Ergänzungsprüfung Physik 2015: Lösungen

Ergänzungsprüfung Physik 2015: Lösungen
Aufgabe 1 (9 Punkte)
Eine Standseilbahn steht in Ruhe auf einem schiefen Hang und
wird von einem Prellbock gehalten. Die Gesamtmasse der Bahn
beträgt m = 2‘800kg, der Winkel des Hangs zur Horizontalen 25°.
Die Federung des Prellbocks wird dabei um 62mm deformiert.
a) Zeichnen Sie die auf die Bahn wirkenden Kräfte qualitativ
richtig ein und bezeichnen Sie sie physikalisch richtig.
b) Berechnen Sie die Beträge dieser Kräfte.
c) Wie gross ist die Federkonstante der Federung?
Die Bahn wird nun oberhalb des Prellbocks aus dem Stillstand losgelassen und rollt reibungsfrei auf diesen
zu. Bis zum tiefsten Punkt, den sie während der Bewegung erreicht, verliert sie insgesamt 1.2m an Höhe.
d) Berechnen Sie die Beschleunigung, mit welcher sich die Bahn abwärts bewegt, solange sie noch nicht
durch die Feder des Prellbocks abgebremst wird.
e) Wie gross ist die maximale Deformation der Federung des Prellbocks beim Aufprall?
Lösung:
a)
Siehe Skizze. Gewichtskraft FG, Normalkraft FN, Kraft des Puffers auf die
Bahn oder Federkraft FF.
(1.5 Punkte)
FF
FN
b)
c)
d)
e)
𝐹𝐺 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 27′ 500N
𝐹𝑁 = 𝐹⊥ = 𝐹𝐺 ∙ cos 𝛼 = 24′ 900N
𝐹𝐹 = 𝐹∥ = 𝐹𝐺 ∙ sin 𝛼 = 11′ 600N
(1.5 Punkte)
𝐹𝐹 = 𝐷 ∙ 𝑠
(2 Punkte)
⇒ 𝐷=
𝐹𝐹
𝑠
= 187′000
FG
N
m
Resultierende:
𝐹 = 𝐹∥ = 𝑚 ∙ 𝑎 = 11′ 600N
⇒𝑎=
𝐹
𝑚
= 4.14
m
s2
Energieerhaltung:
𝐸 = 𝐸1 = 𝐸2 ⇒ 𝐸𝑝 = 𝐸𝐹
1
2
⇒ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = ⋅ 𝐷 ∙ 𝑠2
⇒𝑠=�
α
(2 Punkte)
2∙𝑚∙𝑔∙ℎ
𝐷
= 0.593m
(2 Punkte)
1
Aufgabe 2 (7 Punkte)
In einem Bergwerk wird Kohle aus grosser Tiefe an die Erdoberfläche
gefördert. Mit einem starken Elektromotor wird ein Förderkorb an
einem langen Seil hochgezogen. Für die Hub-Arbeit, die dabei
verrichtet wird, spielt es natürlich auch eine Rolle, wie schwer das
Seil ist. Nehmen Sie folgende Zahlen an:
h = 200m
Masse des Förderkorbs inkl. Inhalt: 1‘200kg
Masse des Seils pro Meter: 2.8kg
Tiefe des Schachts (= gesamte Hub-Höhe): 200 m
a) Stellen Sie in einem Kraft-Weg-Diagramm die Zugkraft des
Motors in Abhängigkeit der Hub-Höhe von 0m bis 200m dar.
Nehmen Sie an, dass das Seil vollständig auf einer Rolle
aufgewickelt ist, wenn der Förderkorb oben ankommt.
b) Erklären Sie, wie man aus diesem Diagramm die gesamte
mechanische Arbeit ermitteln kann, welche der Motor verrichtet.
c) Berechnen Sie diese Arbeit.
d) Der Motor nimmt eine mittlere Leistung von 27kW auf und hebt
den Förderkorb innerhalb von 2 Minuten hoch. Berechnen Sie
den Wirkungsgrad des Motors.
h = 0m
Lösung:
𝑚𝐿𝑖𝑓𝑡 = 1′ 200kg; 𝑚𝑆𝑒𝑖𝑙 = 200 ∙ 2.8kg = 560kg; ℎ = 200m
a) Zugkraft auf Höhe 0:
𝐹1 = �𝑚𝐿𝑖𝑓𝑡 + 𝑚𝑆𝑒𝑖𝑙 � ∙ 𝑔 = 17′ 300N
Zugkraft auf Höhe 200m:
(2 Punkte)
𝐹1 = 𝑚𝐿𝑖𝑓𝑡 ∙ 𝑔 = 11′800N
b) Die Arbeit entspricht der Fläche unter der Weg-KraftKurve im Diagramm.
(1 Punkt)
c)
𝑊=
𝐹1 +𝐹2
2
∙ ℎ = 2.91 ∙ 106 J
(2 Punkte)
d) t = 120s; Aufgenommene Leistung: 𝑃𝑧𝑢 = 𝑃𝑒𝑙 = 27′ 000W
Nutzbar abgegebene Leistung: 𝑃𝑎𝑏 = 𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ =
Wirkungsgrad: 𝜂 =
𝑃𝑎𝑏
𝑃𝑧𝑢
= 0.898 = 89.8%
𝑊
𝑡
= 24′ 300W
(2 Punkte)
2
Aufgabe 3 (8 Punkte)
a)
b)
c)
d)
Erklären Sie in zwei bis vier Sätzen und mit Hilfe einer einfachen Skizze, aber ohne Formeln und
Gleichungen, wie die Auftriebskraft auf einen in Wasser getauchten Körper zustande kommt.
Verwenden Sie korrekte Fachausdrücke.
Ein Holzwürfel hat eine Dichte von 750kg/m3 und besitzt eine Kantenlänge von 8cm. Wie gross ist die
auf ihn wirkende Auftriebskraft, wenn er ganz in Wasser eingetaucht ist?
Wie tief ist der Würfel im Wasser eingetaucht, wenn er an der Oberfläche schwimmt?
Welche Fläche muss ein Holzbrett der Dichte 750kg/m3 und der Dicke 10cm haben, damit es einen
Menschen der Masse 75kg tragen kann, ohne dass dieser nasse Füsse bekommt?
Lösung:
a)
b)
Siehe nebenstehende Skizze: Die von unten auf die Bodenfläche wirkende
Druckkraft F2 überwiegt die von oben auf die Deckfläche wirkende Druckkraft
F1, da der Schweredruck dort geringer ist als in der grösseren Tiefe. Die von
der Seite wirkenden Druckkräfte heben sich gegenseitig auf. Die Auftriebskraft
ergibt sich aus der Resultierenden aller auf den Körper wirkenden
Druckkräfte.
(2 Punkte)
kg
3
; VWürfel = (0.08m ) = 5.12 ⋅10 −4 m 3
3
m
FA = ρW ⋅ VWürfel ⋅ g = 5.02 N
ρ Holz = 750
(1 Punkt)
c) Gleichgewicht: FA = FG
 ρW ⋅ Veingetaucht ⋅ g = ρ Holz ⋅ VWürfel ⋅ g

Veingetaucht
VWürfel
=
ρ Holz
= 75%
ρW
 Der Würfel taucht 6cm tief ins Wasser ein.
(2 Punkte)
d) mMensch = 75kg; d = 0.1m; Fläche A gesucht.
Gleichgewicht: FA = FG , Brett + FG , Mensch
 ρW ⋅ VBrett ⋅ g = ρ Holz ⋅ VBrett ⋅ g + mMensch ⋅ g
 ρW ⋅ A ⋅ d ⋅ g = ρ Holz ⋅ A ⋅ d ⋅ g + mMensch ⋅ g
 A ⋅ d ⋅ (ρW − ρ Holz ) = mMensch
 A=
mMensch
= 3.0m 2
(ρW − ρ Holz ) ⋅ d
(3 Punkte)
3
Aufgabe 4 (9 Punkte)
In einem Getränkeautomaten kann Wasser sehr schnell erhitzt werden, indem es durch eine Düse mit
bereitstehendem Wasserdampf gemischt wird.
Beispiel: Es werden 120g Wasser der Temperatur 25°C mit 10g Wasserdampf der Temperatur 100°C
gemischt. Wir nehmen an, dass dabei keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird.
a)
b)
c)
Welche Temperatur erreicht das Gemisch im Endzustand?
Beschreiben Sie diesen Mischvorgang, insbesondere auch die Kondensation des Wasserdampfes, in
zwei bis drei Sätzen aus der Sicht der Wärmeprozesse . Verwenden Sie dabei korrekt die Begriffe
„Wärme“, „innere Energie“ und „Temperatur“.
Skizzieren Sie in einem qualitativen Temperatur-Wärme-Diagramm den Verlauf der Temperatur des
Wasserdampfes in Abhängigkeit der abgegebenen Wärme dar, und zwar während er kondensiert und
sich danach (als Wasser) bis zur Mischtemperatur abkühlt.
Lösung:
mW = 0.12kg, ϑW = 25°C, mD = 0.01kg, ϑD = 100°C,
Formelsammlung: cW = 4182
a)
J
J
, Lv = 22.56 ⋅ 105
K
kg ⋅ K
(1 Punkt)
Wärme, die der Dampf abgibt = Wärme, die das Wasser aufnimmt.
QDa = Lv ⋅ mD + cW ⋅ mD ⋅ (ϑD − ϑMisch ) = QWa = cW ⋅ mW ⋅ (ϑMisch − ϑW )
 Lv ⋅ mD + cW ⋅ mD ⋅ ϑD − cW ⋅ mD ⋅ ϑMisch = cW ⋅ mW ⋅ ϑMisch − cW ⋅ mW ⋅ ϑW
 Lv ⋅ mD + cW ⋅ mD ⋅ ϑD + cW ⋅ mW ⋅ ϑW = cW ⋅ mW ⋅ ϑMisch + cW ⋅ mD ⋅ ϑMisch
 ϑMisch =
b)
Lv ⋅ mD + cW ⋅ mD ⋅ ϑD + cW ⋅ mW ⋅ ϑW
= 72.3°C
cW ⋅ mW + cW ⋅ mD
(4 Punkte)
Der Wasserdampf gibt Wärme ab, das Wasser nimmt Wärme auf, bis schlussendlich alles auf der
gleichen Temperatur ist. Die innere Energie des Wasserdampfes sinkt, diejenige des Wassers steigt.
Während der Kondensation gibt der Wasserdampf zwar weiter Wärme ab und seine innere Energie
sinkt, die Temperatur bleibt aber konstant auf 100°C.
(2 Punkte)
c)
ϑ
Q
(2 Punkte)
4
Aufgabe 5 (8 Punkte)
Sie wollen mit einer 20V-Spannungsquelle gleichzeitig zwei Lämpchen mit den angegebenen Spannungen
und Leistungen betreiben. Dazu benötigen Sie eine Schaltung mit zwei Widerständen.
a)
b)
c)
Berechnen Sie die Stromstärken der durch die Lämpchen fliessenden Ströme.
Berechnen Sie R1 und R2.
Wie viel elektrische Arbeit leistet die Spannungsquelle in einer Stunde? Wie gross ist die elektrische
Energie, die in den Lämpchen in einer Stunde umgesetzt wird?
R1
10V/2W
+
20V R2
4V/0. 6W
Lösung:
Spannungsquelle: U0 = 20V
Lämpchen 1: U1 = 10V; P1 = 2W
Lämpchen 2: U2 = 4V; P2 = 0.6W
a)
Strom durch Lämpchen 1: I1 =
P1
P
= 0.2A ; Strom durch Lämpchen 2: I 2 = 2 = 0.15A
U2
U1
(2 Punkte)
b)
Spannung über R1: U R1 = U 0 − U1 − U 2 = 6V (Maschenregel)
Strom durch R1: I R1 = I1 = 0.2A
R1 =
U R1
= 30Ω
I R1
Spannung über R2: U R 2 = U 2 = 4V
Strom durch R2: I R 2 = I1 − I 2 = 0.05A (Knotenregel)
R2 =
c)
U R2
= 80Ω
I R2
(4 Punkte)
WSpannungsquelle = U 0 ⋅ I1 ⋅ t = 14'400J
WLämpchen = (P1 + P2 ) ⋅ t = 9'360J
(2 Punkte)
5
Aufgabe 6 (8 Punkte)
Hornhaut und Linse des menschlichen Auges werden in dieser Aufgabe als dünne Linse betrachtet. Die
Länge des menschlichen Augapfels beträgt 23mm (Bildweite).
a) Was genau geschieht im Auge, wenn erst ein Gegenstand in einer grossen Entfernung von einigen
Kilometern und dann ein naher Gegenstand in einer Entfernung von ca. 20cm betrachtet werden?
Antworten Sie qualitativ mit drei bis fünf Sätzen und verwenden Sie korrekte Fachbegriffe.
b) Von einem Gegenstand in 40cm Entfernung entsteht auf der Netzhaut ein Bild der Grösse 1.5mm.
Berechnen Sie die Grösse des Gegenstandes und die Brennweite der Augenlinse.
c) Machen Sie eine qualitative Skizze des Strahlenverlaufs (mit mindestens zwei Strahlen) von einem
Punkt des Gegenstandes bis zum Bildpunkt auf der Netzhaut. Zeichen Sie in der Skizze auch die
Brennweite der Linse ein.
Lösung:
b = 23mm
a) Beim weit entfernten Gegenstand entspricht die Brennweite der Bildweite, d.h. das scharfe Abbild
entsteht in der Brennebene (Netzhaut). Das Auge bzw. der Ziliarmuskel sind entspannt, beim gesunden
Auge ist die Brennweite der Linse dann gleich gross wie die Länge des Augapfels.
Beim nahen Gegenstand muss die Brennweite verkleinert werden, damit auf der Netzhaut wieder ein
scharfes Bild entsteht, da sich die Bildweite (Länge des Augapfels) nicht ändert. Dazu wird der
Ziliarmuskel angespannt, was zu einer stärkeren Wölbung der Linse und damit zu einer kürzeren
Brennweite führt.
(3 Punkte)
b) g = 400mm; B = 1.5mm
g
B b
=
 G = ⋅ B = 26.1mm
b
G g
1 1 1
= +
 f = 21.7mm
f b g
c)
(3 Punkte)
(2 Punkte)
6