Lösung 8
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AVWL I (Mikro) – DR. GEORG GEBHARDT ÜBUNGSBLATT 8 – LÖSUNGSSKIZZEN WINTERSEMESTER 2008/09 8. Übungsblatt - Lösungsskizzen Aufgabe 1: 1.1. 1.) Bertrand-Gleichgewicht: , also verlangen beide Firmen 5 Euro. 2.) Da nur ganze Euro-Beträge verlangt werden dürfen, ist auch ein Gleichgewicht: gegeben, dass ein Anbieter wählt, könnte sein Konkurrent mit unterbieten, würde dann den ganzen Markt erhalten, aber Nullgewinne machen. Deshalb wird die beste Antwort auf auch sein. Beide Anbieter machen hier Gewinne von . 3.) Für ist der Abweichungsgewinn gleich dem Gewinn bei . Hier ist der Anbieter indifferent zwischen und unterbieten. Er hat also keinen Anreiz zum Abweichen. Somit ist auch ein Gleichgewicht. 1.2. Kein Anbieter wird mehr als den Reservationspreis und weniger als die Grenzkosten verlangen. Bei gilt . Kein Kunde wird den Anbieter wechseln, solange die Unternehmen mindestens verlangen. Somit werden im Gleichgewicht beide Unternehmen den Reservationspreis Euro verlangen und sich den Markt teilen. Gewinn je . 1.3. Kein Anbieter wird mehr als den Reservationspreis und weniger als die Grenzkosten verlangen. Vergleiche die Gewinne zu den jeweiligen Preisen, um Anreize zum Abweichen zu identifizieren: • : . Wegen wird der gesamte Markt erst für zum anderen Anbieter wechseln. Dann macht der Anbieter den Gewinn . Unterbieten lohnt hier also nicht. Überbieten unmöglich, da . • : . Unterbieten mit bringt , lohnt also nicht. Überbieten mit bringt , lohnt also. D.h. ist kein GG. • : analog. Abweichen zu lohnt. • : Hier lohnt abweichen zu (wobei der Markt hälftig aufgeteilt bleibt). • : Hier lohnt abweichen zu . • : Hier lohnt abweichen zu . Im einzigen Gleichgewicht wählen beide Anbieter . Die Politik der Regulierungsbehörde, durch die Senkung der Wechselkosten Preiswettbewerb hervorzurufen, ist also wirkungslos. 1.4. Beide Unternehmen wissen, dass sie nach der Markteinführung je Euro Gewinn machen werden, vorausgesetzt, der Markt teilt sich hälftig auf. Marktanteile sind wertvoll, da sie aufgrund der Wechselkosten später Gewinne bringen! Deshalb ergibt sich in der ersten Periode ein harter Preiskampf um Marktanteile: in der zweiten Periode ist ein Gleichgewicht. (siehe 1.2.). Lohnt sich Abweichen von in der ersten Periode? Der Gewinn bei und pro Anbieter ist 1 AVWL I (Mikro) – DR. GEORG GEBHARDT ÜBUNGSBLATT 8 – LÖSUNGSSKIZZEN WINTERSEMESTER 2008/09 . Abweichen mit (Geschenke an Neukun- den) bringt insgesamt Verluste. In der ersten Periode einen höheren Preis zu bieten, lohnt sich ebenfalls nicht, da man so keine Marktanteile erhält. und ist also ein teilspielperfektes GG. Beide Anbieter machen insgesamt Nullgewinne und teilen sich den Markt. Beachte: Beide Anbieter verlangen im Wettbewerb um Marktanteile in der ersten Periode! Aufgabe 2: 2.1. Der Produzent P maximiert als Monopolist den Gewinn: . Die Bedingung erster Ordnung lautet: . Im Cournot-Duopol ist der Gewinn des Produzenten P, gegeben durch: . Die Bedingung erster Ordnung für ein Gewinnmaximum lautet: . Hieraus folgt die Reaktionsfunktion: . Aufgrund von Symmetrie gilt im Gleichgewicht: . Somit ergibt sich als gewinnmaximale Menge jedes Unternehmens Die Gesamtmenge ist folglich , der Preis lautet . Beide Unternehmen erzielen einen Gewinn in Höhe von . . 2.2. Beide Unternehmen sind maximal bereit, die Differenz des Gewinnes bei eigenem Besitz des Patents und des Gewinnes bei Besitz des Patents durch die andere Partei zu zahlen. Da E ein einmaliges Angebot machen kann, das die Unternehmen jeweils nur annehmen oder ablehnen können, lauten die maximalen Zahlungsbereitschaften (ZB) der beiden Parteien für den Produzenten (P) bzw. für den Konkurrenten (K). Der Monopolist hat einen stärkeren Anreiz, durch Erwerb des Patents Monopolist zu bleiben, als der Konkurrent, in den Wettbewerb einzutreten. 2.3. E würde folglich dem Produzenten P das Patent verkaufen, da dieser einen höheren Preis dafür zu zahlen bereit ist. Sein erwarteter Gewinn lautet in dieser Situation: . 2.4. Die optimale Anstrengung bestimmt sich durch Maximierung des erwarteten Gewinns. Die Bedingung erster Ordnung lautet: 2 AVWL I (Mikro) – DR. GEORG GEBHARDT ÜBUNGSBLATT 8 – LÖSUNGSSKIZZEN WINTERSEMESTER 2008/09 Die Wahrscheinlichkeit für Erfolg bzw. Misserfolg lautet somit: → Die erwarteten Gewinne der Parteien bestimmen sich somit zu: 2.5. E darf das Patent nur an K verkaufen. Sein erwarteter Gewinn lautet folglich: Die optimale Anstrengung bestimmt sich wiederum durch Maximierung des erwarteten Gewinns. Die Bedingung erster Ordnung lautet: Somit lautet die Wahrscheinlichkeit für Erfolg bzw. Misserfolg: Die erwarteten Gewinne der Parteien bestimmen sich somit zu: 2.6. Die Konsumentenrente entspricht der Fläche unter der Nachfragekurve bis zum Preis. In Teilaufgabe 2.4. gilt: In Teilaufgabe 2.5. gilt: Das Verbot lohnt sich somit aus gesamtwirtschaftlicher Sicht. Denn auf diese Weise besteht im Falle des Erfolgs von E Wettbewerb zwischen P und K, wodurch die Konsumentenrente entscheidend verbessert wird, während die Produzentenrente nur etwas geringer wird. 3
