8. Monopol 8.1 Preispolitik im Monopol

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8. Monopol
In diesem Kapitel beginnt das Zeitalter des Unternehmertums. Ein Marmeladeproduzent
vermarktet sein Produkt. Es ist also zu klären, welchen Preis er für sein Produkt fordern
soll, wieviel Arbeiter er einstellen soll und wieviel Kapital er in seiner Produktion
verwenden soll. Es ist weiterhin zu klären, ob die Entscheidung des Produzenten
gesellschaftlich sinnvoll ist. Diesen Fragen werden wir hier nachgehen.
8.1 Preispolitik im Monopol
Die Erlössituation für den Monopolisten wird natürlich von der Nachfragesituation
abhängen. In den Kapiteln 2 und 3 haben wir gesehen, wie solche Nachfragefunktionen
aussehen können. Wir werden davon ausgehen, daß die Konsumenten quasilineare
Präferenzen haben, wobei der nichtlineare Teil der Nutzenfunktion sich auf das Produkt
des Monopolisten bezieht. Dies hat dann erstens die Konsequenz, daß die
Nachfragefunktion nur von dem Preis des Produktes abhängt, und zweitens, daß die
Nachfrage mit steigendem Preis fällt. x(p) gebe die Marktnachfrage an, wenn der
Monopolist den Preis p fordert. Wenn der Monopolist diese Menge produziert, dann ist
sein Erlös
p x(p).
Die Kostenseite der Produktion läßt sich mit der Kostenfunktion C(y) zusammenfassen.
Wir werden hier annehmen, daß steigende Skalenerträge nirgendwo vorliegen. Dies
bedeutet u.a., daß die Kostenfunktion eine konvexe und steigende Funktion ist. Wenn er
die Menge x(p) produziert, entstehen demnach Kosten in Höhe von
C(x(p)).
Sein Gewinn ist demnach
p x(p) - C(x(p)).
Es ist naheliegend, daß der Monopolist seinen Preis so wählt, daß dieser Gewinn möglichst
groß ist. Im übrigen zeigt ein wenig Überlegen, daß es nie im Sinne dieser Zielsetzung ist,
bei einem Preis p mehr oder weniger als x(p) zu produzieren. Mehr zu produzieren erzeugt
nur zusätzliche Kosten, denen zusätzliche Erlöse gegenüberstehen. Und weniger zu
produzieren impliziert, daß die Preissetzung zu gering war. Eine Preiserhöhung kann dann
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den Erlös steigern ohne zusätzliche Kosten zu erzeugen. Also wird ein Monopolist immer
genau soviel produzieren, wie er gemäß der Marktnachfragefunktion auch absetzen kann.
Wie wird er unter diesen Umständen den Preis wählen? Schauen wir uns die beiden
Bestandteile des Gewinnes, Erlös und Kosten, separat an. Zunächst den Erlös. Bei einem
geringen Preis haben wir typischerweise eine hohe Nachfrage. Bei einem Preis von 0 ist der
Erlös gleich 0. Für einen etwas höheren Preis ist der Erlös positiv. Also wird der Erlös
zunächst steigen. Bei einem sehr hohen Preis wird von dem Gut nichts mehr nachgefragt
(Folge der quasilinearen Präferenzen). Auch für einen solchen Preis ist der Erlös gleich 0.
Für niedrigere Preise, so daß die Nachfrage noch nicht 0 ist, ist der Erlös positiv. Also wird
der Erlös für hohe Preise im Preis fallen. Wir werden nun annehmen, daß der Erlös in der
Tat zunächst steigt, bis er ein Maximum erreicht, und dann kontinuierlich fällt. Die
folgende Graphik gibt einen solchen Verlauf an:
Erlös
Preis
Wenn die Preise steigen, fällt die Nachfragemenge und damit auch die damit verbundenen
Kosten. Der entsprechende Kostenverlauf ist in der folgenden Graphik mit eingezeichnet:
Erlös, Kosten
p
p Preis
Offensichtlich kann ein gewinnmaximaler Preis nur zwischen p und p liegen. In allen
anderen Bereichen entsteht ein Verlust. Der Gewinn wird dort am größten, wo der Abstand
zwischen der Erlöskurve und der Kostenkurve am größten ist. Dieser Preis kann nicht in
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dem Bereich liegen, in dem die Erlöskurve steigt. In diesem Bereich steigt der Erlös und
fallen die Kosten, also steigt der Gewinn bei einer Erhöhung des Preises. Eine
Preiserhöhung ist dann nicht mehr gewinnsteigernd, wenn der Erlös schneller sinkt als die
Kosten. Demnach ist der gewinnmaximale Preis dort, wo der Erlös genauso schnell sinkt
wie die Kosten.
Die Änderungen des Erlöses bei einer marginalen Erhöhung des Preise sind
x(p) + p x'(p).
Eine Preiserhöhung um eine marginale Einheit erhöht die Erlöse um die Nachfragemenge.
Dies ist der erste Summand. Durch die Preiserhöhung sinkt aber die Nachfrage. Die damit
verbundenen Erlösminderungen faßt der zweite Summand zusammen.
Die Änderungen der Kosten sind
MC(x(p)) x'(p).
Der gewinnmaximale Preis ist demnach dort zu finden, wo
x(p) + p x'(p) = MC(x(p)) x'(p).
Diese Bedingung ergibt sich auch sofort, wenn man den Gewinn als Funktion des Preises
auffaßt und maximiert. Die Bedingung erster Ordnung für ein Maximum (Ableitung der
Funktion = 0) führt genau zu dieser Gleichung.
Es ist hilfreich diese Gleichung etwas umzuformen:
p - MC(x(p)) = −
x ( p)
x ′( p)
oder
p − MC ( x ( p))
x ( p)
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=−
=−
.
p
x ′( p) p
ε ( p)
Dabei bezeichnet ε(p) die Preiselastizität der Nachfrage. Daraus lassen sich einige
charakteristische Eigenschaften des gewinnmaximalen Preises ablesen:
• Der gewinnmaximale Preis liegt immer über den Grenzkosten, es sei denn, die
Nachfrage ist unendlich elastisch.
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• Der gewinnmaximale Preis ist dergestalt, daß der Betrag der Preiselastizität größer als 1
ist (im Preis-elastischen Bereich der Nachfragekurve).
• Der gewinnmaximale Preis steigt, wenn der Betrag der Preiselastizität sinkt.
Diese Charakteristika werden eine wichtige Rolle spielen, wenn wir uns einer
Einschätzung der Preisgestaltung aus gesellschaftlicher Sicht zuwenden. Ebenfalls in
diesem Zusammenhang ist es hilfreich, den Zusammenhang zu der Mengenentscheidung
des Monopolisten zu betrachten Wenn wir den gewinnmaximalen Preis des Monopolisten,
pM, kennen, ist damit nach den obigen Überlegungen auch die Menge festgelegt: x(pM).
Damit ist die Menge indirekt festgelegt. Wir können uns jedoch auch die Frage stellen,
welche Menge der Monopolist direkt wählt. Dazu betrachten wir die inverse
Nachfragefunktion oder Preis-Absatzfunktion P(y) ( P(y) = p ⇔ y = x(p)). Mit ihrer Hilfe
läßt sich der Gewinn des Monopolisten wie folgt schreiben:
P( y ) y − C( y ) .
Die gewinnmaximale Menge läßt sich dadurch bestimmen, daß man diese Funktion
maximiert. Die entsprechende Bedingung erster Ordnung lautet:
P ′( y ) y + P ( y ) − MC ( y ) = 0 .
Die ersten beiden Terme geben die Änderungen des Erlöses an und heißen zusammen
Grenzerlös und werden oft mit MR ( y ) = P ′( y ) y + P( y ) abgekürzt. Der Erlös wird durch
eine marginale Erhöhung der abgesetzten Menge durch zwei Faktoren beeinflußt: Eine
Erhöhung des Outputs um eine marginale Einheit erhöht den Erlös um den Preis für diese
Einheit (zweiter Summand). Aber sie senkt auch den Preis, zu dem die erhöhte Menge
abgesetzt werden kann (erster Summand). Die gewinnmaximierende Menge, yM, ist nach
der obigen Gleichung dadurch charakterisiert, daß der Grenzerlös und die Grenzkosten
gleich sind.
Es ist nun leicht zu überprüfen, daß yM = x(pM) gelten muß. Bei der Entscheidung eines
Monopolisten kommt es also nicht darauf an, ob der Monopolist direkt über die Preise oder
direkt über die Menge entscheidet. Beide Entscheidungen führen zu denselben
Ergebnissen. Die Darstellung über die Mengen wird häufig verwendet, um die
gewinnmaximierende Entscheidung des Monopolisten graphisch einfach darzustellen.
Beachten Sie zum Verständnis der folgenden Graphik, daß die Grenzerlöse immer kleiner
sind. Der Einfachheit halber gehen wir von einer linearen Nachfragefunktion aus.
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Preis
P(.)
pM
MC(.)
MR(.)
yM
Menge
Die gewinnmaximierende Menge ergibt sich bei dem Schnittpunkt der Grenzerlös- und der
Grenzkostenkurve. Den gewinnmaximierenden Preis liest man dann auf der PreisAbsatzfunktion ab. Man kann auch den Gewinn graphisch darstellen. Algebraisch
ausgedrückt ist er
pM yM - C(yM).
Der Erlös ist demnach gleich der Fläche des Rechtecks mit den Kantenlängen yM und pM .
Da (C(0) = 0) vorausgesetzt)
y
C( y ) =
∫ MC( z)dz ,
0
sind die Kosten durch die Fläche unter der Grenzkostenkurve zwischen 0 und yM
darstellbar. Deshalb ist der Gewinn die Fläche, die horizontal zwischen 0 und yM und
vertikal zwischen der Grenzkostenkurve und pM ´liegt.
Damit können wir nun sagen, unter welchen Umständen unser erster Unternehmer seine
unternehmerische Aktivität aufnimmt. Er wird sie dann aufnehmen, wenn der Gewinn
seine Opportunitätskosten übersteigt.