Industrieökonomik ¨Ubungsaufgaben für die Klausur

Industrieökonomik
Übungsaufgaben für die
Klausur Sommersemester 2008
Frage 1 Betrachten Sie einen Monopolisten, der ein dauerhaftes Gut zu Grenzkosten von
null herstellen kann. Wenn rt den Leasingpreis bezeichnet, den die Konsumenten
pro Periode zu zahlen haben, dann ist die Nachfrage für die Leistungen des Gutes
pro Periode gegeben durch
yt = 1000 − rt mit t = 1, 2.
Dabei bezeichnet yt die gesamte in Periode t angebotene Menge des dauerhaften
Gutes. Gehen Sie davon aus, dass sowohl der Monopolist als auch die Konsumenten
einen Diskontfaktor von 1 haben.
1.1 Wie hoch ist der optimale Leasingpreis pro Periode für einen Monopolisten,
der nur least, d.h. vermietet?
1.2 Was sind die optimalen Preise für einen Monopolisten, der das Gut verkauft,
sich aber an einen Preis in Periode 2 fest binden kann?
1.3 Wie hoch sind die optimalen Preise in den beiden Perioden, wenn der Monopolist das Gut verkauft, sich aber nicht an einen Preis in Periode 2 binden
kann?
Frage 2 Betrachten Sie zwei Firmen i = 1, 2, die mit den gleichen Kostenfunktionen
C(yi ) = cyi ein homogenes Gut produzieren. Die Preis–Absatz Funktion ist gegeben durch P (y) = 1−y1 −y2 . Die Unternehmen befinden sich im Preiswettbewerb
und interagieren unendlich oft auf dem Markt miteinander. Zukünftige Erträge
werden mit dem Faktor δ diskontiert.
2.1 Welche Bedingung an δ muss erfüllt sein, damit die folgende Triggerstrategie
eine Gleichgewichtsstrategie ist: ‘Wähle in jeder Periode den Monopolpreis,
wenn jeder in der Vergangenheit immer den Monopolpries gesetzt hat. Anderenfalls setze den Preis gleich den Grenzkosten.’
2.2 Angenommen, Unternehmen 2 kann erst mit einer Verzögerung von einer
Periode auf ein Abweichen vom kollusiven Arrangement durch Firma 1 reagieren. Welche Konsequenzen hat das für die Stabilität des Kartells? Was
geschieht, wenn diese Zeitverzögerung gegen unendlich geht?
Frage 3 Zwei Firmen stellen differenzierte Güter her und konkurrieren mittels Preissetzung.
Die Nachfragefunktion nach den beiden Gütern ist gegeben durch
y1 (p1 , p2 ) = a − bp1 + ep2 ,
1
y2 (p1 , p2 ) = a − bp2 + ep1 .
Die Kostenfunktionen der beiden Firmen sind gegeben durch
C1 (y1 ) = c1 y1 und C2 (y2 ) = c2 y2 .
3.1 Ermitteln Sie zuerst das Nash Gleichgewicht auf diesem Markt in allgemeiner
Form und für die Werte a = 10, b = e = 1 sowie c1 = c2 = 3 und stellen Sie
Ihr Ergebnis anhand der Reaktionsfunktionen grafisch dar.
3.2 Angenommen, Firma 1 kann die Kosten ihres Konkurrenten auf 6 erhöhen
(da sie z.B. über einen wichtigen Input für Firma 2 verfügt). Ermitteln Sie
das neue Gleichgewicht und die zugehörigen Gewinne. Lohnt sich eine solche
Strategie für Firma 1?
3.3 Angenommen, die Erhöhung der Kosten des Konkurrenten verursacht Firma 1
selbst Kosten, so dass die neue Kostenstruktur gegeben ist durch c1 = 4 und
c2 = 6. Vergleichen Sie das resultierende Gleichgewicht mit Ihren Ergebnissen
der anderen Teilaufgaben.
3.4 Wie hoch könnten die Kosten von Firma 1 steigen, bevor die Strategie der
Erhöhung der Kosten des Konkurrenten nicht mehr lohnend ist?
Frage 4 Zwei identische Firmen 1 und 2 stehen im Cournot–Wettbewerb. Die Preis–Absatz
Funktion in diesem Markt ist gegeben durch
p(Y ) = a − Y,
wobei Y die insgesamt angebotene Menge bezeichnet. Die Grenzkosten sind konstant gleich c, wobei 0 < c < a.
4.1 Geben Sie die Gewinne der Firmen 1 und 2 im Cournot–Nash Gleichgewicht
an.
4.2 Die beiden Firmen planen eine Fusion. Lohnt sich die Fusion für die beiden
Firmen? Begründen Sie Ihre Antwort.
4.3 Angenommen, die beiden Firmen wissen, dass eine dritte Firma den Markteintritt plant, die mit den selben konstanten Grenzkosten c produzieren kann.
Lohnt sich eine Fusion der Firmen 1 und 2 in diesem Fall? Würde die dritte
Firma von der Fusion der Firmen 1 und 2 profitieren? Begründen Sie Ihre
Antwort.
4.4 Jetzt nehmen Sie an, durch eine Fusion könnten die Firmen 1 und 2 Synergieeffekte nutzen und dadurch ihre Grenzkosten auf null senken. Unter welcher
Bedingung an die Parameter a und c wäre in diesem Fall eine Fusion der
Firmen 1 und 2 im Interesse dieser beiden Firmen? Würde Firma 3 von der
Fusion profitieren? Begründen Sie Ihre Antwort.
Frage 5 Die inverse Nachfragefunktion für ein Produkt sei gegeben durch
P (Y ) = 250 − Y,
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wobei P den Preis und Y das aggregierte Angebot bezeichnet. Das Produkt wird
von zwei Cournot–Oligopolisten mit Grenzkosten von 100 angeboten. Beide Firmen können eine Summe K in eine Forschungsabteilung investieren, in der eine
neue Technologie mit geringeren Grenzkosten entwickelt werden soll. Die Erfolgswahrscheinlichkeit einer solchen Forschung beträgt ρ ∈ [0, 1].
5.1 Angenommen, der neue Produktionsprozess verursacht Grenzkosten in Höhe
von 70. Geben Sie eine Bedingung an K und ρ an, für die 1. Keine Firma in
eine Forschungsabteilung investiert, 2. Nur eine Firma eine Forschungsabteilung einrichtet und 3. Beide Firmen eine Forschungsabteilung aufbauen.
5.2 Kann es — gemessen an Konsumentenrente und Gewinnen — eine zu grosse
Investition in Forschung und Entwicklung geben?
Frage 6 In einem Markt mit n identischen Firmen, n > 2, gilt die Preis–Absatz Funktion
p(y) = 72 − y.
Die Kostenfunktion ist
C(y) = 10y.
6.1 Angenommen, in dem Markt herrsche vollkommene Konkurrenz. Berechnen
Sie die gehandelte Menge, den Marktpreis sowie die Gewinne der Firmen!
Für die folgenden Teilaufgaben nehmen Sie an, der Firma 1 gelingt eine Prozessinnovation, die die Grenzkosten der Firma 1 auf c1 = 8 senkt. Firma 1 erhält auf
diese Innovation ein Patent. Die Kosten aller anderen Firmen bleiben unverändert.
6.1 Handelt es sich um eine drastische oder nicht–drastische (kleine) Innovation?
6.2 Wieviel wird Firma 1 nach der Innovation verkaufen, und zu welchem Preis?
Berechnen Sie den Gewinn der Firma 1 sowie die Konsumentenrente.
6.3 Um wieviel würde die Konsumentenrente nach Ablauf der Patentlaufzeit steigen?
6.4 Angenommen, es gäbe drei Perioden (danach wird der Markt geschlossen).
Der Diskontfaktor sei gleich eins. Berechnen Sie die gesamtwirtschaftliche
Wohlfahrt (Gewinn der Firma plus Konsumentenrente) für die Patentlaufzeiten von einem Jahr, zwei Jahren und drei Jahren. Welche Patentlaufzeit ist
in diesem Modell optimal?
Frage 7 Ein Monopolist produziert ein dauerhaftes Gut. Die Preis–Absatz Funktion lautet
p(y) = 360 − y.
Die Kosten der Produktion sind gleich null. Wir betrachten zwei Perioden. Der
Diskontfaktor sei gleich eins.
Angenommen, der Monopolist möchte das Gut in beiden Perioden verkaufen und
intertemporale Preisdiskriminierung betreiben. In der ersten Periode verkauft er die
Menge y1 zum Stückpreis p1 und in der zweiten Periode verkauft er die Menge y2
zum Stückpreis von p2 .
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7.1 Bestimmen Sie die in Periode 2 angebotene Menge y2 , den Preis p2 sowie
den Gewinn π2 in Abhängigkeit von y1 .
7.2 Bestimmen Sie die relevante Preis–Absatz Funktion für die erste Periode.
7.3 Bestimmen Sie den Gesamtgewinn des Monopolisten (über beide Perioden).
7.4 Jetzt nehmen Sie an, der Monopolist vermiete das Gut in jeder Periode.
Zeigen Sie, dass er dadurch gegenüber dem Verkauf einen höheren Gesamtgewinn realisieren kann.
Frage 8 Firma 1 ist Monopolist in einem Markt und entscheidet über ihre Kapazität k1 .
Firma 2 erwägt einen Markteintritt. Falls Firma 2 eintritt, muss auch sie eine
Kapazität k2 installieren. Die Firmen betreiben dann Cournot–Wettbewerb, wobei
die angebotenen Mengen den Kapazitäten entsprechen.
Die Preis–Absatz Funktion ist
p(k1 , k2 ) = 120 − k1 − k2 .
Die Kosten des Aufbaus von Kapazität sind K1 (k1 ) = 10k1 für Firma 1 und
K2 = 20k2 für Firma 2.
8.1 Angenommen, Firma 1 entscheidet zuerst über ihre Kapazität, d.h. sie agiert
als Stackelberg Führer. Berechnen Sie die Reaktionsfunktion der Firma 2.
8.2 Welche Kapazität k̂1 müsste Firma 1 installieren, damit Firma 2 nicht in den
Markt eintritt, d.h. damit ihre beste Antwort eine Kapazität von null ist?
8.3 Berechnen Sie die Kapazitäten im Cournot–Nash Gleichgewicht. Würde sich
die Abschreckung für Firma 1 lohnen?
8.4 Angenommen, Firma 1 installiert die Abschreckungskapazität k̂1 , aber Firma
2 tritt trotzdem mit einer Kapazität von k2 = 30 in den Markt ein. Wird
Firma 1 in diesem Fall ihre installierte Kapazität voll auslasten? Begründen
Sie Ihre Antwort.
Frage 9 Betrachten Sie ein Patentrennen mit 3 Unternehmen, von denen jedes in der Lage
ist, ein neues Produkt zu entwickeln, wenn es ein Forschungslabor einrichtet. Die
Kosten des Forschungslabors betragen I. In diesem Fall beträgt die Wahrscheinlichkeit, das Produkt zu entwickeln α = 1/2. Der Wert des neuen Produktes beträgt
V , wenn eine Firma erfolgreich ist, V /2 wenn zwei Unternehmen erfolgreich sind,
und V /3 wenn alle Firmen erfolgreich sind.
9.1 Ermitteln Sie die erwarteten Gewinne eines Unternehmens, wenn 1, 2 bzw.
alle 3 Unternehmen in ein Forschungslabor investiert haben.
9.2 Angenommen die Kosten des Forschungslabors betragen I = 1. Ermitteln
Sie den minimalen Wert V ∗ , den das Produkt haben muss, damit jede Firma
ein Forschungslabor einrichtet.
9.3 Angenommen, Unternehmen 3 verlässt den Markt und ein ausländischer Investor erwirbt die verbleibenden Firmen 1 und 2. Wie hoch ist der minimale
Wert V ∗∗ , damit dieser Investor beide Forschungslabore beibehält, statt eines
zu schließen und nur in einem Labor zu forschen?
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