Übungsaufgaben zur Vorlesung Mikroökonomie II im

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Übungsaufgaben zur Vorlesung Mikroökonomie II
im Sommersemester 2002
Aufgabenblatt 4 (Oligopoltheorie):
Aufgabe 1 (Vergleich der Oligopolmodelle):
Stellen Sie die Grundannahmen und Lösungskonzepte der folgenden
Oligopolmodelle gegenüber: Bertrand-Wettbewerb, Cournot-Wettbewerb, Tacit
Collusion und Stackelberg-Wettbewerb.
Aufgabe 2: (Cournot-Wettbewerb ohne Kosten):
Auf einem homogenen Markt gibt es zwei Anbieter, die simultan ihre Mengen
festsetzen. Die Produktion verursacht keine Kosten. Die inverse
Nachfragefunktion ist
P(Q) = 12 – 0,1Q (Q = q1 + q2).
a) Leiten Sie für beide Anbieter die Reaktionsfunktion ab und stellen Sie diese
graphisch dar.
b) Bestimmen Sie algebraisch die Gleichgewichtsmengen. Wie hoch ist der
einheitliche Marktpreis p? Wie hoch sind die Gewinne?
c) Bestimmen Sie den Preis, bei dem der Gesamtgewinn der Anbieter
maximiert wird.
Aufgabe 3 (Stackelberg-Wettbewerb ohne Kosten):
Auf einem heterogenen Markt gibt es zwei Anbieter. Die Produktion verursacht
keine Kosten, die Nachfragefunktion entspricht der aus Aufgabe 2. Beide
Duopolisten legen nacheinander ihre Mengen fest, wobei Duopolist eins als
erster zieht, anschließend Duopolist zwei von der Entscheidung des eins erfährt
und darauf hin selbst seine Menge festlegt. Bestimmen sie die Mengen der
beiden Duopolisten und die Gesamtmenge. Wie hoch ist der Preis p? Wie hoch
sind die Gewinne der Duopolisten?
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Aufgabe 4 (Cournot- und Stackelberg-Wettbewerb mit Kosten):
Im homogenen Duopol gilt erneut die gleiche Nachfragefunktion wie in
Aufgabe 2. Die Kostenfunktionen der beiden Anbieter sind:
C1 = 60 + 2q1
C2 = 20 + 4q2.
a) Die Anbieter befinden sich in einem Cournot-Wettbewerb. Leiten Sie die
Reaktionsfunktionen ab und bestimmen Sie die Gleichgewichtsmengen der
beiden Duopolisten. Wie hoch sind der Preis und die Gewinne der beiden
Anbieter?
b) Die Anbieter befinden sich in einem Stackelberg-Wettbewerb, wobei
Anbieter eins als erster zieht. Bestimmen Sie die Mengen der Anbieter, die
Gesamtmenge auf dem Markt, den Marktpreis und die Gewinne der beiden
Duopolisten.
Aufgage 5 (Cournot-Wettbewerb mit n Firmen):
Angenommen, es gibt in einem Cournot-Gleichgewicht n identische
Unternehmen. Zeigen Sie, dass die Elastizität der Marktnachfrage größer als 1/n
sein muß.
Aufgabe 6 (Fusion und Kooperation):
In einem Oligopol gibt es drei identische Firmen. Die Nachfragefunktion lautet
P(Q) = 1 – Q
(Q = q1 + q2 + q3).
Die Produktion verursacht für alle drei Firmen keine Kosten.
a) Berechnen Sie das Cournot-Gleichgewicht.
b) Bei einer Neuaufteilung des Marktes schließen sich die Firmen eins und zwei
zusammen. Welche Auswirkungen hat dies?
c) Was passiert, wenn sich alle drei Firmen zusammenschließen?
Bestimmen Sie für alle drei Fragestellungen jeweils die Angebotsmengen der
drei Anbieter, der Gesamtmenge auf dem Markt, den Marktpreis und die
Gewinne der Oligopolisten.