekte
moderat intensiver Laserfelder
Sebastian Will
Sommerakademie in Alpbach, September 2004
Arbeitgruppe 2: „Materie in intensiven Laserfeldern“
Slide 2
Inhaltsübersicht
•
Einführung
•
Grundlegende Konzepte
•
Licht-Atom-Wechselwirkung im Zwei-Niveausystem
•
Licht-Atom-Wechselwirkung im Drei-Niveausystem
•
electromagnetically induced transparency (EIT)
•
lasing without inversion (LWI)
•
Zusammenfassung
2
Slide 3
Einführung
Wie reagiert ein Atom auf die Einstrahlung von Licht?
•
•
Beantwortung der Frage für einfache, aber wichtige Spezialfälle.
Beobachtung von unintuitiven Effekten:
•
EIT: Strahlung wird nicht absorbiert,
obwohl eine „passende“ Frequenz eingestrahlt wird.
•
LWI: Lasertätigkeit ist möglich,
obwohl keine Inversion im Medium vorliegt.
•
•
Nur mit den Gesetzen der Quantenmechanik verständlich!
Interferenzfähigkeit kohärenter quantenmechanischer Zustände!
3
Slide 4
Der Doppelspaltversuch – Welcher Weg?
Experiment:
•
•
Beschuss des Doppelspaltes mit einzelnen Elektronen
Hinter Doppelspalt ist der Weg des Elektrons unbestimmt!
kohärente Superposition:
1
2
a
b
Es gibt Orte auf Schirm, wo Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist!
4
Slide 5
Grundlegende Konzepte
•
Kontinuum
Diskrete Energieniveaus für Elektronen im Atom:
c
b
a
•
Energieniveaus sind Eigenzustände des atomaren Hamiltonoperators:
H0 a
•
a a
wobei
H0
p
2
V (r )
2m
Beschreibung der Quantendynamik grundsätzlich durch:
i
HIER:
t
•
•
H
Behandlung des Atoms:
Schrödinger-Gleichung
quantenmechanisch (einzelne Atome)
Behandlung des Lichtes: klassisch („viele“ Lichtteilchen)
5
Slide 6
Das 2-Niveau-System
a
•
Betrachte nur zwei atomare Niveaus, eingestrahltes
Licht monochromatisch und nahezu resonant.
b
•
•
Wechselwirkungsenergie für Teilchen mit Dipolmoment d in elektrischem
Feld:
d
e
r
E
E
(
r
,
t
)
wobei
und
V d E
Dipolnäherung: Beachte, dass Wellenlänge des sichtbaren Lichtes
wesentlich größer als Ausdehnung des Atoms (Faktor: ~10000)!
E ( r , t ) ~ E ( r0 , t ) E ( t )
Feld kann im Bereich des Atoms als konstant angesehen werden!
6
Slide 7
Der 2-Niveau-Hamiltonoperator
•
Allgemeinste Wellenfunktion des 2-Niveau-Atoms:
Wahrscheinlichkeitsamplituden
•
Beschreibung der Dynamik durch Schrödinger-Gleichung:
( t )
•
i
H (t )
Atomarer Hamiltonoperator:
wobei
H H 0 H1
H 0 a a a b b b
7
Slide 8
Hamiltonoperator der Störung
H 1 e r E (t )
mit
a a b
E (E , 0 , 0 )
Es sei o.B.d.A.:
b 1
H 1 e a a b b
x
a a b b
e d ab a b d ba b a
E (t )
E (t )
wobei das Dipolmatrixelement d ab definiert ist als:
d ab d ba* e a x b d ab e
i
8
Slide 9
Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden
•
Einsetzen von E-Feld E ( t ) E 0 cos( t ) in Schrödinger-Gleichung
liefert:
i
C i C i e
cos( t ) C
a
a
a
R
b
i
C b i b C b i R e
cos( t ) C a
•
Wobei die „Rabi-Frequenz“ definiert ist
als:
Hängt ab von:
•
•
•
Dipolmatrixelement
Lichtfeldamplitude
Transformiere in ein Bezugssystem, das mit Eigenfrequenzen a und b rotiert:
ca C ae
c b C be
i a t
Abspaltung der schnellen Dynamik!
i b t
c a und c b variieren nur noch langsam!
9
Slide 10
Die langsame Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden
•
Einsetzen liefert:
c a i
c b i
R
e
i
2
R
e
2
i
c b (e
c a (e
i ( ) t
e
i ( ) t
e
i ( ) t
)
i ( ) t
a b
)
Rotating-Wave-Approximation:
•
Im Fall kleiner Verstimmungen :
e
•
i (
)t
im Vergleich zu e
i (
)t
extrem schnell oszillierender Term.
1
Hier relevante Zeitskala:
e
i (
)t
-Terme sind vernachlässigbar!
10
Slide 11
Allgemeine Lösung des DGL-Systems
•
Der Ansatz:
liefert die allgemeine Lösung:
wobei
•
Spezialfall:
R ( ) R
2
2
2
2
„verallgemeinerte Rabi-Frequenz“
0 , c a (0 ) 0 , c b (0 ) 1
11
Slide 12
Resonante Wechselwirkung im 2-Niveau-System
•
•
Lösung:
Es gilt:
c a ( t ) i sin t 2
Oszillation zwischen Grund-
c b ( t ) cos t 2
und angeregtem Zustand!
2
2
c a (t ) c b (t ) 1
Wahrscheinlichkeitserhaltung!
Absorption:
Elektronen werden angeregt.
Emission:
Elektronen gehen in Grundzustand.
12
Slide 13
Erweiterungen des 2-Niveau-Modells
•
•
•
Beschreibung des Systems durch Dichtematrixformalismus
Einführen von spontanen Zerfallsraten
Berücksichtigung der Stark-Verschiebungen durch Atom-Atom-Kollisionen
Man sieht dann:
In gedämpften 2-Niveau-Systemen ist keine Inversion erreichbar!
13
Slide 14
Das 3-Niveau-System
•
•
Dynamik des Systems wesentlich vielfältiger als im 2-Niveau-System!
Unerwarteter Effekt:
Trotz resonanter Einstrahlung:
keine Absorption bei geeigneter Präparation des Systems.
14
Slide 15
Der 3-Niveau-Hamiltonoperator
•
dipolerlaubte Übergänge:
verbotener Übergang:
a
b
a
c
b c
resonante Einstrahlung!
•
3-Niveau-Hamiltonoperator:
H H 0 H1
mit
H 0 a a a b b b c c c
H1
2
e
R1
i 1
e
i 1 t
a b R2 e
i
2
e
i 2 t
a c
h. c .
15
Slide 16
Dynamik im 3-Niveau-System
•
Wellenfunktion des Atoms:
(t ) c a (t ) e
•
i a t
a c b (t ) e
i b t
b c c (t ) e
i c t
c
Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung liefert:
c a
c b
c c
2
i
i
e
R1
e
2
i
2
e
R1
R2
i 1
i 1
i
cb
R2
e
i
2
cc
ca
2
ca
16
Slide 17
Allgemeine Lösung des DGL-Systems
( 0 ) cos 2 b sin 2 e
•
Anfangszustand sei:
•
Dann ist die allgemeine Lösung:
c a (t )
c b (t )
c c (t )
2
2
2
1
1
i sin t 2
2
R2
e
R1
i
1
cos 2 R 2 e
i (
R 1 cos t 2 cos 2 2 R 1 R 2 e
2
R1
R 2e
wobei
i
1
2
sin
2
t 4 cos
1
)
i
1
i
c
sin 2
2
sin
2
t 4 sin
2 R 2 R 1 cos t 2 e
2
2
i
2
sin 2
R1 R 2
2
2
Atom in seinem Zustand gefangen, falls:
R 1 R 2 , 2 , 1 2
17
Slide 18
Dunkelzustand
•
Unter diesen Bedingungen sind nämlich:
c a (t ) 0
c b (t )
STATISCH!
1
2
c c (t )
1
e
i
2
•
Anschauliche Erklärung:
Es gibt zwei kohärente Wege für die Absorption, die destruktiv interferieren!
•
Hier:
Keine Aufenthaltwahrscheinlichkeit auf bestimmtem Energieniveau.
•
Ähnlich bei Doppelspalt:
Keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem bestimmen Ort.
18
Slide 19
EIT – electromagnetically induced transparency
•
Ähnlich wie oben, jedoch:
•
•
•
•
•
schwacher Probe-Laser mit Frequenz
starker Drive-Laser mit Frequenz
Ausgangszustand: ( 0 ) b
Berücksichtigung des spontanen Zerfalls
Unter bestimmten Bedingungen absorbiert Medium keine Strahlung, z.B.:
ab , 2 1 und 1 3
•
Anschauliche Erklärung:
...
19
Slide 20
LWI – lasing without inversion
Frage:
Antwort:
Ist Lasertätigkeit möglich auch ohne Inversion?
Ja! Denn wir haben gesehen: Man kann Absorption verhindern!
20
Slide 21
Das Konzept von LWI (1)
•
Wie oben: nur
•
•
1
Anfangszustand:
Für kurze Zeiten:
Falls 1 2
b
a
c
erlaubt.
resonante Einstrahlung!
Betrachte zwei Grenzfälle:
1
c a 0 0 , c b 0
c a (t )
it
2 2
t
2
mit R 1 R 2
a
c a (t )
ist
2
4
c a (t )
2
2
2
e
R1
i1
, c c 0
R 2e
1
e
i
2
i ( 2
)
1 cos 1 2
0
Dunkelzustand!
21
Slide 22
Das Konzept von LWI (2)
2
Anfangszustand:
c a 0 1 , c b 0 0 , c c 0 0
t
c a t cos
2
*
t
c b t i R 1 sin
2
*R 2
t
c c t i
sin
2
c b t i
t 1
Emissionswahrscheinlichkeit:
c c t i
*R 1
2
*R 2
t
t
2
t
2 2
2
c b (t ) c c (t )
2
4
Kombination der beiden Grenzfälle:
•
•
Es ist stimulierte Emission auch ohne Inversion machbar!
Ausblick: Bau eines Röntgenlasers!
22
Slide 23
Zusammenfassung
•
Das 2-Niveau-Atom führt bei der Einstrahlung von nahezu resonantem Licht
Rabi-Oszillationen aus.
•
Die Dynamik des 3-Niveau-Atoms ist wesentlich komplexer:
•
Durch Quanteninterferenzen kann sogar bei resonanter Einstrahlung die Absorption
ausbleiben.
•
Dadurch sind folgende Effekte möglich:
•
EIT – electromagnetically induced transparency
•
LWI – lasing without inversion
FRAGEN?!
23
Slide 24
Literatur
•
Scully, Marlan O./ Suhail Zubairy, M.: Quantum Optics, Cambridge
University Press (1997)
•
Sakurai, J. J.: Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley
Publishing Company (1994)
24
Quantenoptische Effekte
moderat intensiver Laserfelder
Sebastian Will
Sommerakademie in Alpbach, September 2004
Arbeitgruppe 2: „Materie in intensiven Laserfeldern“
Slide 2
Inhaltsübersicht
•
Einführung
•
Grundlegende Konzepte
•
Licht-Atom-Wechselwirkung im Zwei-Niveausystem
•
Licht-Atom-Wechselwirkung im Drei-Niveausystem
•
electromagnetically induced transparency (EIT)
•
lasing without inversion (LWI)
•
Zusammenfassung
2
Slide 3
Einführung
Wie reagiert ein Atom auf die Einstrahlung von Licht?
•
•
Beantwortung der Frage für einfache, aber wichtige Spezialfälle.
Beobachtung von unintuitiven Effekten:
•
EIT: Strahlung wird nicht absorbiert,
obwohl eine „passende“ Frequenz eingestrahlt wird.
•
LWI: Lasertätigkeit ist möglich,
obwohl keine Inversion im Medium vorliegt.
•
•
Nur mit den Gesetzen der Quantenmechanik verständlich!
Interferenzfähigkeit kohärenter quantenmechanischer Zustände!
3
Slide 4
Der Doppelspaltversuch – Welcher Weg?
Experiment:
•
•
Beschuss des Doppelspaltes mit einzelnen Elektronen
Hinter Doppelspalt ist der Weg des Elektrons unbestimmt!
kohärente Superposition:
1
2
a
b
Es gibt Orte auf Schirm, wo Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist!
4
Slide 5
Grundlegende Konzepte
•
Kontinuum
Diskrete Energieniveaus für Elektronen im Atom:
c
b
a
•
Energieniveaus sind Eigenzustände des atomaren Hamiltonoperators:
H0 a
•
a a
wobei
H0
p
2
V (r )
2m
Beschreibung der Quantendynamik grundsätzlich durch:
i
HIER:
t
•
•
H
Behandlung des Atoms:
Schrödinger-Gleichung
quantenmechanisch (einzelne Atome)
Behandlung des Lichtes: klassisch („viele“ Lichtteilchen)
5
Slide 6
Das 2-Niveau-System
a
•
Betrachte nur zwei atomare Niveaus, eingestrahltes
Licht monochromatisch und nahezu resonant.
b
•
•
Wechselwirkungsenergie für Teilchen mit Dipolmoment d in elektrischem
Feld:
d
e
r
E
E
(
r
,
t
)
wobei
und
V d E
Dipolnäherung: Beachte, dass Wellenlänge des sichtbaren Lichtes
wesentlich größer als Ausdehnung des Atoms (Faktor: ~10000)!
E ( r , t ) ~ E ( r0 , t ) E ( t )
Feld kann im Bereich des Atoms als konstant angesehen werden!
6
Slide 7
Der 2-Niveau-Hamiltonoperator
•
Allgemeinste Wellenfunktion des 2-Niveau-Atoms:
Wahrscheinlichkeitsamplituden
•
Beschreibung der Dynamik durch Schrödinger-Gleichung:
( t )
•
i
H (t )
Atomarer Hamiltonoperator:
wobei
H H 0 H1
H 0 a a a b b b
7
Slide 8
Hamiltonoperator der Störung
H 1 e r E (t )
mit
a a b
E (E , 0 , 0 )
Es sei o.B.d.A.:
b 1
H 1 e a a b b
x
a a b b
e d ab a b d ba b a
E (t )
E (t )
wobei das Dipolmatrixelement d ab definiert ist als:
d ab d ba* e a x b d ab e
i
8
Slide 9
Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden
•
Einsetzen von E-Feld E ( t ) E 0 cos( t ) in Schrödinger-Gleichung
liefert:
i
C i C i e
cos( t ) C
a
a
a
R
b
i
C b i b C b i R e
cos( t ) C a
•
Wobei die „Rabi-Frequenz“ definiert ist
als:
Hängt ab von:
•
•
•
Dipolmatrixelement
Lichtfeldamplitude
Transformiere in ein Bezugssystem, das mit Eigenfrequenzen a und b rotiert:
ca C ae
c b C be
i a t
Abspaltung der schnellen Dynamik!
i b t
c a und c b variieren nur noch langsam!
9
Slide 10
Die langsame Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden
•
Einsetzen liefert:
c a i
c b i
R
e
i
2
R
e
2
i
c b (e
c a (e
i ( ) t
e
i ( ) t
e
i ( ) t
)
i ( ) t
a b
)
Rotating-Wave-Approximation:
•
Im Fall kleiner Verstimmungen :
e
•
i (
)t
im Vergleich zu e
i (
)t
extrem schnell oszillierender Term.
1
Hier relevante Zeitskala:
e
i (
)t
-Terme sind vernachlässigbar!
10
Slide 11
Allgemeine Lösung des DGL-Systems
•
Der Ansatz:
liefert die allgemeine Lösung:
wobei
•
Spezialfall:
R ( ) R
2
2
2
2
„verallgemeinerte Rabi-Frequenz“
0 , c a (0 ) 0 , c b (0 ) 1
11
Slide 12
Resonante Wechselwirkung im 2-Niveau-System
•
•
Lösung:
Es gilt:
c a ( t ) i sin t 2
Oszillation zwischen Grund-
c b ( t ) cos t 2
und angeregtem Zustand!
2
2
c a (t ) c b (t ) 1
Wahrscheinlichkeitserhaltung!
Absorption:
Elektronen werden angeregt.
Emission:
Elektronen gehen in Grundzustand.
12
Slide 13
Erweiterungen des 2-Niveau-Modells
•
•
•
Beschreibung des Systems durch Dichtematrixformalismus
Einführen von spontanen Zerfallsraten
Berücksichtigung der Stark-Verschiebungen durch Atom-Atom-Kollisionen
Man sieht dann:
In gedämpften 2-Niveau-Systemen ist keine Inversion erreichbar!
13
Slide 14
Das 3-Niveau-System
•
•
Dynamik des Systems wesentlich vielfältiger als im 2-Niveau-System!
Unerwarteter Effekt:
Trotz resonanter Einstrahlung:
keine Absorption bei geeigneter Präparation des Systems.
14
Slide 15
Der 3-Niveau-Hamiltonoperator
•
dipolerlaubte Übergänge:
verbotener Übergang:
a
b
a
c
b c
resonante Einstrahlung!
•
3-Niveau-Hamiltonoperator:
H H 0 H1
mit
H 0 a a a b b b c c c
H1
2
e
R1
i 1
e
i 1 t
a b R2 e
i
2
e
i 2 t
a c
h. c .
15
Slide 16
Dynamik im 3-Niveau-System
•
Wellenfunktion des Atoms:
(t ) c a (t ) e
•
i a t
a c b (t ) e
i b t
b c c (t ) e
i c t
c
Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung liefert:
c a
c b
c c
2
i
i
e
R1
e
2
i
2
e
R1
R2
i 1
i 1
i
cb
R2
e
i
2
cc
ca
2
ca
16
Slide 17
Allgemeine Lösung des DGL-Systems
( 0 ) cos 2 b sin 2 e
•
Anfangszustand sei:
•
Dann ist die allgemeine Lösung:
c a (t )
c b (t )
c c (t )
2
2
2
1
1
i sin t 2
2
R2
e
R1
i
1
cos 2 R 2 e
i (
R 1 cos t 2 cos 2 2 R 1 R 2 e
2
R1
R 2e
wobei
i
1
2
sin
2
t 4 cos
1
)
i
1
i
c
sin 2
2
sin
2
t 4 sin
2 R 2 R 1 cos t 2 e
2
2
i
2
sin 2
R1 R 2
2
2
Atom in seinem Zustand gefangen, falls:
R 1 R 2 , 2 , 1 2
17
Slide 18
Dunkelzustand
•
Unter diesen Bedingungen sind nämlich:
c a (t ) 0
c b (t )
STATISCH!
1
2
c c (t )
1
e
i
2
•
Anschauliche Erklärung:
Es gibt zwei kohärente Wege für die Absorption, die destruktiv interferieren!
•
Hier:
Keine Aufenthaltwahrscheinlichkeit auf bestimmtem Energieniveau.
•
Ähnlich bei Doppelspalt:
Keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem bestimmen Ort.
18
Slide 19
EIT – electromagnetically induced transparency
•
Ähnlich wie oben, jedoch:
•
•
•
•
•
schwacher Probe-Laser mit Frequenz
starker Drive-Laser mit Frequenz
Ausgangszustand: ( 0 ) b
Berücksichtigung des spontanen Zerfalls
Unter bestimmten Bedingungen absorbiert Medium keine Strahlung, z.B.:
ab , 2 1 und 1 3
•
Anschauliche Erklärung:
...
19
Slide 20
LWI – lasing without inversion
Frage:
Antwort:
Ist Lasertätigkeit möglich auch ohne Inversion?
Ja! Denn wir haben gesehen: Man kann Absorption verhindern!
20
Slide 21
Das Konzept von LWI (1)
•
Wie oben: nur
•
•
1
Anfangszustand:
Für kurze Zeiten:
Falls 1 2
b
a
c
erlaubt.
resonante Einstrahlung!
Betrachte zwei Grenzfälle:
1
c a 0 0 , c b 0
c a (t )
it
2 2
t
2
mit R 1 R 2
a
c a (t )
ist
2
4
c a (t )
2
2
2
e
R1
i1
, c c 0
R 2e
1
e
i
2
i ( 2
)
1 cos 1 2
0
Dunkelzustand!
21
Slide 22
Das Konzept von LWI (2)
2
Anfangszustand:
c a 0 1 , c b 0 0 , c c 0 0
t
c a t cos
2
*
t
c b t i R 1 sin
2
*R 2
t
c c t i
sin
2
c b t i
t 1
Emissionswahrscheinlichkeit:
c c t i
*R 1
2
*R 2
t
t
2
t
2 2
2
c b (t ) c c (t )
2
4
Kombination der beiden Grenzfälle:
•
•
Es ist stimulierte Emission auch ohne Inversion machbar!
Ausblick: Bau eines Röntgenlasers!
22
Slide 23
Zusammenfassung
•
Das 2-Niveau-Atom führt bei der Einstrahlung von nahezu resonantem Licht
Rabi-Oszillationen aus.
•
Die Dynamik des 3-Niveau-Atoms ist wesentlich komplexer:
•
Durch Quanteninterferenzen kann sogar bei resonanter Einstrahlung die Absorption
ausbleiben.
•
Dadurch sind folgende Effekte möglich:
•
EIT – electromagnetically induced transparency
•
LWI – lasing without inversion
FRAGEN?!
23
Slide 24
Literatur
•
Scully, Marlan O./ Suhail Zubairy, M.: Quantum Optics, Cambridge
University Press (1997)
•
Sakurai, J. J.: Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley
Publishing Company (1994)
24
