Aufgabenblatt 9 Aufgabe 1 [Cournot–Gleichgewicht und Kooperation]

Industrieökonomik
(Prof. Dr. W. Buchholz)
Universität Regensburg
Wintersemester 2009/2010
Aufgabenblatt 9
Aufgabe 1 [Cournot–Gleichgewicht und Kooperation]
Die Nachfrage auf einem Markt sei durch die folgende Preis–Absatz–Funktion beschrieben:
p(X) = 10−X. Das Gut X werde von 2 Unternehmen angeboten, deren Kostenfunktionen
c1 (x1 ) = x1 und c2 (x2 ) = 3 x2 seien.
1. Bestimmen Sie das Cournot–Nash–Gleichgewicht (Mengen, Preis) in diesem Fall.
2. Die Unternehmen beschließen nun zu kooperieren und vereinbaren, dass jeder der
beiden Anbieter seine Produktionsmenge um das gleiche Ausmaß einschränkt. Für
die Mengenreduzierungen soll also gelten ∆ xi , i = 1, 2 gilt: ∆ x1 = ∆ x2 . Zeigen
Sie, dass die beiden Unternehmen in dieser Situation unterschiedliche Vorstellungen
über die Höhe der Produktionsreduzierung haben.
3. Wie sieht die Situation aus, wenn beide Unternehmen sich dergestalt einigen, dass
ihre Mengenreduktionen stets in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen
∆ x1
sollen, so dass ∆
x2 = γ?
4. Veranschaulichen Sie beide Regelungen grafisch.
Aufgabe 2 [Cournot–Gleichgewicht und Kooperation]
Auf einem Markt sei die Preis–Absatz–Funktion gegeben durch p(X) = 12 − 12 X. Der
Markt werde von i = 1, ..., 10 Unternehmen bedient, deren identische Kostenfunktionen
c(xi ) = xi seien. Gehen Sie davon aus, dass 2 ≤ k ≤ 10 Unternehmen eine Kooperation
eingehen.
1. Bestimmen Sie die (gemeinsame) Reaktionsfunktion der k kooperierenden Unternehmen (”Insider”).
2. Bestimmen Sie die (gemeinsame) Reaktionsfunktion der (10 − k) nicht kooperierenden Unternehmen (”Outsider”).
3. Bestimmen Sie die Gesamtproduktionsmengen, die jeweils insgesamt von den Insidern und den Outsidern hergestellt werden und die Menge, die von jedem einzelnen
Unternehmen bereitgestellt wird. Bestimmen Sie das Verhältnis der Produktionsmengen eines Insiders und eines Outsiders. Was fällt Ihnen auf?
4. Bestimmen Sie den Gewinn eines Insiders und eines Outsiders.
5. Ermitteln Sie, welchen Einfluss eine Veränderung von k auf den Preis hat. Welche
Wohlfahrtseffekte sind zu erwarten?
6. Ermitteln Sie, ab wievielen Unternehmen sich eine Kooperation in diesem Fall lohnt.
7. Untersuchen Sie, ob diese Kooperation intern stabil ist, wobei Sie davon ausgehen,
dass die nicht ausscherenden Unternehmen weiterhin kooperieren.
8. Untersuchen Sie auch, ob diese Kooperation extern stabil ist.
Industrieökonomik
(Prof. Dr. W. Buchholz)
Universität Regensburg
Wintersemester 2009/2010
Aufgabe 3 [Cournot-Gleichgewicht und Kooperation]
1. Nehmen Sie Stellung zu folgender Aussage: Die Kooperation von Oligopolisten ist
gesamtwirtschaftlich eindeutig abzulehnen, da sie nur negative Wohlfahrtseffekte mit
sich bringt.
2. Diskutieren Sie, inwieweit Transaktionskosten der Kooperation eigentlich in die Modellüberlegungen mit einbezogen werden sollten. Wann wären diese besonders relevant?