Intermediate Microeconomics Aufgabenblatt 5

Georg Nöldeke
Herbstsemester 2011
Intermediate Microeconomics
Aufgabenblatt 5
1. Ein Monopolist produziert mit konstanten Grenz- und Durchschnittskosten c = 2. Bestimmen Sie für die folgenden Nachfragefunktionen jeweils den gewinnmaximierenden
Preis, die gewinnmaximierende Menge und den dazugehörigen Monopolgewinn.
(a) D(p) = 160 · p−2 .
(b) D(p) = 540 · p−3 .
(c) D(p) = (p + 1)−2 .
2. Ein Monopolist produziert mit der Kostenfunktion c(y) = 4 + y 2 und sieht sich der
Preis-Absatz-Funktion p(y) = 12 − y gegenüber. Bestimmen Sie Monopolpreis, Monopolmenge und Monopolgewinn.
3. Ein Unternehmen, das mit Grenzkosten in der Höhe von CHF 20 000 produziert, verkauft sein Produkt für CHF 60 000. Wie hoch ist der Lerner-Index für dieses Unternehmen? Unterstellen Sie, dass das Unternehmen den Monopolpreis verlangt. Wie gross
ist dann die Preiselastizität der Nachfrage, der sich das Unternehmen gegenüber sieht?
4. Ein Monopolist produziert mit konstanten Grenzkosten c > 0. Die Marktnachfrage ist
im relevanten Bereich linear: D(p) = A − Bp mit A > 0 und B > 0. Bestimmen Sie die
Auswirkung auf den Monopolpreis, falls der Monopolist eine Mengensteuer in Höhe
von τ > 0 pro Einheit des von ihm produzierten Gutes abzuführen hat.
5. Ein Kabelfernsehanbieter verlangt eine monatliche Grundgebühr Z ≥ 0 für das Abonnement eines Spielfilmangebots und zusätzlich einen Preis p ≥ 0 pro Spielfilm, den ein
Kunde sieht. Die Grenzkosten pro Film sind Null.
(a) Nehmen Sie an, alle potentiellen Kunden sind identisch und haben eine Nachfragefunktion, die im relevanten Bereich durch d2 (p) = 10 − p gegeben ist. Dabei ist
d2 (p) die Anzahl der Spielfilme, die ein Kunde pro Monat sehen will, wenn der
Preis pro Film p beträgt und er bereits ein Abonnoment besitzt. Bestimmen Sie
die gewinnmaximierenden Werte von Z und p.
(b) Nehmen Sie an, dass es neben den bereits beschriebenen Kunden mit der Nachfragefunktion d2 (p) eine gleich grosse Anzahl von Kunden mit der Nachfragefunktion
d1 (p) = 8 − p gibt. Wie lauten nun die gewinnmaximierenden Werte von Z und
p?
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6. Ein Monopolist vertreibt sein Gut in zwei Ländern i = 1, 2. Die Preis-Absatz-Funktionen
in den Ländern sind im relevanten Bereich durch
p1 (y1 ) = 100 − y1 und p2 (y2 ) = 80 − 2y2
gegeben. Die Grenzkosten des Monopolisten sind konstant und betragen in beiden
Ländern c = 20.
(a) Bestimmen Sie die Monopolpreise und -mengen in den beiden Ländern, wenn
der Monopolist in den beiden Ländern unterschiedliche Preise setzen kann und
Wiederverkauf nicht möglich ist.
(b) Bestimmen Sie den Monopolpreis und die Monopolmenge, wenn der Monopolist
auf Grund eines Verbotes der Preisdiskriminierung das Gut in beiden Ländern zu
dem gleichen Preis verkaufen muss.
(c) Was können Sie in diesem Beispiel über die Wohlfahrtsauswirkung eines Verbotes
der Preisdiskriminierung aussagen?
7. In einem Markt sind zwei Unternehmen aktiv. Die inverse Nachfragefunktion im relevanten Bereich ist p(Y ) = 20 − 2Y . Beide Unternehmen produzieren mit konstanten
Grenzkosten c = 2. Es gibt keine Fixkosten. Welche Mengen produzieren die Unternehmen im Cournot-Gleichgewicht dieses Marktes? Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis
und wie hoch sind die Gewinne der Unternehmen?
8. In einem Markt sind fünf Unternehmen aktiv. Alle Unternehmen produzieren mit
identischen konstanten Stückkosten. Die Marktnachfrage ist durch die lineare PreisAbsatz-Funktion p(y) = 80 − 2y gegeben. Der Gleichgewichtspreis in dem symmetrisches Cournot-Gleichgewicht dieses Marktes ist p∗ = 20. Wie hoch sind die Stückkosten
der Unternehmen?
9. Die inverse Marktnachfragefunktion in einem Markt ist
p(Y ) = 10 − Y.
Hier ist Y die Gesamtangebotsmenge aller Unternehmen, die in dem Markt aktiv sind.
Jedes aktive Unternehmen kann das betrachtete Gut mit konstanten Grenzkosten c = 2
in beliebiger Menge produzieren. Der Wettbewerb in dem Markt ist durch das CournotModell beschrieben. Es gibt eine grosse Anzahl von Unternehmen, die potentiell in dem
Markt aktiv werden können. Die Marktzutrittskosten sind F > 0.
(a) Bestimmen Sie die Reaktionsfunktion Bi (Y−i ) eines aktiven Unternehmens i. Unterscheiden Sie die Fälle Y−i > 8 und Y−i ≤ 8.
(b) Nehmen Sie an, es sind n Unternehmen im Markt aktiv. Bestimmen Sie in
Abhängigkeit von n das symmetrische Cournot-Gleichgewicht und den Gleichgewichtsgewinn πn∗ eines aktiven Unternehmens.
(c) Die Marktzutrittskosten sind F = 3. Bestimmen Sie die Anzahl der Unternehmen,
die in der langen Frist in dem Markt aktiv sein werden. Gehen Sie bei der Beantwortung dieser Frage davon aus, dass ein Unternehmen bei der Marktzutrittsentscheidung antizipiert, dass es nach dem Marktzutritt den Gleichgewichtsgewinn
des resultierenden Cournot-Spiels erzielt.
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(d) Ein Politiker schlägt vor, den Marktzutritt zu subventionieren, so dass die Marktzutrittskosten nur noch F = 2 betragen. Beurteilen Sie diesen Vorschlag an Hand
der Auswirkung auf die aggregierten Handelsgewinne, die in einem langfristigen
Gleichgewicht (Marktzutritt mit anschliessendem Cournot-Spiel) erzielt werden.
Bedenken Sie: In der langfristigen Betrachtung sind die Marktzutrittskosten
variabel und daher bei der Bestimmung der Handelsgewinne ebenso wie die Subventionen zu berücksichtigen.
10. Betrachten Sie das Modell der Produktdifferenzierung aus der Vorlesung unter der
Annahme, dass es keinen Preiswettbewerb zwischen den Unternehmen im Markt gibt.
Stattdessen sind alle Unternehmen (auf Grund einer staatlichen Regulierung) verpflichtet, dass Gut zu dem gleichen Preis p anzubieten. Gehen Sie davon aus, dass p so
festgelegt ist, dass in den zu betrachtenden Situationen alle Konsumenten eine Einheit
des Gutes erwerben.
(a) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von p und den sonstigen Parametern des Modells
die Anzahl der Unternehmen, die in der langen Frist bei freiem Marktzutritt im
Markt aktiv sein werden.
(b) Beurteilen Sie die Wohlfahrtskonsequenzen einer Erhöhung von p über den langfristigen Wettbewerbspreis hinaus.
(c) Auf welchen Wert müsste p festgelegt werden, damit in der langen Frist die optimale Anzahl von Produkten im Markt angeboten wird?
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