Blatt 5

Mathematik 1 für Ingenieure (Maschinenbau und Sicherheitstechnik)
Apl. Prof. Dr. G. Herbort – Dipl.-Math. T. Pawlaschyk
WiSe14/15, 07.11.14
Blatt 5
Tipp:
Kontrollieren Sie stets Ihre Ergebnisse, indem Sie Ihre Rechnungen noch einmal durchgehen und auf Fehler
überprüfen. Sie können Rechenfehler minimieren, indem Sie die entsprechenden Rechenregeln lernen und
beherrschen. Rechnen Sie so viele Aufgaben wie möglich selbstständig ohne technische Hilfsmittel. Die
Übungs- und vor allem die Hausaufgaben helfen Ihnen dabei, die Rechenmethoden zu trainieren und
somit auch auf die Klausur vorzubereiten.
Wiederholen Sie für die Übungs- und Hausaufgaben die Abschnitte über Vektoren in der Ebene, die Determninante und das Skalarprodukt.
Präsenzaufgaben
Die Präsenzaufgaben werden in den Übungen besprochen. Die Hausaufgaben finden Sie auf der nächsten
Seite.
1
7
3
Aufgabe 1) Gegeben sei das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A =
,B=
und C =
.
2
−1
6
~ im Verhältnis 1:3 teilt. Der Punkt M2 teile die
Sei M1 derjenige Punkt, der von A aus die Strecke AB
~
~ von A
Strecke BC von C aus im Verhältnis 3:2. Der Punkt M3 sei so bestimmt, dass er die Strecke AC
aus im Verhältnis 2:5 teilt. Berechnen Sie M1 , M2 und M3 .
Aufgabe 2) Gegeben sei das folgende Rechteck:
F
D
C
E
S
A
B
~ von B aus im Verhältnis 1 : 2 und F die Strecke CD
~ von C aus im Verhältnis
Dabei teile E die Strecke BC
~
3 : 4 . In welchem Verhältnis wird AE von A aus durch S geteilt?
1
Aufgabe 3)
3
8
a) Seien die Vektoren ~v =
und w
~=
gegeben. Schreiben Sie jeweils die folgenden Vektoren als
−2
2
Linearkombination von ~v1 und ~v2 :
13
0
1
~v3 =
,
~v4 =
und
~v5 =
.
−12
−5
2
b) Berechnen Sie die Längen k~v k und k~v k, sowie den Winkel zwischen ~v und w.
~
Hausaufgaben
Abgabe der Hausaufgaben in der Woche 17.11.-21.11.14 in Ihrer Übungsgruppe. Die Lösungen finden
Sie nach der Abgabe online auf www.math.uni-wuppertal.de/∼herbort.
0
5
3
,B=
und C =
.
2
−2
8
Sei M1 der Mittelpunkt der Strecke AB. Der Punkt M2 teile die Strecke BC von B aus im Verhältnis
2:3. Der Punkt M3 sei so gewählt, dass er die Strecke AC von C aus im Verhältnis 2:1 teilt. Berechnen
Sie M1 , M2 und M3 .
Aufgabe 1) Gegeben sei das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A =
Aufgabe 2) Zeigen Sie, dass in jedem Viereck die Mittelpunkte der Seiten die Ecken eines Parallelogramms bilden.
1
2
−7
7
Aufgabe 3) (a) Stellen Sie jeweils
,
und
als Linearkombination der Vektoren ~v =
0
2
3
3
−4
und w
~=
dar.
2
(b) Berechnen Sie die Längen k~v k und kwk,
~ sowie den Winkel zwischen ~v und w.
~
−4
(c) Bestimmen Sie t ∈ R derart, dass ~v und der Vektor
senkrecht zueinander sind.
3t
2