Lösung 9

AVWL I (MIKRO) – DR. GEORG GEBHARDT
ÜBUNGSBLATT 9 – LÖSUNGSSKIZZEN
WINTERSEMESTER 2008/09
9. Übungsblatt - Lösungsskizzen
Aufgabe 1:
1.1. Individuelle (getrennte) Gewinnmaximierung führt zu
Gewinne erhält man, indem man die eben berechneten Werte für
jeweiligen Zielfunktionen (Gewinngleichungen) einsetzt:
und
Die
in die
Die Summe der individuellen Gewinne beträgt somit: 12.050.000 Euro.
Die sozial optimalen Werte für
und
erhält man durch gemeinsame
Gewinnmaximierung, da dadurch die externen Effekte internalisiert werden, also:
Aus den Bedingungen erster Ordnung (FOC) folgen dann die sozial optimalen Werte
Die Gewinne erhält man durch Einsetzen dieser sozial optimalen
Werte in die Gewinngleichungen:
Die Summe der Gewinne beträgt 13.050.000 Euro und ist um 1.000.000 Euro höher als
bei individueller Gewinnmaximierung. Im Einzelnen gilt:
1.2. Die Gewinngleichung der fusionierten Flughafen GmbH lautet:
Gewinnmaximierung durch simultane Wahl von
und
führt über die FOC zu
Der Gewinn der Flughafen GmbH beträgt somit:
Hingegen
verschlechtert sich die Situation des Wohngebietes erheblich, da sich der Gewinn des
Wohngebietes (ermittelt durch Einsetzen von
in die Gewinngleichung des
Wohngebietes) auf nunmehr
beläuft, also ein (beträchtlicher) Verlust
entsteht.
1.3. Nun wird von der Flughafen GmbH eine Pigou-Steuer t auf die Zahl der
Flugbewegungen erhoben, um diese zu veranlassen, freiwillig die sozial optimale Zahl
an Flugbewegungen
zu wählen. Die neue Gewinngleichung unter
Berücksichtigung der Steuer lautet dann:
Aus den Bedingungen erster Ordnung folgt für die optimale Wahl von
wobei der letzte Schritt besagt, dass
von der Behörde t gerade so gewählt wird, dass sich die Flughafen GmbH gemäß ihrer
Gewinngleichung freiwillig für
entscheidet. Einsetzen von
führt dann
zu einem Steuersatz von
Setzen die Behörden also eine (Mengen-)Steuer in
Höhe von 3000 Euro pro Flugbewegung fest, ist es für die Flughafen GmbH optimal,
3000 Flugbewegungen pro Monat durchzuführen.
Der Vorteil einer solchen Steuerlösung liegt darin, dass keine Verhandlungen zwischen
den verschiedenen Parteien erforderlich sind, was besonders dann gewichtig ist, wenn
es sehr viele Beteiligte gibt. Der Nachteil der Steuerlösung liegt in der Ermittlung des
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„richtigen“ Steuersatzes begründet: Um das t zu finden, das zu
führt, müssen die
Behörden zum einen dieses sozial optimale
und zum anderen das
Entscheidungskalkül der Flughafen GmbH (Gewinngleichung) kennen (siehe die
Berechnung von t).
1.4. Hier handelt es sich um die sog. Lizenz-Lösung. Die Flughafen GmbH kann auf
Flugbewegungen verzichten und Fluglizenzen zum Preis von p an die Eigentümer des
Wohngebietes verkaufen. Aufgrund der Einnahmen aus dem Verkauf der Fluglizenzen
ändert sich die Gewinngleichung der Flughafen GmbH in:
Der
Ausdruck
gibt dabei die Zahl der verkauften Lizenzen (im Vergleich zur
Lösung aus 1.2.) an. Da die Wohnungseigentümer die Lizenzen kaufen müssen, ändert
sich deren Gewinngleichung zu:
Aus den FOC der Flughafen GmbH folgt:
Das Angebot an Lizenzen
seitens des Flughafens lautet somit:
Aus der FOC für das Wohngebiet folgt:
seitens des Wohngebietes lautet daher:
Die Nachfrage nach Lizenzen
Durch Gleichsetzen von
mit
erhält man den markträumenden Preis pro
Fluglizenz:
(Diesen Preis erhält man auch, wenn man direkt die aus den FOC
der Flughafen GmbH und des Wohngebietes folgenden Funktionen für
, die ja die
jeweils in Abhängigkeit von p optimale Zahl an Flugbewegungen aus Sicht der
Flughafen GmbH bzw. der Wohnungseigentümer angibt, gleichsetzt.) Die optimale
gleichgewichtige Zahl der Flugbewegungen ergibt sich dann durch Einsetzen von
in
die Zahl der gehandelten (ver-/gekauften) Lizenzen durch
Einsetzen
von
in
oder
.
Man
erhält:
Dies heißt: Zum Gleichgewichtspreis
finden
3000 Flugbewegungen statt; 3000 Lizenzen werden gehandelt.
Der Gewinn der Wohnungseigentümer beläuft sich dann auf:
Vor Einführung der Lizenzlösung betrug der Gewinn der Wohnungseigentümer
-8.000.000 Euro; ihre Lage verbessert sich somit um 4.500.000 Euro.
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Aufgabe 2:
Es gilt:
2.1. Max und Hans entscheiden simultan über die von ihnen jeweils bereitgestellten Mengen
des öffentlichen Gutes. Es ist also ein Cournot-Nash-Gleichgewicht zu ermitteln. Hierzu
sind zunächst die Reaktionsfunktionen von Max und Hans zu ermitteln (die vom jeweils
anderen bereitgestellte Menge des öffentlichen Gutes wird als gegeben betrachtet).
Max steht somit vor folgendem Problem:
Das Problem kann mittels Lagrange-Ansatz oder über ein Substitutionsverfahren gelöst
werden. Hier Substitutionsverfahren:
Die FOC lautet:
Auflösen nach
(Die SOC ist erfüllt.)
ergibt dann die Reaktionsfunktion von Max:
Analoges Vorgehen für Hans führt zur Reaktionsfunktion:
Durch simultanes Lösen der beiden Reaktionsfunktionen nach
und
(ineinander
einsetzen) erhält man die jeweils bereitgestellten Mengen des öffentlichen Gutes:
Insgesamt wird somit vom öffentlichen Gut folgende Menge bereitgestellt:
2.2. Eine pareto-optimale Bereitstellung des öffentlichen Gutes erfordert, dass die Summe
der Absolutwerte der Grenzraten der Substitution den Grenzkosten der Bereitstellung
des öffentlichen (WG-)Gutes entspricht (relativ ausgedrückt, also in Relation zum
privaten Gut):
In der Aufgabe stellt G die Ausgaben für das öffentliche Gut in Geldeinheiten dar, so
dass
gilt. Interpretation in Relation zum privaten Gut: Wenn eine
Geldeinheit mehr für das öffentliche Gut ausgegeben wird, muss man eine Geldeinheit
weniger für das private Gut ausgeben; folglich kostet eine zusätzliche Einheit des
öffentlichen Gutes (Grenzkosten) eine Einheit des privaten Gutes (das private Gut wird
in dieser Aufgabe ja auch in Geldeinheiten gemessen).
2.3. Nun ist das soziale Optimum zu berechnen. Für die Grenzrate der Substitution erhalten
wir:
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Aus obiger Effizienz-Regel für die Bereitstellung im sozialen Optimum folgt mit
somit:
Die aggregierte Budgetrestriktion lautet:
Auflösen nach
ergibt:
Einsetzen in die Bedingung für ein soziales Optimum (∗) ergibt dann:
ist die sozial optimale Menge des öffentlichen Gutes. Ein Vergleich mit der in 1.1.
ermittelten Menge des öffentlichen Gutes bei privater Bereitstellung zeigt, dass
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