PsDoc, Job 9
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FACHHOCHSCHULE ANSBACH Fachbereich Wirtschafts- und Allgemeinwissenschaften Prof. Dr. Walter Kiel Ansbach, den 17.07.01 Klausur im Fach WIRTSCHAFTSMATHEMATIK - SS 2001 Bearbeitungszeit: Zulässige Hilfsmittel: 90 Minuten Taschenrechner Besondere Hinweise zur vorliegenden Klausur: Es sind insgesamt 5 Aufgaben zu lösen und dabei maximal 100 Punkte (die Punkteaufteilung ist vorläufig) zu erzielen. Bei den mit einem Stern gekennzeichneten Aufgaben 1., 3. und 5. besteht jeweils eine Wahlmöglichkeit. So soll zwischen Aufgabe 1.a. und 1.b., Aufgabe 3.a. und 3.b. und zwischen Aufgabe 5.a. und 5.b. ausgewählt werden. Bei den Wahlaufgaben 1., 3. und 5. wird jeweils nur eine Lösung akzeptiert. Der Lösungsweg muß nachvollziehbar sein. Die einzelnen Lösungen müssen eindeutig erkennbar sein (kein Probieren - jeweils nur eine Lösung). ________________________________________________________________________ * Aufgabe 1.a. (16 Punkte) Ein Einprodukt-Monopolist produziere mit der folgenden Kostenfunktion: K = 4 x 2 + 100 . Die Preis-Absatz-Funktion des Monopolisten laute: p = −2 x + 60 . a. Bestimmen Sie den Preis, den der Monopolist fordern muß, wenn er das Ziel der Gewinnmaximierung verfolgt. b. Bei welcher Menge wird er seinen Umsatz maximieren ? c. Welche Stückzahl muß der Monopolist produzieren, wenn er das Ziel der Stückkostenminimierung verfolgt ? 2 * Aufgabe 1.b. (16 Punkte) Eine lineare Nachfragefunktion sei für durch die Wertepaare (p1 = 90 GE ; x1 = 35 ME) und (p2 = 30 GE ; x2 = 65 ME) gegeben. (20 ≤ p < 120) Ermitteln Sie hierfür die Preiselastizität der Nachfrage zunächst allgemein und dann speziell für x = 40. Ist dieser Wert als „elastisch“, „fließend“ oder „unelastisch“ zu bezeichnen ? Interpretieren Sie die berechnete Elastizität. Aufgabe 2. (27 Punkte) Bei der Produktion eines bestimmten Gutes betragen die Kosten für die hierzu erforderlichen Produktionsfaktoren k1 = 4 GE für eine Einheit r1 und k2 = 1 GE für eine Einheit r2 . Es sollen 10 000 ME des Gutes hergestellt werden. Die Produktion unterliege der folgenden Produktionsfunktion: 1 x = 2⋅ r1 2 ⋅ r2 1 2 . a. Wie lautet die kostenminimale Faktorkombination zur Produktion des Gutes ? Lösen Sie dieses Problem mit dem Lagrangeschen Multiplikatorenansatz. Überprüfen sie auch das derart gefundene Extremum. b. Berechnen und interpretieren Sie den Lagrangeschen Multiplikator λ für das Optimum. * Aufgabe 3.a. (15 Punkte) Ein Unternehmen benötigt zur Produktion eines bestimmten Gutes kontinuierlich (d. h. in pro Zeiteinheit konstanten Mengen) jährlich insgesamt 10 000 Einheiten eines Rohprodukts, das von einem anderen Unternehmen bezogen werden muß. Bei jeder Bestellung des Rohprodukts fallen unabhängig von der bestellten Menge Bestellkosten von 200 DM an. Der Stückpreis des Rohprodukts beträgt 50 DM. Wie hoch ist die die optimale Bestellmenge, wenn für das durchschnittlich im Lager gebundene Kapital kalkulatorische Zinsen von 8 % p. a. veranschlagt werden ? Lösen Sie die Aufgabe analytisch, ein einfaches Einsetzen in die Lagerhaltungsformel (z. B. laut Wöhe) reicht nicht aus. 3 * Aufgabe 3.b. (15 Punkte) 2 x = − r 3 + 60r 2 für . 0 ≤ r ≤ 90 3 Quantifizieren Sie hierfür die Nullstellen, den maximalen Ertrag, den maximalen Grenzertrag und den maximalen Durchschnittsertrag. Gegeben sei die folgende Ertragsfunktion a. b. Charakterisieren Sie kurz die 4 Phasen dieser Ertragsfunktion. Aufgabe 4. (26 Punkte) Gegeben sei die folgende Input-/Output-Tabelle für eine fiktive Volkswirtschaft mit zwei Sektoren (jeder Sektor stelle nur ein Produkt her; die Endnachfrage sei exogen erklärt): Output des Sektors 1 Output des Sektors 2 Input des Sektors 1 2 90 150 120 200 Endnachfrage 60 80 a. Bestimmen Sie den Gesamtoutput-Vektor und die Produktionskoeffizienten-Matrix. b. Formulieren Sie anhand der Input-/Output-Tabelle ein statisches Leontief-Modell und bestimmen Sie die Leontief-Inverse. c. Wie hoch müßte der Gesamtoutput sein, um eine Endnachfrage von 75 Einheiten nach dem Gut des Sektors 1 und eine von 100 Einheiten nach dem Gut des Sektors 2 zu befriedigen ? * Aufgabe 5.a. (16 Punkte) Die folgenden Bilanzgleichungen beschreiben die innerbetriebliche Kostenverrechnung für einen fiktiven Betrieb mit zwei Kostenstellen: (1) (2) 50p1 = 400 + 100p2 100p2 = 200 + 25p1 a. Formulieren Sie den in den Bilanzgleichungen dargestellten Sachverhalt in Form einer Leistungsaustauschtabelle und entsprechend auch als Kreislaufschema. Quantifizieren Sie die Primärkosten. b. Formulieren Sie das Problem als lineares Gleichungssystem und bestimmen Sie die internen Verrechnungspreise p1 und p2 über Matrix-Inversion. 4 * Aufgabe 5.b. (16 Punkte) Ein Unternehmen stelle u. a. mit drei Maschinen zwei Produkte her. Für die Produktion der zwei Güter stehen die folgenden maximalen wöchentlichen Maschinenkapazitäten zur Verfügung: 2400 Min. für Maschine 1, 2400 Min. für Maschine 2 und 1500 Min. für Maschine 3. Ein Stück von Produkt 1 beansprucht 2 Min. der Maschine 1, 1 Min. der Maschine 2 und 1 Min. der Maschine 3. Ein Stück von Produkt 2 beansprucht 1 Min. der Maschine 1, 2 Min. der Maschine 2 und 1 Min. der Maschine 3. Unabhängig von der Produktionsmenge kann mit Produkt 1 ein Stückgewinn von 1 GE erzielt werden; für Produkt 2 sind dies 3 GE. a. Formulieren Sie die Zielfunktion und die Restriktionen für dieses Problem der linearen Optimierung. b. Lösen Sie das Problem graphisch und kennzeichnen Sie dabei den Lösungsraum. Bei welchen wöchentlichen Produktionsmengen der Produkte 1 und 2 wird der Gewinn maximiert ? c. Gibt es im Gewinnmaximum freie Kapazitäten, ggf. welche und in welcher Höhe ? Viel Erfolg !
