Vertiefungsklausur zur Vorlesung Wettbewerbstheorie und

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Prof. Dr. Monika Schnitzer
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WS 07/08
Wettbewerbstheorie und –politik
Vertiefungsklausur
zur Vorlesung Wettbewerbstheorie und -politik
am 21. Februar 2008, 16.30 – 17.30 Uhr
Bitte bearbeiten Sie die folgende Aufgabe mit allen Teilaufgaben. Sie werden feststellen, dass die
einzelnen Teilaufgaben - zumindest zum Teil - unabhängig voneinander gelöst werden können. Sie
sollten sich also an allen Teilaufgaben versuchen, auch wenn Sie nicht alle vorherigen Schritte gelöst
haben.
Bei allen Berechnungen sind die Herleitungen der Ergebnisse erforderlich. Die Bedingungen 2.
Ordnung sind nicht notwendig. Runden Sie die Ergebnisse, soweit erforderlich, auf 2
Nachkommastellen.
Nummerieren Sie alle Bögen fortlaufend. Vergessen Sie nicht, Name und Matrikelnummer auf jeden
Bogen zu schreiben.
Einziges zulässiges Hilfsmittel ist ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner.
Sie haben 60 Minuten Zeit.
Viel Erfolg!
Prof. Dr. Monika Schnitzer
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WS 07/08
Wettbewerbstheorie und –politik
Preiswettbewerb und Prozessinnovation
Auf dem Münchener Markt für Lodenjacken stehen die Unternehmen Frei (F) und Sepp (S) im
simultanen Preiswettbewerb. Lodenjacken sind homogene Güter. Die Nachfrage nach Lodenjacken ist
150-5p, wobei der Preis in Euro gemessen wird. Die Grenzkosten für F bzw. S sind cF =15 bzw.
cS =10. Gehen Sie davon aus, dass es eine kleinste Geldeinheit in Höhe von 1 Euro gibt und dass bei
gleichen Preisen alle Konsumenten bei dem Unternehmen mit den höheren Grenzkosten, also bei F,
kaufen.
a) Wenn F und S einmalig im Preiswettbewerb stehen, ergeben sich zwei Nash-Gleichgewichte.
Bestimmen Sie eines dieser Gleichgewichte und zeigen Sie anhand dieses Gleichgewichts, dass
es sich bei Ihrem Vorschlag tatsächlich um ein Nash-Gleichgewicht handelt. Welche Gewinne
machen die Unternehmen in dem von Ihnen dargestellten Gleichgewicht?
b) Die Aufteilung der Konsumenten bei gleichen Preisen sei nun wie folgt: Bei gleichen Preisen
kauft der Anteil x der Konsumenten bei F und der Anteil (1-x) der Konsumenten bei S.
Betrachten Sie die Preise pF=pS=16. Wie hoch darf x maximal sein, damit es sich bei diesen
Preisen noch um ein Nash-Gleichgewicht handelt? Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei
Nachkommastellen.
Stellen Sie sich vor, dass die beiden Unternehmen unendlich oft interagieren. Nehmen Sie im
Folgenden außerdem an, dass nun bei gleichen Preisen alle Konsumenten bei dem Unternehmen mit
den niedrigeren Grenzkosten, also bei S, kaufen. Die beiden Unternehmen sprechen die folgende
Kollusionsvereinbarung ab: Unternehmen S produziert und verkauft alleine zu einem Preis, der den
Gesamtgewinn beider Unternehmen maximiert. F produziert nicht, aber erhält eine Zahlung von S in
Höhe von 10% der Gewinne, die S erzielt. Diese Zahlung erfolgt direkt im Anschluss an die
Produktion in derselben Periode! Das heißt auch, dass S das Verhalten von F beobachten kann, bevor
er die Seitenzahlung leistet!
c) Welchen Preis würde S bei Kollusion setzen? Welche Gewinne pro Periode können somit bei
Kollusion erzielt werden?
d) Für welchen kritischen Diskontfaktor lässt sich diese Kollusion als teilspielperfektes
Gleichgewicht im unendlich oft wiederholten Preiswettbewerb stützen? Unterstellen Sie, dass
nach einer Abweichung
Nachkommastellen.
pF=pS=16 gespielt wird. Runden Sie Ihr Ergebnis auf zwei
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WS 07/08
Wettbewerbstheorie und –politik
Betrachten Sie nun wieder einen einperiodigen Bertrandwettbewerb zwischen F und S. Aufgrund
nachteiliger Kostenentwicklungen können beide Unternehmen nur noch zu konstanten Grenzkosten in
Höhe von cF =cS =20 produzieren. Bei gleichen Preisen teilen sich die Konsumenten nun hälftig auf F
und S auf. Wichtig: Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass es keine kleinste Geldeinheit mehr
gibt!
e) Welche Preise verlangen die Unternehmen nun im Nash-Gleichgewicht? Welche Gewinne
erzielen sie?
Den beiden Unternehmern F und S bietet sich die Möglichkeit, durch Investition in eine spezielle
Produktionsanlage ihre Jacken individuell zu besticken. Da die Kunden für verschiedene Bestickungen
unterschiedliche Präferenzen haben, stellen bestickte Jacken für sie keine homogenen Güter mehr dar.
Wenn Frei und Sepp beide in die neue Produktionsanlage investieren, stehen sie somit folgenden
individuellen Nachfragen gegenüber:
q F = 100 − p F + p S und
q S = 100 − p S + p F
Die Nachfrage nach bestickten Jacken von Frei fällt somit zwar im eigenen Preis pF, steigt aber im
Preis pS, den Sepp verlangt (und umgekehrt für Sepp). Die Kostenfunktionen sind nach wie vor durch
CS =20 qS und CF =20 qF gegeben. F und S stehen auch hier in einem einperiodigen Preiswettbewerb.
f) Nachdem der Verkäufer der Produktionsanlage eine Bestellmenge von 2 Produktionsanlagen
vorschreibt, müssen die beiden Unternehmen ihre Bestellungen koordinieren: Entweder beide
investieren in die Produktionsanlage oder keiner. Der anschließende Preiswettbewerb ist nicht
kooperativ. Wie hoch ist die Summe der Zahlungsbereitschaften von S und F für die Investition
in die Produktionsanlagen? Werden sie die Investition tätigen? Begründen Sie Ihre Antwort
knapp!
Gehen Sie nun davon aus, dass die beiden Firmen bereits in die Produktionsanlagen investiert haben
und den oben genannten individuellen Nachfragefunktionen gegenüber stehen. Frei kann nun eine
zusätzliche Technologie verwenden, welche seine Grenzkosten um k senkt, die ihm jedoch Kosten in
Höhe von 6,75 k² verursacht.
Die Kostenfunktion von Frei ist folglich CF =(20-k) qF + 6,75 k².
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WS 07/08
Wettbewerbstheorie und –politik
Betrachten Sie nun folgenden zweistufigen Spielablauf:
1. Stufe: Frei legt die optimale Höhe der kostensenkenden Investition k fest.
2. Stufe: Frei und Sepp legen ihre Preise im einperiodigen simultanen Preiswettbewerb fest.
g) Wie hoch sind die Gleichgewichtspreise pF und pS in Abhängigkeit von der Investition k?
h) Wie hoch ist die optimale kostensenkende Investition k von Frei?
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