Nachfrager, Erlöse und Grenzerlöse

Industrieökonomik I
Wintersemester 2007 / 08
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Nachfrager, Erlöse und Grenzerlöse
Die Nachfrageseite eines Marktes wird im allgemeinen durch die
Nachfragefunktion y(p) erfasst.
Eine Nachfragefunktion gibt für jeden Preis die zugehörige
Menge des Produktes an, die bei diesem Preis nachgefragt
wird.
Lineare Nachfragefunktion
y(p) =
a 1
− p,
b
b
mit a, b > 0.
Es wird angenommen, dass die Nachfrage nach einem Gut nur vom Preis
dieses Gutes abhängt.
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Häufig wird auch die inverse Nachfragefunktion benötigt. Sie gibt an,
welchen Preis eine Firma verlangen kann, um eine bestimmte Menge eines
Gutes zu verkaufen.
Hier ist die inverse Nachfragefunktion gegeben durch
p(y) = a − by.
px
12
10
8
6
4
2
2
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4
6
8
10
12
x
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Wichtige Eigenschaft: Preiselastizität der Nachfrage.
Die Preiselastizität der Nachfrage gibt an, wie sich die Nachfrage prozentual verändert, wenn der Preis um ein Prozent
steigt. Die Preiselastizität der Nachfrage ist definiert durch
dy(p) p
.
ηp (y) =
dp y
Die Elastizität einer linearen Nachfragefunktion ist gegeben durch
ηp (y) =
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1 a − by
a
dy(p) p
=−
=1− .
dp y
b y
by
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Diese Funktion ist
• elastisch für y < a/(2b),
• unelastisch für y > a/(2b) und
• einheitselastisch für y = a/(2b).
Die verschiedenen Elastizitätsbereiche können auch für die inverse
Nachfragefunktion dargestellt werden.
p
ela
s
tisc
h
|ηp (y)| = 1
un
ela
s
a
2b
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tisc
h
y
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Die Erlösfunktion R(y) beschreibt den Erlös, den eine Firma für
Preis-Mengen-Kombinationen auf der inversen Nachfragefunktion erzielen
kann.
Beispiel: Erlös für eine lineare Nachfragefunktion:
R(y) = p(y)y = ay − by 2 .
Wie wird sich der Erlös verändern, wenn der Output der Firma ein wenig
erhöht wird?
Antwort: Grenzerlösfunktion
M R(y) =
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dp(y)
dR(y)
=
y + p(y).
y
dy
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Für den Fall einer linearen Nachfrage (bzw. Preis-Absatz-Funktion) gilt der
folgende Zusammenhang.
Theorem 1 Wenn die inverse Nachfragefunktion linear ist,
dann ist die Grenzerlösfunktion ebenfalls linear, hat den
gleichen Achsenabschnitt auf der p Achse, aber die doppelte
Steigung, d. h. M R(y) = a − 2by
Es gilt folgende Beziehung zwischen der Elastizität der Nachfragefunktion und
der Grenzerlösfunktion.
M R(y)
dp(y)y
dp(y)
dR(y)
=
=p+y
=
dy
dy
dy
#
"
1
y 1
.
= p 1 + dy(p) = p 1 +
p
ηp (y)
dp
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• Der Grenzerlös ist positiv, wenn die Nachfragefunktion elastisch ist,
• null, wenn die Nachfragefunktion einheitselastisch ist und
• negativ im unelastischen Bereich der Nachfragefunktion.
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2.3 Märkte, Marktabgrenzung und Konzentrationsmaße
vollkommener Wettbewerb wird in der Literatur zumeist
durch die folgenden Eigenschaften gekennzeichnet:
• eine große Zahl von Anbietern und Nachfragern auf
einem Markt;
• ein homogenes Produkt, das auf dem Markt gehandelt
wird;
• vollkommene Information über alle relevanten ökonomischen Variablen;
• keine Transaktionskosten;
• freier Marktzutritt und Marktaustritt.
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Diese Bedingungen führen dazu, daß man Anbieter und Nachfrager als Preisnehmer oder Mengenanpasser betrachten kann.
Achtung: In der neueren Literatur (z.B. Shy) wird darauf hingewiesen, daß die Zahl der Anbieter oder Nachfrager keine Rolle
für die Annahme eines Preisnehmerverhaltens spielt.
Entscheidend ist vielmehr, daß eine Firma annimmt, sie könne
den Preis nicht beeinflussen. Wir werden später Beispiele betrachten, in denen wir vollkommenen Wettbewerb betrachten obwohl
es im Markt nur eine Firma gibt.
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Das andere Extrem einer Marktform, das Sie sicher auch im
Grundstudium betrachtet haben, ist das des Monopols. Hier
gibt es am Markt nur ein Unternehmen, d.h. die Industrie und
das Unternehmen sind identisch. Der Monopolist sieht sich
der gesamten Marktnachfrage gegenüber und hat die Möglichkeit,
den Preis für sein Produkt (oder die abzusetzende Menge) frei zu
wählen. Der Monopolist ist also ein Preissetzer.
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Märkte und Marktabgrenzung
In der Diskussion dieser beiden extremen Marktformen ist implizit immer der Begriff des Marktes eingflossen. Es stellt sich daher
in einem ersten Schritt die Frage, was im Weiteren unter einem
Markt verstanden werden soll und wie man verschiedene Märkte voneinander abgrenzen kann.
In vielen Fällen, die bei der Wettbewerbskommission, dem Bundeskartellamt oder der Monopolkommision diskutiert werden,
spielt der Begriff des Marktes eine fundamentale Rolle.
Ein sinnvoll definierter Markt sollte alle Firmen umfassen, die miteinander im
Wettbewerb stehen, sollte aber alle Nicht–
Wettbewerber ausschließen.
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Um festzustellen, ob gegebene Firmen Wettbewerber sind oder
nicht, spielt die Substituierbarkeit der betrachteten Güter
sowohl auf der Konsumenten– als auch auf der Produzentenseite eine wichtige Rolle.
Werden zwei Produkte von den Konsumenten als Substitute betrachtet, dann sollten Firmen, die diese Produkte herstellen,
als Wettbewerber betrachtet werden. Auch wenn zwei Produkte unter Verwendung ähnlicher Produktionsprozesse hergestellt werden, sind ihre Hersteller als Wettbewerber aufzufassen, denn die Produktion kann leicht auf das jeweils andere
Produkt umgestellt werden.
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Hat man zuwenig Firmen erfaßt, dann wird die Marktmacht
einer Firma überschätzt — sind zuviele Firmen unter einem
Markt subsummiert, dann wird der Einfluß einer einzelnen
Unternehmung unterschätzt.
In Deutschland ist das grundlegende System, nachdem die Erzeugnisse der verschiedenen Industrien klassifiziert werden, die Klassifikation der Wirtschaftszweige, Ausgabe 93 (WZ 93).
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Diese Klassifikation kann an folgendem Beispiel verdeutlicht werden: Z.B. wird unter
• Kategorie D das Verarbeitende Gewerbeaufgeführt,
• unter DA der Fahrzeugbau,
• unter DA 34 die Herstellung von Kraftwagen und
Kraftwagenteilen usw.
Insgesamt erstreckt sich die Klassifikation auf sechs Ebenen. In
den USA gibt es ein ähnliches System, die Standard Industrial
Classification (SCI), das sich sogar auf sieben Ebenen erstreckt.
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Konzentrationsmaße
Bisher haben wir die beiden Extreme des vollkommenen Wettbewerbs bzw. des Monopols angesprochen.
Im allgemeinen ist aber keine der Industrien, die wir gerade
betrachtet haben, eindeutig dem einen oder dem anderen
Extrem zuzuordnen, sondern liegen alle zwischen diesen Extremen.
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Man kann daher die Frage stellen, wie man in Industrien, die weder
der vollkommenen Konkurrenz noch dem Monopol entsprechen,
die Konzentration der Industrie messen kann. Dies ist aus
zwei Gründen sinnvoll:
1. ergibt ein solches Konzentrationsmaß die Möglichkeit, verschiedene Industrien hinsichtlich des Grades der Konzentration zu vergleichen.
2. Falls eine Regulierungsbehörde in einer Industrie tätig
werden möchte, um den Grad der Konzentration zu
ändern, dann sollte die Behörde in der Lage sein, ein allgemeines Maß anzugeben, aufgrund dessen sie entscheidet,
ob eine gegebene Industrie konzentriert ist oder nicht.
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Was wäre eine Industrie mit hohem Konzentrationsgrad?
Offensichtlich ist ein Monopol die am höchsten konzentrierte Industrie, da 100% des Outputs von einer Unternehmung verkauft
werden.
Gibt es jedoch in einer Industrie mehr als eine Firma, dann gibt
es zwei Faktoren, die die Konzentration beeinflussen:
1. die Zahl der Firmen in der Industrie und
2. die Verteilung des Outputs zwischen den Firmen in der
Industrie.
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Ein vernünftiges Konzentrationsmaß sollte daher von beiden Faktoren abhängen. Im folgenden werden wir Konzentrationsmaße betrachten, die für zahlreiche empirische Untersuchungen aber
auch für Entscheidungen des Kartellamtes oder die Berichte der
Monopolkommission von zentraler Bedeutung sind.
Sei n die Zahl der Firmen in einer Industrie und sei Y der aggregierte Output der Firmen in der Industrie. Der Output der Firma
i sei bezeichnet mit yi , i = 1, . . . , n. Es gilt also
Y =
n
X
yi .
i=1
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Allerdings könnte im Fall nicht völlig homogener Produkte das Problem auftreten, daß hier ‘Äpfel und Birnen’ addiert
werden. Im weiteren werden wir jedoch – wie das auch in fast
allen empirischen Untersuchungen der Fall ist – von diesem Problem absehen und die Konzentration anhand des Umsatzes
ermitteln.
Wir können nun den prozentualen Anteil des Outputs einer
Firma am Gesamtoutput der Industrie schreiben als:
si =
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yi
.
Y
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Im weiteren bezeichnen wir mit si den Marktanteil der Firma i.
Offensichtlich gilt:
Pn
n
X
yi
si = i=1 = 1.
Y
i=1
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Konzentrationsmaße
Bei den Konzentrationsraten handelt es sich um Maßzahlen, die
die absolute Konzentration beschreiben. Die absolute Konzentration ist auf die Ungleichverteilung der Größe einer bestimmten Anzahl der Firmen bezogen. Es werden zumeist Konzentrationsraten bezogen auf die 3,6,10,25,50 und 100 größten Firmen betrachtet.
Um eine Konzentrationsrate bezogen auf die j größten Firmen
(CRj ) zu ermitteln, werden die Marktanteile der j größten Firmen
addiert, d.h.
j
X
CRj =
sj .
i=1
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Der Wertebereich der Konzentrationsraten beträgt:
j
≤ CRj ≤ 1.
n
Zum Beispiel bedeutet CR3 = 30%, daß die drei größten Firmen
in einer Industrie zusammen einen Marktanteil von 30% haben. Es
handelt sich bei einer Konzentrationsrate um ein unvollständiges Konzentrationsmaß, da nur die j größten Firmen berücksichtigt werden.
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Beispiel:
% Anteil
s1
s2
s3
s4 , s5
s6 . . . s8
s9 , s10
CR4
H
Industrie 1
60
10
5
5
5
0
80
3850
Industrie 2
20
20
20
20
0
0
80
2000
Industrie 3
100
3
100
3
100
3
0
0
0
100
3333
Industrie 4
49
49
0.25
0.25
0.25
0.25
98.5
4802
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Konzentrationsrate: CR4
Probleme bei dieser Kennzahl:
• In der Industrie 1 hat Firma 1 einen Marktanteil von 60%.
• In der Industrie 2 mit 5 Firmen haben alle Firmen den gleichen Marktanteil von 20%.
⇒ Aber das Konzentrationsmaß CR4 ergibt 80% für beide Industrien.
Da dieses 4-Firmen-Maß linear ist, gehen unterschiedliche Firmengrößen nicht in das Maß ein, solange die größten 4 Firmen
den Großteil der Marktanteile innehaben.
Ähnliches Problem in den Industrien 3 und 4:
Eine Industrie, in der sich die Marktanteile auf 3 Firmen in gleicher Weise verteilen, wird als höher konzentriert ausgewiesen als
eine Industrie, die von 2 großen Firmen dominiert wird.
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Herfindahl–Hirschmann–Index (HHI)
Der HHI ist eine konvexe Funktion der Marktanteile der
Firmen. Aus diesem Grunde hängt dieser Index auch von Unterschieden in den Marktanteilen ab. Es handelt sich um ein
absolutes summarisches Konzentrationsmaß, da alle Firmen in der Industrie berücksichtigt werden.
Formal ist der HHI definiert als
H=
n
X
(100si )2 ,
i=1
d.h. die summierten Quadrate der Marktanteile (als Prozentzahl)
aller Firmen in einer Industrie.
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Im Beispiel: HHI für die Industrie 1 fast zweimal so groß
wie für Industrie 2.
Grund: Quadrieren der Marktanteile der großen Firmen dazu
führt, daß der Index groß wird für Industrien, in denen die
Marktanteile der Firmen unterschiedlich groß sind.
Für die Industrien 3 und 4 gibt zwar CR4 eine höhere Konzentration für Industrie 3 an, aber der HHI für die Industrie 4 ist
höher als für Industrie 3.
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Neben diesen absoluten Konzentrationsmaßen werden auch relative Konzentrationsmaße betrachtet, die die Ungleichverteilung der Anteile an allen Unternehmen erfassen.
Eine Disparitätsrate ist der Anteil, mit dem der Wert einer
Konzentrationsrate auf der Ungleichverteilung der Unternehmensgrößen bzw. der Marktanteile der Unternehmen beruht.
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Formal ist eine Disparitätsrate definiert als:
DRj =
CRj − 1/n
j
=1−
.
CRj
n · CRj
Angenommen, die Konzentrationsrate der drei größten von insgesamt 100 Firmen betrage 10%. Wären alle Anbieter gleich groß,
betrüge die Konzentrationsrate CR3 3%. Der Wert der Konzentrationsrate resultiert daher zu 70% — der Disparitätsrate
DR3 — aus der ungleichen Größenverteilung.
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Auch für summarische absolute Konzentrationsmaße wie den HHI
gibt es zugeordnete relative Konzentrationsmaße. So wird für den
HHI häufig der Variationskoeffizient verwendet.
Hierbei handelt es sich um das Verhältnis der Standardabweichung der Marktanteile zu ihrem arithmetischen Mittelwert. Formal ist der Variationskoeffizient definiert als:
2
n X
1
V2 =n
.
si −
n
i=1
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Ein großer Variationskoeffizient deutet auf starke Ungleichheiten in den Marktanteilen hin. Hätten z.B. alle Unternehmen
den gleichen Marktanteil, dann wäre der Variationskoeffizient gleich 0.
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2.4 Unternehmenskonzentration in der Bundesrepublik
Im folgenden soll an einigen Beispielen die Unternehmenskozentration in der Bundesrepublik dargestellt werden. Hierzu
verwenden wir Statistiken aus dem letzten Hauptgutachten der
Monopolkommission über die Konzentration der Unternehmen
bzw. der Anbieter.
Bei der Konzentration der Unternehmen wird eine Firma dem Bereich zugeordnet, in dem das Unternehmen seinen Schwerpunkt
der wirtschaftlichen Tätigkeit hat. Bei der Konzentration der
Anbieter nach Güterarten werden nur diejenigen Teile der Produktion zusammengefaßt, die bestimmten Gütern entsprechen.
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Zuerst betrachten wir die Konzentration im Bereich des
Produzierenden Gewerbes. Es zeigt sich, daß der absolute höchste Konzentrationsgrad in den folgenden Bereichen
herrscht (HHI ×1000):
1595 Wermutwein und aromatisierte Weine
832,818 Punkte
2465 Unbespielte Ton–, Bild– und Datenträger
816,376 Punkte
3541 Krafträder
775,165 Punkte
1110 Erdöl und Erdgas
738,200 Punkte
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Ein mittlerer Konzentrationsgrad liegt in den folgenden Industrien vor:
35 Fahrzeuge (ohne Kraftwagen und –teile)
47,715 Punkte
3650 Spielwaren
50,400 Punkte
3350 Uhren
42,858 Punkte
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Die geringste Konzentration herrscht in den folgenden Industrien:
36 Möbel, Schmuck, Musikinstrumente, Sportgeräte, Spielwaren
und sonstige Erzeugnisse
3,185 Punkte
25 Gummi– und Kunststoffwaren
2,720 Punkte
29 Maschinen
2,199 Punkte
28 Metallerzeugnisse
0,920 Punkte
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