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Plasmaphysik Übung 4 (Besprechung 18.06.2010, um 13.15 Uhr)
Aufgabe 4.1 (Messung der optischen Dicke):
Bei der Messung von Emissionslinien stört die Selbstabsorption des Plasmas die Messergebnisse. Daher ist es wesentlich, dass das Plasma optisch dünn für den betrachteten Wellenlängenbereich ist. Um dies zu überprüfen wird gerne folgende Anordnung verwendet: Ein in y,z
und
Richtung homogenes, ausreichend weit ausgedehntes Plasma sei zwischen
eingeschlossen. Bei
werde der Detektor positioniert. Es werden 2 Messungen durchgeführt
(der für die betrachteten Freund zwar einmal mit und einmal ohne einen Spiegel bei
quenzen zu 100% reflektieren soll). Berechnen Sie das Verhältnis der beiden Messergebnisse
für ein Plasma in dem Boltzmannbesetzung der angeregten Niveaus vorliegt. Skizzieren Sie schematisch den erwarteten Verlauf
dieses Verhältnisses als Funktion von der Frequenz im Bereich der Resonanz falls doch eine
in Abhängigkeit von der optischen Dicke
geringe Abweichung vom optisch dünnen Fall vorliegt.
Aufgabe 4.2 (Elektron Zyklotron Emission):
In einem Fusionsplasma strahlen die im Magnetfeld gyrierenden Elektronen bei der Zyklotronund ihrer Harmonischen
mit
nahezu thermische
frequenz
Strahlung ab.
!#" $%& $ ('*),+-),.0/1/2/
4.2.1: Vergleichen Sie für '*/43 T und $ ' die Energie eines Strahlungsquants mit
den in einem Fusionsplasma typischen der thermischen Energien 5768 . Entwickeln Sie dann
die Planck-Funktion nach einem geeigneten Kleinheitsparameter um eine einfache Beziehung
zwischen Strahldichte 9;: und Elektronentemperatur 6< zu erhalten.
4.2.2: Basierend auf der in 4.2.1 hergeleiteten Formel wird aus der Elektronen Zyklotron Emission in Fusionsplasmen die Elektronentemperatur bestimmt. Dies ist nur für große optische
Tiefe gegeben. Für kleine Werte weicht die gemessene Strahlungstemperatur
von
ab. Leiten Sie einen Ausdruck für das Verhältnis
her! Für welche Werte von ist die
Abweichung kleiner als 5 %?
6 6<=?>C@ ! 6
6=?>A@
Im Fusionsplasma von ASDEX Upgrade berechnet sich die optische Tiefe für
folgender Formel
6B
$ '
nach
ED F+-/HGIJ 7KMLON $BP6BEQSR#TVUXW?QZY K7[ W
Ab welcher Temperatur wird bei der Dichte $ \'IJ LON m K7[ der Fehler größer als 5 %?
4.2.3: In Anwesenheit einer reflektierenden Wand erhöht sich die ausserhalb des Plasmas
gemessene abgestrahlte Leistung (vgl. Aufgabe 4.1). Nehmen Sie an, dass sich eine unendlich
ausgedehnte Plasmascheibe zwischen zwei reflektierenden Wänden mit Reflexionsfaktor
befindet, d.h. von der an der Wand ankommenden Leistung wird der Anteil
zurückreflektiert.
Von diesem Anteil wird beim Durchgang durch das Plasma wiederum ein Anteil (gemäß der
optischen Tiefe) absorbiert. Der verbleibende Anteil wird an der anderen Wand reflektiert etc.
Leiten Sie so einen Ausdruck für das Verhältnis
her! Wie gross ist dieses Verhältnis für
die Zahlenwerte aus Aufgabenteil 4.2.2 und
?
]_^
]`^
6<F=?>C@ -! /H6Ba ]_^
Aufgabe 4.3 (Elektronenstrahl):
Ein Elektronenstrahl (siehe Bild) mit der Dichte
m und dem Radius
m
sei das durch die Ladung des
läuft entlang einem homogenen Magnetfeld der Stärke 2 T.
Strahls erzeugte elektrische Feld. Berechnen Sie Betrag und Richtung der
Drift bei
.
$ bJ Lc g 7K [
f
h` d
-/4*J
d e
gf I f
→
θ
→
B
2a
if
Aufgabe 4.4 (Gravitationsdrift):
4.4.1: Berechnen sie die elektrische Stromdichte , die in einem Abstand von 300 km über dem
Äquator durch das Gravitationsfeld der Erde (Erdradius 6370 km) entsteht. Dabei werde der
Strom durch
-Ionen und Elektronen mit jeweils der Teilchendichte
m getragen.
Das Magnetfeld werde mit
T angenommen, außerdem sei
.
jlDk
3qnrJ K7s
h K7[
t*f u f
Jm/Ha`noJ LOp K7[
ab. Ab welcher Teilchenenergie ist die
4.4.2: Über den Äquator fällt das Erdmagnetfeld mit
durch die Gradientendrift hervorgerufene Stromdichte größer als die durch die Gravitationsdrift
bewirkte Stromdichte.