¨Ubung zur Plasmaphysik
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Übung zur Plasmaphysik WS 2010/11 Larmor war von 1903 bis 1932 Professor auf dem Lucasischen Lehrstuhl für Mathematik am Trinity College der Universität Cambridge; sein Vorgänger in dieser Position war George Gabriel Stokes, sein Nachfolger wurde Paul Dirac. 1897 veröffentlichte er als Erster die Lorentz-Transformation, zwei Jahre vor Hendrik Antoon Lorentz und acht Jahre vor Albert Einstein. Er sagte dabei den Effekt der Zeitdilatation voraus und bestätigte die FitzGerald-Lorentzkontraktion, vorausgesetzt die Moleküle werden durch elektromagnetische Kräfte zusammengehalten. Obwohl er die Relativitätstheorie für kurze Zeit befürwortete, lehnte er sie später ab, da er die Raumzeitkrümmung ablehnte und meinte, dass die absolute Zeit für die Astronomie unverzichtbar sei. Larmor errechnete die Rate der Energiestrahlung eines beschleunigten Elektrons und er erklärte die Trennung der Spektrallinien in einem magnetischen Feld durch die Oszillationen der Elektronen. Übung 2 Sir Joseph Larmor (1857 – 1942), irischer Physiker. Aufgabe 4: Larmor-Radius Berechnen sie den Larmor-Radius rL für die folgenden Fälle, unter der Annahme dass vk ≈ 0: • Ein 10 keV Elektron im Erdmagnetfeld (0.5 G). • Ein Proton des Sonnenwinds mit Geschwindigkeit v = 300 km/s, B = 5 · 10−5 G. • Ein 1 keV He+ - Ion in der Sonnenatmosphäre über einem Sonnenfleck, mit B = 500 G. Aufgabe 5: Krümmungsdrift Das Erdmagnetfeld habe auf dem Äquator eine Stärke von 0.3 G, und falle wie ein perfekter magnetischer Dipol mit B(r) ∼ r13 ab. Es befinde sich eine isotrope Population von 1 eV Protonen und 30 keV Elektronen in der Äquatorebene mit r = 5 · rErde . Beide Teilchenspezies haben eine Dichte von n = 10 cm−3 . (a) Berechnen sie die Proton- und Elektrondriftgeschwindigkeiten aufgrund von ∇B. (b) Driften die Elektronen nach Westen oder nach Osten? (c) Wie lange braucht ein Elektron, um die Erde zu umkreisen? (d) Berechnen sie die Kreisstromdichte in A/cm2 =⇒ b.w. Aufgabe 6: Debye-Länge Zur besseren Veranschaulichung der Debye-Länge λD betrachten Sie folgenden Aufbau: Der Raum zwischen zwei unendlichen, parallelen Metallplatten (x = ±d), die auf Potential Φ = 0 gehalten werden, ist homogen mit einem Gas geladener Teilchen mit Dichte n und Ladung q gefüllt. a) Zeigen sie mit Hilfe der eindimensionalen Poisson-Gleichung (in cgs-Einheiten), ∂ 2Φ = −4πρ(x) = −4πnq ∂x2 dass die Potentialverteilung, die das Gas zwischen den Platten erzeugt, durch Φ = 2πnq d2 − x2 gegeben ist. b) Zeigen sie, dass für d > λD die potentielle Energie, um ein Teilchen von einer Platte (x = ±d) in die Mitte (x = 0) zu bewegen größer ist, als die mittlere kinetische Energie der Teilchen.
