VWL 3: Mikroökonomie Aufgabenblatt 4

Georg Nöldeke
Frühjahrssemester 2009
VWL 3: Mikroökonomie
Aufgabenblatt 4
1. Ein Monopolist produziert mit konstanten Grenz- und Durchschnittskosten c = 2. Bestimmen Sie für die folgenden Nachfragefunktionen jeweils den gewinnmaximierenden
Preis, die gewinnmaximierende Menge und den dazugehörigen Monopolgewinn.
(a) D(p) = 160/p2 .
(b) D(p) = 540/p3 .
(c) D(p) = (p + 1)−2 .
(d) D(p) = (p + 1)−1 .
2. Ein Monopolist produziert mit konstanten Grenzkosten c > 0. Bestimmen Sie in den
folgenden Fällen jeweils die Auswirkung auf den Monopolpreis, falls der Monopolist eine Mengensteuer in Höhe von t pro Einheit des von ihm produzierten Gutes abzuführen
hat. Gehen Sie dabei davon aus, dass vor und nach Einführung der Steuer jeweils eine
Lösung des Monopolproblems mit streng positiver Monopolmenge existiert.
(a) Die Nachfragefunktion ist im relevanten Bereich linear: D(p) = a − bp mit a >
0, b > 0.
(b) Die Nachfragefunktion weist konstante Elastizität auf: D(p) = Apα mit α < 0.
3. Im Liestaler Freibad gibt es einen einzigen Verkaufsstand für Eis. Die Nachfrage, der
sich der Betreiber gegenübersieht, ist im relevanten Bereich durch die Funktion D(p) =
11 − p beschrieben. Die Grenzkosten sind konstant und betragen 1 pro Eis. Nehmen
Sie an, dass der Betreiber des Verkaufsstands sich wie ein gewöhnlicher Monopolist
verhält.
(a) Zu welchem Preis wird das Eis angeboten? Welche Menge wird verkauft? Wie
hoch ist die resultierende aggregierte Konsumentenrente? Wie hoch ist die Produzentenrente? Wie gross ist der Wohlfahrtsverlust des Monopols im Vergleich
zur Wettbewerbslösung?
(b) Der Eisverkauf soll durch eine Mengensubvention angekurbelt werden. Wie hoch
muss der Subventionssatz gewählt werden, damit der Eisverkäufer die effiziente
Menge verkauft?
4. Ein Monopolist produziert mit der Kostenfunktion c(y) = 4 + y 2 und sieht sich der
Nachfragefunktion D(p) = max{0, 12 − p} gegenüber. Formulieren Sie das Monopolproblem als Mengensetzungsentscheidung und bestimmen Sie Monopolpreis, Monopolmenge sowie den Monopolgewinn.
5. Die Nachfragefunktion, der sich ein Monopolist gegenübersieht, verschiebe sich nach
aussen (d.h. bei jedem gegebenen Preis wird eine grössere Menge nachgefragt). Folgt
daraus, dass der Monopolpreis steigt?
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6. Ein Monopolist vertreibt sein Gut in zwei Ländern i = 1, 2. Die Marktnachfragefunktion in Land i ist
Di (p) = a − bi p a > 0, bi > 0
für p ≤ a/bi . Für p > a/bi gilt Di (p) = 0. Nehmen Sie b1 < b2 an. Zur Vereinfachung
sei unterstellt, dass der Monopolist das Gut kostenlos produzieren kann.
(a) Bestimmen Sie die Monopolpreise und -mengen in den beiden Ländern, wenn der
Monopolist in den beiden Ländern unterschiedliche Preise setzen kann.
(b) Bestimmen Sie den Monopolpreis und die Monopolmenge, wenn der Monopolist
in beiden Ländern auf Grund eines Verbots der Preisdiskriminierung den gleichen
Preis setzen muss. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden: (i) es könnte optimal
sein, den Preis so hoch zu setzen, dass nur die Konsumenten in Land 1 das Gut
erwerben und (ii) es könnte optimal sein, den Preis so niedrig zu setzen, dass
Konsumenten in beiden Ländern das Gut erwerben.
(c) Was können Sie in diesem Beispiel über die Wohlfahrtsauswirkung eines Verbotes
der Preisdiskriminierung aussagen?
7. Die Unternehmer A und B betreiben die einzigen Känguruh-Mastbetriebe in Basel.
Im Frühling entscheiden A und B wieviele Jungkänguruhs sie in Australien bestellen.
Der Lieferpreis eines Jungkänguruhs beträgt 140 Franken. Weitere Kosten fallen nicht
an: Die Känguruhs werden den Sommer über kostenlos in den Langen Erlen gemästet
und im Herbst verkauft.
Falls das Gesamtangebot an gemästeten Känguruhs K ist, beträgt der Marktpreis für
ein solches
p(K) = max[500 − K, 0].
Im folgenden bezeichne KA (bzw. KB ) die Anzahl an Jungkänguruhs, die A (bzw.
B) bestellt. Für das Gesamtangebot gilt K = KA + KB . Unterstellen Sie in den
Berechnungen, dass Känguruhs beliebig teilbar sind.
(a) Bestimmen Sie die Gewinne der beiden Unternehmer, GA und GB , in Abhängigkeit
von KA und KB .
(b) Wieviele Känguruhs sollte A bestellen, wenn er vermutet, dass B KB Känguruhs
bestellt? Wie sieht der entsprechende Zusammenhang für B aus?
(c) Bestimmen Sie das Cournot-Gleichgewicht für den hier betrachteten Markt. Wie
hoch ist der Gleichgewichtspreis? Wie hoch sind die Gleichgewichtsgewinne der
Unternehmer?
(d) Die beiden Unternehmer gründen einen Verein zur Pflege der australischen Tierwelt. Im Anschluss an die Jahresversammlung diskutieren sie ihre Bestellpläne für
das kommende Frühjahr und beschliessen, A zum Generalimporteur für Känguruhs
zu machen. Dieser wiederum verpflichtet sich, die Hälfte der von ihm bestellten
Känguruhs zum Lieferpreis an den B abzugeben. Wieviele Känguruhs sollte A
bestellen? Wie hoch sind die resultierenden Gewinne der Unternehmer?
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8. Die inverse Marktnachfragefunktion in einem Markt ist
p(Y ) = max[10 − Y, 0].
Hier ist Y die Gesamtangebotsmenge aller Unternehmen, die in dem Markt aktiv sind.
Jedes aktive Unternehmen kann das betrachtete Gut mit konstanten Grenzkosten c = 2
in beliebiger Menge produzieren. Der Wettbewerb in dem Markt ist durch das CournotModell beschrieben. Es gibt eine grosse Anzahl von Unternehmen, die potentiell in dem
Markt aktiv werden können. Die Marktzutrittskosten sind F > 0.
(a) Bestimmen Sie die Reaktionsfunktion ri (Y−i ) eines aktiven Unternehmens i. Unterscheiden Sie die Fälle Y−i ≥ 8 und Y−i < 8.
(b) Nehmen Sie an, es sind n Unternehmen im Markt aktiv. Bestimmen Sie in
Abhängigkeit von n das symmetrische Cournot-Gleichgewicht und den Gleichgewichtsgewinn πn∗ eines aktiven Unternehmens.
(c) Die Marktzutrittskosten sind F = 3. Bestimmen Sie die Anzahl der Unternehmen,
die in der langen Frist in dem Markt aktiv sein werden. Gehen Sie bei der Beantwortung dieser Frage davon aus, dass ein Unternehmen bei der Marktzutrittsentscheidung antizipiert, dass es nach dem Marktzutritt den Gleichgewichtsgewinn
des resultierenden Cournot-Spiels erzielt.
(d) Ein Politiker schlägt vor, den Marktzutritt zu subventionieren, so dass die Marktzutrittskosten nur noch F = 2 betragen. Beurteilen Sie diesen Vorschlag an Hand
der Auswirkung auf die aggregierten Handelsgewinne, die in einem langfristigen
Gleichgewicht (Marktzutritt mit anschliessendem Cournot-Spiel) erzielt werden.
9. Betrachten Sie dass Modell der Produktdifferenzierung aus der Vorlesung unter der
Annahme, dass es keinen Preiswettbewerb zwischen den Unternehmen im Markt gibt.
Stattdessen sind alle Unternehmen (auf Grund einer staatlichen Regulierung) verpflichtet, dass Gut zu dem gleichen Preis p anzubieten. Gehen Sie davon aus, dass p so
festgelegt ist, dass in den zu betrachtenden Situationen alle Konsumenten eine Einheit
des Gutes erwerben.
(a) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von p und den sonstigen Parametern des Modells
die Anzahl der Unternehmen, die in der langen Frist bei freien Marktzutritt im
Markt aktiv sein werden.
(b) Beurteilen Sie die Wohlfahrtskonsequenzen einer Erhöhung von p über den langfristigen Wettbewerbspreis hinaus.
(c) Auf welchen Wert müsste p festgelegt werden, damit in der langen Frist die optimale Anzahl von Produkten im Markt angeboten wird?
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