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Allgemeines Name: Stefan Schramm Email: [email protected]‐muenster.de Motivation für die Veranstaltung „Übung zur Markt‐ und Preistheorie“ Inhalt der Klausur Vorlesung Skript und Übung Sehr gut vorzubereiten! Tipps zur Vorbereitung: Vorlesung besuchen, Skript lesen Übung besuchen Übungsaufgaben, alte Klausuraufgaben Motivation für die Übung Grundlegendes Verständnis Veränderung der Übung Weniger mitschreiben, Mehr mitdenken Bei Fragen: Mail an [email protected]‐muenster.de Letztes Tutorium: 26.1.2012 „Einsendeschluss“: 20.1.2012 1 Wiederholung / Einführung 1. Welche „Marktformen“ kennt Ihr schon? ‐ vollkommene Konkurrenz ‐ Monopol 2. Mengen und Preise bei vollständiger Konkurrenz und im Monopol? Menge y* Preis p* vollkommene Konkurrenz (a‐c)/b c Monopol (a‐c)/2b (a+c)/2 3. Was ist ein Oligopol? Beispiele? ‐ Die großen Vier in der Stromerzeugung (RWE, Eon, EnBW, Vattenfall) ‐ Airbus und Boeing 2 Aufgabe 1: Im einfachsten Duopol‐Modell (lineare Gesamtnachfrage, jeweils konstante Grenzkosten GK1 GK 2 C ) eines homogenen Marktes sind zu bestimmen und zu erläutern: Die Reaktionsfunktionen R1 und R2 Das Nash‐Cournot‐Gleichgewicht Duopol? Es existieren im Markt zwei (etwa gleich starke) Unternehmen. Duopolisten weisen identische Grenzkosten auf? Völlig symmetrisches Duopol homogener Markt? Bedeutet, dass der Preis gleich sein muss. Reaktionsfunktion? Die Reaktionsfunktionen geben die bestmögliche Reaktion des Duopolisten auf die Aktionen seines Konkurrenten an. Cournot? Als Cournot‐Modelle werden Modelle bezeichnet, die Mengenstrategien betrachten. Die Akteure sehen dabei ihre Angebotsmengen als die Aktionsparameter. (Im Gegensatz zu Bertrand‐Modellen, wo eine Preisstrategie verfolgt wird.) Nash‐Verhalten? Jeder nimmt die Entscheidungsgröße (hier: Angebotsmenge) des Anderen als gegeben an und entscheidet dann über seine jeweils optimale Antwort. (Im Gegensatz zu v. Stackelberg‐Modellen.) Nash‐Lösung: GGlösung eines derartigen Spiels. 3 Algebraische Lösung: KOCHREZEPT: Nash‐Cournot‐Gleichgewicht 1. Aufstellen & Vereinfachen der Gewinnfunktion(en) 2. Herleitung der Reaktionsfunktionen R1 und R2: Durch Maximierung der Gewinnfunktionen (Ableiten und gleich Null setzen) 3. Herleiten des Nash‐Cournot‐Gleichgewichts: Durch Gleichsetzen der Reaktionsfunktionen 4. Berechnen der restlichen Größen 4 Ausgangssituation: ‐ 2 Unternehmen U 1 und U 2 bedienen die Nachfragefunktion: p a b ( x1 x2 ) 1. Aufstellen und Vereinfachen der Gewinnfunktion(en) Für Unternehmen U1 stellen wir zunächst die Gewinnfunktion auf: Gewinn1 = Erlöse1 ‐ Kosten1 G1 p1 x1 c1 x1 G1 p x1 c x1 (Grund: homogener Markt und völlig symmetrisches Duopol) Wir verfolgen eine Mengenstrategie (Cournot) und nehmen die Entscheidungen unseres Konkurrenten als gegeben (Nash) an. G1 ( x1 , x2 ) [a b( x1 x2 )] x1 cx1 Mengenstrategie Mengenentscheidung des Konkurrenten wird als gegeben angenommen! Analog könnte für Unternehmen U2 die Gewinnfunktion aufgestellt werden G2 ( x1 , x2 ) [a b( x1 x2 )] x2 cx2 Vereinfachen der Gewinnfunktion führt zu: G1 ( x1 , x2 ) a b( x1 x2 ) x1 c x1 a x1 b x1 ( x1 x2 ) cx1 (a c) x1 bx1 ( x1 x2 ) 5 2. Herleitung der Reaktionsfunktionen R1 und R2 „Gewöhnliche“ Maximierung der Gewinnfunktion(en) durch Ableiten und gleich Null setzen. max G1 ( x1 , x2 ) ! G1' ( x1 , x2 ) 0 a c 2bx1 bx2 0 2bx1 a c bx2 x1 ac 1 x2 2b 2 (R 1) x2 ac 2x1 b (1) Aufgrund der Symmetrie der Unternehmen gilt für U2: Analog R2: x2 ac 1 x1 2b 2 (2) Erstes Ergebnis: die Herleitung der Reaktionsfunktionen. Was sagen uns die Reaktionsfunktionen? Die Reaktionsfunktionen geben die bestmögliche Reaktion des Duopolisten auf die Aktionen seines Konkurrenten an. 6 3. Herleitung des Nash‐Cournot‐Gleichgewichts Gibt es eine Lösung, in der beide Anbieter simultan keinen Anreiz mehr haben, ihre Pläne zu korrigieren, weil sie sich beide (bei der unterstellten Verhaltensweise) nicht mehr verbessern können? Das Gleichgewicht erhält man durch gleichsetzen der Reaktionsfunktionen (1) und (2). R1 = R2 ac 1 ac x1 2x1 = 2b 2 b ac 1 ac 3 x1 b 2 b 2 1 ac 3 x1 2 b 2 x1 1 ac 3 b 4. Ermitteln der restlichen Größen Ermitteln von x 2 durch einsetzen in (1) [oder (2)] x2 ac 1 a c 2 b 3 b 2ac x 2 1 3 b 1 ac x2 3 b x1 x2 muss aufgrund der Symmetrieannahmen richtig sein! 7 Ermitteln der Gesamtangebotsmenge xG* xG* x1 x2 xG* 1 ac 1 ac 3 b 3 b 2 ac 3 b Ermitteln von p durch einsetzen in die Nachfragefunktion: p a b( x1 x2 ) 2 ac a b 3 b 2 a (a c) 3 1 2 p a c 3 3 oder 1 p c (a c) 3 Damit haben wir folgendes Nash‐Cournot‐Gleichgewicht im Duopol: x1 1 ac 3 b x2 1 ac 3 b xG 2 ac 3 b 1 p c (a c) 3 8 Ermitteln der Gewinne: Gewinn von Unternehmen U1: G1 p x1 c x1 G1 (p c) x1 1 G1 c (a c) c x1 3 (a c) a c G1 3 3b (a c)2 G1 9b Gewinn für U2: (a c)2 G2 9b 9 Graphische Lösung: Graphisch lassen sich Reaktionskurven über so genannte Isogewinnkurven herleiten. Isogewinnkurven sind der geometrische Ort eines konstanten Gewinns einer Unternehmung. Gedanklich wird dazu eine beliebige Gewinnhöhe festgehalten und der jeweilige Zusammenhang zwischen x1 und x2 ermittelt. Algebraisch: Setze den Gewinn eines Unternehmens innerhalb der Gewinnfunktion konstant und forme um. G1 ( x1 , x2 ) (a c) x1 bx12 bx1 x2 bx1 x2 (a c) x1 bx12 G1 x2 G ac x1 1 b bx1 Mengen‐Mengen‐Diagramm: 10 Aussehen der Isogewinnkurven: Aus Formel: X1 sehr klein x2 sehr große negative Werte X1 sehr groß Asymmetrische Annäherung der Iso‐Kurve an x2=(a‐c)/b‐x1 Je größer G1 gewählt wird, desto tiefer liegt die Isogewinnkurve Der Gewinn von U1 nimmt also in Richtung der Abszisse zu (x1‐Achse). Die Reaktionsfunktionen sind die Verbindungslinie der höchsten Punkte der Isogewinnkurven. ???? Ermittlung des Nash‐Cournot‐Gleichgewichts: x2 b R1 x*2 R2 x*1 b 11 x1 Kritik am Nash‐Cournot‐Konzept: Wie kommt es zum Nash‐Cournot‐Gleichgewicht? 1. Ergebnis eines dynamischen Anpassungsprozesses 2. One‐Shot‐Game x2 R1 * x2 R2 * x1 A x 1 x1 Streng genommen nur als Gleichgewicht eines einmaligen Spiels (one‐shot‐game) zu interpretieren. Dann bleibt aber unklar, wie das Gleichgewicht gefunden wird. Wenn alle Spieler das Spiel durchschauen, bieten sich Ihnen noch andere Möglichkeiten. 12 Aufgabe 2: Erläutern Sie, warum in einem homogenen Markt mit zwei symmetrischen Unternehmen (GK1 GK 2 c) jedes Unternehmen Vorteile hat, als Stackelberg‐ Führer „den ersten Zug“ zu machen und vergleichen Sie es mit der Nash‐Lösung. Stackelberg‐Führer? Ein Unternehmen U1 sieht nicht die Angebotsmenge, sondern die optimale Strategie des anderen Unternehmens U2 als gegeben an. Wie wird die optimale Strategie des Unternehmens U2 ausgedrückt? Reaktionsfunktion des Unternehmens U2 Annahmen: ‐ 2 Unternehmen U 1 und U 2 bedienen die Nachfragefunktion p a b( x1 x2 ) ‐ homogener Markt bedeutet einheitlicher Preis ‐ ein Anbieter mit heteronomem Verhalten (Stackelbergführer: hier U1 ), d.h. U1 berücksichtigt die erwarteten Reaktionen von U 2 bei seinen Aktionen ‐ ein Anbieter mit autonomem Verhalten (hier U 2 ), d.h. U 2 nimmt die Aktionen von U1 als gegeben an und vernachlässigt damit, dass der andere Duopolist auf seine Aktionen reagiert. 13 Nash‐Cournot‐Modell ist der Vergleichsmaßstab. Also zunächst die Nash‐Cournot‐ Lösung ermitteln. Nash‐Cournot‐Gleichgewicht 1. Aufstellen der Gewinnfunktion & Vereinfachen G1 ( x1 , x2 ) a b( x1 x2 ) x1 c x1 (a c) x1 bx1 ( x1 x2 ) 2. Herleitung der Reaktionsfunktionen R1 und R2: Durch Maximierung der Gewinnfunktionen (Ableiten und gleich Null setzen) ac 2x1 b ac 1 x2 x1 2b 2 x2 (R 1) (R2) 3. Berechnen des Nash‐Cournot‐Gleichgewichts: Durch Gleichsetzen der Reaktionsfunktionen R1 = R2 ac 1 ac x1 2x1 = 2b 2 b x1 1 ac 3 b 4. Berechnen der restlichen Größen: 1 ac x2 , 3 b (a c) 1 p c (a c) G1 G2 9b 3 , 2 ac xG , 3 b 2 14 Herleitung der von‐Stackelberg‐Lösung: Stackelberg‐Führer U1 berücksichtigt die optimale Strategie des U2, d.h. er berücksichtigt die Reaktionsfunktion R2 von U2 in seiner Gewinnfunktion. 1. Aufstellen der Gewinnfunktion G1S a b( x1 x2 ) x1 c x1 R2 in G1 einsetzen a c 1 G1S a b x1 x1 x1 c x1 2 b 2 ac 1 bx1 x1 G1S a c bx 1 2 2 a c 1 bx1 x1 G1S 2 2 G1S ac 1 x1 bx12 2 2 2. Maximierung der Gewinnfunktion S max G1 : ! G1S ' 0 ac bx1 0 2 x1 ac 2b 3. Ermittlung der restlichen Größen Anbieter U2 nimmt die Angebotsmenge x1 als gegeben hin (autonomes Verhalten): 15 => x1 in die Reaktionsfunktion R2 einsetzen x2 ac 1 x1 2b 2 x2 ac 1 ac 2b 2 2b x2 2 ac 1 ac 4 b 4 b x2 (R2) ac 4b Ermitteln von xG 1 ac 1 ac xG x1 x2 2 b 4 b xG 3 ac 4 b Ermittlung des Preises durch einsetzen in die Nachfragefunktion: 3 ac P a b 4 b 3 3 a a c 4 4 1 P c (a c) 4 16 Ermittlung der Gewinne der beiden Unternehmen: Für Unternehmen U1 (Stackelbergführer): G1S p x1 c x1 G1S ( p c) x1 1 G1S c (a c) c x1 4 (a c) a c G1S 4 2b ( a c) 2 G 8b S 1 Für Unternehmen U2 (Stackelbergfolger): G2 p x2 c x2 (a c) a c G2 4 4b (a c) 2 G2 16b Was ist der „VORTEIL DES ERSTEN ZUGES“? Der Stackelbergführer U1 hat den Vorteil des ersten Zuges: G1 > G2. 17 Vergleich Nash vs. v. Stackelberg: Nash‐Lösung Preis 1 c (a c) 3 1 ac 3 b 1 ac 3 b 2 ac 3 b Menge 1 Menge 2 Menge G > < > < v. Stackelberg (jeweils Duopol) 1 c ( a c) 4 1 ac 2 b 1 ac 4 b 3 ac 4 b Die v.‐Stackelberg‐Lösung führt zu einem Wohlfahrtsgewinn gegenüber der Nash‐ Lösung, da eine größere Menge bei niedrigerem Preis angeboten wird. x2 a-c b U= 1 Stackelbergführer U2= Stackelbergfolger N = Nashlösung M = Monopollösung K = vollkommene Konkurrenz R1 K 1 a-c 3 b 1 a-c 4 b G1 = G 2 = 0 N S R2 1 a-c 3 b a-c b 1 a-c 2 b x1 Welche Lösung würde sich ergeben, wenn U2 Stackelbergführer wäre? 18 Aufgabe 3: Vergleichen Sie für einen homogenen Markt (mit gegebenen linearen Nachfragefunktionen, identischen Grenzkosten usw.) die Marktergebnisse für: vollkommene Konkurrenz Nash‐Cournot‐Duopol Stackelberg‐Lösung‐Duopol Monopol (algebraische Herleitung + Grafik für Vergleich) Menge y* Preis p* ac b c = 1 c + 0 a Duopol Stackelberg 3 a c 4 b 1 c ( a c) 4 Duopol Nash‐Cournot 2 a c 3 b 1 c (a c) 3 Monopol 1 ac 2 b c vollkommene Konkurrenz 1 ( a c) 2 19 Vergleich Anhand eines Preis‐Mengen‐Diagrammes: Beispielrechnung bzw. Zeichnung mit p = 10 – x und c = 1 20
![Aufgabenblatt 9 Aufgabe 1 [Cournot–Gleichgewicht und Kooperation]](http://s1.studylibde.com/store/data/001957943_1-2e6d359103c4b453dc7370242c782f0d-300x300.png)
