Kostenfunktion 3. Grades - jochen

Arbeitsblatt Kosten- Umsatz- und Gewinnfunktionen
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I. Aufgabe
Ein Unternehmen in einem reifen Oligopol hat folgende Kostenstruktur in Abhängigkeit von
der produzierten Menge(m):
K(m) = 0,25m3 – 2m2 + 6m + 12,5
Die Nachfrager sind Mengenanpasser, das heißt, sie reagieren mit Konsum oder
Konsumverzicht auf unterschiedliche Preise, so dass die Preise ebenfalls eine Funktion der
produzierten Menge m sind:
p(m) = 18 – 2m
1. Bestimmen Sie bitte die Grenzkostenfunktion!
2. Wo liegt das Minimum der Grenzkosten?
3. Wie hoch sind die Fixkosten?
4. Wie lautet die Umsatzfunktion?
5. Wo liegt das Umsatzmaximum?
6. Wie hoch ist der maximale Umsatz?
7. Wie lautet die Funktion der variablen Gesamtkosten?
8. Wie lautet die Funktion der variablen Stückkosten?
9. Wo liegt das Minimum der variablen Stückkosten?
10. Wie lautet die Stückkostenfunktion?
II. Aufgabe
Für einen Preisführer in einem Oligopolmarkt gelten folgende Kosten- und
Umsatzfunktionen:
U (m) = 1.600m – 0,4 m2
K (m) = 20m + 5.000
Für den Gesamtmarkt (inklusive des Preisführers) gilt folgende Umsatzfunktion, wobei die
anderen Oligopolunternehmen den Preis des Preisführers übernehmen:
U (m) = 1600m – 0,02m2
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Berechnen Sie das Umsatzmaximum des Preisführers!
Wie lautet die Gewinnfunktion?
Wo liegt das Gewinnmaximum?
Wie lautet die Preisfunktion für den Preisführer?
Wie hoch ist der Preis im Umsatzmaximum und im Gewinnmaximum des
Preisführers?
6. Wie groß ist der Umsatz des Gesamtmarkts, wenn der Preisführer das
Umsatzmaximum realisiert?
7. Wie groß ist der Umsatz des Preisführers und für den Rest des Marktes beim Preis des
Umsatzmaximums des Marktführers?