Inhalt
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Inhalt IX Inhalt Einleitung Inhalt V IX 1 Polyedrische Modelle Platonische Körper Dualität und Symmetrie Archimedische Körper Johnson- und Catalan-Körper Die Geometrie des Fußballs Spezielle Tetraeder Der Höhenregulus Die Kunst des Auffaltens 1 2 4 6 8 10 12 13 14 2 Geometrie in der Ebene Der Satz des Pythagoras Der Neunpunktekreis von Feuerbach Konzentrische Kreise Metrische und projektive Skalen Der Fermat-Punkt Der Satz von Morley Der Satz von Fukuta und Cerin Probleme von Maclaurin-Braikenridge Herleitung der Additionstheoreme Eingeschriebene Quadrate und gleichseitige Dreiecke Halbierung der Dreiecksfläche Jeder Winkel ein rechter Winkel? 17 18 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 33 3 Alte und neue Probleme Die Winkeldreiteilung Die Deli'sehe Würfelverdoppelung Thaies und Pythagoras im Raum Die Collatz-Vermutung Dominosteine auf dem Schachbrett Der Schinkenbrotsatz Der Satz von Pick Die Goldbach'sche Vermutung Die Riemann'sche Zeta-Funktion 35 36 37 38 40 42 43 44 45 46 Bibliografische Informationen http://d-nb.info/998416762 4 Formeln und Zahlen Die Gauß'sche Summenformel Summe der Quadrate Summation von Brüchen Das Pascal'sche Dreieck Pascal und Fibonacci Pascal'sche Pyramiden Abschätzung der Primzahlenverteilung Die Primzahlspirale von Ulam Wie viele Zahlen gibt es? Verrückte Formeln der Kreiszahl 7T 49 50 51 53 54 56 57 58 59 60 62 5 Funktionen und Grenzwerte Nicht-differenzierbare Funktionen Die Taylor-Reihenentwicklung Fourierreihen und periodische Signale Totale vs. partielle Differenzierbarkeit Die Weierstraß'sehe p-Funktion und ihre Ableitung Solitonen Das Volumen der Kugel und der gestanzten Kugel Der Brouwer'sche Fixpunktsatz 65 66 68 70 71 72 74 76 78 6 Kurven und Knoten Kegelschnitte - planimetrisch und räumlich definiert Sphärische Kegelschnitte und konfokale Kegelschnitte Dandelin'sche Kugeln Apollonische Kreise Kubische Kurven Cassini'sche Kurven Die Astroide Konchoiden Geodätische Kurven und geradeste Linien Die Zoll-Fläche Geodätische auf Polyedern Die Topologie von Knoten Keltische Knoten Borromäische Ringe Bézierkurven und Splines digitalisiert durch 81 82 84 86 87 88 90 91 92 94 96 98 100 102 104 106 Inhalt 7 Geometrie und Topologie von Flächen 109 Hyperboloide und Paraboloide Quadriken und Kreisschnitte Die Clebsch-Fläche und singulare Kubiken Dupin'sche Zykliden Superzykliden Das Plücker-Konoid Schraubung und Spiralung Rotoidenwendelflächen Kragenflächen und abwickelbare Streifen Die Pseudosphäre Die Kuen-Fläche Der Császár-Torus Das Möbiusband Die Klein'sche Flasche Modelle der projektiven Ebene Seifert-Flächen Alexanders gehörnte Sphäre Umstülpung der Kugeloberfläche 110 112 114 116 118 119 120 123 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 8 Minimalflächen und Seifenblasen Minimalflächen und Seifenhaute Klassische Minimalflächen Das Gergonne-Problem Vom Katenoid zum Helikoid Das Katenoid und seine Variationen Periodische Minimalflächen Die Costa-Fläche Diskrete Minimalflächen Die Laterne von Schwarz Flächen aus Kreismustem DieWente-Fläche Geschlossene Seifenblasen Die Penta-Fläche 145 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 9 Parkette und Packungen Bandornamente Ornamentik Nicht-periodische Parkettierungen 173 174 176 180 Die Kusszahl Raumparkettierungen Der Weaire-Phelan-Schaum und optimale Raumpackungen Verwobene Flächen und verbundene Löcher 183 184 186 188 Ebene Voronoi-Diagramme Räumliche Voronoi-Diagramme Gruppentafeln und besondere Untergruppen 190 192 194 10 Raumformen und Dimensionen Die hyperbolische Ebene Eschers hyperbolische Ebene Indras Perlen Ideale Polyeder im hyperbolischen Raum Die Form des Raumes Der vierdimensionale Würfel und seine Abwicklung Das Hyperdodekaeder 120 Zellen und mehr! 197 198 200 202 204 206 208 210 212 11 Graphen und Inzidenzen Der Satz von Pascal und sein duales Gegenstück Der Satz von Desargues Berührende Kreise Ausweichen in den Raum Kurvensysteme definieren Gebiete Der Petersen-Graph Hamilton-Kreise und Euler-Wege Venn-Diagramme Schlegel-Diagramme Minimale Spannbäume Abzählen von Trianguherungen 215 216 218 220 222 223 224 226 228 230 232 234 12 Bewegliche Formen Die Ellipsenbewegung Bewegliche Polyeder Bahnkurven und Hüllflächen Zwangläufige Raumbewegungen Freiheitsgrade Das rollende Reuleaux-Dreieck DerGömböc 237 238 239 240 241 242 244 245 Inhalt XI 13 Fraktale Mengen Der Pythagoras-Baum Füllen von Ebene und Raum mit geschlossener Kurve Hilbertkurven auf der Kugel Fraktale Dimension Der Menger-Schwamm Julia-Mengen und das Apfelmännchen Das Feigenbaum-Diagramm Der Lorenz-Attraktor Curlicue-Fraktale Zufällige Wege Perkolation 247 248 250 252 253 254 256 258 260 262 264 268 14 Landkarten und Abbildungen Isometrische Landkarten Gnomonisch oder stereographisch Inversion und Projektion Der Umriss einer Kugel Möbius-Transformationen aus Bewegungen der Kugel Der Riemann 'sehe Abbildungssatz Die Schwarz-Christoffel-Abbildung Parametrisierung von Flächen Raumkollineation Nullstellen komplexer Funktionen Die Riemann'sche Zahlenkugel Gebietseinfärbung und Riemann'sche Flächen Die Reihenentwicklung der Exponentialfunktion Die Szegö-Kurve Polynomiographie Nullstellen von Polynomen 271 272 274 276 277 278 280 282 284 286 288 289 290 293 294 295 296 15 Formen und Verfahren in Natur und Technik Zahlen in Bewegung Die von Kármán'sehe Wirbelstraße Topologie von Strömungen Stromlinien Elektrische Feldlinien Die Glättung von 3-D-Scannerdaten Schwingungen 299 300 302 304 306 308 310 312 Das Problem des Handlungsreisenden Das Behälterproblem Sortierverfahren Der DNS-Doppelstrang Virtuelle Kieferchirurgie Radiolarien Epipolargeometrie Vom Foto zur Raumsituation Spiegelungen 314 316 318 321 322 324 326 327 328 Bildnachweis Index 330 334
