Unterschied zwischen Stackelberg–Führern und den – Folgern
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Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 1 Unterschied zwischen Stackelberg–Führern und den – Folgern: jeder Stackelberg–Führer weiß, dass der Output der Stackelberg– Pn F F = gegeben ist, d.h. ein Folger durch Y j=l+1 yj Stackelberg–Führer antizipiert korrekt die Mengenentscheidung der Stackelberg–Folger. Einsetzen der Reaktionsfunktion in die obige Preis–Absatz– Funktion einsetzen, bevor wir die Reaktionsfunktion des Unternehmens i ermitteln. Dies ergibt (n − l)(a − c) (n − l)Y L L − b yi p=a−b − + Y−i b (n − l + 1) (n − l + 1) Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 2 L Per definitionem gilt Y L = Y−i + yi . Einsetzen und zusammenfassen ergibt die Restnachfrage für den Stackelberg–Führer i: L a + (n − l) c − b Y−i b − yi p= (n − l + 1) (n − l + 1) Die zugehörige Grenzerlösfunktion ist L a + (n − l) c − b Y−i 2b − yi . MRi = (n − l + 1) (n − l + 1) Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 3 Gleichsetzen der Grenzerlösfunktion mit den Grenzkosten ergibt die beste Antwort des Stackelberg–Führers i L auf den Output aller anderen Führer Y−i . MRi ⇒ Ulrich Schwalbe = L a + (n − l) c − b Y−i 2b − yiL = c (n − l + 1) (n − l + 1) yiL L (a − c) Y−i = − . 2b 2 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 4 Da alle Stackelberg–Führer identisch sind und daher im Gleichgewicht dieselbe Outputmenge herstellen werden. Dies erL = (l − 1) yiL . gibt die Symmetriebedingung Y−i Einsetzen in die letzte Gleichung und auflösen nach yiL ergibt die Outputmenge für jedes fusionierte Unternehmen in der Führungsgruppe. yiL = Ulrich Schwalbe (a − c) (l − 1) L − yi 2b 2 ⇒ yiL = (a − c) . b (l + 1) 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 5 Da es l Stackelberg–Führer gibt, ist der aggregierte Output dieser Gruppe gegeben durch YL = l (a − c) . b (l + 1) Setzt man diese Menge wiederum in die Reaktionsfunktion eines Stackelberg–Folgers ein, kann man die Outputentscheidung eines Folgers wie folgt ermitteln. yjF Ulrich Schwalbe (a − c) . = b (l + 1)(n − l + 1) 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 6 Multiplikation mit f = n − l ergibt den aggregierten Output aller Stackelberg–Folger. Y F (n − l) (a − c) = . b (l + 1)(n − l + 1) Welche Anreize für eine Fusion gibt es in diesem Modell?. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 7 Betrachten wir zuerst den Output eines Führers bzw. Folgers. Aus den Gleichungen folgt unmittelbar, dass ein Stackelberg–Führer größer‘ ist als ein Stackelberg–Folger. Der Anreiz für eine Fusion ’ hängt jedoch davon ab, ob der Gewinn für zwei Firmen steigt, die sich zusammenschließen und ein Stackelberg–Führer werden. Die Frage ist daher ob der Gewinn eines Stackelberg–Führers mehr als doppelt so hoch ist als der eines Stackelberg–Folgers. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 8 Um die Gewinne auszurechnen, müssen wir in einem ersten Schritt den Marktpreis bestimmen. Hierzu ermitteln wir den Gesamtoutput als Summe der Produktionsmengen aller Stackelberg–Führer und –Folger. Y = Y Ulrich Schwalbe L +Y F (a − c)(n + n l − l2 ) . = b (l + 1)(n − l + 1) 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 9 Der Gesamtoutput ist größer, als wenn die n Unternehmen sich in einem simultanen Cournot–Wettbewerb befinden würden. Der Grund liegt darin, dass die Stackelberg–Führer einen größeren Output produzieren. Ihre erhöhte Produktion führt dazu, dass die Stackelberg–Folger ihren Output reduzieren, aber nicht so stark, dass der erhöhte Output der Führer überkompensiert würde. Die Stackelberg–Folger sind also aus zwei Gründen negativ betroffen. 1. Die Ausbringungsmenge der Stackelberg–Folger wird verringert; 2. Der Marktpreis fällt. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 10 Diese Effekte erschweren die Situation für einen Stackelberg– Folger. Deshalb erhöht sich die Tendenz, dass Unternehmen fusionieren, um ihren Folger-Status aufzugeben. Um die Profitabilität einer Fusion zu beurteilen, müssen wir den Gewinn eines typischen Stackelberg–Führers und den eines typischen Stackelberg–Folgers berechnen. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 11 Der Gewinn eines Unternehmens ist gleich der Preis–Kosten Marge pL − c multipliziert mit dem Output dieser Firma. Die Preis–Kosten Marge erhält man durch Einsetzen der Gesamtmenge in die Preis–Absatz–Funktion. (a − c) p −c = . (l + 1)(n − l + 1) L Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 12 Multiplizieren mit dem Output ergibt einen Gewinn für die beiden Unternehmenstypen von und πiL (a − c)2 = b (l + 1)2 (n − l + 1) πjF (a − c)2 = . 2 2 b (l + 1) (n − l + 1) Aus diesen Gewinngleichungen wird unmittelbar deutlich, dass die Stackelberg–Führer einen größeren Gewinn erzielen als die Stackelberg–Folger. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 13 Die Frage, die sich jedoch stellt, ist die nach dem Gewinn der Stackelberg–Führer nach einer weiteren Fusion. Angenommen, zwei Folger fusionieren. Es gäbe dann einen weiteren Stackelberg–Führer und zwei Stackelberg–Folger weniger. Da alle obigen Berechnungen von der Gesamtzahl n der Unternehmen und der der fusionierten Unternehmen, l, abhängt, müssen wir also nun jeweils n−1 und l +1 in den Formeln einsetzen. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 14 Damit der Gewinn πiL (n − 1, l + 1) eines neuen fusionierten Unternehmens einen Anreiz für eine Fusion darstellt, muss er größer sein als der gemeinsame Gewinn der beiden Folger vor dem Zusammenschluss. Letzterer ist gegeben durch 2 πjF (n, l). Die Fusion ist dann profitabel, wenn: πiL (n − 1, l + 1) = (a − c)2 b (l + 2)2 (n − l − 1) (a − c)2 > 2 b (l + 1)2 (n − l + 1)2 = 2 πjF (n, l) . Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 15 Dies ist äquivalent zu 2 (l + 2)2 (n − l + 1) − 2 (l + 1)2 (n − l − 1) > 0. Dieser Ausdruck ist etwas kompliziert, aber es kann gezeigt werden, dass er immer positiv ist. Dies impliziert, dass jeder Zusammenschluss zweier Firmen, der die Zahl der Stackelberg– Führer erhöht (und die der Stackelberg–Folger verringert), immer profitabel für die fusionierenden Unternehmen ist. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 16 Beginnt man mit einer beliebigen Konfiguration von Führern und Folgern, werden zwei weitere Folger sich immer zusammenschließen wollen. Das dargestellte Modell vermeidet das erste Merger Paradox. Die Fusion erhöht den Gewinn der fusionierenden Firmen, indem sie diese zu einem — von möglicherweise mehreren — Stackelberg– Führern macht. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 17 Darüberhinaus erklärt die Tatsache, dass eine Fusion profitabel für die beteiligten Unternehmen ist, auch den Dominoeffekt, den man in vielen Industrien beobachtet. Wenn eine plötzliche Änderung in einem relevanten Parameter dazu führt, dass sich zwei frühere Konkurrenten zusammenschließen und dieses neue, größere Unternehmen die Rolle eines Stackelberg–Führers einnimmt, dann kann man sich vorstellen, dass dieses Ereignis eine Kettenreaktion auslöst, in der die verbleibenden Unternehmen sich zusammenschließen werden, um die Rolle des Folgers zu vermeiden. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 18 Es stellt sich nun die Frage, ob das Modell auch das zweite Merger Paradox vermeidet. Gibt es Fusionen, die nicht im öffentlichen Interesse sind? Gibt es einen Punkt, ab dem eine weitere Fusion die gesellschaftliche Wohlfahrt und die Effizienz verringert? Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 19 Eine teilweise (aber direkte) Antwort kann mit Hilfe der Preis– Kosten Marge gegeben werden. Diese Marge, die ein guter Indikator für die Abweichung von der vollkommenen Konkurrenz ist, hängt von der Zahl l der Stackelberg–Führer ab. Dies legt die Vermutung nahe, dass es ab einem bestimmten Punkt nicht wünschenswert sein kann, mehr Stackelberg– Führer zu haben. Wir wissen, dass die Preis–Kosten Marge steigt, wenn der Gesamtoutput fällt. Daher ist herauszufinden, welche Auswirkungen eine Fusion auf den Gesamtoutput hat. Der Gesamtoutput in einer Industrie als Funktion von n und l ist (a − c)(n + n l − l2 ) . Y (n, l) = b (l + 1)(n − l + 1) Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 20 Ein Zusammenschluss von zwei Firmen reduziert die Zahl der Firmen auf n−1 und erhöht die Zahl der Stackelberg–Führer auf l+1. Daher ändert sich der Gesamtoutput auf (a − c)(n − 1 + (n − 1)(l + 1) − (l + 1)2 ) Y (n − 1, l + 1) = . b (l + 2)(n − l − 1) Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 21 Die Differenz im Gesamtoutput ist Y (n − 1, l + 1) − Y (n, l) = (a − c) n − 3 (l + 1) . b (l + 1) (n − l + 1) (l + 2) (n − l − 1) Da der Nenner immer positiv ist, ist der Zähler entscheidend. Dieser ist positiv, wenn n > 3 (l + 1) bzw. l < n/3 − 1 ist. In diesem Fall steigt der Output und der Preis fällt. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 22 Ein Zusammenschluss von zwei Firmen, der die Zahl der Stackelberg–Führer erhöht, führt zu einer Zunahme des Gesamtoutputs und zu einer Preissenkung, vorausgesetzt, die Gruppe der Stackelberg–Führer umfasst weniger als ein Drittel der Gesamtzahl der Firmen in der Industrie. Einige Fusionen sind zumindest für die Konsumenten nachteilig. Sobald die Zahl der Führer größer oder gleich einem Drittel der Anzahl der Firmen in der Industrie ist, führen weitere Fusionen zu einer Outputreduktion und zu einer Preiserhöhung. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 23 Darüberhinaus hat die Analyse deutlich gemacht, dass eine Fusion für zwei Firmen immer attraktiv ist, so dass immer ein Anreiz besteht, solche wohlfahrtsverringernden Fusionen durchzuführen. Dies erklärt, warum eine Kartellbehörden Vorbehalte hinsichtlich Fusionen hat, die die Konzentration in einer Industrie signifikant erhöhen, und dass sie dagegen Maßnahmen ergreifen muss. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 24 Das Modell sollte allerdings nicht als exakte Wiedergabe der Realität angesehen werden. Im allgemeinen ist es unwahrscheinlich, dass die Firmen in einer Industrie in zwei Gruppen von Führern und Folgern aufgeteilt werden können, wobei die jeweiligen Firmen gleichgroß sind. Darüberhinaus ist der genaue Mechanismus, wie eine Firma in eine Führungsposition gelangt nicht genau spezifiziert. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 25 Angesichts der Tatsache, dass es nicht ganz einfach ist, ein überzeugendes Modell von Fusionen zu entwickeln, das zum einen für die Firmen einen Anreiz zur Fusion impliziert und zum anderen die wohlfahrtsmindernden Effekte einer Erhöhung der Konzentration abbildet, ist es interessant zu klären, welche Schlüsse wir aus dem dargestellten Modell ziehen können. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007 Industrieökonomik II Wintersemester 2007 / 08 26 Das Modell macht einige der Annahmen deutlich, die man benötigt, um die beobachteten realen Phänomene zu erklären. Es wurde z. B. angenommen, dass die Firmen identisch sind, so dass das Motiv der Kosteneinsparung keine Rolle spielt. Wie wir gesehen haben, kann jedoch eine Fusion zu einer Wohlfahrtserhöhung führen, wenn sie zu einer signifikanten Kostenreduktion führt. Der Preis nach der Fusion wird nur dann sinken, wenn die Grenzkosten der gesamten Menge signifikant fallen. Ulrich Schwalbe 6. Vorlesung, 27. 11. 2007
