Mikroökonomik B 3. Märkte

Mikroökonomik B
3. Märkte
Dennis L. Gärtner
17. Mai 2011
Mikro B
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Literaturangaben
◮
Varian (2007), Kapitel 15-16, 22-25, 27.
◮
Jehle und Reny (2001), Kapitel 4.
◮
Bester (2000), Theorie der Industrieökonomik, Springer.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Märkte
Bisherige Analyse:
Gegeben Preise, isolierte Betrachtung von
◮
individueller Konsumentscheidung (⇒ Güternachfrage);
◮
individueller Produktionsentscheidung
(⇒ Faktornachfrage / Güterangebot).
Jetzt:
◮
◮
Aggregation zu Gesamt- (Markt-) Nachfrage/Angebot;
Bestimmung des Gleichgewichts(-preises).
→ Berücksichtigung verschiedener Marktformen (auf
Angebotsseite).
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Märkte
◮
‘Partialanalyse:’ Wir betrachten einzelne Gütermärkte
und -preise. Konkret:
◮
◮
Wir betrachten den Markt für bestimmtes Gut X unter der
Annahme, dass die Preise auf allen anderen Märkten
konstant bleiben.
Restliche Güter werden unter Gut m (‘money’)
zusammengefasst.
(Alternative: ‘Allgemeine Gleichgewichtstheorie.’)
◮
Normierung: Setzen pX = p und normieren Preis pm = 1
(Jargon: Gut m ist ‘Numéraire’).
◮
Annahme: volle Transparenz, alle Marktteilnehmer haben
gleiche (hier perfekte) Information.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Quasilineare Präferenzen
Wir benutzen ‘quasilineare’ Präferenzen der Form
u(x, m) = g(x) + m, mit g(·) streng konkav.
m
Konsumentennutzen steigt linear in m.
⇒ alle Indifferenzkurven sind
‘vertikal parallel’.
P
x∗
I ′′
I′
I
⇒ optimale Konsumentscheidung
x ∗ ist unabhängig vom
Einkommen.
x
⇒ Quasilineare Präferenzen ignorieren Einkommenseffekte!
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Marktverhalten & Fragestellung
◮
◮
Verhalten der Marktteilnehmer (hier insbesondere der
Produzenten) hängt davon ab, ob und wieweit ihre eigene
Produktionsentscheidung (bzw. Nachfrageentscheidung)
den Marktpreis beeinflusst.
Wir unterscheiden folgende Fälle:
◮
◮
◮
◮
perfekter Wettbewerb,
Monopol,
Oligopol,
Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb.
◮
Welche Wettbewerbsform ist vorzuziehen?
◮
Was sind sinnvolle Kriterien zur Beurteilung?
◮
Was sind geeignete Interventionen im Falle von
Marktversagen?
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Aggregationsmodell
◮
◮
Wir betrachten einen Markt für ein homogenes Gut X .
Wir betrachten eine Ökonomie, in der nK Konsumenten
und nP Produzenten mit diesem Gut X handeln.
◮
Ziel: Preis p des Gutes X zu finden, bei dem sich
Markt-Angebot und Markt-Nachfrage gerade angleichen
(‘Gleichgewicht’).
◮
Markt-Angebot zu Preis p erfordert Aggregation
individueller Angebote aller Produzenten.
◮
Markt-Nachfrage zu Preis p erfordert Aggregation
individueller Nachfragen aller Konsumenten.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Individuelles Konsumentenproblem
(perfekter Wettbewerb)
◮
◮
◮
Konsumenten nehmen Preis p als gegeben hin.
Konsument i wählt Konsum xi und mi gegeben (Geld-)
Anfangsausstattung mi .
Er maximiert dabei den erzielbaren Nutzen:
max ui (xi , mi ) = g(xi ) + mi
xi ,mi
◮
s.t.
pxi + mi ≤ mi .
FOC für optimale Konsumentscheidung xi∗ :
p = g ′ (xi∗ )
Preis = Grenznutzen.
◮
Resultat: optimale Konsumentscheidung xi∗ (p).
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Nachfrage-Aggregation
◮
◮
◮
◮
Die aggregierte Nachfrage nach Gut X zum Preis p ergibt
sich als Summe der individuellen Konsumentennachfragen
nach X .
Wir wissen aus Konsumententheorie: individuelle
Nachfrage nach X kann auch von Preisen anderer Güter
pm und Einkommen abhängen.
Partialanalyse und quasilineare Präferenzen: pm = 1 bleibt
konstant, kein Einkommenseffekt. Wir betrachten die
individuelle (Marshallsche) Nachfrage des Konsumenten i
nach Gut X , xi∗ (p).
Die aggregierte Nachfrage q D (p) nach X ist definiert als
k
D
q (p) =
n
X
xi∗ (p).
i=1
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Individuelles Angebot (perfekter Wettbewerb)
◮
◮
◮
Firmen nehmen Preis p als gegeben hin.
Eine Firma j wählt Produktionsmenge yj und hat konvexe
Kostenfunktion cj (yj ).
Firma maximiert ihren Gewinn:
max πj (yj ) = pyj − c(yj ).
yj
◮
FOC für optimale Mengenwahl yj∗ :
p = c ′ (yj∗ )
Preis = Grenzkosten.
◮
Resultat: optimale Produktion yj∗ (p).
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Angebots-Aggregation
◮
◮
◮
◮
Das aggregierte Angebot von Gut X zum Preis p ergibt
sich als Summe der Angebotsfunktionen der individuellen
Firmen.
Wir wissen aus der Produzententheorie: individuelles
Angebot von X wird auch von den Faktorpreisen w
abhängen.
Partialanalyse: w bleibt konstant, betrachte individuelle
Angebotsfunktion einer Firma j für Gut X , yj∗ (p).
Das aggregierte kurzfristige Angebot q S (p) von X ist
definiert als
np
X
S
q (p) =
yj∗ (p).
j=1
◮
Kurzfristanalyse: keine Firmen betreten oder verlassen
den Markt.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht
Der Markt ist im kurzfristigen Gleichgewicht, falls sich
aggregierte Nachfrage und aggregiertes Angebot gerade
ausgleichen.
Definition
Ein kurzfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p ∗ und eine
Allokation (x1∗ , . . . , xn∗K , y1∗ , . . . , yn∗P ), so dass gilt
◮
q D (p ∗ ) = q S (p ∗ ),
◮
xi∗ maximiert den Nutzen von Konsument i bei p ∗ ,
◮
yj∗ maximiert den Gewinn von Firma j bei p ∗ .
Diese Definition ist unabhängig davon, ob Marktteilnehmer bei
ihrer Konsum- bzw. Produktionsentscheidung Preisnehmer
oder Preissetzer sind.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht
Warum wird das Paar Allokation & Preis bei q S (p ∗ ) = q D (p ∗ )
ein Gleichgewicht genannt?
◮
Bei p ∗ gibt es keine Käufer, die unbefriedigte Nachfrage
haben, oder Verkäufer, die auf Überangebot sitzen bleiben.
◮
Da Markt-Nachfrage und -Angebot aus individuellen
Grössen aggregiert werden, sind die angebotenen bzw.
nachgefragten Mengen beim Preis p ∗ individuell optimal.
◮
Damit haben im Marktgleichgewicht weder Produzenten
noch Konsumenten Anreize, ihr Verhalten zu ändern!
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Beispiel: Kurzfristiges Marktgleichgewicht
◮
Wir betrachten nK Konsumenten mit Nutzenfunktion
ui (x, m) = αi ln(x) + m, αi > 0 und Einkommen m.
K
D
Marktnachfrage: q (p) =
n
X
K
xi∗ (p)
=
i=1
◮
i=1
nP Produzenten mit Kostenfunktion cj (yj ) =
P
S
Marktangebot: q (p) =
n
X
j=1
◮
nK
n
X
αi
1X
=
αi .
p
p
yj2
2βj ,
i=1
βj > 0.
P
yj∗ (p)
=
n
X
j=1
P
βj p = p
n
X
βj .
j=1
Gleichgewicht: Preis p ∗ , so dass q D (p ∗ ) = q S (p ∗ ), also
v
u Pn K
u
αi
∗
p = t Pi=1
.
nP
j=1 βj
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Marktgleichgewicht graphisch
p
q D (p)
q S (p)
Schnittpunkt von
Nachfragekurve q D (p)
und Angebotskurve
q S (p) ergibt das
Marktgleichgewicht:
q D (p ∗ ) = q S (p ∗ ) = q ∗ .
p∗
q∗
q
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Perfekter Wettbewerb
◮
Firmen stehen in perfektem Wettberb, falls sie als
Preisnehmer agieren, d.h. Firmen nehmen Preise bei
Gewinnmaximierung als gegeben hin.
◮
Also ist der Verkaufspreis in der Gewinnfunktion der Firma
eine Konstante.
◮
Wann ist dies der Fall? Z.B. falls eigene
Produktionsentscheidung einer Firma Marktnachfrage
nicht (bzw. unbedeutend) beeinflusst, da Outputmenge der
Firma im Vergleich zum Marktangebot unbedeutend.
◮
Oder: festgesetzte Preise, hinreichend elastische
Nachfragekurve.
Weitere Hintergrundannahmen: keine externen Effekte, keine
Transaktionskosten, keine asymmetrische Information.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb
◮
Produzenten: Gleichgewichtiges Angebot jedes
Produzenten maximiert Gewinn, d.h. es gilt p ∗ = c ′ (yj∗ ) für
alle j; insbes. haben somit alle Produzenten im
Gleichgewicht gleiche Grenzkosten (= Grenzkosten der
gesamten Industrie).
◮
Konsumenten: Nutzenmaximierung impliziert
p ∗ = GRS1,2(xi∗ , y − p ∗ xi∗ ) für alle i; insbes. haben somit
alle Konsumenten im Gleichgewicht die gleiche Grenzrate
der Substitution.
◮
Implikation für Gleichgewicht: Grenzkosten der Industrie
für eine zusätzliche Einheit entsprechen dem Grenznutzen
aus dieser Einheit (bewertet in Einheiten des
Numéraire-Gutes).
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik: Definitionen
Definition (Ideale Ökonomie)
In einer idealen Ökonomie existieren perfekte
Wettbewerbsmärkte ohne Externalitäten und
Transaktionskosten, in denen alle Teilnehmer als Preisnehmer
agieren.
Definition (Pareto-Effizienz einer Allokation)
Eine erreichbare Allokation ist Pareto-effizient, falls es keine
andere erreichbare Allokation gibt, die keinen Markteilnehmer
schlechter stellt, aber zumindest ein Individuum besser stellt.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik: Theoreme
Theorem (1. Wohlfahrtstheorem, Arrow-Debreu)
In einer idealen Ökonomie ist jedes kompetitive
Marktgleichgewicht Pareto-effizient.
Theorem (2. Wohlfahrtstheorem)
In einer idealen Ökonomie mit konvexen Präferenzen kann
jedes beliebige, Pareto-effiziente kompetitive
Marktgleichgewicht tatsächlich erreicht werden (indem vor dem
Beginn der Marktaktivitäten eine entsprechende ‘lump sum’
Umverteilung vorgenommen wird).
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Marktgleichgewicht bei perfektem Wettbewerb
◮
Also übernimmt Markt bei perfektem Wettbewerb
erfolgreich wichtige Allokationsfunktionen:
◮
◮
◮
Nachfrage = Angebot: Nachfrage wird genau befriedigt;
Preis = Grenzkosten für jede Firma: Firmen teilen Output
richtig auf;
GRS = Grenzkosten: richtige Gesamtmenge wird
produziert.
◮
Implikation des 1. Wohlfahrtstheorems: Die Allokation im
Marktgleichgewicht bei perfektem Wettbewerb ist
Pareto-effizient.
◮
Heisst das, dass Firmen Nullgewinne machen? Nein!
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht
◮
Langfristig können Firmen Markt natürlich sowohl betreten
als auch verlassen, falls ihnen dies profitabel erscheint.
◮
Dabei steht allen Firmen langfristig dieselbe Technologie
zur Verfügung.
Dies impliziert für ein langfristiges Gleichgewicht, in dem
keine Firma Anreize besitzt ein- oder auszutreten:
◮
◮
◮
◮
Gewinne der Firmen im Markt können nicht negativ sein,
sonst würden sie ihn verlassen.
Gewinne der Firmen im Markt können nicht positiv sein, da
sonst weitere Firmen in den Markt eintreten würden.
Also müssen im langfristigen Gleichgewicht Firmen
Nullgewinne machen.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht
Definition (Langfristiges Marktgleichgewicht)
Gegeben sei eine Technologie, die von allen Firmen benutzt
wird. Ein langfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p ∗
und eine Allokation (x1∗ , . . . , xn∗K , y1∗ , . . . , yn∗P ), die ein
kurzfristiges Gleichgewicht darstellen, so dass gilt:
π j (p ∗ ) = 0 für j = 1, . . . , n∗ .
Damit bedeutet langfristiges Gleichgewicht, dass Angebot und
Nachfrage gleich sind und genau so viele Firmen im Markt
sind, dass jede Firma Nullgewinne macht.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Wohlfahrstmass Nutzen – Pareto-Verbesserung
Vorschlag: Differenz der individuellen Nutzen von zwei
verschiedenen Allokationen x und x ′ als Wohlfahrtsmass:
∆u(x, x ′ ) = u(x) − u(x ′ ).
Diese Überlegung führt zum Konzept Pareto-Verbesserung.
Definition (Pareto-Verbesserung)
Eine Allokation x ist Pareto-besser als eine andere Allokation
x ′ , falls für alle Individuen i in der Ökonomie ui (x) ≥ ui (x ′ ) gilt,
mit strikter Ungleichheit für mindestens ein Individuum i.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Pareto-Effizienz
Definition (Pareto-Optimum)
Eine erreichbare Allokation x ist Pareto-optimal, falls es keine
andere erreichbare Allokation x ′ gibt, die Pareto-besser als x
ist.
◮
Natürliche Mindest-Anforderung an Qualität von
Allokationen: alle für alle Seiten profitablen
Tauschmöglichkeiten sind ausgeschöpft (insbes.: keine
‘Verschwendung’).
◮
Eine Pareto-optimale Allokation wird auch
Pareto-Optimum oder Pareto-effiziente Allokation
genannt.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Pareto-Effizienz und Wohlfahrtsvergleiche
◮
Idee eines Wohlfahrts-Masses: Normative Vergleichbarkeit
verschiedener Allokation ermöglichen.
◮
Können beliebige Allokationen nach dem Pareto-Kriterium
geordnet werden?
◮
Nur falls es entweder keine absoluten Verlierer oder keine
Gewinner bei Vergleich der Allokationen gibt! Leider gibt es
aber typischerweise sowohl Gewinner als auch Verlierer.
◮
Einfaches Aufsummieren von Nutzengewinnen und
-verlusten problematisch, da Nutzen ordinales Konzept
und deshalb nicht interpersonell vergleichbar.
◮
Vorschlag: Zahlungsbereitschaft für Allokationen benutzen.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumentenrente
Definition (Konsumentenrente)
Die Fläche unter der (inversen) Nachfragekurve oberhalb des
Marktpreises,
Z q∗
[p D (q) − p ∗ ]dq
KR =
0
heisst Konsumentenrente.
(Annahme: p D (q) integrierbar & monoton).
Konsumentenrente = Mass für Zahlungsbereitschaft aller
Konsumenten über den Preis hinaus, d.h. ihre potentielle
Zahlungsbereitschaft für dieses Gut.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Produzentenrente
Definition (Produzentenrente)
Die Fläche unter dem Marktpreis oberhalb der (inversen)
Angebotskurve bei Preisnehmerschaft (= Grenzkostenkurve
der Industrie),
Z q∗
PR =
[p ∗ − p S (q)]dq
0
heisst Produzentenrente.
(Annahme: p S (q) integrierbare & monotone).
Produzentenrente = Mass für den Gewinn der Firmen über das
Minimum hinaus, d.h. das Ausmass, in dem der Ertrag den
Reservationspreis übersteigt.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente
p
q D (p)
Betrachte ein
Gleichgewicht
(p ∗ , q ∗ ) bei
perfektem
Wettbewerb.
p∗
Produzentenrente
q S (p)
q∗
q
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente
p
KR und PR bei
(q ∗ , p ∗ ): Flächen
zwischen
Nachfrage und
Grenzkosten.
Das Wettbewerbsangebot q S (p)
entspricht den
Grenzkosten der
q D (p) Industrie.
Konsumentenrente
q S (p)
p∗
Produzentenrente
q∗
q
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente
Mit diesen Konzepten können wir Marktallokationen bei
perfektem Wettbewerb, Oligopol und Monopol konsistent nach
ihrer Qualität ordnen.
◮
Differenz der Konsumentenrente vergleicht Allokationen
aus Sicht der Käufer,
◮
Differenz der Produzentenrente vergleicht Allokationen aus
Sicht der Verkäufer.
Frage: Kann die Summe aus Konsumenten- und
Produzentenrente (social / total surplus) zur Einstufung von
Allokationen aus Sicht der ganzen Ökonomie genutzt werden?
Antwort: Ja, falls Präferenzen der Individuen quasilinear sind.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Imperfekter Wettbewerb
◮
Perfekter Wettbewerb: Firmen agieren als Preisnehmer.
Das führt dazu, dass Firmen Ausbringungsmenge so
wählen, dass Preis gleich Grenzkosten gilt.
◮
Falls diese Preisnehmer-Eigenschaft nicht gilt, dann
herrscht imperfekter Wettbewerb. Davon existieren
verschiedene Arten:
◮
◮
◮
Monopol,
Oligopol, und
monopolistischer Wettbewerb.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Monopol: Ein Anbieter und viele Nachfrager
◮
Beispiel: Eintrittsbarrieren wie Patentschutz, staatliche
Lizenzen, eine wirklich gute Idee. . .
◮
Ist hier die Preisnehmer-Eigenschaft realistisch?
◮
Sollte die Firma nicht einkalkulieren, dass sie das
komplette Marktangebot bereitstellt und ihre Mengenwahl
damit direkt den Preis bestimmt?
◮
Ähnliche Argumentation gilt auch für die Fälle des
Monopsons (viele Anbieter, ein Nachfrager) und des
Oligopols (wenige Anbieter, viele Nachfrager).
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Gewinnmaximierung als Preissetzer
Falls der Monopolist seinen Einfluss auf den Marktpreis
antizipiert, muss dies in seinem Optimierungsproblem
berücksichtigt werden.
◮
◮
◮
Angenommen, die Marktnachfrage ist eine invertierbare
Funktion q D (p). Dann ist p(q D ) eine Funktion, welche die
marginale Zahlungsbereitschaft bei Menge q D angibt
(inverse Nachfrage, Preisabsatzfunktion).
Im Gleichgewicht gilt q D = q S , damit ist
Gleichgewichtspreis p ∗ eine Funktion der angebotenen
Menge, p ∗ (q S ) =: p(q S ).
Annahme: Monopolist hat konvexe Kosten c(q).
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Gewinnmaximierung als Monopolist
◮
Optimierungsproblem des Monopolisten: max Ertrag Kosten
max p(q S )q M − c(q M ).
qM
◮
◮
Monopol: q S = q M , da nur eine Firma im Markt.
FOC für optimale Monopolproduktion q M :
h
i
p ∗ = c ′ (qj∗ ) .
p M (q M ) + p ′ (q M )q M = c ′ (q M )
Grenzertrag (GE) = Grenzkosten.
◮
Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve gilt
p ′ (q M ) < 0.
⇒ Also: q M < q ∗ und p M > p ∗ !
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Mengenwahl im Monopol graphisch
p
Gleichgewicht im
Monopolmarkt
(q M , p M ) bestimmt
durch Grenzertrag
GE M = q S (p).
Wie zuvor entspricht
q S (p) den
individuellen
Grenzkosten.
pM
q S (p)
p
∗
q D (p)
qM
GE M q ∗
q
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente im Monopol
p
KR im Monopol
kleiner als bei
Wettbewerb, PR im
Monopol grösser,
PR+KR kleiner im
Monopol.
Die Differenz ist der
Wohlfahrtsverlust
DWL.
Konsumentenrente
pM
q S (p)
p
DWL
∗
Produzentenrente
q D (p)
qM
GE M q ∗
q
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Oligopol
Mehrere, aber wenige Firmen die den Preis nicht als gegeben
betrachten. D.h.: Oligopolist berücksichtigt den Effekt seiner
Entscheidungen von
◮
Menge (Mineralwasser wird am Markt verkauft), oder
◮
Preis (Tankstellen an der Autobahn)
auf die jeweils andere Grösse.
Welche Grösse (Preise oder Menge) gewählt wird, sowie das
Timing der Wahl sind wesentlich:
◮
sequentielle Mengenwahl: Stackelberg-Wettbewerb,
◮
simultane Mengenwahl (Q∼C): Cournot-Wettbewerb.
◮
simultane Preiswahl (P∼B): Bertrand-Wettbewerb.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Heinrich von Stackelberg
Heinrich von
Stackelberg
(1905-1946)
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb
Zwei Firmen, F1 & F2 wählen sequentiell die jeweilige
Ausbringungsmenge.
◮
Zuerst wählt F1 (‘Stackelberg-Führer’) Menge y1 .
◮
F2 (‘Stackelberg-Folger’) beobachtet y1 und wählt
anschliessend die Menge y2 .
◮
Als Ergebnis stellt sich der Gleichgewichtspreis so ein,
dass ein Angebot von y1 + y2 Einheiten auch nachgefragt
wird.
◮
Wer produziert mehr, F1 oder F2? Wer gewinnt mehr?
◮
Wird die sozial optimale Menge produziert?
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer
◮
◮
Lineares Modell mit p(q S ) = a − bq S und c(yi ) = c · yi für
beide Firmen i = 1, 2 (wobei a > c).
Optimierungsproblem von F1:
max p(y1 + y2 )y1 − c(y1 )
y1
⇔ max [a − b(y1 + y2 )]y1 − cy1 .
y1
◮
F1 weiss, dass y2 erst nach y1 gewählt wird! Was raten
Sie F1?
◮
F2 maximiert ihren Profit und kennt y1 . Also ist y2 (y1 ) die
Lösung des viel einfacheren Optimierungsproblems von
F2. Beginnen wir mit diesem einfacheren Problem und
verschieben die Lösung des Problems von F1 auf später.
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Mikro B
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb t = 2: Marktfolger
◮
F2 löst also folgendes Problem:
max[a − b(y1 + y2 )]y2 − cy2 .
y2
◮
FOC für y2 :
(a − c) − by1
.
2b
Optimale Menge des Folgers ist Funktion der Menge des
Führers: y2 (y1 ).
y2 =
◮
◮
Damit lässt sich auch das Problem von F1 recht einfach
1
lösen: Nämlich indem wir y2 (y1 ) = (a−c)−by
in das
2b
Problem von F1 einsetzen.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer
◮
F1 weiss, dass F2 folgende Menge (in Abhängigkeit der
Menge von F1) wählt:
y2 (y1 ) =
(a − c) − by1
.
2b
◮
Einsetzen in Optimierungsproblem von F1:
(a − c) − by1
max a − b y1 +
y1 − cy1 .
y1
2b
a−c
b
⇐⇒ max (a − c)y1 −
y1 − by12 + y12 .
y1
2
2
◮
Damit hängt Problem von F1 nur noch von der eigenen
Entscheidung y1 ab.
Ableiten ergibt FOC.
◮
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Mikro B
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb: Gleichgewicht
◮
Optimale Mengenwahl von Marktführer und -folger:
y1∗ =
◮
a−c
2b
und
y2 (y1∗ ) =
Gleichgewicht erzielt Nachfrage = Angebot bei Preis
p ∗ = p(y1∗ + y2 (y1∗ )) =
◮
◮
◮
a−c
.
4b
a + 3c
> c.
4
Produktion profitabel, da p ∗ über Stückkosten c.
Angebot der Firmen q S = y1∗ + y2 (y1∗ ) individuell
profitmaximierend? Ja, da Lösung der individuellen
Maximierungsprobleme.
Nachfrage der Konsumenten individuell
nutzenmaximierend? Ja, per (impliziter) Annahme an
inverse Nachfrage p(q S ).
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
p, y2
p(q S )
F1 & F2 stehen vor
Produktionsentscheidung
gegeben Grenzkosten
und Marktnachfrage.
p(y1 + y2(y1))
y2(y1
Grenzertrag
Firma 1
y*
mc
y1
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
p, y2
p(q S )
Optimale Menge von
F2 gegeben y1 : y2 (y1 )
aus der FOC von F2.
p(y1 + y2(y1))
y2(y1
y2 (y1 )
Grenzertrag
Firma 1
y*
mc
y1
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Mikro B
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
p, y2
p(q S )
p(y1 + y2(y1))
p(y1 + y2 (y1 ))
y2(y1
y2 (y1 )
Grenzertrag
Firma 1
Optimierungsproblem
von F1 jetzt
bzgl. modifizierter
Marktnachfrage exkl.
y 2 (y 1 ).
y*
mc
y1
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
p, y2
Optimale Menge von
F1 ist Monopolmenge
gegeben modifizierte
Nachfrage;
p(q S )
p(y1 + y2(y1))
p(y1 + y2 (y1 ))
y2(y1
y2∗
Grenzertrag
Firma 1
ergibt GleichgewichtsMengen
y ∗ = (y1∗ , y2 (y1∗ ).
mc
y1
y1∗ GE1
y2 (y1 )
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Mikro B
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Augustin Cournot
Augustin Cournot
(1801-1877)
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Mikro B
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen
◮
Zwei Firmen F1 & F2 im Markt, dh. q S = y1 + y2 .
◮
p(q S ) = a − bqS und c(yi ) = c · yi für i = 1, 2.
◮
Optimierungsprobleme der Firmen:
Firma 1 : max [a − b(y1 + y2 )]y1 − cy1 und
y1
Firma 2 : max [a − b(y1 + y2 )]y2 − cy2 .
y2
◮
Bedingungen erster Ordnung für optimale Wahl yi∗ :
Firma 1 : a − 2by1∗ − by2 = c, und
Firma 2 : a − 2by2∗ − by1 = c.
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen
◮
◮
◮
Umformen der FOC jeweils nach yi∗ ergibt:
a − c − by2
a − c − by1
und y2∗ =
.
y1∗ =
2b
2b
FOC sind Funktionen y1∗ (y2 ) und y2∗ (y1 ).
Gleichgewicht: Markt-Allokation, so dass alle Teilnehmer
optimale Nachfrage- bzw. Angebots-Entscheidungen
treffen. Im Gleichgewicht (y1C , y2C ) gilt, dass
y1C = y1∗ (y2C )
◮
und
y2C = y2∗ (y1C ).
Also: Optimalität der Angebotsentscheidung jeder Firma
gegeben die Entscheidungen der anderen Firma.
Diese Eigenschaft heisst Cournot-Gleichgewicht
a−c
y ∗ = y1∗ = y2∗ =
.
3b
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F1
y2
y1∗ (y2 )
F1’s optimale Mengenwahl gegeben y2 :
p(y1 + y2(y1))
y1∗ (y2 ) =
y2(y1
Grenzertrag
Firma 1
a − c − by2
.
2b
y*
y1
y1∗ (0)
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F2
y2
y1∗ (y2 )
Optimale Menge von
F2 gegeben y1 : y2∗ (y1 ).
p(y1 + y2(y1))
y2∗ (0)
y2∗ (y1∗ )
y2(y1
Grenzertrag
Firma 1
y1∗ (y2∗ ) y1∗ (0)
Am Schnittpunkt gilt
y1C = y1∗ (y2∗ (y1C )).
yy*2∗ (y1 )
y1
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konvergenz zum Cournot-Gleichgewicht
y2
y1∗ (y2 )
p(y1
y21
1
yy*2∗ (y1 )
y2
y20
Beginne mit beliebigem y 0 .
Optimale Wahl der Firmen
gegeben y 0 ergibt y1∗ (y20 )
und y2∗ (y10 ). Optimale Wahl
der Firmen gegeben y 1
ergibt y1∗ (y21 ) und y2∗ (y11 )
ergeben y 2 . . .
y n (y n−1 (· · · )) konvergiert
gegen die Cournot-Mengen.
y1
y10
y11
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb allgemein
◮
Optimierungsproblem von Firma i:
max p(q S )yi − c(yi ).
yi
P
◮
Da für jedes p gilt:
qS
=
n
X
yi , ergibt sich die FOC als:
i=1
p(q S ) + p ′ (q S )yj∗ = c ′ (yj∗ ).
◮
Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve gilt p ′ (q S ) < 0.
◮
FOC: Preis − inframarginaler Verlust = Grenzkosten.
◮
D.h.: im Cournot-Gleichgewicht sind die angebotenen
Mengen yj∗ kleiner als unter perfektem Wettbewerb.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb allgemein
◮
FOC einer Firma j ist eine Bedingung an yj∗ :
yj∗ −
c ′ (yj∗ )
p ′ (q S )
=−
p(q S )
.
p ′ (q S )
Rechte Seite der FOC ist für alle Firmen gleich.
◮
Falls alle Firmen die selbe konvexe Kostenfunktion haben,
müssen alle Firmen die gleiche optimale
Ausbringungsmenge yj∗ = y ∗ wählen und q S = nP y ∗ .
◮
Damit lassen sich Gleichgewichtspreis und -menge
bestimmen.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
Im Oligopol-Wettbewerb unter Mengenwahl erhielten wir einen
(im Vergleich zum Wettbewerbsergebnis)
◮
zu hohen Preis, und
◮
eine zu geringe Menge.
Wie verhält es sich mit Preis-Wettbewerb?
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Joseph L.F. Bertrand
Joseph Louis François
Bertrand (1822-1900)
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮
Zwei Firmen F1 und F2 im Markt für ein homogenes Gut;
identische Kostenfunktionen c(yi ) = c · yi .
◮
Beide wählen jeweils Verkaufspreis, p1 bzw. p2 , zu
welchem sie jeweils die gesamte sie treffende Nachfrage
bedienen müssen.
◮
Nachfrage, welche Fi 
trifft:
D

q (pi ),
qiD (pi , pj ) = q D (pi )/2,


0,
falls pi < pj
falls pi = pj
falls pi > pj ,
wobei q D (p) = d − e · p Marktnachfrage von vorhin.
◮
Beachte: Falls p1 = p2 wird die Nachfrage hälftig geteilt.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮
Problem der Firmen: Gewinn maximieren.
◮
Gewinn von F1
◮

falls p1 < p2
 (p1 − c)(d − ep1 )
1
π1 (p1 , p2 ) =
(p − c)(d − ep1 ) falls p1 = p2
 2 1
0
falls p1 > p2 .
Maximierungsproblem von F1
max π1 (p1 , p2 )
p1
◮
FOC? Gewinnfunktion nicht stetig, also nicht überall
differenzierbar!
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮
Andere Argumentation: Im Gleichgewicht Marktpreis
p = min{p1 ; p2 }, so dass Angebot gleich Nachfrage
q = d − ep und p1 , p2 jeweils den Gewinn maximieren.
◮
p < c: ergibt Verlust für Firma mit pi = min{p1 ; p2 }.
p > c: impliziert, dass sich mindestens eine Firma nicht
optimal verhält:
◮
Angenommen p1 ≥ p2 > c (oBdA),
dann könnte F1 den Preis auf p2 − ε mit ε > 0 klein genug
senken.
⇒ F1 bekommt die ganze Nachfrage, erhöht ihren Gewinn.
◮
◮
◮
Also muss p = c gelten! (p1 = p2 = c individuell optimal?)
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Mikro B
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮
Das heisst, schon bei nur zwei Preis-Wettbewerbern wird
Ergebnis wie bei perfektem Wettbewerb (Preis =
Grenzkosten) erreicht.
◮
Bei simultanem Mengenwettbewerb benötigt man dazu
unendlich viele Wettbewerber.
◮
Diese Diskrepanz nennt man Bertrand-Paradox.
◮
Erklärung: Tatsächlich wird im Bertrand-Wettbewerb immer
die komplette Nachfrage verauktioniert,
◮
Im Cournot-Wettbewerb erlaubt die Mengenwahl beliebige
Verteilung der Marktnachfrage auf die Wettbewerber.
◮
Was ist realistischer? Kommt auf die Situation an (z.B.
Procurement-Auctions vs. Kapazitätswahl).
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮
Welche Wettbewerbsform ist gemäss der vorgestellten
Wohlfahrtskriterien vorzuziehen?
◮
Wir nehmen an, dass eventuelle Gewinne der Firmen an
deren Eigentümer abgeführt werden und diesen Nutzen
stiften.
◮
Ausserdem gehen wir von quasilinearen Präferenzen aus.
◮
Damit ist Summe aus Produzenten- und
Konsumentenrente ein gutes Mass für die Bewertung von
Allokationen.
◮
D.h. Bewertungskriterium: Fläche unter der Nachfrageund oberhalb der Angebotsfunktion bei Preisnehmerschaft.
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
Lineares, symmetrisches Modell:
Nachfrage p(q S ) = a − bq S , a > c, Kostenfunktion c(qi ) = cqi .
Wettbewerb
qS
p∗
Perfekt
a−c
b
c
Monopol
1 a−c
2 b
a+c
2
Stackelberg
3 a−c
4 b
a+3c
4
Cournot
n a−c
n+1 b
a+nc
n+1
Bertrand
a−c
b
c
KR
(a−c)2
2b
1 (a−c)2
4 2b
9 (a−c)2
16 2b
n2 (a−c)2
(n+1)2 2b
(a−c)2
2b
PR
0
1 (a−c)2
4
b
3 (a−c)2
16
b
(a−c)2
n
b
(n+1)2
0
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Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮
Konsumenten- plus Produzentenrente ergibt Gesamtrente:
Z q
GR = KR + PR =
p D (i) − p S (i)di,
0
◮
◮
◮
Dabei ist q die gehandelte Menge, p D (·) die inverse
Nachfrage und p S (·) die inverse Angebotsfunktion unter
Preisnehmerschaft (d.h. die Grenzkostenkurve der
Industrie).
Die Gesamtrente GR hängt nur von der Menge q (und
nicht vom Preis) ab.
Differenz der GR zwischen
q 1 und q 2 , q 1Z> 2q 2 :
Z 1
q
∆GR(q 1 , q 2 ) =
0
=
Z
q
p D (i) − p S (i)di −
p D (i) − p S (i)di.
0
q1
p D (i) − p S (i)di.
q2
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮
Sei q ∗ Gleichgewichtsmenge bei perfektem Wettbewerb.
◮
Gibt es eine Menge q ′ 6= q ∗ , so dass GR in der Ökonomie
steigt? Dh., existiert q ′ 6= q ∗ , so dass ∆GR(q ∗ , q ′ ) < 0?
1) Angenommen q ′ < q ∗ , dann muss gelten:
p S (q ′ ) < p S (q ∗ ) = p D (q ∗ ) < p D (q ′ ).
p S (q )
p∗
◮
Damit ergibt sich ∆GR(q ∗ , q ′ ) als
p D (q )
∆GR(q ∗ , q ′ ) =
Z
q∗
(p D (i) − p S (i))di > 0.
q′
q∗
q′
◮
Also ist GR grösser bei q ∗ als bei q ′ < q ∗ .
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
2) Bleibt noch der Fall q ′ > q ∗ , dann muss
gelten:
p S (q ′ ) > p S (q ∗ ) = p D (q ∗ ) > p D (q ′ ).
◮
∆GR(q ∗ , q ′ ) ergibt sich nun zu
Z q∗
∗ ′
p D (i) − p S (i)di
∆GR(q , q ) =
q∗
q′
pD (q )
pS (q )
p∗
q′
= −
◮
Z
q′
(p D (i) − p S (i))di > 0.
q∗
Damit ist GR bei q ∗ auch grösser als bei q ′ > q ∗ .
⇒ Also muss Wettbewerbsmenge q ∗ die Gesamtwohlfahrt
(-rente) in der Ökonomie maximieren.
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮
Sind Wettbewerbsformen mit Pareto-Kriterium
vergleichbar?
◮
Falls z.B. ein Oligopol zerschlagen wird, und perfekter
Wettbewerb entsteht, werden die Konsumenten höheren
Nutzen, aber die Firmen niedrigeren Gewinn haben.
◮
Können die Konsumenten die Firmen für die erlittenen
Gewinneinbussen kompensieren?
◮
Falls Präferenzen quasilinear: Da Summe aus
Konsumenten- und Produzentenrente bei Wettbewerb
grösser ist als im Oligopol, ist perfekter Wettbewerb auch
Pareto-besser.
◮
Generelle Idee: Können Gewinner Verlierer tatsächlich
auszahlen?
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Kollusion
◮
Vergleich der Wettbewerbsformen ergibt:
Produzentenrente im Monopol am höchsten.
◮
Monopol erscheint erstrebenswert für Firmen!
◮
Gegeben es sind mehrere Firmen im Markt, wie kann man
Monopolrenten erreichen?
◮
Kollusion: unerlaubtes Zusammenwirken mehrerer
Personen zum Nachteil eines Dritten.
◮
Dies ist sittenwidrig.
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Kollusion
◮
◮
◮
◮
◮
◮
Gehen wir von einem Cournot-Oligopol aus n Firmen mit
simultaner Mengenwahl aus.
Angenommen, ein bindender Vertrag kann zwischen den n
Oligopolisten geschlossen werden, der Mengen qi jeder
Firma i spezifiziert.
Gibt es einen Vertrag (q1 , . . . , qn ) der die Firmen strikt
besser stellt als der simultane Mengenwettbewerb?
a−c
a−c
Monopolmenge q M =
, ⇒ zB. qi =
.
2b
2nb
Dieser Vertrag ermöglicht eine
Firmen-Pareto-Verbesserung!
Aber: Gleichgewichtsmenge und Wohlfahrtsmass
GR = KR + PR sinken im Vergleich zum
Cournot-Marktergebnis!
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Kollusion
◮
Bindende Verträge zwischen Oligopolisten über z.B. Preise
(Preiskartell) sind generell verboten.
Aber: “People of the same trade seldom meet together
even for merriment and diversion, but the conversation
ends in a conspiracy against the public or in some
contrivance to raise prices.” (Adam Smith, 1776. “The
Wealth of Nations”)
◮
Informelle Übereinkünfte (tacit agreements)?
◮
Spieltheorie, Wettbewerbstheorie.
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Produktdifferenzierung und monopolistischer
Wettbewerb
◮
Bis jetzt: Homogene Güter.
◮
Könnte Errichtung von Nischenmärkten durch
Produktdifferenzierung Monopolrenten ermöglichen?
◮
Produktdifferenzierung (auch lokales Monopol).
Zwei Möglichkeiten:
◮
◮
◮
räumliche Produktdifferenzierung (Hotelling),
monopolistischer Wettbewerb (Mikro A).
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Räumlicher Wettbewerb
◮
Möglichkeit zur Produktdifferenzierung: Räumliche
Entfernung der Verkaufsstellen.
◮
Marktmacht der Firmen kommt von unterschiedlicher
Entfernung zu den Konsumenten.
◮
Beispiel: Zwei Tankstellen in zwei verschiedenen
Stadtteilen.
◮
Anbieterwechsel erschwert durch räumliche Entfernung,
dh. Benzin in den Stadtteilen sind imperfekte Substitute!
◮
Wo sollten sich Firmen im Raum positionieren?
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
◮
◮
◮
Einfachste Möglichkeit: Lineare Stadt (Bars am Strand).
Konsumenten sind charakterisiert durch ihren
Lokations-Typ ti , der gleichverteilt ist auf [0, 1].
Zwei Firmen: A und B können sich einen Standort
xj ∈ [0, 1], j = A, B aussuchen und wählen jeweils den
Verkaufspreis des Gutes pj , j = A, B.
Annahme (ohne Einschränkung an Allgemeinheit):
xA ≤ xB .
Firmen haben jeweils Grenzkosten von 1.
0
1/
γ
···
1/
2
1
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
Nutzen eines Konsumenten am Ort ti :

0 : aus Konsumverzicht,

100000
−
p
−
|x
−
t
ui (·) =
j
j
i | : vom Kauf bei Firma j = {A, B}.
 | {z } |{z} | {z }
◮
Wert
◮
Preis
Distanz
Nachfrage nach A und B gegeben Preise pA und pB und
Standorte xA < xB ? Konsument i kauft von A falls
100000 − pA − |xA − ti | > 100000 − pB − |xB − ti |.
◮
Also gilt für die Käufer von A
|xB − ti | − |xA − ti | > pA − pB .
(∗)
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
Es existiert ein Konsument mit ti = t ∗ , t ∗ ∈ [0, 1] so dass
alle Konsumenten mit t < t ∗ bei A kaufen und alle
Konsumenten mit t > t ∗ bei B kaufen.
◮
Für indifferenten t ∗ gilt aus (∗):
t∗ =
A
ti − xA
pB − pA + xA + xB
.
2
xB − ti
ti
B
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
Gewinnfunktionen der Unternehmen sind also (mc = 1):
pB − pA + xA + xB
πA (p, x) =
(pA − 1), und
2
pB − pA + xA + xB
(pB − 1).
πB (p, x) =
1−
2
◮
Bei Preiswahl sind Standorte xA und xB gegeben und
Unternehmen maximieren
max πA (p, x) bzw. max πB (p, x).
pA
◮
pB
Dies ergibt die FOCs:
pA =
1 xA + xB + pB
+
2
2
und
pB =
1
x + xB − pA
+1− A
.
2
2
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
Aus den FOCs der Unternehmen erhalten wir die
Gw-Preise:
pA = 1 +
◮
◮
2 + xA + xB
4 − (xA + xB )
und pB = 1 +
.
3
3
Es gilt pi > 1, d.h.: Preise höher als Grenzkosten.
Falls Standorte symmetrisch (z.B.: xA = 1/3 , xB = 2/3 ),
dann gilt xA + xB = 1, also pA = pB = 2.
◮
Standortwahl? Reihenfolge?
◮
Hier nur Intuition: können Standorte xA 6= xB Ergebnis von
Gewinnmaximierung sein? Mehr dazu im Spieltheorieteil!
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
Falls Unternehmen Preis-Wettbewerb gegeben Standorte
antizipieren, sind ihre Profitfunktionen bei der
Standortwahl:
xA + xB 2 + xA + xB
πA (xA , xB ) =
und
2
3
2 − (xA + xB) 4 − (xA + xB )
πB (xA , xB ) =
.
2
3
◮
A’s Gewinn steigt monoton in xA , B’s sinkt monoton in xB .
Dh. A wählt xA so hoch, B xB so niedrig wie möglich.
A und B waren aber festgelegt durch xA ≤ xB .
Damit xA = xB notwendig für Gewinnmaximum beider
Firmen.
Dh. keine Produktdifferenzierung, beide Tankstellen
(Strandbars, . . . ) liegen nebeneinander.
◮
◮
◮
◮
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Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling- und monopolistischer Wettbewerb
◮
◮
◮
◮
◮
◮
Produktdifferenzierung ermöglicht gewissen
Preissetzungsspielraum für Firmen.
Ermöglicht Aussagen über Effizienz der
Produktdifferenzierung (zu wenig/zu viel
Produktdifferenzierung?)
Preis kann Grenzkosten übersteigen, Firmen erhalten
Renten.
Dh. Fixkosten für Forschung und Entwicklung können über
lokale Monopole amortisiert werden.
Hotelling-Linie kann auch durch Kreis ersetzt werden
(Salop).
Monopolistischer Wettbewerb: keine Transportkosten,
sondern individuell verschiedene Präferenzen für
unterschiedliche Produktvariationen.
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