x(E − + - füllenbach

Hochschule Bonn-Rhein-Sieg
University of Applied Sciences
Wirtschaftsmathematik
Dipl.Math. A.Füllenbach
Aufgabenblatt 2 - Lösungen
1) E( x ) = p ⋅ x = 6 x − 0,5 x 2
2) p( x ) = 200 − 0,1x
G( x ) = E( x ) − K( x ) = − 52 x 2 + 20 x − 25
E( x ) = p ⋅ x = 200 x − 0,1x 2
G( x ) = E( x ) − K( x ) = −0,1x 2 + 160 x − 5000
Erlösmaximum bei x = 6
Gewinnmaximum bei x = 4
Cournotscher Punkt C(4|4)
G' ( x ) = −0,2x + 160
Gewinnmaximum bei x = 800
max. Gewinn Gmax = 59000
Preis im Gewinnmaximum p = 120
3) E( x ) = 9 x
G( x ) = − 31 x 3 + 6 x 2 − 11x − 100
G' ( x ) = − x 2 + 12 x − 11
Extremwerte für x1=11 (Max.) und x2=1 (Min.)
4) p( x ) = 25 − 5 x + 1 x 2
4
5)
G( x ) = 41 x 3 − 6 x 2 + 21x − 2
Extremwerte für x1=14
(Min.) und x2=2 (Max.)
E( x ) = 50 x − 4 x 2
G( x ) = −0,2x 3 + 60 x − 10
max. Gewinn bei x=10 ME, Gmax=390,
Cournotscher Punkt C(10|10)
6) Grenzkosten: f'(x) = 0,15x2 - 2 Kostenminimum bei x = 3,65
Grenzkostenminimum bei x = 0
Stückkostenminimum bei x = 12,6
40,5
81
K' ' ( x) =
2
( x − 9)
( x − 9)3
Kostenminimum bei x = 18
1000
8) Stückkoste n : K( x ) = 0,5 x 2 − 80 +
x
Stückkostenminimum bei x = 10
Stückkoste n : k( x ) = 0,05 x 2 − 2 +
200
x
7) K ' ( x ) = 0,5 −
K' ( x ) = x −
1000
x2
K' ' ( x) = 1+
9) a) p = 15 (Max. der 1.Ableitung suchen, also WP der Funktion)
b) p = 22,5 (Max. der Durchschnittsfunktion x/p)
c) p = 22,5 (1. Ableitung x' und Durchschnitt x/p gleichsetzen)
10) ε xp =
− 0,125p
200 − 0,125p
11) εfx(5) = 4
12) εxp(10) = 0,625
13) εKx = 0,99
14) εPf = 0,318
Analysis
ε xp (800 ) = −1
2000
x3