Markteintrittsspiel

Markteintrittsspiel
I
Markteintrittsspiel zwischen Monopolist und Herausforderer,
der sich überlegt im selben Industriezweig einzutreten.
I
Eintritt hat fixe Kosten f zur Folge.
I
Wenn der Herausforderer draussen bleibt, ist sein Gewinn
gleich Null.
I
Wenn er eintritt, wählen die Firmen ihren Output simultan
und die Preise passen sich an, um den Markt zu räumen
(Cournot Duopol).
Markteintrittsspiel
Challenger (2)
Kein Eintritt
Eintritt
Cournot Duopol
(maxπ1 (q1 , 0), 0)
Cournot Duopol:
1
q1
2
q2
π1 (q1 , q2 ),
π2 (q1 , q2 ) − f
Markteintrittsspiel
I
Konstante Grenzkosten c.
I
Lineare inverse Nachfragefunktion: Preis(Q) = α − Q
I
Der Gewinn der Firma i beträgt: (α − qi − q−i )qi − cqi
Markteintrittsspiel
Spielübersicht:
Challenger (2)
Kein Eintritt
(maxπ1 (q1 , 0), 0)
Eintritt
Cournot Duopol
Auszahlung:
Der Gewinn der Firma i beträgt: Preis·Menge−Stückkosten
πi = (α − qi − q−i ) · qi − cqi
Markteintrittsspiel
Monopol
I
Im Falle, dass Challenger ’Kein Eintritt’ wählt:
I
Der Monopolist wählt seinen Output so, dass sein Gewinn
maximal ist: max [(α − q1 )q1 − cq1 ]
q1
π1 = αq1 − q1 2 − cq1 →
⇒ π10 = 0 = α − 2q1 − c
2q1 = α − c
q1 =
α−c
2
Ableiten und = 0 setzen
Markteintrittsspiel
Cournot Duopol
I
Im Falle, dass der Challenger ’Eintritt’ wählt:
I
Beide Konkurrenten wählen ihren Output so, dass ihr Gewinn
maximal ist, müssen jedoch die Produktionsmenge des
anderen berücksichtigen.
Beste Antwort des Monopolisten: max [(α − q1 − q2 )q1 − cq1 ]
q1
π1 = αq1 − q1 2 − q1 q2 − cq1
⇒ π10 = 0 = α − 2q1 − q2 − c
2q1 = α − c − q2
α − c − q2
q1 =
2
Markteintrittsspiel
Cournot Duopol
I
Im Falle, dass der Challenger ’Eintritt’ wählt:
I
Beide Konkurrenten wählen ihren Output so, dass ihr Gewinn
maximal ist, müssen jedoch die Produktionsmenge des
anderen berücksichtigen.
Beste Antwort des Challenger: max [(α − q2 − q1 )q2 − cq2 − f ]
q2
π2 = αq2 − q2 2 − q1 q2 − cq2 − f
⇒ π20 = 0 = α − 2q2 − q1 − c
2q2 = α − c − q1
α − c − q1
q2 =
2
Markteintrittsspiel
Cournot Duopol
I
Durch die Annahme q1 = q2 = q folgt:
α−c −q
2
2q = α − c − q
q=
3q = α − c
α−c
q=
3
I
Dies ist das Nash-Gleichgewicht des Teilspiels ’Cournot
Duopol’, das auf die Aktion ’Eintritt’ folgt.
I
Um Gewinn zu erhalten → einsetzen in die Gewinnfunktion
πi = (α − qi − q−i )qi − cqi
Markteintrittsspiel
Cournot Duopol
πi = (α − qi − q−i )qi − cqi
α−c
α−c α−c
α−c
πi = α −
−
−c
3
3
3
3
α−c
α−c α−c
α−c
3α
−
−
−c
πi =
3
3
3
3
3
αc − c 2
3α − α − α + c + c α − c
−
πi =
3
3
3
α + 2c α − c
αc − c 2
πi =
−
3
3
3
α2 − αc + 2αc − 2c 2
αc − c 2
−
9
3
α2 − αc + 2αc − 2c 2
3αc − 3c 2
πi =
−
9
9
2
2
α − αc + 2αc − 2c − 3αc + 3c 2
πi =
9
α2 − 2αc + c 2
(α − c)2
πi =
=
9
9
πi =
Teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht
Markteintrittsspiel
2
I
Wenn (α−c)
> f gibt es ein eindeutiges teilspielperfektes
9
Gleichgewicht: Der Herausforderer tritt ein und beide Spieler
produzieren:
q1 = q2 =
α−c
3
Teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht
Markteintrittsspiel
2
I
Wenn (α−c)
< f gibt es ein eindeutiges teilspielperfektes
9
Gleichgewicht: Der Herausforderer tritt nicht ein. Der
Monopolist produziert:
q1 =
α−c
2