Allgemeines Wiederholung / Einführung
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Allgemeines Einige Hinweise: Die nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden. Die alten Klausuren findet Ihr unter folgendem Link: http://www.wiwi.uni‐muenster.de/vwt/studieren/pruefungen_marktpreis.htm Wiederholung / Einführung homogener Markt? Bedeutet, dass der Preis gleich sein muss. Nash? Jeder nimmt die Entscheidungsgröße des Anderen als gegeben an und entscheidet dann über seine jeweils optimale Antwort. Von‐Stackelberg? Ein Unternehmen sieht nicht den Aktionsparameter des anderen Unternehmens als gegeben an, sondern berücksichtigt die optimale Strategie des anderen Unternehmens. Cournot? Als Cournot‐Modelle werden Modelle bezeichnet, die Mengenstrategien betrachten. Bertrand? Als Bertrand‐Modelle werden Modelle bezeichnet, die Preisstrategien betrachten. 1 Vergleich Nash vs. v. Stackelberg: Nash‐Lösung Preis 1 c (a c) 3 1 ac 3 b 1 ac 3 b 2 ac 3 b Menge 1 Menge 2 Menge G > < > < v. Stackelberg (jeweils Duopol) 1 c ( a c) 4 1 ac 2 b 1 ac 4 b 3 ac 4 b Die v.‐Stackelberg‐Lösung führt zu einem Wohlfahrtsgewinn gegenüber der Nash‐ Lösung, da eine größere Menge bei niedrigerem Preis angeboten wird. x2 a-c b U= 1 Stackelbergführer U2= Stackelbergfolger N = Nashlösung M = Monopollösung K = vollkommene Konkurrenz R1 K 1 a-c 3 b 1 a-c 4 b G1 = G 2 = 0 N S R2 1 a-c 3 b a-c b 1 a-c 2 b x1 Welche Lösung würde sich ergeben, wenn U2 Stackelbergführer wäre? 2 Aufgabe 12: (Übung 4) Vergleichen Sie für einen homogenen Markt (mit gegebenen linearen Nachfragefunktionen, identischen Grenzkosten usw.) die Marktergebnisse für: vollkommene Konkurrenz Nash‐Cournot‐Duopol Stackelberg‐Lösung‐Duopol Monopol (algebraische Herleitung + Grafik für Vergleich) Menge y* Preis p* ac b c = 1 c + 0 a Duopol Stackelberg 3 a c 4 b 1 c ( a c) 4 Duopol Nash‐Cournot 2 a c 3 b 1 c (a c) 3 Monopol 1 a c 2 b c vollkommene Konkurrenz 1 ( a c) 2 3 Vergleich Beispielrechnung bzw. Zeichnung mit p = 10 – x und c = 1 a = 10, b = 1 und c = 1 Ergebnisse berechnen! Einzeichnen der jeweiligen Menge von U1 und U2 auch hier möglich! Zeigen! Mengen‐Preis‐Diagramm Vergleich von Wohlfahrtseffekten Mengen‐Mengen‐DiagrammVergleich der Unternehmen 4 Aufgabe 13: Untersuchen Sie die Bertrand‐Lösung im homogenen Duopol ohne Kapazitätsbegrenzung. Bertrand-Lösung im homogenen Duopol ohne Kapazitätsbegrenzung Bertrand = Preisstrategie Im Gegensatz zu den Cournot‐Modellen wird bei Bertrand‐Modellen nicht die Produktionsmenge als Aktionsparameter angesehen, sondern der zu setzende Preis. Was bedeutet dies unter der Annahme des Nash‐Lösungskonzeptes? Unter der Annahme des Nash‐Lösungskonzeptes bedeutet dies, dass ein Unternehmen U1 einen Preis setzt und dabei davon ausgeht, dass U2 bei seinem einmal gewählten Preis bleibt. Warum ist diese Annahme/unterstellte Verhaltensweise kritisch zu sehen? Diese Annahme ist relativ problematisch, da gilt: In einem homogenen Markt ohne weitere Beschränkungen kann es nur einen einheitlichen Preis geben und beide Unternehmen wissen dies. 5 Kernüberlegung von Bertrand: Ausgangssituation: Unternehmen U1 bedient bisher den Markt als Monopolist und setzt den Preis 1 1 PM a c(mit PM P1 ) . 2 2 Es tritt ein zweites Unternehmen U2 in den Markt ein. Die Verteilung der Nachfragemengen auf U1 und U2 hängt dann von dem zu wählenden Preis P2 des zweiten Unternehmens ab. (1) P2 > P1 : U1 bedient den Markt weiterhin alleine (2) P2 < P1 : U2 bedient den Markt alleine (3) P2 = P1 : Es ergibt sich eine beliebige Marktaufteilung der Monopolmenge YM* . Nicht kooperatives Verhalten & c1=c2=c=GK wird angenommen Jedes Unternehmen geht jetzt von einem einmal gewählten Preis seines Gegenspielers aus (Nash‐Annahme), welches es nun natürlich zu unterbieten sucht. Da beide diese Überlegung anstellen, bleibt als einzige Lösung: P1 = P2 = GK übrig. Nur hier wird dem Gegenspieler die Chance genommen, den eigenen Preis zu unterbieten. 6 Aufgabe 14: Untersuchen Sie die Bertrand‐Lösung im homogenen Duopol mit Kapazitätsbegrenzung. Bertrand-Lösung im homogenen Duopol mit Kapazitätsbegrenzung Es gilt: - Die jeweilige Produktionskapazität der Unternehmen U1 und U2 reicht nicht aus, um bei einem Preis P = GK den Gesamtmarkt zu beliefern. - Grenzkosten sind identisch und konstant GK = c = GK1 = GK2 - Kapazität: Y1max Y2max 7 Im Bertrand‐Modell ohne Kapazitätsrestriktion sind wir von einem Monopolisten ausgegangen, der durch den Markteintritt des zweiten Unternehmers dazu gezwungen wurde, den Preis P10 GK zu akzeptieren. Dieser Preis ist nun der Ausgangspunkt für unsere Überlegungen zum Bertrand‐ Modell mit Kapazitätsrestriktionen. Bietet U1 zum Preis P10 an, so setzt es (ohne Angebot von U2) die Menge Y1max ab. Diese Menge lässt aber für U2 noch eine Restnachfrage auf dem Markt zurück. U2 kann sich als Monopolist für diese Restnachfrage verhalten, da U1 ja keine Kapazität mehr hat, um aktiv zu werden. U2 wird also den Monopolpreis P20 wählen und so einen Gewinn machen (Rechteck). Für U1 wäre es jetzt inkonsequent, in P10 zu bleiben, da es bei einem Preis von P20 einen Extragewinn realisieren könnte, da es weiterhin die Menge Y1max absetzen könnte, allerdings zu einem höheren Preis. Das Modell liefert nun keine eindeutige Aussage (Gleichgewicht): Es gibt grundsätzlich mehrere Möglichkeiten: (1) Trotz schlechterer Kapazitätsauslastung (und möglichem kurzfristigem Gewinnsteigungspotential) hält U2 aus Angst vor einem Preiskrieg still und akzeptiert die Lösung. oder (2) U2 unterbietet den neuen Preis von Unternehmer U1 und löst eine Preissenkungsspirale aus. Diese dauert dann so lange, bis es sich wieder lohnt, in die Restnachfrageposition (Ausgangssituation U2) zu gehen, wodurch alles wieder von vorne beginnt. (3) Beide ähnlichen Gewinn a=b. 8 Aufgabe 15: Machen Sie klar, warum es je nach Ausgangslage „einen Vorteil“ bzw. „einen Nachteil des ersten Zuges“ geben kann. (algebraisch + verbal + grafisch) 1.) Im Duopol-Modell von v. Stackelberg im homogenen Markt kommt es zu einem Vorteil des ersten Zuges – kennen wir schon! KURZ: Vorteil des ersten Zuges besteht im homogenen Duopol. Ausgangslage: - 2 Unternehmer U1 und U2 bedienen die Nachfragefunktion: P a b( x1 x2 ) - homogener Markt bedeutet einheitlichen Preis - Grenzkosten konstant und identisch c1 = c2 = c KOCHREZEPT: 1. Herleitung der Reaktionsfunktionen Aufstellen und vereinfachen der Gewinnfunktion Durch Maximierung der Gewinnfunktion(en) Zunächst: U1 und U2 sehen jeweils die Menge des Anderen als gegeben an. 2. Ermittlung der Nash‐Cournot‐Lösung Gleichsetzen der Reaktionsfunktionen Nun: Der Stackelbergführer U1 sieht nicht die Angebotsmenge als gegeben an, sondern berücksichtigt die optimale Strategie des anderen Unternehmens U2. 3. Ermittlung der v.‐Stackelberg‐Lösung R2 in Gewinnfunktion von U1 (Stackelbergführer) 9 Nash‐Cournot v.Stackelberg P 2 1 c a 3 3 1 ac 3 b 1 ac 3 b 3 1 c a 4 4 1 ac 2 b 1 ac 4 b X1 X2 4. Ermittlung der Gewinne der Unternehmen in beiden Fällen Nash‐Cournot: G1 p x1 c x1 G1 ( p c) x1 2 1 ac G1 a c c 3 3 3b ( a c) a c G1 3 3b 1 ( a c) 2 G1 G2 9 b V. Stackelberg: 1 (a c) 2 G b 8 S 1 1 (a c) 2 G 16 b F 2 und 10 5. Interpretation Der Stackelbergführer U1 erreicht einen doppelt so hohen Marktanteil und damit auch einen doppelt so hohen Gewinn wie U2. Im Vergleich zur Nash‐Cournot‐Lösung im homogenen Markt verbessert sich U1 absolut, U2 verschlechtert sich. Der Stackelbergführer U1 hat hier also den Vorteil des ersten Zuges (first‐mover‐ advantage) gegenüber U2. 6. Grafische Darstellung Grafik: x2 a-c b U= 1 Stackelbergführer U2= Stackelbergfolger N = Nashlösung M = Monopollösung K = vollkommene Konkurrenz R1 K 1 a-c 3 b 1 a-c 4 b G1 = G 2 = 0 N S R2 1 a-c 3 b a-c b 1 a-c 2 b x1 11 12 2.) Im Duopol Modell v. Stackelberg-Bertrand im heterogenen Markt kommt es zum Nachteil des ersten Zuges. Ausgangslage: - 2 Unternehmen bedienen einen heterogenen Markt mit zwei Gütern, die von den Nachfragen als unvollkommene Substitute betrachtet werden Es können unterschiedliche Preise P1 P2 bestehen, ohne dass ein Anbieter alle seine Kunden an den Konkurrenten verliert. - Bertrand => Preis ist der Entscheidungsparameter - Die Anbieter sehen sich folgender Nachfragefunktion ausgesetzt: x1 1 1 P1 ( P2 P1 ) mit , , 0 x2 2 2 P2 ( P1 P2 ) mit = Reaktionskoeffizient (gibt an wie stark die Wechselbereitschaft der Nachfrager ist) Gesamtnachfrage x1 x2 (1 2 ) 1 P1 2 P2 - Grenzkosten sind konstant und identisch c1 = c2 = c WAS muss man jetzt machen??? Algebraische Bestimmung (KOCHREZEPT….) Grafische Bestimmung 13 Algebraische Bestimmung: Nash‐Bertrand‐Modell Herleitung der Reaktionsfunktionen: Gewinnfunktion von U1 bei gegebenem P2: G1 ( P1 c)[1 1 P1 ( P2 P1 )] max Bed.: G1 ! 0 P1 1 1 P1 ( P2 P1 ) ( P1 c) ( 1 ) 0 1 P2 c( 1 ) 1 P1 P1 P1 ( ) 1 P2 c1 c 1 P1 P1 P1 1 P1 1 P2 c(1 ) 2P1 (1 ) P1 1 P2 c 2( 1 ) 2 R1 R1 ist definiert für y2 0 ökonomisch kann keine Reaktion erfolgen, wenn keine Fremdmengen vorliegen. Analog lässt sich R2 ermitteln. P2 2 P1 c R2 2( 2 ) 2 definiert für y1 0 WIE WÄRE DAS WEITERE VORGEHEN??? GLEICHSETZEN FÜR NASH‐BERTRAND‐LÖSUNG R2 in G1 für v.Stackelberg ….noch nie in Klausur abgefragt, aber GRAFISCH! 14 Grafische Bestimmung: Über Isogewinnkurven: Aus Gewinnfunktion mit fixiertem G G1 ( P1 c) 1 1 P1 ( P2 P1 ) G1 1 1 P1 P2 P1 P1 c G1 1 1 P1 P1 P2 P1 c P2 1 G1 1 ( 1 ) P1 P1 c Betrachtung von zwei Grenzgeraden: a) P1 geht gegen c, geht P2 b) Wenn P1 sehr groß wird, verhält sich die Isogewinnkurve ungefähr wie P2 1 1 1 P 1 Je höher der Gewinn ist, desto weiter „östlich“ liegt die Isogewinnkurve 15 Nash‐Bertrand‐Lösung: 16 Vergleich NC‐Lösung mit einer Lösung bei Stackelberg‐Verhalten: U1 setzt R2 in seine Gewinnfunktion G1 ein. Grafisch heißt das, dass er die Isogewinnkurve sucht bei der R2 die Tangentiale von dieser ist. U1 erreicht dadurch einen höheren Gewinn als im Nash‐Bertrand Gleichgewicht. U1 ermöglicht damit jedoch Anbieter U2 eine Preispolitik mit P2 < P1, was U2 den Vorteil eines noch höheren Gewinns G2 verschafft Vergleiche Strecke zwischen den Isogewinnkurven GN und GS => Nachteil des ersten Zuges (first‐mover‐disadvantage) 17 Zeichnung für Bertrand-Lösungen im heterogenen Markt 1. Preis‐Preis Diagramm: Hier muss man darauf achten, auch den negativen Bereich mit einzuzeichnen und alles symmetrisch zu halten (wenn die Duopolisten gleich sind) 2. Grenzbereiche in die Zeichnung einführen: a) Die beiden Grenzkostengeraden (Grenzgerade i) müssen parallel mit geringem Abstand zu Ordinate bzw. Abszisse liegen. b) Die Yi=0 Grenzen möglichst hoch bzw. rechts ansetzen und eine leichte Steigung berücksichtigen. 3. Reaktionsfunktionen R1 und R2 einzeichnen: Hier zwischen den jeweiligen Grenzgeraden auf der Achse ansetzen und ruhig eine etwas stärkere Steigung wählen (z.B. die doppelte/dreifache Steigung von Yi=0). Dann ungefähr mittig zwischen den Schnittpunkten Yi=0/i bzw. Yi=0/ii abknicken und ein Stück auf letzterer weiterlaufen lassen. 4. Isogewinnkurven im Nash‐Gleichgewicht einzeichnen: Dabei beachten, dass der nördlichste bzw. westlichste Punkt der Isogewinnkurven immer auf den jeweiligen Reaktionsfunktionen liegt (hier also im Nash‐Gleichgewicht). Die Ausläufer verlaufen asymptotisch zu den Grenzgeraden i bzw. ii. Insbesondere ist zu beachten, dass die Isogewinnkurve des Nash‐ Gleichgewichts die Reaktionsfunktion zweimal schneidet. Hier wird das Zeichnen umso einfacher, je größer die Steigung der Reaktionsfunktionen gewählt wurde. 5. Nun ist die Richtung anzugeben, in der die Gewinne steigen. 6. Daraufhin kann die v.‐Stackelberg‐Lösung eingezeichnet werden, indem man eine Isogewinnkurve tangential an die R2 zeichnet und asymptotisch auf die Grenzgeraden laufen lässt. Zu beachten ist dabei, dass der Tangentialpunkt nicht der westlichste Punkt ist: letzterer liegt auf der eigenen Reaktionsfunktion. 7. Jetzt kann die Isogewinnkurve des anderen Unternehmens im v.‐Stackelberg‐Gleichgewicht eingezeichnet werden, hier ergibt sich nun der nördlichste Punkt der Isogewinnkurve. Letztere verläuft wieder asymptotisch zu den Grenzgeraden. 8. Nun ist zu zeigen, dass die Entfernung zwischen den beiden Isogewinnkurven beim v.‐ Stackelberg‐Führer U1 geringer ist als bei U2. 9. Am Schluss nochmal überprüfen, ob alles richtig beschriftet ist. 18 19
![Aufgabenblatt 9 Aufgabe 1 [Cournot–Gleichgewicht und Kooperation]](http://s1.studylibde.com/store/data/001957943_1-2e6d359103c4b453dc7370242c782f0d-300x300.png)
