Lösung zu WS 04/05 (I+II), A 5: Monopol a) Input / Outputregel

Lösung zu WS 04/05 (I+II), A 5: Monopol
a) Input / Outputregel
Inputregel: Die eingesetzte Menge eines Produktionsfaktors sollte so lange ausgeweitet / eingeschränkt werden,
bis der mit der Veränderung produzierte Wert genau dem Faktorpreis entspricht.
Outputregel: Der Output sollte so lange ausgeweitet / eingeschränkt werden, bis die Erlösänderung (Grenzerlös)
genau der Kostenänderung (Grenzkosten) entspricht.
b) Gewinnmaximum
C0 = 2 + x
p = 18 − x
E = 18x − x2
x∗ =
⇒
16 = 3x
p = 18 −
16
3
E 0 = 18 − 2x = 2 + x = C 0
⇒
⇒
16
3
p∗ = 12 32
c) Voraussetzungen für Preisdifferenzierung
• Konsumenten müssen unterschiedliche Zahlungsbereitschaften haben, die der Monopolist auch kennt.
• Unterteilung von Konsumenten mit unterschiedlichen Zahlungsbereitschaften in Gruppen anhand von beobachtbaren Merkmalen muß möglich sein.
• Keine Möglichkeit zu Arbitrage.
d) PR bei tot. Preisdiskriminierung
p
P Rd
C0
pd
PAF
E0
xd
e) Berechnung der PR
p = C0
16 = 2x
⇒
18 − x = 2 + x
⇒
xw = 8
p(8) = 18 − 8 = 10
P Rd =
(18−10)·8
2
= + (10−2)·8
= 64
2
x
SS 04 (I+II), A 3: Allg. GG + Wohlfahrt
a) Kontrakt- und Nutzenmöglichkeitskurve
0B uA
0B
D
D
C
C
0A
0A
uB
b) Wohlstandsgrenze
Je nachdem, welche Güterkombination produziert wird, ergibt sich eine andere Edgeworthbox und damit auch eine
andere Kotraktkurve. Zu jeder Kotraktkurve gibt es eine Nutzenmöglichkeitskurve (siehe Teil a). Die Umhüllende
aller möglichen Nutzenmöglichkeitskurven ist die Wohlstandsgrenze. Sie grenzt den durch alle denkbaren Faktorund Güterallokationen möglichen Nutzenraum ein.
c) Optimalitätsbedingungen
Effiziente Produktion: Die Grenzraten der technischen Substitution zwischen zwei Faktoren sind in der Produktion aller Güter gleich.
Optimaler Tausch: Gie Grenzraten der Substitution zwischen zwei Gütern sind für alle WS gleich.
Gesamteffizienz: Die Grenzrate der Substitution entspricht der Grenzrate der Transformation zweier Güter.
d) Wohlfahrtsfunktionen
Utilitarismus: W (u1 , . . . , un ) =
Pn
i=1
ai ui (linke Abb.)
Rawls: W (u1 , . . . , un ) = min {ui } (rechte Abb.)
u1
u1
u2
u2
SS 02 (I+II), A 5: Cournot + Kartell
Nachfragefunktion: x = 1 − p
(x = x1 + x2 )
⇔ p = 1 − x1 − x2
Kostenfunktionen: Ci = c · xi + Cf
a) Menge im GG
π1 = (1 − x1 − x2 ) · x1 − c · x1 − Cf
= x1 − x21 − x1 x2 − cx1 − Cf
∂π1
∂x1
= 1 − 2x1 − x2 − c = 0
BRs: x1 =
1−x2 −c
2
einsetzen: x1 =
=
1
2
− 12 c −
⇒ x∗1 =
1
3
1
4
1
2
und analog: x2 = 1−x21 −c
· 1 − c − 12 · (1 − x1 − c)
+ 14 x1 + 14 c
− 13 c = x∗2
b) GG-Preis
p = 1 − x∗1 − x∗2 = 1 −
p∗ =
1
3
2
3
− 23 c
+ 32 c
c) Gewinne
πi = (p − c) · xi − Cf
= 31 + 23 c − c · 31 − 13 c − Cf
=
1
9
=
1
9
− 19 c − 91 c + 19 c2 − Cf
1 − 2c + c2 − Cf
πi∗ =
1
9
2
(1 − c) − Cf
d) Menge und Preis bei Kartell
Wie bei Monopol:
E = x − x2
⇒
E 0 = 1 − 2x
E 0 = C 0 : 1 − 2x = c
p=1−
1−c
2
⇒
⇒
pm =
xm =
1
2
+ 12 c
1−c
2
MC-Aufgaben aus alten Klausuren
a) richtig Die Überschußnachfragen sind ja das, was die einzelnen HHs kaufen und verkaufen. Im GG muß die
verkaufte mit der gekauften Menge übereinstimmen.
b) richtig Siehe Graphik in der Theoriewiederholung zum Monopol
c) falsch Es ist genau andersherum. Nachfrager mit elastischerer Nachfrage (N-Kurve verläuft flacher) reagieren
mit einem stärkeren Nachfragerückgang als die mit unelastischerer Nachfrage. Der negative Effekt einer Preiserhöhung ist also größer. Daher fordert der Monopolist einen höheren Preis von der Nachfragergruppe mit der
unelastischeren Nachfrage.
d) falsch Das ist ja genau Sinn der allg. GG-Theorie. Graphisch gesehen resultiert aus der Edgewort-Box der
Produktion (mit 2 Faktoren) die Transformationskurve. In diese kann ich nun die Edgeworth-Box des Konsums
einzeichnen. Schon habe ich Faktor- und Gütermärkte erfasst.
e) falsch Das kann man durch eine einfache Grphik mit Angebot und Nachfrage sehen, in das man eine elastische
und eine eher unelastische Angebotskurve einzeichnet. Man muß nur darauf achten, dass man das Angebot in
beiden Fällten wirklich um den gleichen Betrag nach links verschiebt.
f ) richtig Die soziale Grenzkostenkurve liegt dann über der privaten. Da die Nachfragefunktion eine negative
Steigung hat, schneidet die soziale GK-Kurve sie weiter links als die private.