Lösung 8

AVWL I (Mikro) – DR. GEORG GEBHARDT
ÜBUNGSBLATT 8 – LÖSUNGSSKIZZEN
WINTERSEMESTER 2008/09
8. Übungsblatt - Lösungsskizzen
Aufgabe 1:
1.1. 1.) Bertrand-Gleichgewicht:
, also verlangen beide Firmen 5 Euro.
2.) Da nur ganze Euro-Beträge verlangt werden dürfen, ist auch
ein Gleichgewicht: gegeben, dass ein Anbieter
wählt, könnte sein Konkurrent mit
unterbieten, würde dann den ganzen Markt erhalten, aber Nullgewinne machen. Deshalb wird die beste Antwort auf
auch
sein. Beide Anbieter
machen hier Gewinne von
.
3.) Für
ist der Abweichungsgewinn
gleich dem Gewinn bei
. Hier ist der Anbieter indifferent zwischen
und unterbieten. Er hat also keinen Anreiz zum Abweichen. Somit ist auch
ein Gleichgewicht.
1.2. Kein Anbieter wird mehr als den Reservationspreis und weniger als die Grenzkosten verlangen. Bei
gilt
. Kein Kunde wird den Anbieter wechseln, solange die
Unternehmen mindestens
verlangen. Somit werden im Gleichgewicht beide Unternehmen den Reservationspreis
Euro verlangen und sich den Markt teilen.
Gewinn je
.
1.3. Kein Anbieter wird mehr als den Reservationspreis und weniger als die Grenzkosten verlangen. Vergleiche die Gewinne zu den jeweiligen Preisen, um Anreize zum Abweichen
zu identifizieren:
•
:
. Wegen
wird der gesamte Markt erst
für
zum anderen Anbieter wechseln. Dann macht der Anbieter den Gewinn
. Unterbieten lohnt hier also nicht. Überbieten unmöglich, da
.
•
:
. Unterbieten mit
bringt
, lohnt also nicht. Überbieten mit
bringt
, lohnt
also. D.h.
ist kein GG.
•
: analog. Abweichen zu
lohnt.
•
: Hier lohnt abweichen zu
(wobei der Markt hälftig aufgeteilt bleibt).
•
: Hier lohnt abweichen zu
.
•
: Hier lohnt abweichen zu
.
Im einzigen Gleichgewicht wählen beide Anbieter
. Die Politik der Regulierungsbehörde, durch die Senkung der Wechselkosten Preiswettbewerb hervorzurufen, ist also wirkungslos.
1.4. Beide Unternehmen wissen, dass sie nach der Markteinführung je
Euro
Gewinn machen werden, vorausgesetzt, der Markt teilt sich hälftig auf. Marktanteile sind
wertvoll, da sie aufgrund der Wechselkosten später Gewinne bringen! Deshalb ergibt sich
in der ersten Periode ein harter Preiskampf um Marktanteile:
in der zweiten Periode ist ein Gleichgewicht. (siehe 1.2.). Lohnt sich Abweichen von
in der ersten
Periode? Der Gewinn bei
und
pro Anbieter ist
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. Abweichen mit
(Geschenke an Neukun-
den) bringt insgesamt Verluste.
In der ersten Periode einen höheren Preis zu bieten, lohnt sich ebenfalls nicht, da man so
keine Marktanteile erhält.
und
ist also ein teilspielperfektes GG. Beide
Anbieter machen insgesamt Nullgewinne und teilen sich den Markt. Beachte: Beide Anbieter verlangen
im Wettbewerb um Marktanteile in der ersten Periode!
Aufgabe 2:
2.1. Der Produzent P maximiert als Monopolist den Gewinn:
.
Die Bedingung erster Ordnung lautet:
.
Im Cournot-Duopol ist der Gewinn des Produzenten P, gegeben durch:
.
Die Bedingung erster Ordnung für ein Gewinnmaximum lautet:
.
Hieraus folgt die Reaktionsfunktion:
.
Aufgrund von Symmetrie gilt im Gleichgewicht:
.
Somit ergibt sich als gewinnmaximale Menge jedes Unternehmens
Die Gesamtmenge ist folglich
, der Preis lautet
.
Beide Unternehmen erzielen einen Gewinn in Höhe von
.
.
2.2. Beide Unternehmen sind maximal bereit, die Differenz des Gewinnes bei eigenem Besitz
des Patents und des Gewinnes bei Besitz des Patents durch die andere Partei zu zahlen.
Da E ein einmaliges Angebot machen kann, das die Unternehmen jeweils nur annehmen
oder ablehnen können, lauten die maximalen Zahlungsbereitschaften (ZB) der beiden Parteien
für den Produzenten (P) bzw.
für den Konkurrenten (K). Der Monopolist hat einen stärkeren Anreiz, durch Erwerb des Patents Monopolist zu bleiben, als der Konkurrent, in den Wettbewerb einzutreten.
2.3. E würde folglich dem Produzenten P das Patent verkaufen, da dieser einen höheren Preis
dafür zu zahlen bereit ist. Sein erwarteter Gewinn lautet in dieser Situation:
.
2.4. Die optimale Anstrengung
bestimmt sich durch Maximierung des erwarteten Gewinns.
Die Bedingung erster Ordnung lautet:
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Die Wahrscheinlichkeit für Erfolg bzw. Misserfolg lautet somit:
→
Die erwarteten Gewinne der Parteien bestimmen sich somit zu:
2.5. E darf das Patent nur an K verkaufen. Sein erwarteter Gewinn lautet folglich:
Die optimale Anstrengung bestimmt sich wiederum durch Maximierung des erwarteten Gewinns. Die Bedingung erster Ordnung lautet:
Somit lautet die Wahrscheinlichkeit für Erfolg bzw. Misserfolg:
Die erwarteten Gewinne der Parteien bestimmen sich somit zu:
2.6. Die Konsumentenrente entspricht der Fläche unter der Nachfragekurve bis zum Preis.
In Teilaufgabe 2.4. gilt:
In Teilaufgabe 2.5. gilt:
Das Verbot lohnt sich somit aus gesamtwirtschaftlicher Sicht. Denn auf diese Weise besteht im Falle des Erfolgs von E Wettbewerb zwischen P und K, wodurch die Konsumentenrente entscheidend verbessert wird, während die Produzentenrente nur etwas geringer
wird.
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