π π δ δ π π π

Prof. Dr. Monika Schnitzer
Übung Wettbewerbstheorie und -politik
WS 07/08
Basak Akbel
Lösungen zum Übungsblatt 10: Klausuraufgaben
Aufgabe 10.1 (Klausur SoSe 2004)
(a)
Bertrand-Gleichgewicht: p = 10. Die Unternehmen machen Nullgewinne.
Es besteht kein Anreiz, einseitig abzuweichen: Abweichen nach oben lohnt nicht, da keine
Marktanteile, Abweichen nach unten lohnt nicht, da Verluste.
(b)
Kollusion soll ermöglichen, den Monopolpreis zu setzen:
π M = (120 − 4 p )( p − 10)
∂π M
= 120 − 8 p + 40 = 0; p = 20; π M = 400 ;
∂p
Monopolgewinn.
Trigger-Strategien:
bei
Kollusion
erhält
jedes
U.
den
halben
Beginne mit dem Monopolpreis
Setze den Monopolpreis, solange niemand davon abgewichen ist
Nach einer Abweichung setze Preis = Grenzkosten für immer.
Herleitung des kritischen Diskontfaktors: Abweichen lohnt nicht, wenn der Gesamtgewinn bei
Kollusion höher ist als der bei Abweichen:
400 1
1
≥ 400 + 0; δ ≥ .
2 1−δ
2
(Bei Abweichen: unterbiete den Monopolpreis marginal, d.h. Abweichen ergibt einmal den gesamten
Monopolgewinn.)
Die Trigger-Strategien bilden ein teilspielperfektes Gleichgewicht. Definition: Nash-GG in jedem
Teilspiel.
Hier: Teilspiel Kollusion: Nash-GG wenn Diskontfaktor mind 0,5. Teilspiel Bestrafung, Nash-GG,
da die Bestrafung durch das Nash-GG des einmal gespielten Spiels erfolgt.
(c)
DH(p)=200 - 2p. Es ändert sich gar nichts, da die Nachfrage nun konstant hoch ist. (Der
Monopolgewinn kürzt sich aus der Bedingung von (b) heraus.
(d)
DN(p)=60 - 4p; DH(p)=200 - 2p. Die Wahrscheinlichkeit für Tage mit gutem Wetter ist q = 50%.
Damit Kollusion gestützt werden kann, darf sich abweichen nicht lohnen.
Monopolpreis bei hoher Nachfrage:
π MH = ( 200 − 2 p )( p − 10)
∂π MH
= 200 − 4 p + 20 = 0; p MH = 55; π MH = 4050
∂p
Monopolpreis bei niedriger Nachfrage:
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Basak Akbel
π MN = (60 − 4 p )( p − 10)
∂π MN
= 60 − 8 p + 40 = 0; p MN = 12,5; π MN = 25
∂p
Abweichen bei gutem Wetter darf sich nicht lohnen:
4050 1 4050 + 25 δ
+ (
≥ 4050 + 0
)
2
2
2
1−δ
4075 δ
≥ 4050; δ ≥ 0,67
2 1−δ
Abweichen bei schlechtem Wetter ist ohnehin weniger attraktiv, da der Abweichungsgewinn dann
viel kleiner ist.
Der kritische Diskontfaktor ist nun höher als in (b). In Perioden mit hoher Nachfrage ist Abweichen
attraktiver geworden, da die erwarteten zukünftigen Kollusionsgewinne im Vergleich kleiner sind.
Deshalb ist Kollusion nun schwieriger zu stützen.
(e)
Nachfrageschwankungen sind für die Mineralölkonzerne nicht beobachtbar.
Wichtig: Nachfrageschwankungen nur dann wirklich nicht „beobachtbar“, falls bei hohen Preisen
aber niedriger Nachfrage die Unternehmen tatsächlich Nullgewinne erzielen. Hier mit
D L ( p H = 55) = 60 − 4 * 55 < 0 erfüllt.
Wenn die Unternehmen nun Nullgewinne machen, wissen sie nicht, ob dies daher kommt, dass die
Nachfrage niedrig war, oder daher, dass der Konkurrent von der Kollusion abgewichen ist und sie
unterboten hat. Daraus folgt, dass in Perioden mit niedriger Nachfrage immer bestraft werden muss.
Trigger-Strategie:
Beginne mit dem kollusiven Monopolpreis p MH = 55
Setze diesen Preis, solange kein Anbeiter Nullgewinne macht
Wenn (mindestens) ein Anbieter Nullgewinne macht, setze Preis gleich
Grenzkosten für T Perioden
Nach T Perioden setze wieder p MH = 55 und bleibe dabei bis (mindestens) ein
Anbieter Nullgewinne macht.
Da Kollusion nur in Perioden hoher Nachfrage aufrecherhalten wird, muss der Kollusionspreis gleich
p MH = 55 sein.
(f)
In (d) gibt es im Gleichgewicht keine Preiskämpfe. (der Anreiz abzuweichen ist höher in Perioden
mit hoher Nachfrage. Mit δ ≥ 0,67 kommt es im Gleichgewicht aber nie dazu.)
In (f) gibt es im Gleichgewicht Preiskämpfe in Perioden mit niedriger Nachfrage (da die
Unternehmen nicht unterscheiden können, ab sie wegen einer Abweichung des Konkurrenten oder
wegen der niedrigen Nachfrage Nullgewinne machen).
(g)
Kapazitätsschranken begünstigen Kollusion, da sie bei hoher Nachfrage den Anreiz vermindern, von
der Kollusion abzuweichen.
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Begründung: Ein Unternehmen kann nur dann beim Abweichen Monopolgewinne erzielen, wenn es
auch wirklich in der Lage ist, die gesamte Nachfrage zu bedienen. Wenn die Kapazität beschränkt ist,
ist die u. U. nicht möglich. Dann ist Abweichen weniger attraktiv und Kollusion ist leichter stützbar.
Aufgabe 10.2 (Klausur WS 02/03)
(a)
Cournot-Wettbewerb:
π B = (176 − x B − x D ) x B − x B2
176 − x D
∂π B
= 176 − x D − 4 x B = 0; x B =
4
∂x B
π D = (176 − x B − x D ) x D − 12 x D2
176 − x B
∂π D
= 176 − x B − 3x D = 0; x D =
3
∂x D
einsetzen ergibt x B = 32; x D = 48; p = 96; π D = 3456; π B = 2048
(b)
Zusammenschluss:
π BD = π B + π D = 176( x B + x D ) − 2 x B2 − 2 x B x D − 23 x D2
∂π BD
176 − 2 x D
= 176 − 4 x B − 2 x D = 0; x B =
∂x B
4
∂π BD
176 − 2 x B
= 176 − 2 x B − 3x D = 0; x D =
∂x D
3
einsetzen ergibt x B = 22; x D = 44; p = 110; π BD = 5808
Die Produktion wird so zwischen B und D aufgeteilt, dass die Grenzkosten der Produktion für beide
gleich sind: K ' ( x B ) = 2 x B = 44; K ' ( x D ) = x D = 44 .
Jetzt Aufteilungsregel für den Gewinn: B erhält 2100 und D erhält 3708.
(c)
Interaktion über 20 Perioden: Kollusion ist nicht stützbar: Kollusion in der letzten Periode ist nicht
stützbar, Lösung durch Rückwärtsinduktion zeigt, dass Kollusion in den Vorperioden auch nicht
stützbar ist (Last-Period Effect).
(d)
Kollusionsmengen siehe (b): x B = 22; x D = 44 .
Trigger-Strategien:
Beginne mit der kollusiven Menge
Spiele die kollusive Menge, solange niemand davon abgewichen ist
Nach einer Abweichung setze die Cournot-Menge ( x B = 32; x D = 48 ) für
immer.
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Übung Wettbewerbstheorie und -politik
WS 07/08
Basak Akbel
Herleitung des kritischen Diskontfaktors: Abweichen lohnt nicht, wenn der Gesamtgewinn bei
Kollusion höher ist als der bei Abweichen:
Wenn B nicht abweicht, erhält die Firma 2100.
Mengenwahl von B bei Abweichen: geg x D = 44 :
Reaktionsfunktion: x B =
176 − x D 176 − 44
=
= 33; π BAbweichen = 2178
4
4
Bei Bestrafung erhält B 2048 (Cournot-Gewinn)
Für B lohnt abweichen nicht, wenn:
2100
δ
1
≥ 2178 +
2048; δ ≥ 0,6.
1−δ
1−δ
(e)
Zulieferer, die im Preiswettbewerb stehen: Preis für Kunststoff gleich Grenzkosten = 0. Keine
zusätzlichen Kosten für B und D; es ändert sich nichts!
(f)
xD =
176 − t − xB
; H und B fusioniert, gesucht: Preis t, den L von D verlangt für ein konstantes x B .
3
L ist Monopolist gegenüber D!
πL = t
176 − t − x B
−0
3
176 − x B
∂π L 176 − t − x B 1
=
− 3 t = 0; t =
3
2
∂t
D hat zusätzliche Kosten in Höhe von t und wird deshalb weniger produzieren. Das bedeutet
natürlich, dass im Gleichgewicht B widerum eine höhere Menge produzieren wollen würde (dieselbe
Produktionsfunktion und geringere Menge von D!).
Beachte: Zur Berechnung der Gleichgewichtsmengen (in dieser Teilaufgabe war jedoch nicht
dannach gefragt) müsste man analog zur Aufgabe 7.2 b) das Spiel durch Rückwärtsinduktion lösen
muss (Auf zweiter Stufe Cournot-Nash-Gleichgewicht in Abhängigkeit von t bestimmen, dann x D (t )
in Gewinnfunktion von L einsetzen und optimieren. Die Gleichgewichts-Lösung wären somit:
t = 66; x B = 38; x D = 24