PsDoc, Job 29

FACHHOCHSCHULE OSNABRÜCK
-Fachbereich WirtschaftProf. Dr. W. Kiel
Osnabrück, den 16.01.92
WS 1991/92
Klausur im Fach MATHEMATIK (B)
Bearbeitungszeit
: 180 Minuten
Zulässige Hilfsmittel : Taschenrechner
Aufgabe 1.
Ein Sparer möchte in 10 Jahren 60.000,- DM mit jährlichen vorschüssigen Sparraten von 5.000,- DM ansparen. Mit welchem Zins-satz
kann dieses Ziel bei jährlicher nachschüssiger Verzinsung mit
Zinseszins erreicht werden?
Hinweise zur Lösung der Aufgabe 1:
-
Die finanzmathematische Formel für diesen Ansparvorgang lautet:
qn - 1
.
.
________
Kn = rE
q
q - 1
-
Verwenden Sie zur Lösung das Newton-Verfahren und nähern Sie
sich dabei 'von oben' an die Nullstelle an (gewünschte
Genauigkeit des Zinssatzes: 2 Stellen hinter dem Komma - letzte
Stelle gerundet):
f(xn)
xn+1 = xn - _______
f'(xn)
Aufgabe 2.
Für ein Bauspardarlehen werden als Zinssatz 8 % (nachschüssig mit
Zinseszins) und als Tilgung 1,5 % 'zuzüglich ersparter Zinsen'
festgelegt.
a.
Berechnen Sie - unabhängig von der Höhe der Anfangsschuld - die
Tilgungsdauer unter Verwendung der folgenden Restschuld-formel:
qn - 1
Kn = Ko . qn - A . ________
q - 1
(mit
A = Ko (i + i*)
Hinweis: Falls
nicht gelingt,
Teilaufgabe b.
gungsdauer mit
b.
und
T1 = A - Ko i = Ko . i*
).
die von der Anfangsschuld unabhängige Lösung
beziehen Sie die Anfangsschuld, wie sie aus
hervorgeht, bei der Quantifizierung der Tilein.
Das Darlehen soll in Höhe von 100.000,- DM und zu 93 % ausgezahlt werden (Disagio 7 %). Wie hoch ist die Annuität und wie
hoch ist die Restschuld zu Beginn des letzten Tilgungs-jahres?
Auf welche Weise könnte die Restschuld des letzten
Tilgungsjahres finanzmathematisch neutral beglichen werden?
- 2 Aufgabe 3.
Ein Hersteller verbraucht kontinuierlich während eines Jahres
insgesamt 18.000 Einheiten eines nicht-selbsterstellten Vorpro-dukts.
Der Preis für dieses Vorprodukt beträgt 100 DM pro Mengen-einheit.
Für das durchschnittlich im Lager gebundene Kapital müs-sen Zinsen in
Höhe von 8 % p.a. veranschlagt werden. Bei einer Bestellung des
Vorproduktes entstehen - unabhängig von der Größe der Bestellung Bestellkosten in Höhe von 2.000 DM.
Wie hoch ist die optimale Bestellmenge für dieses Vorprodukt und
wieviele Bestellungen pro Jahr müssen getätigt werden?
Aufgabe 4.
Die Preis-Absatz-Funktion eines Einprodukt-Monopolisten sei gegeben
durch
(1)
p = - 0,5x + 100
.
Für die Produktion seines Gutes steht der Monopolist vor dem
folgenden Entscheidungsproblem:
-
Nach der bisherigen Produktionstechnik ergibt sich die folgende
Kostenfunktion:
(2)
-
K = x3 - 5x2 + 70x + 5
.
Eine neue Produktionstechnik hingegen führt zur folgenden
Kostenfunktion:
(3)
K = 4x2 + 10x + 3
.
Welche der Alternativen soll der Monopolist bei der Zielsetzung der
Gewinnmaximierung wählen? Quantifizieren Sie für die beiden
Produktionstechniken: Gewinn, Umsatz und Kosten! Welchen Preis muß
der Monopolist jeweils fordern und welche Menge setzt er dabei ab?
Aufgabe 5.
Die Produktion eines Betriebes unterliege der folgenden Cobb-DouglasProduktionsfunktion:
x = 100 r1 0,3 . r2 0,7
.
Die Faktorpreise betragen p1 = 6 GE und p2 = 1 GE.
a.
Welche Menge x kann maximal produziert werden, wenn die Kosten
für den Einsatz beider Produktionsfaktoren zusammen 500 GE
betragen sollen, und welche Mengen der Produktionsfaktoren
müssen dann eingesetzt werden? Wählen Sie den Lagrangeschen
Multiplikatoren-Ansatz!
b.
Wie ist das Ergebnis für lambda zu interpretieren?
- 3 Aufgabe 6.
Gegeben sei die Angebotsfunktion
1
1
p = _ x2 - _ x + 1
8
2
und die Nachfragefunktion
1
67
p = - _ x2 + __
8
4
.
a.
Bestimmen Sie den Marktpreis (ohne Rundung, in allgemeinen
Geldeinheiten) und die dabei angebotene und nachgefragte Menge.
b.
Berechnen Sie die Produzenten- und die Konsumentenrente!
Aufgabe 7.
Die Preiselastizität der Nachfrage sei mit
-p
exp = _______
7 - 2p
bekannt.
Bekannt sei auch, daß bei einem Preis von 2,50 GE pro Mengeneinheit
genau 1 Mengeneinheit nachgefragt wird.
a.
Wie lautet die Nachfragefunktion x = f(p).
b.
Ist die Nachfragefunktion im gegebenen Punkt elastisch oder
unelastisch?
Aufgabe 8.
Gegeben sei das folgende fiktive Zwei-Sektoren-Modell einer
Volkswirtschaft, in der jeder Sektor nur ein Produkt herstellt und
der Endverbrauch exogen erklärt sei:
200
Sektor 1
ektor 2
Endverbrauch - 4 a.
Stellen Sie für diesen Kreislauf eine Input-Output-Tabelle auf,
wobei darin auch der Gesamtoutput der beiden Sektoren
quantifiziert sein soll.
b.
Wie lautet die Produktionskoeffizientenmatrix? Formulieren Sie
anhand der Input-Output-Tabelle ein statisches Leontief-Modell.
Welcher Endverbrauch wäre unter den gegebenen technologischen
Voraussetzungen möglich, wenn der Gesamtoutput des Sektors 1
'1250 Einheiten' und der des Sektors 2 '2400 Ein-heiten'
betragen würde.
c.
Bestimmen Sie die Leontief-Inverse. Wie hoch müßte der
Gesamtoutput sein, um eine Endnachfrage von 500 Einheiten nach
dem Gut des Sektors 1 und von 1250 Einheiten nach dem Gut des
Sektors 2 zu befriedigen?