Marktversagen II

Einleitung
Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Marktversagen II - Monopol
Dr. Alexander Westkamp
Marktversagen II - Monopol
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Einleitung
Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Einleitung
I
Perfekter Wettbewerb unrealistisch, wenn einige Firmen
signifikante Marktanteile haben
I
I
I
Viele Märkte mit einigen dominanten Firmen: Tablet-PCs,
öffentlicher Nahverkehr, Smartphones,...
Wir werden im Folgenden den Extremfall eines Monopols
betrachten, in dem nur ein einziger Anbieter im Markt aktiv
ist.
Wichtige Fragen
I
I
Welche Ergebnisse sind in einem Monopolmarkt zu erwarten?
Kann Wohlfahrt durch staatliche Regulierung gesteigert
werden?
Marktversagen II - Monopol
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Einleitung
Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Einleitung: Literatur
I
Douglas Bernheim, Michael Whinston: Microeconomics,
Kapitel 17, 18
I
Hal Varian: Intermediate Microeconomics (7th edition),
Kapitel 15, 34, 36
Marktversagen II - Monopol
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Einleitung
Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Modell
I
Markt mit einem Verkäufer M und “vielen” Konsumenten
I
Konsumenten verhalten sich als Preisnehmer
I
M ist nur auf einem Markt aktiv
I
Zunächst: Lineare Preissetzung
M muss alle Einheiten an alle Konsumenten zum gleichen
Preis verkaufen.
Wichtige Fragen:
I
1. Welchen Preis und welche Menge wird ein
gewinnmaximierender Monopolist setzen?
2. Vergleich mit sozialem (Pareto-)optimum.
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Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Modell: Annahmen
I
Partieller Gleichgewichtsansatz
I
Nutzenfunktion von Konsument i ist Vi (q) + g , wobei
I
I
I
I
q konsumierte Menge des von M angebotenen Gutes und
g verfügbares Einkommen für Konsum anderer Güter
Unter den üblichen Annahmen erhalten wir fallende
Marktnachfrage D(p) und inverse Nachfrage P(q)
Kosten des M gegeben durch C (q)
I
Annahmen: C 0 (q) > 0 und C 00 (q) ≤ 0
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Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Monopolpreis und -menge
I
Problem des M kann auf zwei Arten gesehen werden:
1. Setze Preis und lasse Konsumenten wählen, wie viel sie kaufen
wollen.
⇒ Erlös in Abhängigkeit vom Preis
R(p) = pD(p)
2. Setze Menge und lasse Konsumenten wählen, wie viel sie
bezahlen wollen.
⇒ Erlös in Abhängigkeit der Menge
R(q) = P(q)q
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Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Monopolmenge
I
Wenn M die Menge setzt, löst er folgendes Problem
max[R(q) − C (q)]
q≥0
I
Wenn wir Randlösungen außer acht lassen ergibt sich die
Lösung aus
R 0 (q m ) = C 0 (q m )
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Einleitung
Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Monopolmenge
I
Genauere Betrachtung des Grenzerlöses
R 0 (q) =
P(q)
| {z }
zus. Gewinn
I
+
qP 0 (q)
| {z }
Verlust durch Preisreduktion
Gewinnmaximierende Menge erfüllt also
P(q m ) + q m P 0 (q m ) = C 0 (q m )
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Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Monopolpreis
I
Wenn M den Preis setzt, löst er
max[R(p) − C (D(p))]
p≥0
I
Wenn wir Randlösungen außer Acht lassen ergibt sich die
Lösung aus
R 0 (p m ) = C 0 (D(p m ))D 0 (p m )
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Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Monopolpreis
I
Genauere Betrachtung des Grenzerlöses
R 0 (p) =
D(p)
| {z }
zus. Gewinn
I
+
pD 0 (p)
| {z }
Verlust durch Mengenreduktion
Gewinnmaximierender Preis erfüllt also
p m D 0 (p m ) + D(p m ) = C 0 (D(p m ))D 0 (p m )
I
Beachte: Äquivalent zur Optimalitätsbedingung bei
optimierung über produzierte Menge
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Monopolpreis und Nachfrageelastizität
I
Optimalitätsbedingung lässt sich mit Hilfe der
Nachfrageelastizität ausdrücken
I
I
Erinnerung: Nachfrageelastizität ist εD (p) =
εD (p) < 0 wg fallender Nachfrage
Es gilt
pm +
I
D 0 (p)p
D(p)
und es gilt
D(p m )
D(p m )
m
1
+
=
p
D 0 (p m )
D 0 (p m )p m
1
= pm 1 −
|εD (p m )|
Also gilt für den Monopolpreis
pm =
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C 0 (D(p m ))
1
1 − |εD (p
m )|
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Monopolpreis und Nachfrageelastizität
Wichtig: Im Optimum des M muss die Nachfrage immer elastisch
sein, d.h. es muss |εD (p m )| > 1 gelten!
I
I
Ansonsten wäre 1 −
1
|εD (p m )|
< 0 und p m =
C 0 (D(p m ))
1
1− |ε (p
m )|
nicht erfüllt sein
Intuition:
I
könnte
D
Für inelastische Nachfrage steigt Erlös im Preis, d.h.
R 0 (p) = D(p)[1 − |εD (p)|] > 0
I
Höherer Preis führt wg fallender Nachfrage zu geringerer
abgesetzter Menge und somit zu geringeren Kosten
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Monopol mit linearer Nachfrage
I
Inverse Nachfrage sei P(q) = a − bq mit a, b > 0
I
Grenzerlös des Monopolisten ist
MR(q) = P(q) + qP 0 (q) = a − 2bq
I
Kostenfunktion des M sei C (q) = q 2
I
Monopolmenge und -preis
qm =
I
a(b + 2)
a
und p m =
2(b + 1)
2(b + 1)
Aufgabe: Überzeugen Sie sich, dass |εD (p m )| > 1!
(Hinweis: In diesem Beispiel gilt D(p) = a−p
b )
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Ein Maß für Marktmacht
I
Eine Firma hat Marktmacht, wenn sie profitablerweise einen
Preis über ihren Grenzkosten verlangen kann.
I
Maß für Marktmacht eines Monopolisten: Wie weit liegt Preis
über Grenzkosten?
I
Üblicherweise als Prozentsatz des Preises gemessen:
p m − C 0 (D(p m ))
pm
I
Dieser Term wird oft als Lerner-Index oder Markup bezeichnet
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Ein Maß für Marktmacht
I
Im Monopol: Marktmacht (nach Lerner-Index) bestimmt sich
aus Nachfrageelastizität
I
Erinnerung: p m =
I
Umformen liefert
C 0 (D(p m ))
1
1− |ε (p
m )|
D
p m − C 0 (D(p m ))
1
=
m
p
|εD (p m )|
I
Also: Je elastischer die Nachfrage, desto geringer die
Marktmacht eines Monopolisten.
I
Vergleich perfekter Wettbewerb: Jede Firma sieht sich
unendlich elastischer Nachfrage gegenüber und Firmen haben
keine Marktmacht.
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Monopol und (In)effizienz
I
P(q) ist sozialer Grenznutzen des Gutes (wg quasi-linearem
Nutzen)
⇒ Menge q ∗ ist Pareto-effizient wenn C 0 (q ∗ ) = P(q ∗ )
I
Wettbewerbsmarkt erreicht diese Menge im Gleichgewicht
I
Monopolmenge q m bestimmt sich aus C 0 (q m ) = R 0 (q m )
I
Es gilt R 0 (q) = P(q) + qP 0 (q) < P(q) für alle q > 0 und
folglich q m < q ∗ .
⇒ Monopol führt zu einer ineffizienten Allokation
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Monopol und (In)effizienz: Graphisch
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Monopol und (In)effizienz
Grundproblem:
I
Für Effizienz ist nur Vergleich von Kosten einer zusätzlichen
Einheit und Zahlungsbereitschaft für diese Einheit relevant
I
Angebotsentscheidung einer kompetitiven Firma basiert genau
auf diesem Vergleich.
I
Monopolist berücksichtigt zusätzlich, dass Absatzsteigerung
eine Preissenkung für alle verkauften Einheiten erfordert!
I
Anders gesagt: M wäre immer bereit eine zusätzliche Einheit
(über q m hinaus) zu einem niedrigeren Preis zu verkaufen,
wenn dafür nicht der Preis für alle anderen Einheiten gesenkt
werden müsste!
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Randlösungen
I
I
Bisher: Keine vermeidbaren Fixkosten
Jetzt: M hat vermeidbare Fixkosten in Höhe von F , d.h.
I
I
I
C (0) = 0
C (q) = F + Cv (q) für q > 0
Berechnung der Monopolmenge (Preis analog)
1. Finde q̂ so dass R 0 (q̂) = Cv0 (q̂)
2. Falls π(q̂) = R(q̂) − Cv (q̂) − F ≥ 0 gilt q m = q̂
3. Falls π(q̂) < 0 gilt q m = 0
I
Wichtig: Bedingung für Produktion einer positiven Menge ist
nicht die gleiche wie im perfekten Wettbewerb
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Weitere Themen
Steuern
I
I
Welchen Einfluß hat eine Mengensteuer auf einen
monopolistischen Markt?
Erlös des M bei Mengensteuer T ist R(p, T ) = (p − T )D(p)
I
Grenzerlös ist
∂
0
0
0
∂p R(p, T ) = (p − T )D (p) + D(p) = R (p) − TD (p)
I
Monopolpreis muss also R 0 (p m ) = [C 0 (D(p m )) + T ]D 0 (p m )
erfüllen.
I
Umformen liefert
pm =
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C 0 (D(p m )) + T
1
1 − |εD (p
m )|
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Steuern
I
I
Im Gegensatz zum perfekten Wettbewerb kann Monopolpreis
um mehr als den Steuerbetrag steigen
Beispiel:
I
I
I
Nachfrage mit konstanter Elastizität: D(p) = Ap ε mit A > 0
und ε < −1
Kostenfunktion des Monopolisten ist C (q) = cq mit c > 0
Monopolpreis in Abhängigkeit der Steuer
pm =
I
c +T
1 + ε1
Effekt der Steuer
1
∂ m
p =
∂T
1+
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1
ε
>1
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Monopson
I
I
Analyse vollkommen analog für Märkte mit vielen Verkäufern
und einem Käufer (dem Monopson)
Käufer vergleicht marginale Ausgaben mit marginalem Nutzen
des Gutes
I
I
I
I
Sei P S (q) inverses Marktangebot
Ausgaben E (q) = qP S (q) mit marginalen Ausgaben
E 0 (q) = P S (q) + q(P S )0 (q)
Optimale Menge bei E 0 (q M ) = V 0 (q M )
Da inverse Nachfrage steigend in der Menge ist gehandelte
Menge wiederum zu gering.
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Weitere Themen
Wie(so) entstehen Monopole?
Grund 1: Hohe Fixkosten
I
Angenommen Firmen hätten bei Markteintritt Zugriff auf
gleiche Technologie mit Durchschnittskosten AC (q) = C (q)
q
I
Firma nur dann profitabel, wenn Menge q ≥ 0 zu Stückpreis
≥ AC (q) verkauft wird
I
Falls Fixkosten “sehr hoch” (in Relation zur Nachfrage) gilt
p > AC ( D(p)
2 ) für alle p ≥ 0
I
In diesem Fall kann höchstens eine Firma im Markt aktiv sein
I
Beispiele: Stromversorgung, öffentlicher Nahverkehr,...
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Weitere Themen
Wie(so) entstehen Monopole?
Grund 2: Patente
I
Zur Steigerung der Investitionsanreize: Innovationen oft durch
Patente geschützt
I
Wichtiges Beispiel: Patente auf medizinische Wirkstoffe
Grund 3: Kartelle
I
Gesamtgewinn aller Firmen könnte durch Preis- oder
Mengenabsprachen erhöht werden
I
Anreiz zur Bildung von Kartellen
I
Wichtiges Beispiel: OPEC
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Monopol mit linearer Preissetzung
Weitere Themen
Monopol: Fazit
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