Lösungsskizze zur 5. Übung zur Markt- und Preistheorie

 Lösungsskizze zur 5. Übung zur Markt‐ und Preistheorie Allgemeines: • Alte Klausuren sind unter http://www.wiwi.uni‐
muenster.de/vwt/studieren/pruefungen_avwl.htm abrufbar. • Der letzte Termin der Übung findet am 3.2.2011 statt. • Die Klausur findet am 5.2. um 9 Uhr statt. Tipps zur Klausurvorbereitung • Klausuraufgaben werden am letzten und ggf. vorletzten Termin vorgestellt • Bis dahin sollten die Studenten gut vorbereitet sein (nach der letzten Übung bleibt nicht viel Zeit) • Vorbereitet sein heißt: Altklausuren anschauen, Grundlegende Modelle vestehen und eigenständig lösen, inhaltliche Fragen (Skript) beantworten können, NICHT: Leibniz‐Regel auswendig, allgemeine Herleitungen der Modelle… Aufgabe 13: Bertrand‐Wettbewerb ohne Kapazitätsrestriktion Im Betrand‐Wettbewerb ist nicht die Menge, sondern der Preis der Aktionsparameter. Unter der Annahme des Nash‐Lösungskonzeptes bedeutet dies, dass ein Unternehmen U1 einen Preis setzt und davon ausgeht, dass U2 bei seinem gewählten Preis bleibt. (one‐shot‐Game) In einem homogenen Markt kann es nur einen Preis geben. Ist diese Bedingung verletzt, zieht eines der Unternehmen die gesamte Nachfrage auf sich. Daher wird ein Unternehmen in jedem Fall versuchen, das andere Unternehmen zu unterbieten. Da beide Unternehmen dies wissen, bleibt p = c als einziges Gleichgewicht. Aufgabe 14: Bertrand‐Wettbewerb mit Kapazitätsrestriktion Ergänzung von Aufgabe 13 um die Annahme, dass die Produktionskapazitäten von U1 und U2 nicht ausreichen, bei p = GK den Gesamtmarkt zu beliefern. 1 Ausgangspunkt: Marktergebnis aus Aufgabe 13, U1 bietet zu p=GK an. U2 sieht sich jetzt einer Restnachfrage gegenüber, auf der es sich wie ein Monopolist verhalten kann. U1 wird dann aber nicht mehr bei p=GK bleiben, sondern zu einem höheren Preis die gleiche Menge (an der Kapazitätsgrenze) produzieren. Dieser Preis könnte knapp unter dem Monopolpreis von U2 liegen. U1 erziehlt nun einen höheren Gewinn als U2, was Gegenreaktionen von U2 auslösen könnte. (siehe Skript) Es gibt kein Gleichgewicht! Aufgabe 15: 1) Der Vorteil des Stackelberg‐Führers im homogenen Nash‐Cournot‐Modell wurde hergeleitet. Der Vorteil besteht darin, dass der Stackelberg‐Führer die Strategie des Konkurrenten antizipiert (und nicht anders herum). 2) Im Duopol‐Modell „Stackelberg‐Bertrand“ im heterogenen Markt kommt es allerdings zum Nachteil des ersten Zuges. (Quizfrage: homogener Markt?) • 2 Unternehmen bedienen einen heterogenen Markt mit 2 Gütern, die von den Konsumenten als austauschbar betrachtet werden. • Preis ist Entscheidungsparameter • Nachfragefunktionen sind x1 = α1 − β1 P1 + γ ⋅ ( P2 − P1 ) mit α , β , γ > 0 x2 = α 2 − β 2 ⋅ P2 + γ ⋅ ( P1 − P2 ) und γ = Reaktionskoeffizient • Und Gesamtnachfrage x1 + x2 = (α1 + α 2 ) − β1 P1 − β 2 P2 • Grenzkosten sind c1=c2=c Herleitung der Reaktionsfunktionen: Gewinnfunktion von U 1 bei gegebenem P 2 : G1 = ( P1 − c )[α1 − β1 P1 + γ ⋅ ( P2 − P1 )] 2 max Bed.: δG1 !
=0 δP1
α1 − β1 P1 + γ ( P2 − P1 ) + ( P1 − c) ⋅ (− β1 − γ ) = 0 α 1 + γP2 + cβ1 + cγ = β1 P1 + γ ⋅ P1 + P1 ⋅ β1 + P1γ
α1 + γP2 + c(β1 + γ ) = 2P1 (β1 + γ ) P1 =
α 1 + γP2 c
+ 2( β 1 + γ ) 2
R1 R 1 ist definiert für x2 ≥ 0 . Analog lässt sich R 2 ermitteln: P2 =
α 2 + γP1 c
+ R2 2( β 2 + γ ) 2
R 2 ist definiert für x1 ≥ 0 Herleitung der Isogewinnkurven: G1
= α 1 − β 1 ⋅ P1 + γP2 − γP1 P1 − c
P2 =
⎤
1 ⎡ G1
α
(
β
γ
)
P
−
+
+
⋅
1
1
1⎥ γ ⎢⎣ P1 − c
⎦
Betrachtung der zwei Grenzgeraden: • a) wenn P1 gegen c geht, konvergiert P2 → ∞ •
b) wenn P1 sehr groß wird, verhält sich die Isogewinnkurve ungefähr wie P2 ≈ −
α1 ⎛ β1 ⎞
+ 1+
⋅P γ ⎜⎝ γ ⎟⎠ 1
3 U 1 erreicht einen höheren Gewinn als im Nash‐Bertrand Gleichgewicht. U 1 ermöglicht damit jedoch Anbieter U 2 eine Preispolitik mit p2<p1, was U 2 den Vorteil eines noch höheren Gewinns G 2 verschafft => Nachteil des ersten Zuges (first‐mover‐disadvantage) 4 Übungsaufgabe für zu Hause: Die beiden Marktgleichgewichte N und S algebraisch herleiten. Aufgabe 16: Auf einem homogenen Markt mit der Nachfragefunktion P = 250 − 0,5(y 1 + y 2 ) bieten zwei Unternehmen U 1 und U 2 an. Das Unternehmen U 1 hat konstante Grenzkosten c1 = 10 , während die Grenzkosten für Unternehmen U 2 durch c2 = 40 gegeben sind. Die maximale Produktionskapazität von U 1 beträgt 160. Prüfen Sie, unter welchen Bedingungen ein Kartell dieser beiden Unternehmen zustande kommt. Ein Kartell entsteht nur, wenn der Gewinn im Kartell größer ist als ohne. Daher Vergleich von Kartell‐Lösung mit dem Marktergebnis ohne Kartell. 1. Kartell-Lösung:
Es gibt allerdings eine Kapazitätsrestriktion. Es stellt sich also zunächst die Frage, ob U 1 die Marktnachfrage alleine bedienen kann. Wir wissen, dass sich das Kartell wie ein Monopolist verhält, um seinen Gewinn zu maximieren. U 1 .soll alleine produzieren, also y 2 = 0 und c = c1 5 ⇒ y1* = 240 Kapazitätsrestriktion ist bindend! Die überschüssige Nachfrage muss daher von U 2 produziert werden. Y 1 wird auf die maximale Produktion gesetzt: y1 = y max max
max
max GKartell = (a − b ⋅ (y1 + y 2 )) ⋅ (y1 + y 2 ) − c1 ⋅ ymax − c2 ⋅ y 2 = (250 − 80 − 0,5y2 )(160 + y2 ) − 1600 − 40y2 = 27200 − 80 y 2 + 170 y 2 − 0,5 y 22 − 1600 − 40 y 2 = 25600 + 50y 2 ‐ 0,5y 2 2 dG/dy 2 = 50‐y 2 =0 Æ y 2 =50 Berechnung der Gewinne: P = 145 G1Kart = 21600 G2Kart = 5250 G Kart = 26850 2. Mögliche Marktlösungen ohne Kartell
Grundsätzlich verschiedene Modelle möglich: - v.‐Stackelberg‐Cournot mit v.‐Stackelberg‐Führerschaft U 1 bzw. U 2 - Nash‐Cournot - Ausschaltung des Konkurrenten 6 - Mengenfolgerschaft 2.1. Ausschaltung des Konkurrenten Grundsätzliches Vorgehen: Ein Unternehmen bietet zu einem Preis an, bei dem die Konkurrenz ihre Kosten nicht decken kann, um so Wettbewerber aus dem Markt zu drängen. Diese Strategie ist in diesem Fall nur für U1 möglich, da U2 höhere GK hat. Versucht U 1 also U 2 aus dem Markt zu drängen ( ⇒ y 2 = 0 ), muss es hierfür seinen Preis P 1 kleiner als die Grenzkosten von U 2 setzen: Dazu müsste er seine Angebotsmenge ausdehnen auf: P<40 Æ y > 220 Das geht jedoch nicht, da er dafür 221 Einheiten anbieten muss (Kapazität!). Diese Strategie ist also auch für U 1 nicht durchführbar. 2.2 v. Stackelberg‐Lösung Hausaufgabe 2.3 Mengenfolgerschaft von U 2 U 2 droht immer, die Angebotsmenge von U 1 zu übernehmen. Frage: Ist diese Drohung glaubhaft? max
Bietet U 1 z.B. mit y1 an und hält sich U 2 an seine Drohung y2 = y1 , so ergibt sich: G 2 = [250 − 0 ,5 ⋅ (320)] ⋅ 160 − 40 ⋅ 160 = 90 ⋅ 160 − 40 ⋅ 160 >0 7 Er kann die Strategie also durchhalten, da er einen Gewinn erzielt und U 1 ihn nicht aus dem Markt drängen kann. Die Drohung muss also glaubhaft sein! Ermittlung des Marktergebnisses: U 1 hat die Mengen‐/Preisführerschaft: G1 = [250 − 0,5( y1 + y 2 )] ⋅ y1 − c1 ⋅ y1 y 1 =y 2 (!) = 250 y1 − y12 − 10 y1 = 240 y1 − y12 dG/dy 1 =0 y 1 =120=y 2 G1 = 120*120=14400 G2 = 90*120=10800 Abschließender Gewinnvergleich: Kartell
Stackelberg
Mengenfolger G1 21 600
‐ 15 200
14 400 G2 5 250
‐ 8 450
10 800 Gges 26 850
23 650
25 200 Kartell ist die beste Lösung für U1 aber nicht für U2. 8 U2 kann bei „Drohung die gleiche Menge anzubieten“ einen um 5 550 höheren Gewinn machen könnte. U2 müsste also von U1 eine Seitenzahlung von mindestens 5 551 € bieten, damit dieses sich am Kartell beteiligt. Lohnt sich dann das Kartell noch für U 1 ? Dies ist der Fall, da Mengenfolgerschaft eine glaubhafte Drohung darstellt und v. Stackelberg dann nicht möglich ist! Das Kartell kommt also zustande. 9