Vermietendes versus verkaufendes Monopol Im folgenden soll nun

Industrieökonomik I
Wintersemester 2007 / 08
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Vermietendes versus verkaufendes Monopol
Im folgenden soll nun anhand eines einfachen Beispiels untersucht werden, wie
ein Monopolist, der sich nicht selbst an einen Preis in der zweiten Periode
binden kann, durch die Vermietung des Gutes den gleich Gewinn erzielen
kann, wie ein Monopolist, der über diese Selbstbindungsmöglichkeit verfügt.
Achtung: Wir ändern für diese Betrachtung unser Modell grundlegend,
indem wir nun tatsächlich nur noch zwei Perioden betrachten, d. h., das
Unternehmen, die Konsumenten und das Gut existieren heute und morgen
und danach geht die Welt unseres Modells unter.
Vorher hatten wir zwar nur Entscheidungen in zwei Perioden betrachtet,
dabei aber implizit angenommen, dass das Gut unendlich lange existiert und
die Konsumenten es ebenso lange konsumieren können.
Zusätzlich betrachten wir in diesem Modell keine Diskontierung bzw. setzen
δ = 1.
Ulrich Schwalbe
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Angenommen, die Konsumenten leben für zwei Perioden, t = 1, 2 und der
Monopolist verkauft ein Gut, das zwei Perioden hält.
Zur Vereinfachung nehmen wir an, die Produktion des Gutes erfolge kostenlos.
Wenn der Konsument das Gut in Periode 1 erwirbt, dann kann er dieses Gut
für sein gesamtes Leben nutzen.
Die unterschiedlichen Zahlungsbereitschaften der Konsumenten für das Gut
werden beschrieben durch die aggregierte inverse Nachfragefunktion für die
Nutzung des Gutes in einer Periode gegeben durch p(y) = 100 − y.
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Grafisch:
p
100
p(y)
100 y
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Wir nehmen an, dass die Verteilung der Zahlungsbereitschaften für die
Nutzung über die beiden Perioden unverändert bleibt, d. h. Konsumenten, die
in der ersten Periode eine hohe Zahlungsbereitschaft haben, haben diese auch
in der zweiten und ebenso für Konsumenten mit niedriger
Zahlungsbereitschaft.
Daraus ergibt sich die inverse Nachfrage falls das Gut nur in der ersten
Periode gekauft werden könnte wie auf der nächsten Folie gezeigt.
Dabei muss man daran denken, dass eine Kauf in der ersten Periode bedeutet,
das Nutzungsrecht an dem dauerhaften Gut für zwei Perioden zu erwerben.
Zusätzlich haben wir in der Grafik die sich ergebende Monopolmenge ŷ1 und
den zugehörigen Monopolpreis p̂1 sowie den sich ergebenden Gewinn grafisch
angegeben.
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p1
200
p(y)
p̂1
M R(y)
ŷ1
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100 y1
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Im folgenden werden wir zwei alternative Arten von Transaktion betrachten,
die der Monopolist durchführen könnte. Er könnte das Produkt verkaufen
oder er könnte es vermieten.
1. Durch den Verkauf eines Gutes an einen Konsumenten zum Preis pS
transferiert das Unternehmen das Eigentum und damit alle Rechte an der
Nutzung des Gutes vom Zeitpunkt des Kaufs an den Konsumenten für die
gesamte Zukunft.
2. Durch die Vermietung eines Gutes an einen Konsumenten zum Preis pR
behält das Unternehmen das Eigentum an dem Gut, aber transferiert das
Recht der Nutzung des Gutes für einen bestimmten Zeitraum an den
Konsumenten.
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Ein vermietendes Monopol
Angenommen, der Monopolist vermietet das dauerhafte Gut in jeder Periode
für die Dauer einer Periode.
Gegeben die Preis-Absatz-Funktion in jeder Periode p(y) = 100 − y ist die
Bedingung für ein Gewinnmaximum für jede Periode t
M R(yt ) = 100 − 2yt = 0 = M C(yt ).
Daraus ergibt sich eine Menge pro Periode von ytR = 50, wobei das
Superskript R für Vermieten (‘rent’) steht. Der Monopolmietpreis ist pR
t = 50,
der Gewinn pro Periode ist πt (ytR ) = 2500. Für beide Perioden beträgt der
Gewinn also π R = 5000.
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Grafisch:
p1
p2
100
100
p1 (y1 )
pR
1
M R(y)
R
1
(a) yPeriode
1
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p2 (y2 )
pR
2
M R(y)
100 y1
R
2
(b) yPeriode
2
100 y2
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Ein Vergleich zeigt, dass das Ergebnis das selbe ist wie in dem Fall, dass der
Monopolist nur in der ersten Periode verkauft.
Dies entspricht auch der im vorigen Abschnitt analysierten Situation, in der er
sich in Periode 1 auf einen Preis für beide Perioden festlegen kann.
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Ein verkaufendes Monopol
Ein Monopolist, der das Gut in Periode 1 verkauft, weiß, dass die
Konsumenten, die das Produkt in Periode 1 gekauft haben, es in der nächsten
Periode nicht mehr kaufen werden.
Die Nachfrage in Periode 2 wird also um diesen Betrag niedriger ausfallen.
Daher wird der Monopolist in Periode 2 aufgrund der geringeren Nachfrage zu
einem geringeren Preis verkaufen.
Die Abhängigkeit der Nachfrage in Periode 2 von der in Periode 1 verkauften
Menge sowie die optimale Wahl des Monopolisten können wir auch grafisch
andeuten.
Dabei verwenden wir für die optimale Menge und den optimalen Preis das
Superskript S für verkaufen (‘sell’).
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p2
100 − y1
pS2
p2 (y2 , y1 )
y2S
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100 − y1
y2
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Allerdings müssen wir auch berücksichtigen, dass der Preis in der zweiten
Periode (oder genauer gesagt die Erwartungen der Konsumenten über diesen
Preis) Auswirkungen auf die inverse Nachfrage in der ersten Periode hat.
Wir müssen also ein zwei Perioden Problem (bzw. zwei Perioden Spiel)
untersuchen, das wie folgt beschrieben ist:
Die Auszahlung des Unternehmens ist der Gesamtgewinn aus den beiden
Perioden. Der Monopolist wählt in Periode 1 den Preis p1 und in Periode 2,
den Preis p2 ; zu diesem Zeitpunkt kennt er die in Periode 1 verkaufte Menge
y1 und damit die verbleibende Restnachfrage in Periode 2.
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Die Konsumenten entscheiden sich in Abhängigkeit von den vom
Monopolisten gewählten Preisen, in Periode 1 bzw. in Periode 2 entweder zu
kaufen oder nicht zu kaufen; dabei nehmen wir rationale Erwartungen an, d. h.
in Periode 1 können die Konsumenten korrekt vorhersagen, welchen Preis der
Monopolist in der zweiten Periode wählen wird.
Dieses Problem wird mittels Rückwärtsinduktion gelöst.
Man untersucht zuerst, wie sich der Monopolist in der zweiten Periode für
jede mögliche in der ersten Periode verkaufte Menge y1 (also für die daraus
resultierende Nachfrage in Periode 2) verhält, und fragt sich dann, welchen
Preis er in der ersten Periode verlangen sollte, um seinen Gewinn über beide
Perioden zu maximieren, wenn er dabei seine eigene Reaktion in Periode 2
berücksichtigt.
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Zweite Periode:
Grafisch hatten wir sie schon analysiert.
Hier wollen wir es nochmals rechnerisch nachvollziehen.
Die Restnachfrage nach dem Produkt des Monopolisten, der ȳ1 in der ersten
Periode verkauft hat ist gegeben durch p2 = 100 − ȳ1 − y2 .
Der Monopolist wird also einen Menge anbieten, die durch
M R2 (y2 ) = 100 − ȳ1 − 2y2 = 0
charakterisiert ist.
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Daraus erhalten wir
y2 (ȳ1 ) = 50 −
ȳ1
.
2
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(1)
Der Preis in der zweiten Periode ist
ȳ1
ȳ1 = 50 −
p2 (ȳ1 ) = 100 − ȳ1 − 50 −
2
2
(2)
und der Gewinn
ȳ1 2
.
π2 (ȳ1 ) = p2 (ȳ1 ) y2 (ȳ1 ) = 50 −
2
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Erste Periode:
Angenommen, der Monopolist verkauft in der ersten Periode ȳ1 an die
Konsumenten mit der höchsten Zahlungsbereitschaft.
Das heißt, der marginale Käufer‘, dessen Zahlungsbereitschaft für die
’
Nutzung des Gutes pro Periode 100 − ȳ1 beträgt, ist indifferent zwischen dem
Kauf in der ersten und dem Kauf in der zweiten Periode.
Im ersten Fall erhält er einen Nutzen von 2 (100 − ȳ1 ) − p1 , im zweiten einen
ȳ1
Nutzen von (100 − ȳ1 ) − p2 = (100 − ȳ1 ) − 50 − 2 .
Also muss gelten
ȳ1 .
2 (100 − ȳ1 ) − p1 = (100 − ȳ1 ) − 50 −
2
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Auflösen nach p1 ergibt
p1 = 150 −
3ȳ1
.
2
(3)
Dies ist die relevante Preis-Absatz-Funktion der sich das Unternehmen in der
ersten Periode gegenüber sieht.
Im Vergleich zu der vorher dargestellten fiktiven Preis-Absatz-Funktion, die
gelten würde, falls es keine Verkäufe in Periode 2 gäbe, ist der Preis den die
Konsumenten zu zahlen bereit sind für jede Menge niedriger, da sie den zu
erwartenden niedrigeren Preis in der zweiten Periode mit in ihre
Überlegungen einbeziehen.
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In einem (teilspielperfekten) Gleichgewicht wählt der Monopolist ein
Outputniveau ȳ1 , das das folgende Maximierungsproblem löst.
3y1
y 1 2
max π1 + π2 = 150 −
y1 + 50 −
y1
2
2
Die Bedingung erster Ordnung lautet
d (π1 + π2 )
3y1
3
1 y1 5
= 150 −
= 100 − y1 = 0.
− y1 − 2 50 −
dy1
2
2
2
2
2
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Auflösen nach y1 ergibt y1S = 40.
Eingesetzt in Gleichung (3) ergibt den Preis pS1 = 150 − 32 40 = 90.
Für die zweite Periode erhalten wir
die Menge aus Gleichung (1) als y2S = 50 − 40
2 = 30
und den Preis aus Gleichung (2) als pS2 = 100 − 40 − 50 −
40
2
= 30.
Der sich ergebende Gewinn ist
π S = pS1 y1S + pS2 y2S = 90 · 40 + 30 · 30 = 3600 + 900 = 4500 < 5000 = π R .
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Grafisch:
p1
p2
150
pS1
60
pS2
y1S Periode 1
(c)
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100 y1
60
y2S(d) Periode
2
y2
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Es fällt auf, dass der Monopolist in der ersten Periode nicht die
Monopolmenge gegeben die relevante inverse Nachfrage wählt.
Dies liegt daran, dass er nicht nur den Gewinn in Periode 1 maximieren will
sondern auch den negativen Einfluss einer größeren in Periode 1 verkauften
Menge auf seinen Gewinn in der zweiten Periode berücksichtigt.
Die nächste Folie illustriert die Situation die sich ergäbe, wenn sich der
Monopolist in Periode 1 myopisch verhielte, d. h., seinen Periodengewinn
durch die Wahl der Monopolmenge in dieser Periode maximieren würde, ohne
die Auswirkungen auf Periode 2 zu beachten.
Die sich ergebenden Mengen, Preise und Gewinne wären y1 = 50, p1 = 75,
y2 = 25, p2 = 25, π1 = 50 · 75 = 3750 > 3600 = π1S ,
π2 = 252 = 625 < 900 = π2S und
π = π1 + π2 = 3750 + 625 = 4375 < 4500 = π S .
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p1
p2
150
50
(e) Periode 1
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100 y1
50
y2
(f) Periode 2
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Wir haben also an unserem Beispiel gesehen, dass das Unternehmen durch das
Vermieten des dauerhaften Gutes einen höheren Gewinn erzielen kann, als
durch seinen Verkauf.
Dies gilt auch allgemeiner, was uns zu folgender Aussage führt.
Satz: Bei einer stetigen Preis-Absatz-Funktion erzielt ein Monopolist, der ein
dauerhaftes Gut verkauft, einen geringeren Gewinn als ein Monopolist, der ein
dauerhaftes Gut vermietet.
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Die Voraussetzung einer stetigen inversen Nachfrage ist wichtig, wie
Bagnoli/Salant/Swierzbinski demonstrieren.
Sie konstruieren ein Modell mit diskreter Nachfrage (also endlich vielen
Konsumenten statt eines Kontinuums), in dem es für einen Monopolisten, der
ein dauerhaftes Gut produziert profitabler ist, dieses Gut zu verkaufen als es
zu vermieten.
In diesem Modell gilt also gerade das Gegenteil dessen, was wir oben gezeigt
haben (vgl. auch Shy, Abschnitt 5.5.2, S. 85–89).
Ulrich Schwalbe
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