Übungsfolien - WWZ - Universität Basel

Übung 5: Marktmacht und Marktstruktur
Georg Nöldeke
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel
Intermediate Microeconomics HS 12
Marktmacht und Marktstruktur
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Hinweise zum Monopolproblem
Lösung des Monopolproblems
Es gibt verschiedene Ansätze zur Lösung des Monopolproblems.
Welcher davon am schnellsten zum Ziel führt, hängt von der
konkreten Aufgabenstellung ab.
Nachfraegfunktion oder Preis-Absatz-Funktion gegeben?
Linerare Nachfragefunktion oder Nachfragefunktion mit konstanter
Preiselastizität?
Grenzkosten konstant?
...
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Hinweise zum Monopolproblem
Mengensetzungsproblem
1
Schreibe Gewinn als Funktion der Absatzmenge:
π(y ) = p(y) · y − c(y)
2
Leite nach y ab:
π 0 (y ) = p(y ) + p0 (y ) · y − MC(y ).
3
Monopolmenge y ∗ ist durch die Lösung der Bedingung erster
Ordnung π 0 (y ∗ ) = 0 gegeben.
4
Monopolpreis p∗ ist p(y ∗ ).
5
Monopolgewinn ist π ∗ = p∗ y ∗ − c(y ∗ ).
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Hinweise zum Monopolproblem
Preissetzungsproblem
1
Schreibe Gewinn als Funktion des Preis:
Π(p) = p · D(p) − c(D(p)).
2
Leite nach p ab:
Π0 (p) = [p − MC(D(p))] · D 0 (p) + D(p) = 0.
3
Monopolpreis p∗ ist durch die Lösung der Bedingung erster
Ordnung Π0 (p∗ ) = 0 gegeben.
4
Monopolmenge y ∗ ist D(p∗ ).
5
Monopolgewinn ist π ∗ = p∗ · y ∗ − c(y ∗ ).
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Hinweise zum Monopolproblem
Preissetzungsproblem
Die Bedingung erster Ordnung zur Bestimmung des
Monopolpreises kann wie folgt umgeschrieben werden:
1
Umgekehrte Elastizitätenregel:
1
p∗ − MC(D(p∗ ))
=−
.
∗
p
ε(p∗ )
2
p∗ =
1
MC(D(p∗ ))
1 + 1/ε(p∗ )
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Zu Aufgaben 1 a) und b)
Hier besitzen die Nachfragefunktionen jeweils konstante
Preiselastizität ε und die Grenzkosten sind konstant gleich c.
Der Monopolpreis ist am einfachsten aus
1
p∗ =
c
1 + 1/ε
zu bestimmen.
Für D(p) = 160p−2 gilt ε = −2. Somit:
p∗ =
1
c = 2 · c = 4, da c = 2.
1 − 1/2
Für D(p) = 540p−3 gilt ε = −3. Somit:
p∗ =
3
1
c = · c = 3, da c = 2.
1 − 1/3
2
Anschliessende Bestimmung von Monopolmenge und
Monopolgewinn nach Kochrezept.
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Zu Aufgabe 1 c:)
Für Nachfragefunktionen der Form D(p) = (p + A)−a ist die
Bestimmung des Monopolpreis bei konstanten Grenzkosten c am
einfachsten mit der umgekehrten Elastizitätenregel:
p∗ − c p∗ + A
ac + A
=
⇒ a(p∗ − c) = p∗ + A ⇒ p∗ =
p∗
ap∗
a−1
Mit A = 1, a = 2 und c = 2 folgt also p∗ = 5.
Bestimmung von Monopolmenge und Monopolgewinn nach
Kochrezept.
Beachte: Für a ≤ 1 besitzt das Monopolproblem keine Lösung, da
die Marktnachfrage für alle Preise unelastisch ist.
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Zu Aufgabe 2:
Da Preis-Absatz-Funktion gegeben ist und die Grenzkosten nicht
konstant sind, bietet sich die Betrachtung des
Mengensetzungsproblems an:
Inverse Marktnachfragefunktion im relevanten Bereich ist
p(y ) = 12 − y.
Grenzerlös gleich Grenzkosten: 12 − 2y = 2y .
Monopolmenge ist also y ∗ = 3.
Monopolpreis und Monopolgewinn nach Kochrezept.
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Zu Aufgabe 2:
Analyse als Preissetzungsproblem (Nur zur Illustration):
Nachfragefunktion ist D(p) = 12 − p.
Grenzkosten sind 2y, also MC(D(p)) = 24 − 2p.
Einsetzen in die Bedingung erster Ordnung
[p∗ − MC(D(p∗ ))] · D 0 (p∗ ) + D(p∗ ) = 0.
liefert:
−[3p∗ − 24] + 12 − p∗ = 0 ⇒ p∗ = 9.
Bestimmung der Monopolmenge und des Monopolgewinns nach
Kochrezept.
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Zu Aufgabe 3:
Worum geht es?
Sie wissen, was der Lerner-Index ist und verstehen den
Zusammenhang zwischen Monopolpreis, Grenzkosten und
Preiselastizität der Nachfrage.
Lerner-Index: (p − MC)/p. Hier gleich 2/3.
In der Lösung des Monopolproblems stimmt der Lerner-Index mit
−1/ε (dem Kehrwert des Absolutwertes der Preiselastizität der
Nachfrage) überein. Hier also ε = −1.5.
Hier Monopolpreis p und MC gegeben, so dass der Lerner-Index
und damit die Preiselastizität bestimmt werden kann.
Ebenso kann z.B. aus der Elastizität und dem Monopolpreis auf
die Grenzkosten geschlossen werden.
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Zu Aufgabe 4:
Worum geht es?
Komparative Statik der Monopollösung bei einer Veränderung der
Grenzkosten bzw. des Mengensteuersatzes.
Aus Sicht eines Unternehmens ist die Einführung einer (durch das
Unternehmen abzuführenden) Mengensteuer mit Satz τ > 0
äquivalent zu einer Erhöhung der Grenzkosten um τ.
Wieso ist es nicht optimal, den Preis einfach um den Betrag der
Steuer anzuheben?
Marginaler Deckungsbeitrag bleibt dann unverändert . . .
aber die abgesetzte Menge fällt . . .
so dass die Bedingung erster Ordnung (im Allgemeinen) nicht mehr
erfüllt ist.
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Zu Aufgabe 4:
Lineare Nachfragefunktion und konstante Grenzkosten:
Für D(p) = A − Bp mit A/B > c ist der Monopolpreis durch die
Bedingung erster Ordnung wie folgt bestimmt:
1
A
∗
∗
∗
∗
−[p − c]B + A − Bp = 0 ⇒ 2Bp = A + Bc ⇒ p =
c+
2
B
Steigen die Grenzkosten auf c + τ, so steigt der Monopolpreis
also um τ/2 an.
Mengensteuer bzw. Erhöhung der Grenzkosten wird also nur zur
Hälfte an die Konsumenten “durchgereicht.”
Beachte: Beispiel aus der Vorlesung mit nicht-linearer
Nachfragefunktion zeigt, dass der Monopolpreis auch um mehr
als den Mengensteuersatz ansteigen kann.
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Zu Aufgabe 5:
Worum geht es?
Sie kennen und verstehen das Rechenbeispiel zum Einsatz von
Grundgebühren zur Preisdiskriminierung 2. Grades, welches im
Lehrbuch und in der Vorlesung diskutiert wurde.
Zwei gleich grosse Gruppen von Konsumenten.
Konsumenten innerhalb einer Gruppe haben identische, lineare
Nachfragefunktionen.
Konsumenten der Gruppe 2 fragen bei jedem Preis eine grössere
Menge nach.
Grenzkosten des Monopolisten sind konstant gleich c.
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Zu Aufgabe 5:
Kann der Monopolist von unterschiedlichen Konsumenten
unterschiedliche Grundgebühren verlangen, so kann er perfekte
Preisdiskriminierung erreichen:
Setze p = c
Setze Z1 = kr1 (c) und Z2 = kr2 (c).
Da Z2 > Z1 gilt, lässt sich dieses Ergebnis nicht verwirklichen,
wenn der Monopolist die Gruppenzugehörigkeit nicht feststellen
kann.
Es gibt dann zwei Kandidaten für eine Lösung des
Gewinnmaximierungsproblems:
1
2
Setze p = c sowie Z = Z2 und verkaufe nur an die Konsumenten
aus Gruppe 2.
Setze Z = kr1 (p), so dass alle Konsumenten kaufen und bestimme
p so, dass der resultierende Gewinn maximiert wird.
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Zu Aufgabe 5:
Hier c = 0.
d1 (p) = 8 − p, so dass kr1 (p) = (8 − p)2 /2. Also würde der
Monopolist bei perfekter Preisdiskriminierung Z1 = 32 setzen.
d2 (p) = 10 − p, so dass kr2 (p) = (10 − p)2 /2. Also würde der
Monopolist bei perfekter Preisdiskriminierung Z2 = 50 setzen.
Mit einheitlicher Grundgebühr ist entweder p = 0 und Z = 50 oder
p0 = 1 und Z 0 = 24.50 gewinnmaximierend.
Mit der ersten Möglichkeit erzielt der Monopolist einen Gewinn
von 50 pro Kunden der Gruppe 2.
Mit der zweiten Möglichkeit erzielt der Monopolist einen Gewinn
von 33.50 pro Kunden der Gruppe 2 sowie einen Gewinn von
31.50 pro Kunde der Gruppe 1, so dass diese Möglichkeit den
Gewinn des Monopolisten maximiert.
Beachte: Aus 2Z1 = 64 > Z2 = 50 kann man hier sofort schliessen,
dass der Monopolist an beide Gruppen verkaufen sollte.
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Zu Aufgabe 6:
Worum geht es?
Preisdiskriminierung 3. Grades. Insbesondere Illustration der
Tatsache, dass die Wohlfahrtswirkungen der Preisdiskriminierung 3.
Grades von den Auswirkungen auf die Handelsmengen abhängen.
Hinweis:
Die eigentliche Schwierigkeit in der Lösung der Aufgabe besteht
darin, dass zur Lösung des Monopolproblems ohne
Preisdiskriminierung die aggregierte Preis-Absatz-Funktion zu
bestimmen ist:
1
2
3
Bestimme aus den Preis-Absatz-Funktionen die
Nachfragefunktionen in den beiden Ländern.
Addiere die Nachfragefunktionen, um die aggregierte
Nachfragefunktion zu erhalten.
Invertiere die aggregierte Nachfragefunktion, um die aggregierte
Preis-Absatz-Funktion zu erhalten.
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Zu Aufgabe 6:
c = 20, p1 (y) = 100 − y1 , p2 (y) = 80 − 2y2 .
Land 1: Monopolmenge aus 100 − 2y = 20 als y1∗ = 40 bestimmt.
Monopolpreis p1∗ = 60.
Land 2: Monopolmenge aus 80 − 4y = 20 als y2∗ = 15 bestimmt.
Monopolpreis p2∗ = 50.
Aggregierte Preis-Absatz-Funktion (im relevanten Bereich):
p(y ) = 280/3 − 2y/3.
Monopolmenge ohne Preisdiskriminierung aus 280/3 − 4y/3 = 20
als y ∗ = 55 bestimmt. Monopolpreis p∗ = 170/3.
Alles weitere folgt aus den üblichen Berechnungen der
aggregierten Handelsgewinne.
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Zu Aufgabe 7:
Worum geht es?
Sie können die Gleichgewichtsgrössen (Menge, Preis, Gewinn) im
symmetrischen Cournot-Duopol bestimmen.
In Bezug auf die Formeln aus der Vorlesung gilt hier
a = 20, b = 2, c = 2, F = 0
Hinweis: Merken Sie sich (nur) die Formel für die
Gleichgewichtsmengen im Cournot-Spiel und verwenden Sie
diese, um Preis und Gewinn zu bestimmen.
18 / 29
Zu Aufgabe 7:
Wettbewerbsgleichgewicht:
pw =
c=
2,
w
y = (a − c)/b = 9,
πw =
0
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Zu Aufgabe 7:
Monopollösung:
pm =
m
y =
m
π =
(a + c)/2 =
11,
(a − c)/2b =
4.5,
(a − c)2 /4b
= 324/8 = 40.5
(Gewinn ist einfacher direkt aus (11 − 2) · 4.5 = 9 · 4.5 = 40.5 zu
berechnen.
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Zu Aufgabe 7:
Cournot-Gleichgewicht:
y∗ =
∗
p =
(a − c)/3b =
3,
(a + 2c)/3 =
8,
∗
π = (a − c)2 /9b = 324/18 = 18
Preis ist einfacher direkt aus der Preis-Absatz-Funktion zu
bestimmen.
Gewinn ist einfacher direkt aus (p∗ − c) · y ∗ zu berechnen.
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Zu Aufgabe 8:
Worum geht es?
Sie kennen die Formel
y∗ =
1 a−c
n+1 b
zur Bestimmung der Gleichgewichtsmengen in einem symmetrischen
Cournot-Oligopol mit linearer Nachfragefunktion und konstanten
Grenzkosten und können die Parameter in dieser Formel
interpretieren.
y ∗ : Gleichgewichtsmenge eines Unternehmens.
n: Anzahl der aktiven Unternehmen.
a: Vertikaler Achsenabschnitt der linearen Preis-Absatz-Funktion.
−b: Steigung der linearen Preis-Absatz-Funktion.
c: Konstante Grenzkosten.
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Zu Aufgabe 8:
Hier: n = 5, a = 80 und b = 2 gegeben, so dass sich die Formel zu
y∗ =
1
(80 − c)
12
vereinfacht.
Gefragt ist nach c, aber y ∗ ist nicht angegeben . . .
Aber p∗ = p(ny ∗ ), so dass 20 = 80 − 10y ∗ und somit y ∗ = 6 gilt.
Also folgt 72 = 80 − c und somit c = 8.
Alternativ könnte man sich auch die Formel für den
Gleichgewichtspreis merken und wie im Lösungshinweis
verfahren.
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Zu Aufgabe 9:
Worum geht es?
Marktzutritt im Cournot-Oligopol.
Im Unterschied zu Kapitel 3 der Vorlesung ist hier unterstellt, dass
die Unternehmen antizipieren, dass ihre
Marktzutrittsentscheidungen den Gleichgewichtspreis und damit
ihre Gewinne beeinflussen werden.
Frage: Wieviele Unternehmen treten in einem Gleichgewicht des
Spiels auf der ersten Stufe in den Markt ein?
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Zu Aufgabe 9:
Inverse Marktnachfragefunktion ist linear mit p(Y ) = 10 − Y .
Alle Unternehmen haben identisch, konstante Grenzkosten von
c = 2.
Einsetzen in die Formeln aus der Vorlesung (a = 10, b = 1, c = 2)
Reaktionsfunktion
Bi (Y−i ) = max{0,
a − c − bY−i
} = max{0, 4 − Y−i /2}
2b
Symmetrisches Nash-Gleichgewicht
y∗ =
1 a−c
8
=
n+1 b
n+1
Gleichgewichtsgewinn
πn∗ =
1
(a − c)2
64
−F =
−F.
2
b
(n + 1)
(n + 1)2
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Zu Aufgabe 9:
Angenommen, es treten im Gleichgewicht n ≥ 1 Unternehmen ein.
Auszahlungen dieser Unternehmen ist πn∗
Es muss πn∗ ≥ 0 gelten.
Gilt πn∗+1 < 0, so will kein weiteres Unternehmen eintreten.
Die relevante Bedingung zur Bestimmung von n ist also
∗
πn∗ ≥ 0 > πn+1
.
Mit F = 3 ist diese Bedingung für n = 3 erfüllt.
Anmerkung: Gilt πn∗ = 0 und n∗ > 1, so gibt es noch ein weiteres
Gleichgewicht, in dem n∗ − 1 Unternehmen in den Markt eintreten.
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Zu Aufgabe 9:
Nimmt man als gegeben, dass der Wettbewerb zwischen den
aktiven Unternehmen durch das Cournot-Modell beschrieben ist,
könnte man vermuten, dass es lohnt den Marktzutritt zu
subventionieren:
Mehr Unternehmen im Markt bedeutet, dass die kurzfristigen
aggregierten Handelsgewinne steigen.
Die Unternehmen können sich diese zusätzlichen Handelsgewinne
aber nicht aneignen, so dass sie diesen Effekt bei ihren
Marktzutrittsentscheidungen nicht berücksichtigen.
Andererseits: Jedes zusätzliche Unternehmen verursacht
zusätzliche Marktzutrittskosten - zur Maximierung der langfristigen
aggregierten Handelsgewinne wäre es am besten, wenn die
Wettbewerbsmenge durch nur ein Unternehmen produziert
würde, da es sich bei dem Markt um ein natürliches Monopol
handelt.
Abwägung ist daher nicht klar . . .
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Zu Aufgabe 9:
Im Beispiel steigt durch die Subvention die Anzahl der aktiven
Unternehmen um eines an.
Dadurch steigt die aggregierte Konsumentenrente
Das muss so sein.
Aggregierte Produzentenrente fällt
Das könnte auch anders sein.
Berücksichtig man die Subventionszahlungen, so fallen die
langfristigen aggregierten Handelsgewinne
Das könnte auch anders sein.
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Zu Aufgabe 9:
Zu Aufgabe 10:
Worum geht es?
Wohlfahrtsanalyse der Produktdifferenzierung
In einem langfristigen Gleichgewicht mit Preiswettbewerb treten in
dem Modell aus der Vorlesung zu viele Unternehmen in den
Markt ein.
Woran liegt das eigentlich?
Massnahmen, die den Marktzutritt fördern (Preisuntergrenzen,
Subvention des Marktzutritts), verschärfen dieses Problem.
Marktzutrittsschranken wären hier hingegen nützlich
. . . haben aber andere Nachteile.
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