Seminar WS06/07 Hadron-Kollider-Experimente bei sehr hohen

Seminar WS06/07
Hadron-Kollider-Experimente bei sehr hohen
Energien
Teilchendetektoren
Klaus Roth
7.11.2006
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Übersicht
1
3 Grundlagen
3.1 Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie . . . . . . . .
3.2 Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Wechselwirkung von Photonen mit Materie . . . . . . . . . . .
2
2
4
4
4 Halbleiterdetektoren
4.1 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Energiemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Ortsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
7
9
5 Photomultiplier
12
6 Szintillator
14
6.1 Organische Szintillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.2 Anorganische Szintillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
7 Elektromagnetisches Kalorimeter
17
8 Hadronisches Kalorimeter
20
9 Gasdetektoren
9.1 Drift und Diffusion in Gasen . .
9.2 Ionisationskammer . . . . . . .
9.3 Proportionalkammer . . . . . .
9.4 Geiger-Müller-Zähler . . . . . .
9.5 Vieldrahtproportionalkammer .
9.6 Driftkammern . . . . . . . . . .
9.7 Time Projetkion Chamber-TPC
22
22
22
24
25
26
27
29
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10 Neutrinodetektoren
32
10.1 Cherenkov-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
10.2 Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
10.3 Superkamiokande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
11 Zusammenfassung
34
2
1
Einleitung
Teilchendetektoren werden dazu verwendet, um geladene und neutrale Teilchen in einem Material nachzuweisen. Dabei muß im Wesentlichen zwischen
zwei verschiedenen Detektortypen unterschieden werden, den Orts- und Energieauflösenden.
Mit den Ortsauflösenden kann die Teilchenbahn detektiert werden. Liegt ein
externes Magnetfeld B an, so wird die Teilchenbahn gekrümmt und aus dem
Krümmungradius kann der Impuls des Teilchen bestimmt werden.
Bei energieauflösenden Detektoren wird das Teilchen in dem Material gestoppt, die Energie des Teilchens wird also absorbiert. Durch materialspezifische Prozesse kann diese Energie gemessen werden.
2
Übersicht
Abbildung 1: schematischer Aufbau eines Großdetektors
Die folgende Beschreibung der einzelnen Detektortypen orientiert sich
1
an dem Aufbau eines Großdetektors. Deswegen soll hier kurz ein möglicher
Aufbau eines Großdetektors beschrieben werden. Auf besondere Merkmale
wird hier nicht eingegangen. Abbildung 1 zeigt einen schematischen Aufbau
eines Großdetektors.
ˆ Im Inneren, konzentrisch um die Teilchenbahn, befinden sich die Spurdetektoren, welche aus Halbleiterdetektoren bestehen können.
ˆ Anschließend daran befinden sich das elektromagnetische und hadronische Kalorimeter. Im elektromagnetischen Kalorimeter wird die Energie von Photonen, Elektronen und Positronen absorbiert und gemessen.
Beim hadronischen Kalorimeter sind die wechselwirkenden Teilchen die
Hadronen. In vielen Kalorimetern kommen Szintillatoren zum Einsatz.
Das Szintillationslicht wird mit Photomultipliern registriert. Neben den
Kalorimeter wird deshalb kurz auf Szintillatoren und Photomultiplier
eingegangen.
ˆ Außen befinden sich die Mµon-Kammern, welche gasbasierte Detektoren sind.
Zusätzlich zu diesen Detektoren, die in Großdetektoren Anwendung finden,
wird noch auf einen Neutrinodetektor eingegangen.
3
Grundlagen
Bevor die Detektoren beschrieben werden, sollen kurz die verschiedenen Wechselwirkungen von Teilchen in Materie erklärt werden.
3.1
Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie
Für schwere Teilchen, deren Masse wesentlich größer als die Elektronmasse
ist, kann der Energieverlust pro Wegstrecke durch Ionisation durch die BetheBloch-Formel angegeben werden [1]:
2me c2 γ 2 β 2
δ
dE
2
2 2Z 1
2
ln(
(m >> me ) (1)
= 4πNA re me c z
)−β −
−
dx
A β2
I
2
Dabei sind
MeV
ˆ 4πNA re2 me c2 = 0.3071 g/cm
2
ˆ z: Ladung des einfallenden Teilchens in der Einheiten der Elementarladung
2
ˆ Z, A: Kernladungs- und Massenzahl des Absorbers
ˆ I: Ionisationsenergie des Absorbers
ˆ β, γ: Geschwindigkeit des einfallenden Teilchens und der entsprechende
Lorentzfaktor
ˆ δ: Dichteeffekt, dieser berücksichtigt, dass das Feld des einfallenden
Teilchens durch das Feld der Hüllenelektronen abgeschirmt wird.
Abbildung 2: Verlauf der Bethe-Bloch-Formel mit βγ bzw. der Energie E [4].
Der Verlauf der Bethe-Bloch-Formel (BB-Formel) ist in Abbildung 2 gezeigt. Für kleine Energien gilt die BB-Formel nicht. Hier ist der Energieverlust proportional zur Geschwindigkeit:
−
dE
∝β
dx
(2)
In dem Energiebereich, in dem die BB-Formel gültig ist, fällt sie zuerst mit
1
. Nach einem Minimum welches in etwa bei βγ = 4 liegt, überwiegt der loβ2
garithmische Term und man erkennt einen logarithmischen Anstieg, welcher
aber durch den Dichteeffekt gemindert wird.
Für hohe Energien dominiert der Energieverlust durch Bremsstrahlung, welcher im nächsten Abschnitt beschrieben wird, gegenüber dem Energieverlust
3
durch Ionisation.
Weiterhin ist zu beachten, dass die BB-Formel den mittleren Energieverlust
beschreibt, nicht den Wahrscheinlichsten. Für Elektronen und Positronen
kann auch eine Formel für den Energieverlust durch Ionisation angegeben
werden. Dieser Energieverlustmechanismus spielt aber kaum eine Rolle, da
Elektronen und Positronen ihre Energie hauptsächlich durch Bremsstrahlung
verlieren.
3.2
Bremsstrahlung
Der Energieverlust durch Bremsstrahlung kann für hohe Energien zu [1]
−
2
Z2
1
183
dE
= 4αNA z 2 (
·
)2 E ln( 1/3 )
2
dx
A
4π0 mc
Z
(3)
angegeben werden.
Man erkennt, dass der Energieverlust proportional zur Energie und umgekehrt proportional zum Massenquadrat des einfallenden Teilchens ist. Das
ist der Grund, warum Elektronen und Positronen im Gegensatz zu schweren
Teilchen ihre Energie hauptsächlich durch Bremsstrahlung verlieren.
Die sogenannte Strahlungslänge ist über
−
E
dE
=
dx
X0
(4)
definiert. Es ist also die Länge, nach der die Energie um 1/e abgefallen ist.
Berücksichtigt man auch die Wechselwirkung mit den Hüllenelektronen ergibt
sich die Strahlungslänge zu:
X0 =
A
g/cm2
2
−1/3
4αNA Z(Z + 1)re ln(183 · Z
)
(5)
Da man daran interessiert ist, welcher Energieverlustmechanismus bei einer
bestimmten Energie dominiert, definiert man die kritische Energie EC . Sie
über
dE
dE
(6)
− (EC )|Ionisation = − (EC )|Bremsstrahlung
dx
dx
definiert und gibt die Energie an bei der beide Energieverlustmechanismen
gleich groß sind.
3.3
Wechselwirkung von Photonen mit Materie
Die Intensität eines Photonstrahles wird in Materie exponentiell gedämpft.
I = I0 e−µx
4
(7)
Dabei ist µ der Massenabsorptionskoeffizient. Bei Photonen kann man im
Wesentlichen zwischen drei verschiedenen Wechselwirkungen unterscheiden.
ˆ Beim Photoeffekt wird ein Atom durch ein Photon ionisiert.
γ + Atom → Atom+ + e−
(8)
Dieser Effekt ist für Energien bis 100 keV dominant.
ˆ Der Comptoneffekt stellt die elastische Streuung eines Photons an einem Elektron da und ist im Bereich um 1 MeV dominant.
γ + e− → γ + e−
(9)
ˆ Außerdem kann das Photon in ein Elektron und Positron zerfallen. Dies
geschieht für Energien viel größer als 1 MeV.
γ → e− + e+
(10)
Abbildung 3: Der Massenabsorptionskoeffizient in Abhängigkeit der Energie
[3].
Abbildung 3 zeigt den Massenabsorptionskoeffizienten in Abhängigkeit
der Energie. Man kann die oben beschriebenen Bereiche erkennen.
5
4
Halbleiterdetektoren
4.1
Funktionsweise
Abbildung 4: p-n-Übergang, Bändermodell vor und nach Kontakt [2].
Ein einfallendes Teilchen erzeugt in einem Halbleiter Elektron-Loch-Paare.
Aufgrund der relativ hohen Dichte bereits vorhandener freier beweglicher
Ladungsträger kann nicht zwischen diesen und denen durch das einfallende
Teilchen erzeugten Ladungsträger unterschieden werden. Das Signal geht im
Rauschen“ unter.
”
Daher versucht man eine ladungsträgerfreie Zone zu erzeugen. Dies wird
durch eine p-n-Übergang realisiert. Bei einem p-n-Übergang wird ein pdotierter, bei dem Leitung durch die Löcher stattfindet, mit einem n-dotierten
Halbleiter, bei dem Leitung durch die Elektronen hervorgerufen wird, in Kontakt gebracht. Löcher und Elektronen rekombinieren und es bildet sich eine
Verarmungszone an freien Ladungsträger aus. Im p-Halbleiter bleiben negative Ionen zurück und im n-Halbleiter positive Ionen. Es kommt zu einer
Spannungsdifferenz, die eine weitere Rekombination verhindert. Schematisch
ist dieser Vorgang in Abbildung 4 gezeigt. Dieser Vorgang kann auch mit
dem Bändermodell erklärt werden. Beim n-Halbleiter befindet sich die FermiKante knapp unter dem Leitungsband, beim p-Halbleiter ist sie knapp über
dem Valenzband. Nach Kontakt ist die Fermienergie im thermischen Gleichgewicht in der ganzen Struktur konstant, was nur durch ein Verbiegen der
Bänder erreicht werden kann, was dann einer Spannungsdifferenz entspricht.
Durch das Anlegen einer Spannung V0 kann die Verarmungszone vergrößert
~ = ρ kann die Dicke der Verarmungswerden. Aus der Maxwellgleichung divD
zone zu
r
20 V0 1
1
(
+
)
(11)
d=
e
nD nA
6
berrechnet werden [2].
Fügt man einen stark p-dotierten Halbleiter mit einem schwach n-dotierten
Halbleiter zusammen, es also gilt nA >> nD , kann man die Dicke mit
r
20 V0
(12)
d=
enD
angegeben werden.
Beim Teilchendurchgang werden Elektron-Loch-Paare erzeugt, die durch die
angelegte Spannung abgezogen werden und zu einem Spannungsimpuls führen.
Die Energie zur Erzeugung eines Elektron-Loch-Paar liegt im Bereich von
Elektronenvolt, z.B. für Silizium bei 3.6 eV.
4.2
Energiemessung
Aufgrund der geringen Energie zur Elektron-Loch-Paar Erzeugung besitzen
Halbleiterdetektoren eine bessere Energieauflösung als z.B. Gasdetektoren
oder Szintillatoren, bei denen die Energie zur Erzeugung eines Ion-ElektronPaar bei etwa 30 eV bzw. eines Photoelektron bei 400 − 1000 eV liegt. Geht
man von einer Poisson-Statistik aus, ergibt sich
p
√
E/300 eV
NSZ
σHL (E)/E
=√
= p
≈ 6 · 10−2
(13)
σSZ (E)/E
NHL
E/3.6 eV
und
σHL (E)/E
≈ 0.34 .
σGas (E)/E
(14)
Die bessere Auflösung eines Halbleiterdetektors gegenüber eines Szintillators
ist in Abbildung 5 gezeigt.
7
Abbildung 5: 60 Co-Gammaspektrum, aufgenommen mit einem NaJ(Tl)Szintillator und einem Ge(Li)-Halbleiter [2].
8
4.3
Ortsmessung
Abbildung 6: Ortsauflösender Halbleiterdetektor (Streifendetektor) mit Kathodensegmentierung [3].
Ein ortsauflösender Halbleiterdetektor funktioniert im Prinzip wie ein
energieauflösender Halbleiterdetektor. Abbildung 6 zeigt den Aufbau eines
solchen Detektors. Durch einen p+ -n-Übergang (nA >> nD ) wird eine möglichst große Verarmungszone hergestellt. Dabei kann mit Hilfe einer angelegten Spannung fast der gesamte n-dotierte Halbleiter, z.B. Silizium, verarmt
werden und steht so als Detektormaterial zur Verfügung. Durch Segmentierung der Kathode im Abstand d kann unter Annahme einer Gleichverteilung
eine Ortsauflösung von
d
(15)
σx = √ ≈ 4µm
12
erreicht werden.
Abbildung 7 zeigt eine mögliche Struktur von solchen Halbleiterdetektoren, die konzentrisch um die Teilchenbahn angeordnet sind. Im Innern kommen Pixeldetektoren, die eine weitere Verbesserung der Streifendetektoren
darstellen, zum Einsatz. Hierbei ist die Kathode zusätzlich noch in der anderen Richtung segmentiert. Man erreicht Ortsauflösungen von
σr,φ = 10µm σz = 10µm
9
(16)
Abbildung 7: Struktur von Halbleiterdetektoren, mit einem Durchmesser von
2.4 m und einer Länge 5.4 m, innen befinden sich Pixeldetektoren, daran
anschließend folgen Streifendetektoren.
10
Die nachfolgenden Bilder zeigen einige Beispiele für Halbleiterdetektoren,
die zur Ortsmessung eingesetzt werden.
Abbildung 8: Das Bild eines in etwa 15 Jahre alten Halbleiter.
Abbildung 9: Einzelne Siliziumstreifendetektoren auf einer V-förmigen Struktur und die einzelnen Strukturen werden zu einer größeren zusammengefügt.
11
5
Photomultiplier
Abbildung 10: Photomultiplier [5].
Abbildung 10 zeigt den Aufbau eines Photomultiplier. Durch Photoeffekt wird ein Elektron aus der Kathode geschlagen und Richtung Anode
beschleunigt. Die Spannung zwischen Kathode und Anode wird über mehrere Dynoden heruntergeteilt. Das Elektron schlägt auf der ersten Dynoden
weitere Elektronen heraus usw. Es kommt zu einer Stromverstärkung A bei
(n − 1) Dynoden von
A = pn−1
(17)
Dabei ist p der Sekundäremissionskoeffizient. Typische Werte sind hier bei
einer Spannung von 100-200 eV p = 3 − 5. Die Kathode besteht meistens aus
einem Alkali-Metall, deren Arbeitsbereich im ultravioletten und sichtbaren
Licht liegt (siehe Abbildung 11)
12
Abbildung 11: Arbeitsbereich einer Bialkali-Photoelektrode [3].
13
6
Szintillator
Es wird zwischen zwei verschiedenen Szintillatoren unterschieden, organische
und anorganische. In beiden entsteht Szintillationslicht, welches durch Photomultiplier registriert wird.
6.1
Organische Szintillatoren
Abbildung 12: Prinzip der Fluoreszenz [2].
Organische Szintillatoren, z.B. Naphtalen, funktionieren nach dem Prinzip der Fluoreszenz (siehe Abbildung 12). Das einfallende Teilchen hebt ein
Molekül in den Elektronenzustand (B) n=2 an mit einer bestimmten Vibrationsquantenzahl ν. Durch Stöße geht das Molekül in den Schwingungsgrundzustand (C,D) über. Durch Emission eines Photon geht das Molekül wieder
in den Elektronengrundzustand über (kleinere Energie als bei Anregung).
Organische Szintillatoren besitzen im Gegensatz zu den Anorganischen kurze Abklingzeiten, z.B. Naphtalen t = 96 ns. Ein Problem, das bei organischen
Szintillatoren auftritt, ist die kurze Absorptionslänge des emittierten Licht,
d.h. das Szintillationslicht kann nicht von einem Photomultiplier registriert
werden. Dieses Problem umgeht man, indem man ein zweiten fluoreszierenden Stoff, einen sogenannten Wellenlängenschieber, beimischt, der das emittierte Licht absorbiert und bei einer höheren Wellenlänge, die zusätzlich der
14
Empfindlichkeit der Photoelektrode angepaßt ist, wieder emittiert. Dieses
Prinzip zeigt Abbildung 13.
Abbildung 13: Funktionsweise eines Wellenlängenschiebers [2].
15
6.2
Anorganische Szintillatoren
Abbildung 14: Bändermodell eines anorganischen Szintillators [5].
Anorganische Szintillatoren sind Kristalle(Isolatoren), die mit Fremdatomen dotiert werden, z.B. NaJ(Tl). Dadurch enstehen Aktivatorzentren, die
sich im Bändermodell als zusätzliche Niveaus zwischen Leitungsband und
Valenzband darstellen lassen (siehe Abbildung 14). Ein einfallendes kann ein
Elektron in das leere Leitungsband anheben, welches dann unter Emission
eines Photons mit dem Loch wieder rekombiniert. Es kann aber auch passieren, dass dem Elektron nicht gegnügend Energie übertragen wird, um ins
Leitungsband angehoben zu werden. Es bleibt elektrostatisch an das Loch
gebunden. Diese Elektronen-Loch-Zustände (Exzitonen) bewegen sich frei
durch den Kristall und stoßen mit den Aktivatorzentren und geben ihre Energie durch Emission eines Photons ab.
Der Nachteil von anorganischen Szintillatoren sind die relativ langen Abklingzeiten (NaJ(Tl), t = 0.23 µs).
Anorganische Szintillatoren werden aufgrund ihrer guten Energieauflösung
zur Energiemessung eingesetzt. Organische Szintillatoren haben eine sehr
schlechte Energieauflösung und werden aufgrund ihrer kurzen Totzeiten zur
Triggerung eingesetzt.
16
7
Elektromagnetisches Kalorimeter
In Energiebereichen von einigen GeV sind für Elektronen die Bremsstrahlung
und für Photonen die Paarerzeugung dominant. In einem Material bilden sich
elektromagnetische Kaskaden aus. Dieser Vorgang kann über ein einfaches
analytisches Modell beschrieben werden (siehe dazu Abbildung 15).
Abbildung 15: Schauerentwicklung in einem elektromagnetischen Kalorimeter [4].
Ein einfallendes Photon zerfällt in einer Näherung nach einer Strahlungslänge in ein Elektron und Positron, diese wiederum emittieren nach
einer weiteren Strahlungslänge durch Bremsstrahlung ein Photon. Es entwickelt sich ein elektromagnetischer Schauer. Nach t Strahlungslängen sind
dann
N (t) = 2t
(18)
Teilchen vorhanden und ihre Energie ist dann
E(t) = E0 · 2−t .
(19)
Dabei ist E0 die Energie des einfallenden Teilchens. Das Schauermaximum
ist dann erreicht, wenn die Energie der Teilchen gleich der kritischen Energie
ist und sie ihre Energie nun hauptsächlich durch Ionisation verlieren.
EC = E0 · 2−t ⇒ tmax =
17
ln(E0 /EC )
ln 2
(20)
Dieses einfache Modell beschreibt die longitudinale Schauerentwicklung sehr
gut. Außerdem kann man die meßbare Spurlänge in einem Kalorimeter zu
Tm = F (ξ) ·
E0
· X0 g/cm2
EC
(21)
angeben [1]. Dabei ist F (ξ) eine Funktion der minimal registrierbaren Energie. Die transversale Schauerentwicklung wird durch den Moliereradius beschrieben. In zwei Moliereradien ist etwa 95 Prozent der Energie enthalten
[1].
42MeV
X0
(22)
R(95%) = 2Rm =
EC
Es gibt zwei verschiedene Arten von elektromagnetischen Kalorimetern:
ˆ Homogenes Kalorimeter: Schauermaterial ist gleichzeitig auch Detektormaterial, es entsteht z.B. Szintillationslicht (z.B. NaJ) oder Cherenkovlicht (z.B. Pb-Glas-Zähler).
ˆ Sampling Kalorimeter: abwechselnde Absorber- und Detektorschicht
(siehe Abbildung 16)
Abbildung 16: Sampling Kalorimeter, bestehend aus einem Bleiabsorber und
Szintillator als Detektormaterial [3].
18
Beim Sampling Kalorimeter kommt es zu sogenannten Sampling-Fluktuationen
in der Energieauflösung. Die Anzahl der Schnittpunkte der Spursegmente mit
den Detektoren kann zu
N=
Tm
E0 X0
= F (ξ)
·
d
EC d
(23)
angegeben werden [1]. Dabei ist Tm die in (21) definierte meßbare Spurlänge
und d der Abstand zwischen zwei Detektorebenen. Geht man von einer
Poisson-Verteilung aus, ist die Energieauflösung
s
√
σE
N
EC · d
=
=
.
(24)
E
N
F (ξ) · E0 · X0
Durch Sampling Kalorimeter werden Energieauflösungen bis zu
σE
7%
= √ ⊕ 1%
E
E
(25)
erreicht [1]. Der konstante Term beschreibt das Rauschen der Elektronik.
Abbildung 17 zeigt das elektromagnetische Kalorimeter beim Opal-Detektor.
Abbildung 17: Elektromagnetisches Kalorimeter des Opal-Detektors, eingezeichnet sind einzelne Szintillator-Kristalle
19
8
Hadronisches Kalorimeter
Abbildung 18: Hadronischer Schauer [1].
Da die Prozesse im hadronischen Kalorimeter komplizierter sind als elektromagnetische Kalorimeter, kann man kein einfaches Modell zur Beschreibung angeben. Aber man kann einige qualitative Aussagen treffen. Ein hadronischer Schauer wird durch inelastische hadronische Prozesse erzeugt und
ist durch die mittlere Absorptionslänge charakterisiert, die wesentlich größer
als die Strahlungslänge ist.
λA =
A
NA ρσin
(26)
Im Schauer entstehen hauptsächlich neutrale und geladene Pionen, wobei
die neutralen Pionen nach 10−16 s in zwei Photonen zerfallen (π0 → γγ). Es
entstehen also elektromagnetische Unterkaskaden. Bei den hadronischen Prozessen gehen etwa 20% beim Aufbrechen der Kernbindungen verloren und es
entstehen neutrale Teilchen, wie Neutronen und Neutrinos, die nicht nachgewiesen werden, so dass die Energieauflösung schlechter als bei elektromagnetischen Kalorimetern ist. Ein Teil der verlorenen Energie kann zurückgewonnen werden. Wird z.B. Uran als Absorber verwendet, kommt es zu Kernspaltungen, infolge dessen energiereiche Gamma-Quanten von Kernübergängen
entstehen, die dann die verlorene Energie kompensieren können. So ist es
20
möglich für das Verhältnis aus elektromagnetischen und hadronischen Signal
einen Wert von eins zu erreichen (siehe Abbildung 19). Die Kompensation
der Energie hängt stark von den Materialeigenschaften, wie Dichte, Dicke
und Kernladungszahl, ab.
Abbildung 19: Verhältnis aus elektromagnetischen und hadronischen Signal
in Abhängigkeit der Energie [5].
Auch hadronische Kalorimeter können als Sampling Kalorimeter eingesetzt werden. Der Aufbau ist prinzipiell so wie beim elektromagnetischen Kalorimeter bis auf die Tatsache, dass aufgrund der größeren Absorptionslänge
größere Strukturen verwendet werden müssen. (27) zeigt Strahlungslänge und
Absorptionslänge von Eisen.
X0 = 13.9 g/cm2 λA = 131.9 g/cm2
(27)
Bei hadronischen Schauer wird eine Energieauflösung bis zu
35%
σE
= √
E
E
(28)
erreicht [1]. Ein konstanter Term, wie beim elektromagnetischen Kalorimeter,
kann für nicht allzu hohe Energien vernachlässigt werden.
21
9
9.1
Gasdetektoren
Drift und Diffusion in Gasen
Eine enstandene Ionisation bleibt nicht lokalisiert, sondern driftet gemäß einer Gaußverteilung (29) auseinander [1].
dN
1
−x2
=√
exp (
)dx
N
Dt
4πDt
(29)
Hierbei ist dN/N ist der Anteil der Ladung, der in dx im Abstand x nach
einer Zeit t gefunden wird. D ist der Diffusionskoeffizient Die Ortsauflösung
kann aus der Gaußfunktion zu
√
(30)
σx = 2Dt
abgelesen werden. Wie erwartet wird die Auflösung mit der Zeit schlechter.
Legt man ein elektrisches Feld an, so wird die Diffusion entlang des Feldes
durch die Drift überlagert. Die Diffusion senkrecht zum Feld wird nicht beeinflußt. Nimmt man an, dass ein Teilchen während einer Zeit τ frei beschleunigt
werden kann, so kann man die Driftgeschwindigkeit zu
~vDrif t =
e ~ ~
Eτ (E, )
m
(31)
berrechnen. Typische Werte für Elektronen und Ionen sind hier
vDrif t (e− ) = 5 cm/µs vDrift (Ion) = 5 cm/ms
(32)
Wird zusätzlich ein B-Feld angelegt, so ist die Driftgeschwindigkeit [1]
~vDrif t =
~
~
~ ~ ~
µ
~ + E × B ωτ + (E · B)B ω 2 τ 2 ).
(E
2
2
1+ω τ
B
B2
(33)
Die Driftgeschwindigkeit setzt sich aus Komponenten entlang des E-Feldes,
entlang des B-Feldes und aus Komponenten die senkrecht zu E und B stehen
zusammen.
9.2
Ionisationskammer
Abbildung 20 zeigt einen möglichen Aufbau einer Ionisationskammer. Ein
Plattenkondesator wird mit einem Zählgas gefüllt, welches nicht elektronegativ sein darf. Ein einfallendes Teilchen ionisiert das Gas und die enstandenen
Ionen und Elektronen werden durch die angelegte Spannung abgezogen. Es
22
Abbildung 20: Plattenkondensator, gefüllt mit einem Zählgas [5].
wird ein Spannungspuls induziert, der unter Vernachlässigung des Kondensatorladeprozesses (Driftzeit klein gegenüber der Zeitkonstante des RC-Glied)
zu
N0 e
RC >> ∆t− , ∆t+
(34)
∆U = −
C
berrechnet wird. C ist die Kapazität des Kondensators und N die Anzahl der
enstandenen Teilchen. In diesem Spannungsbereich tritt keine Gasverstärkung
auf, das heißt es bleibt bei der Primärionisation N0 . Der Nachteil von Ionisationkammern ist die lange Sammelzeit der Ionen (≈ms). Diese Problem
umgeht in dem man ein “Frisch“-Gitter zwischen Kathode und Anode anbringt. Fällt nun ein Teilchen in das Volumen zwischen Gitter und Kathode
ein, so diffundieren die Ionen und Elektronen aufgrund der abschirmenden
Wirkung des Gitter frei in diesem Volumen. Die Elektronen treten durch das
Gitter und werden zur Anode hin abgezogen. Die Ionen müssen nicht gesammelt werden.
Anstatt eines Plattenkondensators kann auch ein Zylinderkondensator, dessen Feld proportional zu 1/rist, verwendet werden. Das Verhältnis der Signalhöhen von Ionen und Elektronen kann zu
ln(b/r0 )
∆U +
=
⇒ ∆U + < ∆U −
−
∆U
ln(r0 /a)
(35)
berrechnet werden (Bezeichungnen siehe Abbildung 21) [1]. Man erkennt,
dass der Spannungspuls hauptsächlich von den Elektronen stammt.
23
Abbildung 21: Zylinderkondensator
9.3
Proportionalkammer
Abbildung 22: Lawinenbildung [1].
Es handelt sich um das selbe Prinzip wie bei einer Ionisationskammer.
Die angelegte Spannung ist nun aber so groß, dass die Elektronen zwischen
zwei Stößen genügend Energie erhalten, um ebenfalls zu ionisieren. Es kommt
zur Gasverstärkung. Die Gasverstärkung ist in Abbildung 22 veranschaulicht.
Bei Zylinderkondensatoren bildet sich die Lawine in der Nähe des Anodendrahtes aus, da dort das Feld aufgrund der 1/r-Abhängigkeit hoch ist. Der
Spannungspuls wird um den Gasverstärkungsfaktor A erhöht.
∆U = −
Ne
·A
C
(36)
Der Gasverstärkungsfaktor ist schwer zu berechnen, aber leicht durch Mes24
sungen zugänglich. Typische Werte sind A = 106 . Für hohe Spannungen muß
der Einfluss von Photonen (Photoeffekt), die bei Übergängen der Elektronen
auf innere Schalen emittiert werden, mit berücksichtigt werden. Sei γ die
Wahrscheinlichkeit, dass pro Elektron ein Photoelektron entsteht, dann gilt
für die den Gasverstärkungsfaktor unter Einfluß von Photonen:
P
N0 A
k
N0 Aγ = N0 A + N0 A2 γ + N0 A3 γ 2 + ... = N0 A ∞
k=0 (Aγ) = 1−γA (37)
⇒ Aγ =
A
1−γA
Die Primärionisation wird gasverstärkt (N0 A), es enstehen N0 Aγ Photoelektronen, die wiederum gasverstärkt werden (N0 A2 γ) und so weiter.
9.4
Geiger-Müller-Zähler
Abbildung 23: Geiger-Müller-Zähler [5].
Im Geiger-Müller-Bereich ist die angelegte Spannung so hoch, dass kein
Proportionalität zwischen Primär- und Gesamtionisation vorliegt. Photonen
erzeugen auch an weiter entfernten Stellen Entladungen, so dass sich um
den Anodendraht ein Ionenschlauch bildet (siehe Abbildung 23). Zusätzlich
erzeugen die positive Ionen an der Kathode erneute Entladungen. Es gibt
zwei Möglichkeiten, die Entladungen zu stoppen:
ˆ Löschung durch Widerstand: RC muß so groß sein, dass die Spannungsabsenkung solange anhält bis alle positiven Ionen an der Kathode angelangt sind, es kommt zu langen Totzeiten
ˆ Löschgas: z.B. Methan CH4 oder Äthan C2 H6 → Absorption von Photonen → Entladung nur entlang des Anodendrahtes → positive Ionen
25
stoßen mit dem Löschgas und werden neutralisiert:
Ar+ + CH4 → Ar + CH+
4
(38)
Der Geiger-Müller-Zähler kann nicht zur Energiemessung eingesetzt werden,
sondern nur zur Ereignissmessung.
9.5
Vieldrahtproportionalkammer
Abbildung 24: Vieldrahtproportionalkammer [3].
Es ist auch möglich Gasdetektoren als ortsauflösende Detektoren einzusetzen. Eine Vieldrahtproportionalkammer besteht im Prinzip aus mehreren
Proportionalkammern nebeneinander (siehe Abbildung 24). Jeder Anodendraht kann einzeln ausgelesen werden, so dass unter Annahme einer Gleichverteilung Orstauslösungen von
s
(39)
σx = √ ≈ 577µm
12
erreicht werden (für typische Abstände s = 2 mm). Der Abstand s und somit auch die Ortsauflösung ist durch elektrostatische Abstoßung der Drähte
begrenzt. Außerdem ist die Sammelzeit der Ionen hoch ( ms) und es kommt
zu langen Totzeiten. Dieses Problem wird durch den Einsatz von Mikrostreifengasdetektoren (Abbildung 25) gelöst. Die Drähte werden durch Streifen
ersetzt und auf ein Substrat (Keramik) aufgedampft. Durch zusätzliche Kathoden wird die Feldqualität verbessert. Man erreicht kurze Wegstrecken der
Ionen ( ≈ µm) und Ortsauflösungen von
σx ≈ 40µm
26
(40)
Abbildung 25: Mikrostreifengasdetektor [3].
9.6
Driftkammern
Abbildung 26: Orstauflösung von Driftkammern in Abhängigkeit vom Driftweg [5].
Die Driftkammern stellt eine weitere Realisierung von ortsauflösenden
Gasdetektoren da. Durch Messung der Driftzeit bei bekannter konstanter
Orts-Driftzeit-Relation kann der Ort bestimmt werden. Bei Zeitauflösungen
von σt = 1ns und typischen Driftgeschwindigkeiten von v − = 5 cm/µs erreicht
man also eine Ortsauflösung von σx = v − σt = 50 µm. Die Ortsauflösung wird
durch drei Effekte beeinflußt (siehe dazu Abbildung 26):
ˆ Verschlechterung der Ortsauflösung durch Diffusion der Elektronen, je
länger der Driftweg, desto schlechter wird die Auflösung
27
ˆ Primärstatistik, die die statistische Verteilung der enstandenen Ionisation angibt, spielt bei kleinen Driftwegen eine große Rolle
ˆ konstanter Beitrag der Elektronik
Abbildung 27 zeigt eine Mµon-Driftkammer, die wie eine Proportionalkammer aufgebaut ist. Eingezeichnet sind die Linien konstanter Driftzeit.
Abbildung 27: Mµon-Driftkammer
28
9.7
Time Projetkion Chamber-TPC
Abbildung 28: Aufbau einer TPC, Länge 2 m und Radius 1 m [3].
Bei einer TPC (Abbildung 28) ist es möglich sowohl x, y-Komponente als
auch die z-Komponente zu messen. Die TPC besteht aus zwei Anoden als
Endkappen, getrennt durch eine Kathode. Der Zwischenraum wird mit einem
Zählgas gefüllt. Außerdem wird ein zur z-Richtung paralles E- und B-Feld
angelegt. Das B-Feld unterdrückt die Diffusion senkrecht zum Feld (Larmor~ × B-Effekte
~
Radius r = 1µm), zudem treten keine E
auf. Ein einfallendes
Teilchen ionisiert das Zählgas und die Elektronen driften zu den Endkappen, die aus Vieldrahtproportionalkammern bestehen (Abbildung 29). Die
Driftzeit bestimmt die z-Komponente. Durch Kathodenpads an den Endkappen ist die Bestimmung von r und φ möglich. Die Anodendrähte liefern
dE
-Informationen. Man erreicht Ortsauflösungen von
dx
σz = 1 mm σr,φ = 160 µm
(41)
Die Ionen entstehen hauptsächlich an Anodendrähten durch Gasverstärkung.
Diese müssen dann bis zur relativ weit entfernten Kathode driften. Es kommt
zu langen Totzeiten, zudem wird die Feldqualität durch die Ionen verschlechtert. Durch Gates (siehe Abbildung 30), die zwischen Kathode und Anode
liegen und ein negatives Potential gegenüber der Zählebene besitzen, werden
die Ionen am Zurückdriften in die Driftregion gehindert. Dabei bleibt die
Feldqualität erhalten und die Totzeit wird verkürzt. Die Gates können bei
interessanten“ Ereignisse geöffnet werden. Eine weitere Verbesserung wird
”
durch Gas Electron Multiplier“ (GEM) erreicht. Vor der Zählebene werden
”
dünne metallbeschichtete Polymer-Folien eingebaut (siehe Abbildung 31). An
diese wird ein Feld angelegt. In den Löcher der Folie ist das Feld sehr hoch
29
Abbildung 29: Endkappen einer TPC, bestehend aus Vieldrahtproportionalkammern [3].
Abbildung 30: Gating Grid [3].
und es findet Gasverstärkung statt. Man hat also ein Einstellmöglichkeit für
Gasverstärkung und Ionenrückdrift je nach Menge der verwendeten Folien.
30
Dabei haben sich drei GEMs als der beste Kompromiss zwischen Handbarkeit
und Einstellmöglichkeiten herausgestellt.
Abbildung 31: Gas Electron Multiplier [6],[7]
31
10
10.1
Neutrinodetektoren
Cherenkov-Strahlung
Abbildung 32: Polarisation von Materie nach Durchgang eines geladenen Teilchens und die Cherenkov-Photonen werden unter dem Winkel θ abgestrahlt
[4].
Durchquert ein geladenes Teilchen Materie, so wird es dieses polarisieren
(siehe Abbildung 32). Für Geschwindigkeiten kleiner der Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium, ist die Polarisation symmetrisch. Ist v > nc ist sie
unsymmetrisch und es ist ein zeitlich veränderliches Dipolmoment vorhanden, so dass es zur Cherenkov-Strahlung kommt.
Die Strahlung wird unter dem Winkel (siehe Abbildung 32)
cos θ =
1
nβ
(42)
emittiert. Zur Cherenkov-Strahlung kommt es, wenn
β>
ist.
32
1
n
(43)
10.2
Neutrinos
Die Eigenschaften von Neutrinos sollen hier kurz angegeben werden:
ˆ neutrales Lepton mit Spin 1/2
ˆ drei Arten ( flavours“): νe , νµ , ντ
”
ˆ schwache Wechselwirkung
ˆ Wirkungsquerschnitte sind sehr klein:
σ(νe + n → e− + p) ≈ 10−43 cm2
(44)
ˆ entspricht einer Wechselwirkungswahrscheinlichkeit von 10−17 in 1 m
Eisen
ˆ um Neutrinos nachweisen zu können, benötigt man also große Detektorvolumina.
Der direkte Nachweis ist über folgende Reaktion möglich (Wasser-Cherenkov)
νi + e− → νi + e− ⇒ e− erzeugt Cherenkov − Licht
10.3
(45)
Superkamiokande
Abbildung 33: Superkamiokande bestehend aus einem Wassertank, dessen
Wände aus Photomultipliern bestehen [2].
Die Superkamiokande besteht aus einem großen Wassertank (siehe Abbildung 33), der sich in einem Berg befindet. Die Wände des Wassertanks
33
bestehen aus Photomultipliern , die das über die Reaktion (45) entstehende
Cherenkovlicht registrieren. So kann zum Beispiel der Neutrinofluss aus der
Sonne gemessen werden und anhand der Winkelverteilung die Position der
Sonne festgemacht werden. So eine Messung zeigt Abbildung 34.
Abbildung 34: Neutrinofluss aus der Sonne [2].
11
Zusammenfassung
Sowohl zur Energie- als auch zur Ortsmessung stehen unterschiedliche Detektortypen zur Verfügung:
ˆ Ortsauflösung:
– Halbleiterdetektoren: σ = 10 µm
– Vieldrahtproportionalkammer: σ = 40 µm
– Driftkammer: σ = 160 µm
ˆ Energieauflösung:
– elektromagnetisches Kalorimeter:
– hadronisches Kalorimeter:
σE
E
=
σE
E
=
7%
√
E
⊕ 1%
35%
√
E
Durch Anordnung von Orts- und Energieauflösenden Detektoren in einem
Großdetektor, ist die Identifikation von Teilchen möglich.
34
Literatur
[1] Teilchendetektoren, C. Grupen
[2] B-Praktikum RWTH-Aachen, Vorkurs, O. Pooth
[3] Detektoren Uni Dortmund, Vorlesung, D. Wegener
http://www.physik.uni-dortmund.de/E5/?site=lehre/scripts
[4] Elementarteilchen 1 RWTH Aachen, Vorlesung, L. Feld
http://www.physik.rwth-aachen.de/%7Efeld/lehre/ET I SS2006/index.html
[5] Teilchendetektoren Humboldt-Universität Berlin, Vorlesung, T. Hebbeker
http://www-eep.physik.hu-berlin.de/ hebbeker/lectures/de97 ind.htm
[6] Workshop on Micropattern Gas Detectors: Status and Perspectives,
CERN, Geneva, S. Roth
http://www.physik.rwth-aachen.de/ roth/
[7] International Europhysics Conference on High Energy Physics
HEP2005, Lisbon, S. Roth
http://www.physik.rwth-aachen.de/ roth/
35