Wirtschaftsmathematik-/Mathematik-Klausur SS 2012

HOCHSCHULE ANSBACH
Fakultät Wirtschafts- und Allgemeinwissenschaften
Prof. Dr. Walter Kiel
Ansbach, den 31.07.13
Klausur WIRTSCHAFTSMATHEMATIK / MATHEMATIK
Sommersemester 2013
Aufgabenblatt
Bearbeitungszeit:
Zulässige Hilfsmittel:
90 Minuten
Taschenrechner
Besondere Hinweise zur vorliegenden Klausur:
Es sind insgesamt 5 Aufgaben zu lösen. Dabei sind maximal 100 Punkte zu erzielen.
Die Punkteaufteilung ist vorläufig.
Es bestehen Wahlmöglichkeiten bei Aufgabe 2. und 3. (mit Stern gekennzeichnet:
„Entweder 2.a. oder 2.b.“ und „Entweder 3.a. oder 3.b.“ ).
Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. Die einzelnen Lösungen müssen
eindeutig erkennbar sein (kein Probieren – jeweils nur eine Lösung).
Aufgabe 1. (22 Punkte)
Ein Einprodukt-Monopolist produziere mit der folgenden Kostenfunktion:
.
K =4x 2+36
Die Preis-Absatz-Funktion des Monopolisten laute:
p=−4x+64
.
a.
Bestimmen Sie den Preis, den der Monopolist fordern muss, wenn er das Ziel
der Gewinnmaximierung verfolgt.
b.
Bei welcher Menge wird er seinen Umsatz maximieren ?
c.
Welche Stückzahl muss der Monopolist produzieren, wenn er das Ziel der
Stückkostenminimierung verfolgt ?
2
* Aufgabe 2.a. (16 Punkte)
Eine lineare Angebotsfunktion sei durch die Wertepaare (p 1 = 50 GE ; x1 = 40 ME) und
(p2 = 10 GE ; x2 = 20 ME) gegeben.
a.
Ermitteln Sie hierfür die „Elastizität des Angebots bezüglich des Preises“
zunächst allgemein als Punktelastizität und dann speziell für x = 25.
b.
Interpretieren Sie die berechnete Elastizität. Ist der berechnete Wert als
„elastisch“, „fließend“ oder „unelastisch“ zu bezeichnen ?
* Aufgabe 2.b. (16 Punkte)
Gegeben sei die folgende Ertragsfunktion
x=−2r 3+24r 2
für
0≤r ≤12
a.
Quantifizieren Sie hierfür die Nullstellen, den maximalen Ertrag, den maximalen
Grenzertrag und den maximalen Durchschnittsertrag.
b.
Charakterisieren Sie kurz die 4 Phasen dieser Ertragsfunktion.
.
* Aufgabe 3.a. (15 Punkte)
Die folgenden Bilanzgleichungen beschreiben die innerbetriebliche Kostenverrechnung
für einen fiktiven Betrieb mit zwei Kostenstellen:
(1)
(2)
200p1 = 500
+ 100p 2
100p2 = 300 + 100p1
Formulieren Sie das Problem als lineares Gleichungssystem und bestimmen Sie die
internen Verrechnungspreise p1 und p2 auf der Basis des Gauß-Algorithmus. Welches
Produkt wird nicht für die Endnachfrage produziert?
* Aufgabe 3.b. (15 Punkte)
Ein Unternehmen stellt aus zwei Rohstoffen drei verschiedene Produkte her:
Rohstoff 1
Rohstoff 2
Produkt 1
2
1
Produkt 2
1
1
Produkt 3
1
3
Pro Monat werden 10 ME vom Produkt 1, 8 ME vom Produkt 2 und 12 ME vom
Produkt 3 für den Verkauf benötigt (Mindestmengen). Rohstoff 1 kostet 10 GE/ME,
Rohstoff 2 kostet 20 GE/ME. Die benötigten Mengen der Produkte 1, 2 und 3 sollen
mit möglichst geringen Rohstoffkosten produziert werden.
a.
Formulieren Sie die Zielfunktion und die Restriktionen für dieses Problem der
linearen Optimierung.
b.
Lösen Sie das Problem graphisch und kennzeichnen Sie dabei den Lösungsraum. Bei welchen Rohstoffmengen werden die Kosten minimiert? Werden
Lagerbestände aufgebaut, und ggf. welche?
3
Aufgabe 4. (25 Punkte)
Gegeben sei die folgende Input-/Output-Tabelle für eine fiktive Volkswirtschaft mit zwei
Sektoren (jeder Sektor stelle nur ein Produkt her; die Endnachfrage sei exogen erklärt):
Output des Sektors 1
Output des Sektors 2
Input des Sektors
1
2
50
300
300
100
Endnachfrage
50
100
a.
Bestimmen Sie den Gesamtoutput-Vektor und die ProduktionskoeffizientenMatrix.
b.
Formulieren Sie anhand der Input-/Output-Tabelle ein statisches Leontief-Modell
und bestimmen Sie die Leontief-Inverse.
c.
Wie hoch müßte der Gesamtoutput sein, um eine Endnachfrage von 55 Einheiten nach dem Gut des Sektors 1 und eine von 120 Einheiten nach dem
Gut des Sektors 2 zu befriedigen ?
Aufgabe 5. (22 Punkte)
Gegeben sei das folgende Standard-Maximum-Problem:
G=10x 1+40x 2
1x1 +2x 2≤40
3x 1+1x 2≤45
x 1, x 2≥0
Führen Sie die lineare Optimierung mit dem Simplex-Verfahren durch und
quantifizieren Sie dabei x1, x2 und G für das Gewinnmaximum.
Gibt es im Gewinnmaximum freie Kapazitäten, ggf. welche und in welcher Höhe ?
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Viel Erfolg!