Aufgabenblatt

Georg Nöldeke
Herbstsemester 2013
Intermediate Microeconomics
Aufgabenblatt 5
1. Ein Monopolist produziert mit der Kostenfunktion c(y) = 2y. Bestimmen Sie für die folgenden Nachfragefunktionen jeweils den gewinnmaximierenden Preis, die gewinnmaximierende Menge und den
dazugehörigen Monopolgewinn.
(a) D(p) = 160 · p−2 .
(b) D(p) = 540 · p−3 .
(c) D(p) = (p + 1)−2 .
2. Ein Monopolist produziert mit der Kostenfunktion c(y) = 4 + y 2 und sieht sich der Preis-AbsatzFunktion p(y) = 12−y gegenüber. Bestimmen Sie Monopolpreis, Monopolmenge und Monopolgewinn.
3. Ein Unternehmen, das mit Grenzkosten in der Höhe von CHF 20 000 produziert, verkauft sein Produkt
für CHF 60 000. Wie hoch ist der Lerner-Index für dieses Unternehmen? Unterstellen Sie, dass das
Unternehmen den Monopolpreis verlangt. Wie gross ist dann die Preiselastizität der Nachfrage, der
sich das Unternehmen gegenüber sieht?
4. Ein Monopolist produziert mit konstanten Grenzkosten c = 5. Die Marktnachfrage ist im relevanten
Bereich linear und durch D(p) = 200 − 10p beschrieben. Formulieren und lösen Sie das Preissetzungsproblem des Monopolisten, um die Auswirkung der Einführung einer Mengensteuer mit Satz τ > 0
auf den Monopolpreis zu bestimmen.
5. Ein Kabelfernsehanbieter verlangt eine monatliche Grundgebühr Z ≥ 0 für das Abonnement eines
Spielfilmangebots und zusätzlich einen Preis p ≥ 0 pro Spielfilm, den ein Kunde sieht. Die Grenzkosten
pro Film sind Null.
(a) Nehmen Sie an, alle potentiellen Kunden sind identisch und haben eine Nachfragefunktion, die
im relevanten Bereich durch d2 (p) = 10 − p gegeben ist. Dabei ist d2 (p) die Anzahl der Spielfilme,
die ein Kunde pro Monat sehen will, wenn der Preis pro Film p beträgt und er bereits ein
Abonnoment besitzt. Bestimmen Sie die gewinnmaximierenden Werte von Z und p.
(b) Nehmen Sie an, dass es neben den bereits beschriebenen Kunden mit der Nachfragefunktion d2 (p)
eine gleich grosse Anzahl von Kunden mit der Nachfragefunktion d1 (p) = 8 − p gibt. Wie lauten
nun die gewinnmaximierenden Werte von Z und p?
6. Ein Monopolist vertreibt sein Gut in zwei Ländern i = 1, 2. Die Preis-Absatz-Funktionen in den
Ländern sind im relevanten Bereich durch
p1 (y1 ) = 100 − y1 und p2 (y2 ) = 80 − 2y2
gegeben. Die Kostenfunktion des Monopolisten ist c(y) = 20 · y.
(a) Bestimmen Sie die Monopolpreise und -mengen in den beiden Ländern, wenn der Monopolist in
den beiden Ländern unterschiedliche Preise setzen kann und Wiederverkauf nicht möglich ist.
(b) Bestimmen Sie den Monopolpreis und die Monopolmenge, wenn der Monopolist auf Grund eines
Verbotes der Preisdiskriminierung das Gut in beiden Ländern zu dem gleichen Preis verkaufen
muss.
(c) Was können Sie in diesem Beispiel über die Wohlfahrtsauswirkung eines Verbotes der Preisdiskriminierung aussagen?
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7. In einem Markt sind zwei Unternehmen aktiv. Die inverse Nachfragefunktion im relevanten Bereich
ist p(Y ) = 20 − 2Y . Beide Unternehmen produzieren mit konstanten Grenzkosten c = 2. Es gibt keine
Fixkosten. Welche Mengen produzieren die Unternehmen im Cournot-Gleichgewicht dieses Marktes?
Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis und wie hoch sind die Gewinne der Unternehmen?
8. In einem Markt sind fünf Unternehmen aktiv. Alle Unternehmen produzieren mit identischen konstanten Stückkosten. Die Marktnachfrage ist durch die lineare Preis-Absatz-Funktion p(Y ) = 80 − 2Y
gegeben. Der Gleichgewichtspreis in dem symmetrisches Cournot-Gleichgewicht dieses Marktes ist
p∗ = 20. Wie hoch sind die Stückkosten der Unternehmen?
9. Die inverse Marktnachfragefunktion in einem Markt ist
p(Y ) = 10 − Y.
Hier ist Y die Gesamtangebotsmenge aller Unternehmen, die in dem Markt aktiv sind. Jedes aktive
Unternehmen kann das betrachtete Gut mit konstanten Grenzkosten c = 2 in beliebiger Menge produzieren. Der Wettbewerb in dem Markt ist durch das Cournot-Modell beschrieben. Es gibt eine grosse
Anzahl von Unternehmen, die potentiell in dem Markt aktiv werden können. Die Marktzutrittskosten
sind F > 0.
(a) Nehmen Sie an, es sind n Unternehmen im Markt aktiv. Bestimmen Sie in Abhängigkeit von n
das symmetrische Cournot-Gleichgewicht und den Gleichgewichtsgewinn πn∗ eines aktiven Unternehmens.
(b) Die Marktzutrittskosten sind F = 3. Bestimmen Sie die Anzahl der Unternehmen, die in der
langen Frist in dem Markt aktiv sein werden. Gehen Sie bei der Beantwortung dieser Frage
davon aus, dass ein Unternehmen bei der Marktzutrittsentscheidung antizipiert, dass es nach
dem Marktzutritt den Gleichgewichtsgewinn des resultierenden Cournot-Spiels erzielt.
(c) Ein Politiker schlägt vor, den Marktzutritt zu subventionieren, so dass die Marktzutrittskosten
nur noch F = 2 betragen. Beurteilen Sie diesen Vorschlag an Hand der Auswirkung auf die
aggregierten Handelsgewinne, die in einem langfristigen Gleichgewicht (Marktzutritt mit anschliessendem Cournot-Spiel) erzielt werden. Bedenken Sie: In der langfristigen Betrachtung sind
die Marktzutrittskosten variabel und daher bei der Bestimmung der Handelsgewinne ebenso wie
die Subventionen zu berücksichtigen.
10. Betrachten Sie das Modell der Produktdifferenzierung aus der Vorlesung unter der Annahme, dass
es keinen Preiswettbewerb zwischen den Unternehmen im Markt gibt. Stattdessen sind alle Unternehmen (auf Grund einer staatlichen Regulierung) verpflichtet, dass Gut zu dem gleichen Preis p
anzubieten. Gehen Sie davon aus, dass p so festgelegt ist, dass in den zu betrachtenden Situationen
alle Konsumenten eine Einheit des Gutes erwerben.
(a) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von p und den sonstigen Parametern des Modells die Anzahl der
Unternehmen, die in der langen Frist bei freiem Marktzutritt im Markt aktiv sein werden.
(b) Beurteilen Sie die Wohlfahrtskonsequenzen einer Erhöhung von p über den langfristigen Wettbewerbspreis hinaus.
(c) Auf welchen Wert müsste p festgelegt werden, damit in der langen Frist die optimale Anzahl von
Produkten im Markt angeboten wird?
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