Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse
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Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse Siegfried Trautmann 1 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Finanzmärkte III : Finanzmarktanalyse Teil C : Makromarkt-Perspektive 8 Finanzmärkte 9 Preise und Renditen im Finanzmarktgleichgewicht 10 Empirische Befunde und theoretische Begründungen 11 Performance-Messung. Teil D : Mikromarkt-Perspektive 12 Institutionen & Marktstrukturen 13 Quote-getriebene Finanzmärkte 14 Order-getriebene Finanzmärkte 15 Preis und Volumen 2 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Finanzmärkte II : Finanzwirtschaftliche Entscheidungen Teil A : Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit 1 Verallgemeinerte Kapitalwertregel 2 Approximation optimaler Investitonsprogramme 3 Simultane Investitions- und Finanzplanung Teil B : Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Unsicherheit 4 Portefeuilleauswahl mit der Erwartungswert-Varianz-Regel 5 Indexierung und Tracking Error 6 Theorie der Entscheidung bei Unsicherheit 7 Portefeuilleauswahl mit der Safety First-Regel 3 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Annahmen: Market-Maker sind risikoneutral und besitzen keine private Information über den zukünftigen Liquidationswert des Wertpapiers. Market-Maker quotieren einen Briefkurs, zu denen eine Kauforder ausgeführt wird. Geldkurs, zu dem eine Verkaufsorder ausgeführt wird. Es existiert vollkommener Wettbewerb zwischen Market-Makern, so dass der erwartete Gewinn aus einer Transaktion für einen Market-Maker Null ist. Es existiert nur eine handelbare Ordergröße. 4 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Der Market-Maker weiß nicht, mit wem er den Handel tätigt. Er kennt lediglich den Anteil α informierter Händler (Investoren) und den Anteil 1 − α uninformierter Händler (sog. Liquiditätshändler) an der Grundgesamtheit: Informierte Händler – kaufen das Wertpapiers, falls der gestellte Preis des MM unter der eigenen Bewertung des Titels liegt, – verkaufen das Wertpapiers, falls der gestellte Preis des MM über der eigenen Bewertung des Titels liegt. Uninformierte Händler – kaufen oder verkaufen des Wertpapiers aus exogenen Gründen mit einer Wahrscheinlichkeit von 12 . 5 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Ereignisbaum für das einfache sequentielle Handelsmodell S 1−θ SH 1 2 SL α 1−α Uninformierte θ Informierte 1 2 1 α 1−α Uninformierte 1 2 0 Informierte 1 2 0 1 Verkauf Kauf Verkauf Kauf Verkauf Kauf Verkauf Kauf 6 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Adverse Selektion: Ein Market-Maker weiß, dass informierte Händler nur handeln, falls das Wertpapier aus deren Sicht unteroder überbewertet ist. ⇒ Aus diesen Transaktionen macht er Verluste, die er durch Gewinne mit Transaktionen mit uninformierten Händlern kompensieren muss. ⇒ Die gestellte Geld/Brief-Spanne enthält somit einen Aufschlag für die erwarteten Verluste durch den Handel mit den informierten Händern. ⇒ Strategie des Market-Makers: Setzen eines möglichst kleinen Bid-Preises und/oder möglichst großen Ask-Preises, so dass er im Mittel zumindest keinen Verlust erleiden muss. 7 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Ereignisbaum für das einfache sequentielle Handelsmodell S 1−θ SH 1 2 1 α 1−α Informierte 1 2 Uninformierte 1 2 0 Informierte 1 2 0 1 Verkauf Kauf Verkauf Kauf Verkauf Kauf Verkauf Kauf P(S L |Kauf ) = SL α 1−α Uninformierte θ θ(1 − α) 12 P(S L ∩ Kauf ) = P(Kauf ) θ(1 − α) 12 + (1 − θ)α + (1 − θ)(1 − α) 12 8 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Die bedingte Wahrscheinlichkeit für S L , falls ein Kauf getätigt wird, beträgt: P(S L |Kauf ) = SL θ(1 − α) P(S L ∩ Kauf ) = . P(Kauf ) 1 + α(1 − 2θ) SH Kauf 9 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Ereignisbaum für das einfache sequentielle Handelsmodell S 1−θ SH 1 2 1 α 1−α Informierte 1 2 Uninformierte 1 2 0 Informierte 1 2 0 1 Verkauf Kauf Verkauf Kauf Verkauf Kauf Verkauf Kauf P(S L |Kauf ) = SL α 1−α Uninformierte θ θ(1 − α) 12 P(S L ∩ Kauf ) = P(Kauf ) θ(1 − α) 12 + (1 − θ)α + (1 − θ)(1 − α) 12 10 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Gewinnerwartungen des Market-Makers Der (zufällige) Gewinn des Market-Makers aus einem gestellten Ask-Preis (S) beträgt Gewinn = S − S, wobei S den zukünftigen Wert des Wertpapiers bezeichnet. Unmittelbar nach einem Kauf eines Händlers ist der erwartete Gewinn des Market-Makers GG E (Gewinn|Kauf ) = S − E (S|Kauf ) = 0, wobei E (S|Kauf ) = P(S L |Kauf ) · S L + (1 − P(S L |Kauf )) · S H . 11 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Somit gilt: S = E (S|Kauf ) = S L θ(1 − α) + S H (1 − θ)(1 + α) . 1 + α(1 − 2θ) Die Quotierung des Ask-Preises S erfolgt derart, dass die erwarteten Verluste aus dem Handel mit informierten Händlern (I ) durch die erwarteten Gewinne mit uninformierten Händlern (U) ausgeglichen werden: (S − E (S|U, Kauf )) · P(U|Kauf ) Ertrag durch Trader U = −(S − E (S|I , Kauf )) · P(I |Kauf ). Verlust durch Trader I Dabei gilt: E (S|Kauf ) = E (S|U, Kauf ) · P(U|Kauf ) + E (S|I , Kauf ) · P(I |Kauf ). 12 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Analog lässt sich der Bid-Preis S bei Null-Gewinnerwartung des Market-Makers darstellen: P(S L |Verkauf ) = θ(1 + α) P(S L |Verkauf ) = , P(Verkauf ) 1 − α(1 − 2θ) E (S|Verkauf ) = P(S L |Verkauf ) · S L + (1 − P(S L |Verkauf )) · S H . Somit gilt: S = E (S|Verkauf ) = S L (1 + α) + S H (1 − θ)(1 − α) . 1 − α(1 − 2θ) 13 / 14 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse c prof. dr. s. trautmann Glosten-Milgrom-Modell Der Bid Ask-Spread beträgt somit: 4(1 − θ)θα(S H − S L ) S −S = 1 − (1 − 2θ)2 α2 1 θ= 2 ↓ = α(S H − S L ). 14 / 14
