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Dr. O. Wilderotter
Fakultät Architektur und Bauwesen, Hochschule Karlsruhe
6. Übung, Mathematik I, WS 05/06
_____________________________________________________

Differenzierbarkeit
Aufgabe 1
Ermitteln sie die einseitigen Steigungen der Funktion f  x  
1
x  x an der
2
Knickstelle. Ist diese Funktion differenzierbar?
Aufgabe 2
Ermitteln sie die einseitigen Steigungen der Funktion f  x  
1
x x an der Stelle
2
x0  0 , falls diese existieren.
Aufgabe 3
Untersuchen Sie die Funktion f  x   x 3  1 auf Differenzierbarkeit an der Stelle
x0  1 .
Aufgabe 4
Zeigen Sie, dass die Funktion f  x  

1
x  x an der Stelle x0  0 differenzierbar ist.
2
Ableitungen
Aufgabe 5
Differenzieren Sie die folgenden Funktionen:
a) f x   4 x 3
b) f  x  
d) f x   cos x  x  e
2
g) f x  sin xcosx
x
x2
3
x
e) f x   2 x ln x
h) f x   2 xe x cosx 
c) f x   10 x 4  2 x 3  2
f) f x   x 2 arcsin x 
i) f x  
1  cosx 
1  sin x 
1
j) f  x  
10 x
x2 1


m) f  x   sin  3 x  
2


p) f x   3 x 2  4 x  10
s) f x   5e  x ´
2
k) f  x  
ln  x 
x
n) f x   e x

2
2
l) f x  

1 x 

 x 
t) f  x   
o) f x   arccos
 2 x 5
q) f x   2 ln x 3  2 x
n
5x 5  6 x 2  1
x 2  2x  1

 x  1
2


r) f x   5 cos x 2  2 x  1
u) f x   2 x x 2  1

 x  5
v) f x   e 5 x 3 sin 2 x   4 cos2 x 
w) f x   x 2  1
x) f x   sin x 
y) f  x   ln 
z) f x  4 cosx  4  sin 2 x  3
2
3
 1 
 x  4
 ln 

2 
x 
 x 
Aufgabe 6
Gegeben sind f x   2 sin x   x cosx  , g x   a 2  x 2 , h x   ax  b  mit
n
a, b  const , n  N \ 0. Ermitteln Sie f ' ' x , g ' ' x , h n x  .
Aufgabe 7
Eine mechanische Schwingung unterliege dem Weg-Zeit-Gesetz


xt   A cos   t   mit A  10cm ,   2 s 1 .
3

Bestimmen Sie Geschwindigkeit v  vt  und Beschleunigung a  at  als Funktion
der Zeit t , und berechnen Sie ihre Werte nach t  3.2s .
Aufgabe 8
Bilden Sie die 1. Ableitung der folgenden Funktionen durch logarithmische
Differentiation:
a) f x   x cos x 
b) f x   x x cos x 
2