Statische Oligopoltheorie II

Industrieökonomik
HS 2010
Übungsserie 7:
Statische Oligopoltheorie II
Aufgabe 7.1: Cournot-Wettbewerb mit heterogener Kostenstruktur
Betrachten Sie eine Industrie mit zwei Firmen i = 1, 2 mit Kostenfunktion Ci (qi ) = ci qi
für i = 1, 2. Die inverse Nachfrage betrage P (Q) = 1 − Q, wobei Q = q1 + q2 .
(a) Berechnen Sie das Cournot-Gleichgewicht und zeigen Sie, welche Mengen, Preise und
Gewinne sich ergeben.
(b) Nehmen Sie an, dass c1 = c2 ≡ c und zeigen Sie graphisch das Cournot-Gleichgewicht.
(c) Nehmen Sie an, dass Firma 1 ihre Kosten senken kann, c1 < c2 . Zeigen Sie graphisch,
wie sich die Reaktionskurven verändern. Wie verändern sich die Mengen, Preise und
Gewinne der beiden Unternehmen (komparative Statik)?
Aufgabe 7.2: Zwei-Stufen Bertrand Spiel
Gegeben seien 2 Firmen (i=1,2) mit identischen Stückkosten c, die homogene Güter produzieren. Die Nachfrage sei gegeben durch D(p) = a − p.
Betrachten Sie ein statisches 2-Stufen Spiel: In der ersten Stufe investieren die beiden
Firmen jeweils in F&E, was zu einer linearen Senkung der Grenzkosten führt. Jede Firma
ist durch die Grenzkosten ci = c − Ii charakterisiert, wobei Ii die F&E-Investition von
Firma i repräsentiert. Die Investitionskosten seien gegeben durch kIi2 , wobei k > 0 den
Kostenparameter darstellt; In der zweiten Stufe findet Produktmarktwettbewerb statt, in
welchem beide Firmen simultan die Preise wählen.
(a) Stellen Sie die Netto-Gewinnfunktion von Firma 1 auf.
(b) Nehmen Sie die folgenden drei Investitionsniveaus an: Ii = {0, 1, 2}. Geben Sie
anhand einer Auszahlungsmatrix die Netto-Gewinne der beiden Firmen bzgl. aller Investitionskombinationen an. Welche Bedingungen an den Nachfrageparameter
α ≡ a − c > 0 müssen erfüllt sein, damit sich das Gleichgewicht (1, 0) bzw. (0, 1)
einstellt.
1
Aufgabe 7.3: Kartelle und Kollusion (IO-Klausur FS 2008)
In einem Markt sind 3 Firmen aktiv. Die Nachfragefunktion der Firma i = 1, 2, 3 ist
gegeben durch
X
Di (p1 , p2 , p3 ) = 1 − 3pi +
pj .
j6=i
Die Produktionskosten der Firmen sind gleich Null.
(a) Nehmen Sie an, dass die 3 Firmen einen Kartellvertrag abschliessen, durch den der
Gewinn der Kartellmitglieder maximiert wird.
(1) Zeigen Sie, dass sich die Firmen auf den Preis pKA = 1/2 einigen.
(2) Welchen Gewinn erzielen die Firmen bei diesem Vertrag?
(b) Nehmen Sie an, nur Firma 1 und 2 schliessen einen Kartellvertrag ab, in dem sie
den Preis p̂KA = p1 = p2 festlegen. Firma 3 wählt ihren Preis pW = p3 , nachdem
der Kartellvertrag abgeschlossen wurde.
(1) Zeigen Sie, dass die Reaktionsfunktion von Firma 3 gegeben ist durch
RW (p̂KA ) =
1 + 2p̂KA
.
6
(2) Zeigen Sie, dass das Kartell seinen Gewinn durch den Preis
p̂KA =
7
20
maximiert.
(c) (1) Bestimmen Sie die Gewinne der 3 Firmen.
(2) Ist es für die 3 Firmen profitabel, wenn Firma 3 dem Kartell beitritt?
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