Mikroökonomik B 3. Märkte

Mikroökonomik B
3. Märkte
Paul Schweinzer
12. Mai 2009.
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Märkte
◮
Literaturangaben:
◮
◮
◮
◮
Varian (2007), Kapitel 15-16, 22-25, 27.
Jehle und Reny (2001), Kapitel 4.
Bester (2000), Theorie der Industrieökonomik, Springer.
Bisher: Gegeben Preise, isolierte Betrachtung von
◮
◮
Konsumentscheidung (ergibt Güternachfrage),
Produktionsentscheidung (ergibt Faktornachfrage und
Güterangebot).
2 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Märkte
◮
Wir betrachten einzelne Gütermärkte und -preise
(Partialanalyse). Dh. Wir betrachten den Markt für Gut X
unter der Annahme, daß die Preise auf allen anderen Märkten
konstant bleiben. (Die Alternative ist die ‘Allgemeine
Gleichgewichtstheorie.’)
◮
Annahme: volle Transparenz, alle Marktteilnehmer haben
gleiche (hier perfekte) Information.
◮
Wir setzen pX = p und normieren Preis pm = 1.
3 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Quasilineare Präferenzen ignorieren Einkommenseffekte
Wir benutzen quasilineare Präferenzen der Form
u(x, m) = g (x) + m, mit g (·) streng konkav.
Dabei steht m für die Konsumausgaben für alle Güter außer X .
m
P
Jargon: ‘Gut’ m wird oft als ‘Numéraire’
bezeichent. Der Konsumentennutzen
steigt linear in m. Daher sind alle
Indifferenzkurven ‘vertikal parallel’ und
die optimale Konsumentscheidung x ∗ ist
unabhängig vom Einkommen.
I ′′
I′
I
x∗
x
4 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Märkte
◮
◮
Verhalten der Marktteilnehmer (hier insbesondere der
Produzenten) hängt davon ab, ob und wieweit ihre eigene
Produktionsentscheidung den Marktpreis beeinflußt.
Wir unterscheiden folgende Fälle:
◮
◮
◮
◮
perfekter Wettbewerb,
Monopol,
Oligopol,
Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb.
◮
Welche Wettbewerbsform ist vorzuziehen?
◮
Was sind sinnvolle Kriterien zur Beurteilung?
◮
Was sind geeignete Interventionen im Falle von
Marktversagen?
5 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Aggregationsmodell
◮
Wir betrachten einen Markt für ein homogenes Gut X .
◮
Wir betrachten eine Ökonomie, in der nK Konsumenten und
nP Produzenten mit diesem Gut X handeln.
◮
Ziel: Preis p des Gutes X zu finden, bei dem sich
Markt-Angebot und Markt-Nachfrage gerade angleichen
(‘Gleichgewicht’).
◮
Markt-Angebot zu Preis p erfordert Aggregation individueller
Angebote aller Produzenten.
◮
Markt-Nachfrage zu Preis p erfordert Aggregation
individueller Nachfragen aller Konsumenten.
6 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Individuelles Konsumentenproblem (perfekter Wettbewerb)
◮
Konsumenten nehmen Preis p als gegeben hin.
◮
Ein Konsument i wählt Konsum xi unter Einkommen m.
◮
Er maximiert dabei den erzielbaren Nutzen:
max ui (xi , m) = g (xi ) + m s.t. pxi ≤ m.
xi
◮
Beo für optimale Konsumentscheidung xi∗ :
p=
∂g (xi∗ )
∂xi
Preis = Grenznutzen.
◮
Resultat: optimale Konsumentscheidung xi∗ (p).
7 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Nachfrage-Aggregation
◮
◮
◮
◮
Die aggregierte Nachfrage nach Gut X zum Preis p ergibt sich
als Summe der individuellen Konsumentennachfragen nach X .
Wir wissen aus Konsumententheorie: individuelle Nachfrage
nach X kann auch von Preisen anderer Güter p ′ und
Einkommen abhängen.
Partialanalyse und quasilineare Präferenzen: p ′ = 1 bleibt
konstant, kein Einkommenseffekt. Wir betrachten die
individuelle (Marshallsche) Nachfrage des Konsumenten i
nach Gut X xi∗ (p).
Die aggregierte Nachfrage q D (p) nach X ist definiert als
k
D
q (p) =
n
X
xi∗ (p).
i =1
8 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Individuelles Angebot (perfekter Wettbewerb)
◮
◮
◮
Firmen nehmen Preis p als gegeben hin.
Eine Firma j wählt Ausbringungsmenge yj und hat konvexe
Kostenfunktion cj (yj ).
Firma maximiert ihren Gewinn:
max πj (yj ) = pyj − c(yj ).
yj
◮
Beo für optimale Mengenwahl yj∗ :
p=
∂c(yj∗ )
∂yj
Preis = Grenzkosten.
◮
Resultat: optimale Produktion yj∗ (p).
9 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Angebots-Aggregation
◮
Das aggregierte Angebot von Gut X zum Preis p ergibt sich
als Summe der Angebotsfunktionen der individuellen Firmen.
◮
Wir wissen aus der Produzententheorie: individuelles Angebot
von X wird auch von den Faktorpreisen w abhängen.
◮
Partialanalyse: w bleibt konstant, betrachte individuelle
Angebotsfunktion einer Firma j für Gut X yj∗ (p).
◮
Das aggregierte kurzfristige Angebot q S (p) von X ist
definiert als
np
X
S
q (p) =
yj∗ (p).
j=1
◮
Kurzfristig: keine Firmen betreten oder verlassen den Markt.
10 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht
Der Markt ist im kurzfristigen Gleichgewicht, falls sich aggregierte
Nachfrage und aggregiertes Angebot gerade ausgleichen.
Definition
Ein kurzfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p ∗ und eine
Allokation (x1∗ , . . . , xn∗K , y1∗ , . . . , yn∗P ), so daß gilt
◮
q D (p ∗ ) = q S (p ∗ ),
◮
xi∗ maximiert den Nutzen von Konsument i bei p ∗ ,
◮
yj∗ maximiert den Gewinn von Firma j bei p ∗ .
Diese Definition sagt nichts darüber aus, ob Marktteilnehmer bei
ihrer Konsum- bzw. Produktionsentscheidung Preisnehmer oder
Preissetzer sind.
11 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht
Warum wird das Paar Allokation & Preis bei q S (p ∗ ) = q D (p ∗ ) ein
Gleichgewicht genannt?
◮
Bei p ∗ gibt es keine Käufer, die unbefriedigte Nachfrage
haben, oder Verkäufer, die auf Überangebot sitzen bleiben.
◮
Da Markt-Nachfrage und -Angebot aus individuellen Größen
aggregiert werden, sind die angebotenen bzw. nachgefragten
Mengen beim Preis p ∗ individuell optimal.
◮
Damit haben weder Produzenten noch Konsumenten im
Markt- gleichgewicht Anreize, ihr Verhalten zu ändern!
12 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Beispiel: kurzfristiges Marktgleichgewicht
◮
Wir betrachten nK Konsumenten mit Nutzenfunktion
ui (x, m) = αi ln(x) + m, αi > 0 und Einkommen m.
K
D
Marktnachfrage: q (p) =
n
X
K
xi∗ (p)
=
i =1
◮
i =1
nP Produzenten mit Kostenfunktion cj (yj ) =
P
S
Marktangebot: q (p) =
n
X
◮
Gleichgewicht: Preis
n
1X
=
αi .
p
p
yj2
2βj ,
i =1
βj > 0.
P
yj∗ (p)
=
j=1
p∗,
K
n
X
αi
n
X
P
βj p = p
j=1
q D (p ∗ )
so dass
=
v
u PnK
u
αi
∗
p = t Pin=1
.
P
j=1 βj
q S (p ∗ ),
n
X
βj .
j=1
also
13 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Marktgleichgewicht graphisch
p
q D (p)
q S (p)
Schnittpunkt von
Nachfragekurve q D (p)
und Angebotskurve
q S (p) ergibt das
Marktgleichgewicht:
q D (p ∗ ) = q S (p ∗ ) = q ∗ .
p∗
q∗
q
14 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Perfekter Wettbewerb
◮
Firmen stehen in perfektem Wettberb, falls sie als
Preisnehmer agieren, dh. Firmen nehmen Preise bei
Gewinnmaximierung als gegeben hin.
◮
Also ist der Verkaufspreis in der Gewinnfunktion der Firma
eine Konstante.
◮
Dies ist zB. der Fall, falls eigene Produktionsentscheidung
einer Firma Marktnachfrage nicht beeinflußt, da Outputmenge
der Firma im Vergleich zum Marktangebot unbedeutend.
◮
Oder: festgesetzte Preise, hinreichend elastische
Nachfragekurve.
Weitere Hintergrundannahmen: keine externen Effekte, keine
Transaktionskosten, keine asymmetrische Information.
15 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb
◮
Im Gleichgewicht maximiert das gleichgewichtige Angebot
∂c(y ∗ )
jedes Produzenten den Gewinn, dh. es gilt p ∗ = ∂yjj für alle
j und alle Produzenten im Gleichgewicht gleiche Grenzkosten
(= Grenzkosten der gesamten Industrie).
◮
Ähnliches gilt für die Konsumenten: Nutzenmaximierung
impliziert p ∗ = GRS1,2 (xi∗ , y − p ∗ xi∗ ) für alle i und alle
Konsumenten haben im Gleichgewicht die gleiche Grenzrate
der Substitution.
◮
Dies impliziert, daß im Gleichgewicht die Grenzkosten der
Industrie für eine zusätzliche Einheit gleich dem Grenznutzen
aus dieser Einheit sind (bewertet in Einheiten des
Numéraire-Gutes).
16 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Die Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik
Def. In einer idealen Ökonomie existieren perfekte Wettbewerbsmärkte ohne Externalitäten und Transaktionskosten, in denen alle
Teilnehmer als Preisnehmer agieren.
Def. Eine erreichbare Allokation ist Pareto-effizient, falls es keine
andere erreichbare Allokation gibt, die keinen Markteilnehmer
schlechter stellt, aber zumindest ein Individuum besser stellt.
1. Wohlfahrtstheorem (Arrow-Debreu): Jedes in einer idealen
Ökonomie erzielte kompetitive Marktgleichgewicht ist Paretoeffizient.
2. Wohlfahrtstheorem: In einer idealen Ökonomie mit konvexen
Präferenzen kann jedes beliebige, Pareto-effiziente kompetitive
Marktgleichgewicht tatsächlich erreicht werden (indem vor dem
Beginn der Marktaktivitäten eine entsprechende ‘lump sum’
Umverteilung vorgenommen wird).
17 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb
◮
Also übernimmt der Markt bei perfektem Wettbewerb
erfolgreich wichtige Allokationsfunktionen:
◮
◮
◮
Nachfrage = Angebot: Nachfrage wird genau befriedigt,
Preis = Grenzkosten für jede Firma: die Firmen wählen die
richtigen Mengen,
GRS = Grenzkosten: die richtige Gesamt-Menge wird
produziert.
◮
Implikation des 1. Wohlfahrtstheorems: Die Allokation im
Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb ist
Pareto-effizient.
◮
Heißt das, dass Firmen Nullgewinne machen? Nein!
18 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht
◮
Langfristig können Firmen den Markt natürlich sowohl betreten als auch verlassen, falls ihnen dies profitabel erscheint.
◮
Dabei steht allen Firmen langfristig dieselbe Technologie zur
Verfügung.
Dies impliziert für ein langfristiges Gleichgewicht in dem keine
Firma Anreize besitzt ein- oder auszutreten:
◮
◮
◮
◮
Gewinne der Firmen im Markt können nicht negativ sein, sonst
würden sie ihn verlassen.
Gewinne der Firmen im Markt können nicht positiv sein, da
sonst Firmen in den Markt eintreten würden.
Also müssen im langfristigen Gleichgewicht Firmen
Nullgewinne machen.
19 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht
Definition
Gegeben sei eine Technologie, die von allen Firmen benutzt wird.
Ein langfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p ∗ und eine
Allokation (x1∗ , . . . , xn∗K , y1∗ , . . . , yn∗P ), die ein kurzfristiges
Gleichgewicht darstellen, so daß gilt:
π j (p ∗ ) = 0 für j = 1, . . . , n∗ .
Damit bedeutet langfristiges Gleichgewicht, daß Angebot und
Nachfrage gleich sind und genau so viele Firmen im Markt sind,
daß jede Firma Nullgewinne macht.
20 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Wohlfahrstmaß Nutzen—Pareto-Verbesserung
Vorschlag: Differenz der individuellen Nutzen von zwei
verschiedenen Allokationen x und x ′ als Wohlfahrtsmaß:
∆u(x, x ′ ) = u(x) − u(x ′ ).
Diese Überlegung führt zum Konzept Pareto-Verbesserung.
Definition (Pareto-Verbesserung)
Eine Allokation x ist Pareto-besser als eine andere Allokation x ′ ,
falls für alle Individuen i in der Ökonomie ui (x) ≥ ui (x ′ ) gilt, mit
strikter Ungleichheit für mindestens ein Individuum i .
21 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Pareto-Effizienz
Definition (Pareto-Optimum)
Eine erreichbare Allokation x ist Pareto-optimal, falls es keine
andere erreichbare Allokation x ′ gibt, die Pareto-besser als x ist.
◮
Natürliche Mindest-Anforderung an Qualität von Allokationen:
alle für alle Seiten profitablen Tauschmöglichkeiten sind
ausgeschöpft. Dh. es gibt keine Verschwendung wenn keine
Pareto-Verbesserung mehr möglich ist.
◮
Eine Pareto-optimale Allokation wird auch Pareto-Optimum
oder Pareto-effiziente Allokation genannt.
22 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Pareto-Effizienz
◮
Idee eines Wohlfahrts-Maßes: Normative Vergleichbarkeit
verschiedener Allokation ermöglichen.
◮
Können beliebige Allokationen nach dem Pareto-Kriterium
geordnet werden?
◮
Nur falls es entweder keine absoluten Verlierer oder keine
Gewinner bei Vergleich der Allokationen gibt! Leider gibt es
aber typischerweise sowohl Gewinner als auch Verlierer.
◮
Einfaches Aufsummieren von Nutzengewinnen und -verlusten
problematisch, da Nutzen ordinales Konzept und deshalb nicht
interpersonell vergleichbar.
◮
Vorschlag: Zahlungsbereitschaft für Allokationen benutzen.
23 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumentenrente
Definition (Konsumentenrente)
Die Fläche unter der (inversen) Nachfragekurve oberhalb des
Marktpreises,
Z q∗
KR =
[p D (q) − p ∗ ]dq
0
heißt Konsumentenrente.
Annahme: p D (q) sei eine integrierbare, monotone Funktion.
Die Konsumentenrente ist ein Maß für Zahlungsbereitschaft aller
Konsumenten über den Preis hinaus, dh. ihre potentielle
Zahlungsbereitschaft für dieses Gut.
24 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Produzentenrente
Definition (Produzentenrente)
Die Fläche unter dem Marktpreis oberhalb der (inversen)
Angebotskurve bei Preisnehmerschaft (= Grenzkostenkurve der
Industrie),
Z q∗
PR =
[p ∗ − p S (q)]dq
0
heißt Produzentenrente.
Annahme: p S (q) sei eine integrierbare, monotone Funktion.
Die Produzentenrente ist ein Maß für den Gewinn der Firmen über
das Minimum hinaus, dh. das Ausmaß in dem der Ertrag den
Reservationspreis übersteigt.
25 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente
p
q D (p)
Betrachte ein
Gleichgewicht
(p ∗ , q ∗ ) bei
perfektem
Wettbewerb.
p∗
Produzentenrente
q S (p)
q∗
q
26 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente
p
KR und PR bei
(q ∗ , p ∗ ): Flächen
zwischen Nachfrage
und Grenzkosten.
Das WettbewerbsS
q (p) angebot q (p)
entspricht den
Grenzkosten der
D
q (p) Industrie.
Konsumentenrente
S
p∗
Produzentenrente
q∗
q
27 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente
Mit diesen Konzepten können wir die Marktallokationen bei
perfektem Wettbewerb, Oligopol und Monopol konsistent nach
ihrer Qualität ordnen.
◮
Differenz der Konsumentenrente vergleicht Allokationen aus
Sicht der Käufer,
◮
Differenz der Produzentenrente vergleicht Allokationen aus
Sicht der Verkäufer.
Kann die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente (social,
total surplus) zur Einstufung von Allokationen aus Sicht der
ganzen Ökonomie genutzt werden?
Ja, falls Präferenzen der Individuen quasilinear sind.
28 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Imperfekter Wettbewerb
◮
◮
Perfekter Wettbewerb: Firmen agieren als Preisnehmer. Das
führt dazu, daß Firmen Ausbringungsmenge so wählen, dass
Preis gleich Grenzkosten gilt.
Falls diese Preisnehmer-Eigenschaft nicht gilt, dann herrscht
imperfekter Wettbewerb. Davon existieren verschiedene Arten:
◮
◮
◮
Monopol,
Oligopol, und
monopolistischer Wettbewerb.
29 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Monopol: Ein Anbieter und viele Nachfrager
◮
Beispiel: Eintrittsbarrieren wie Patentschutz, staatliche
Lizenzen, eine wirklich gute Idee . . .
◮
Ist hier die Preisnehmer-Eigenschaft realistisch?
◮
Sollte die Firma nicht einkalkieren, dass sie das komplette
Marktangebot bereitstellt und ihre Mengenwahl damit direkt
den Preis bestimmt?
◮
Ähnliche Argumentation gilt auch für die Fälle des
Monopsons (viele Anbieter, ein Nachfrager) und des
Oligopols (wenige Anbieter, viele Nachfrager).
30 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Gewinnmaximierung als Preissetzer
Falls der Monopolist seinen Einfluß auf den Marktpreis antizipiert,
muß dies in seinem Optimierungsproblem berücksichtigt werden.
◮
Angenommen, die Marktnachfrage ist eine invertierbare
Funktion q D (p). Dann ist p(q D ) eine Funktion, die die
Nachfrage beim Preis p angibt (inverse Nachfrage,
Preisabsatzfunktion).
◮
Im Gleichgewicht gilt q D = q S , damit ist Gleichgewichtspreis
p ∗ eine Funktion der angebotenen Menge, p ∗ (q S ) =: p(q S ).
◮
Annahme: Monopolist hat konvexe Kosten c(q).
31 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Gewinnmaximierung als Monopolist
◮
Optimierungsproblem des Monopolisten: max Ertrag - Kosten
max p(q S )q M − c(q M ).
qM
◮
◮
Monopol: q S = q M , da nur eine Firma im Markt.
Beo für optimale Monopolproduktion q M :
∂c(qj∗ )
∂p(q M ) M
∂c(q M )
∗
p M (q M ) +
q
=
p
=
.
∂q M
∂q M
∂qj
Grenzertrag (GE) = Grenzkosten.
◮
Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve ist
∂p(q M )
∂q M
< 0.
⇒ Also ist die Monopolmenge kleiner als die Wettbewerbsproduktion q ∗ und der Monopolpreis höher als der Wettbewerbspreis.
32 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Mengenwahl im Monopol graphisch
p
Gleichgewicht im
Monopolmarkt
(q M , p M ) bestimmt
durch Grenzertrag
GE M = q S (p).
pM
Wie zuvor
entspricht q S (p)
den individuellen
D
q (p) Grenzkosten.
q S (p)
p
∗
qM
GE M q ∗
q
33 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konsumenten- und Produzentenrente im Monopol
p
Konsumentenrente
pM
DWL
p∗
Produzentenrente
qM
∗
GE M q
KR im Monopol
kleiner als bei
Wettbewerb, PR im
Monopol grösser,
PR+KR kleiner im
q S (p) Monopol.
Die Differenz ist der
Wohlfahrtsverlust
D
q (p) DWL.
q
34 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Oligopol
Mehrere, aber wenige Firmen die den Preis nicht als gegeben
betrachten. Dh. Oligopolist berücksichtigt den Effekt seiner
Entscheidungen von
◮
Menge (Mineralwasser wird am Markt verkauft), oder
◮
Preis (Tankstellen an der Autobahn).
Der Zeitpunkt der Mengenwahl ist wesentlich:
◮
sequentielle Mengenwahl: Stackelberg-Wettbewerb,
◮
simultane Mengenwahl (Q∼C): Cournot-Wettbewerb.
◮
simultane Preiswahl (P∼B): Bertrand-Wettbewerb.
35 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Heinrich von Stackelberg
Heinrich von Stackelberg
(1905-1946)
36 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb
Zwei Firmen, F1 & F2 wählen sequentiell die jeweilige
Ausbringungsmenge.
◮
Zuerst wählt F1 (‘Stackelberg-Führer’) Menge y1 .
◮
F2 (‘Stackelberg-Folger’) beobachtet y1 und wählt
anschließend die Menge y2 .
◮
Als Ergebnis stellt sich der Gleichgewichtspreis so ein, dass ein
Angebot von y1 + y2 Einheiten auch nachgefragt wird.
◮
Wer produziert mehr, F1 oder F2? Wer gewinnt mehr?
◮
Wird die sozial-optimale Menge produziert?
37 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer
◮
Lineares Modell mit p(q S ) = a − bq S und c(yi ) = cyi für
beide Firmen i = 1, 2 (wobei a > c).
◮
Optimierungsproblem von F1:
max p(y1 + y2 )y1 − c(y1 )
y1
⇔ max [a − b(y1 + y2 )]y1 − cy1 .
y1
◮
F1 weiß, daß y2 erst nach y1 gewählt wird! Was raten Sie F1?
◮
F2 maximiert ihren Profit und kennt y1 . Also ist y2 (y1 ) die
Lösung des viel einfacheren Optimierungsproblems von F2.
Beginnen wir mit diesem einfacheren Problem und verschieben
die Lösung des Problems von F1 auf später.
38 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb t = 2: Marktfolger
◮
F2 löst also folgendes Problem:
max[a − b(y1 + y2 )]y2 − cy2 .
y2
◮
Beo für y2 :
(a − c) − by1
.
2b
Optimale Menge des Folgers ist Funktion des Führers: y2 (y1 ).
y2 =
◮
◮
Damit läßt sich auch das Problem von F1 recht einfach lösen
1
indem wir y2 (y1 ) = (a−c)−by
in des Problem von F1
2b
einsetzen.
39 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer
◮
F1 weiß, F2 wählt Menge
y2 (y1 ) =
(a − c) − by1
.
2b
◮
Einsetzen in Optimierungsproblem von F1:
(a − c) − by1
max a − b y1 +
y1 − cy1 .
y1
2b
a−c
b
y1 − by12 + y12 .
⇔ max (a − c)y1 −
y1
2
2
◮
Damit hängt Problem von F1 nur noch von der eigenen
Entscheidung y1 ab.
◮
Ableiten ergibt beo.
40 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb: Gleichgewicht
◮
Optimale Mengenwahl von Marktführer und -folger:
y1∗ =
◮
a−c
a−c
und y2 (y1∗ ) =
.
2b
4b
Gleichgewicht erzielt Nachfrage = Angebot bei Preis
p ∗ = p(y1∗ + y2 (y1∗ )) =
◮
◮
◮
a + 3c
> c.
4
Produktion profitabel da p ∗ über Stückkosten c.
Angebot der Firmen q S = y1∗ + y2 (y1∗ ) individuell
profitmaximierend? Ja, da Lösung der individuellen
Maximierungsprobleme.
Nachfrage der Konsumenten individuell nutzenmaximierend?
Ja, qua (impliziter) Annahme an p(q S ).
41 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
p, y2
p(q S )
F1 & F2 stehen vor Produktionsentscheidung
gegeben Grenzkosten
und Marktnachfrage.
p(y1 + y2(y1))
y2(y1
Grenzertrag
Firma 1
y*
mc
y1
42 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
p, y2
p(q S )
Optimale Menge von F2
gegeben y1 : y2 (y1 ) aus
der beo von F2.
p(y1 + y2(y1))
y2(y1
y2 (y1 )
Grenzertrag
Firma 1
y*
mc
y1
43 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
p, y2
p(q S )
p(y1 + y2(y1))
p(y1 + y2 (y1 ))
y2(y1
y2 (y1 )
Grenzertrag
Firma 1
Optimierungsproblem
von F1 jetzt
bzgl. modifizierter
Marktnachfrage excl.
x 2 (x 1 ).
y*
mc
y1
44 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Stackelberg-Wettbewerb graphisch
p, y2
p(q S )
p(y1 + y2(y1))
p(y1 + y2 (y1 ))
y2(y1
y2∗
Grenzertrag
Firma 1
Optimale Menge von F1
ist Monopolmenge
gegeben modifizierter
Nachfrage; ergibt
Gleichgewichts-Mengen
y ∗ = (y1∗ , y2 (y1∗ ).
mc
y1
y1∗ GE1
y2 (y1 )
45 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Augustin Cournot
Augustin Cournot
(1801-1877)
46 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen
◮
Zwei Firmen F1 & F2 im Markt, dh. q S = y1 + y2 .
◮
p(q S ) = a − bqS und c(yi ) = cyi für i = 1, 2.
◮
Optimierungsprobleme der Firmen:
Firma 1 : max [a − b(y1 + y2 )]y1 − cy1 und
y1
Firma 2 : max [a − b(y1 + y2 )]y2 − cy2 .
y2
◮
Bedingungen erster Ordnung für optimale Wahl yi∗ :
Firma 1 : a − 2by1∗ − by2 = c, und
Firma 2 : a − 2by2∗ − by1 = c.
47 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen
◮
◮
◮
Umformen der beo jeweils nach yi∗ ergibt:
a − c − by2
a − c − by1
y1∗ =
und y2∗ =
.
2b
2b
Beo sind Funktionen y1∗ (y2 ) und y2∗ (y1 ).
Gleichgewicht: Markt-Allokation, so dass alle Teilnehmer
optimale Nachfrage- bzw. Angebots-Entscheidungen treffen.
Im Gleichgewicht (y1C , y2C ) gilt, dass
y1C = y1∗ (y2C ) und y2C = y2∗ (y1C ),
◮
also die Angebotsentscheidung jeder Firma optimal ist,
gegeben die Entscheidungen aller anderen Marktteilnehmer.
Diese Eigenschaft heißt Cournot-Gleichgewicht
a−c
y ∗ = y1∗ = y2∗ =
.
3b
48 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F1
y2
y1∗ (y2 )
F1’ optimale Mengenwahl gegeben y2 : y1∗ (y2 )
p(y1 + y2(y1))
y1∗ =
y2(y1
Grenzertrag
Firma 1
a − c − by2
.
2b
y*
y1
y1∗ (0)
49 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F2
y2
y1∗ (y2 )
p(y1 + y2(y1))
y2∗ (0)
y2∗ (y1∗ )
y2(y1
Grenzertrag
Firma 1
y1∗ (y2∗ ) y1∗ (0)
yy*2∗ (y1 )
Optimale Menge von F2
gegeben y1 : y2∗ (y1 ) aus
der beo von F2. Am
Schnittpunkt gilt
y1C = y1∗ (y2∗ (y1C )).
y1
50 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Konvergenz zum Cournot-Gleichgewicht
y2
y1∗ (y2 )
p(y1
y21
1
∗
yy*
2 (y1 )
y2
y20
Beginne mit beliebigem y 0 .
Optimale Wahl der Firmen
gegeben y 0 ergibt y1∗ (y20 )
und y2∗ (y10 ). Optimale Wahl
der Firmen gegeben y 1
ergibt y1∗ (y21 ) und y2∗ (y11 )
ergeben y 2 . . .
y n (y n−1 (· · · )) konvergiert
gegen die Cournot-Mengen.
y1
y10
y11
51 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb allgemein
◮
Optimierungsproblem von Firma i :
max p(q S )yi − c(yi ).
yi
P
◮
Da für jedes p
qS
=
n
X
yi , ergibt sich die beo als:
i =1
∗
∂p(q S ) ∗ ∂c(yj )
p(q ) +
y =
.
∂q S j
∂yj
S
S
◮
◮
◮
)
Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve ist ∂p(q
< 0.
∂q S
Beo: Preis - inframarginaler Verlust = Grenzkosten.
Dh. im Gleichgewicht auf diesem Markt: Die angebotenen
Mengen yj∗ sind kleiner als unter perfektem Wettbewerb.
52 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Cournot-Wettbewerb allgemein
◮
Beo einer Firma j ist eine Bedingung an yj∗ :
∂c(yj∗ )
yj∗ −
∂yj
p(q S )
=
−
∂p(q S )
∂p(q S )
∂q S
∂q S
die rechte Seite der beo ist für alle Firmen gleich.
◮
Falls alle Firmen die gleiche konvexe Kostenfunktion haben,
müssen alle Firmen die gleiche optimale Ausbringungsmenge
yj∗ = y ∗ wählen und q S = nP y ∗ .
◮
Damit lassen sich Gleichgewichtspreis und -menge bestimmen.
53 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Joseph L.F. Bertrand
Joseph Louis François
Bertrand (1822-1900)
54 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
Im Oligopol-Wettbewerb unter Mengenwahl erhielten wir einen (im
Vergleich zum Wettbewerbsergebnis)
◮
zu hohen Preis, und
◮
eine zu geringe Menge.
Wie verhält es sich mit Preis-Wettbewerb?
◮
Zwei Firmen im Markt: F1 und F2 mit identischer
Kostenfunktion c(xi ) = cxi .
◮
Beide wählen jeweils einen Verkaufspreis, zu dem sie die
Nachfrage bedienen müssen.
◮
Marktnachfrage q D (p) = d − ep, p = min{p1 ; p2 }.
◮
Falls p1 = p2 wird die Nachfrage hälftig geteilt.
55 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮
Problem der Firmen: Gewinn maximieren.
◮
Gewinn von F1
◮

falls p1 < p2
 (p1 − c)(d − ep1 )
1
π1 (p1 , p2 ) =
(p − c)(d − ep1 ) falls p1 = p2
 2 1
0
falls p1 > p2 .
Maximierungsproblem von F1
max π1 (p1 , p2 )
p1
◮
Beo? Profitfunktion nicht stetig, also nicht überall
differenzierbar!
56 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮
Andere Argumentation: Im Gleichgewicht Marktpreis
p = min{p1 ; p2 }, so dass Angebot gleich Nachfrage
q = d − ep und p1 , p2 jeweils den Gewinn maximieren.
◮
p < c ergibt Verlust für Firma mit pi = {p1 ; p2 }.
p > c impliziert, dass sich mindestens eine Firm nicht optimal
verhält:
◮
◮
◮
◮
◮
Angenommen p1 ≥ p2 oBdA,
dann könnte F1 den Preis auf p2 − ǫ mit ǫ > 0 klein genug
senken.
F1 bekommt die ganze Nachfrage, erhöht ihren Gewinn.
Also muss p = c gelten! (p1 = p2 = c individuell optimal?)
57 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Preis-Wettbewerb
◮
Das heisst, schon bei nur zwei Preis-Wettbewerbern wird
Ergebnis wie bei perfektem Wettbewerb (Preis =
Grenzkosten) erreicht.
◮
Bei simultanem Mengenwettbewerb benötigt man dazu
unendlich viele Wettbewerber.
◮
Diese Diskrepanz nennt man Bertrand-Paradox.
◮
Erklärung: Tatsächlich wird im Bertrand-Wettbewerb immer
die komplette Nachfrage verauktioniert,
◮
im Cournot-Wettbewerb erlaubt die Mengenwahl beliebige
Verteilung der Marktnachfrage auf die Wettbewerber.
58 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮
Welche Wettbewerbsform ist gemäß der vorgestellten
Wohlfahrts-Kriterien vorzuziehen?
◮
Annahme: Die jeweiligen kurzfristigen Gleichgewichte
existieren auch.
◮
Wir nehmen an, daß eventuelle Gewinne der Firmen an deren
Eigentümer abgeführt werden und diesen Nutzen stiften.
◮
Außerdem gehen wir von quasilinearen Präferenzen aus.
◮
Damit sind Produzenten- und Konsumentenrente ein gutes
Maß für die Bewertung von Allokationen.
◮
Dh. Bewertungskriterium: Fläche unter der Nachfrage- und
oberhalb der Angebotsfunktion bei Preisnehmerschaft.
59 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
Lineares, symmetrisches Modell:
Nachfrage p(q S ) = a − bq S , a > c, Kostenfunktion c(qi ) = cqi .
Wettbewerb
qS
p∗
Perfekt
a−c
b
c
Monopol
1 a−c
2 b
a+c
2
Stackelberg
3 a−c
4 b
a+3c
4
Cournot
n a−c
n+1 b
a+nc
n+1
Bertrand
a−c
b
c
KR
(a−c)2
2b
1 (a−c)2
4 2b
9 (a−c)2
16 2b
n2 (a−c)2
(n+1)2 2b
(a−c)2
2b
PR
0
1 (a−c)2
4
b
3 (a−c)2
16
b
(a−c)2
n
b
(n+1)2
0
60 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮
Konsumenten- plus Produzentenrente ergibt Gesamtrente:
Z q
GR = KR + PR =
p D (i ) − p S (i )di ,
0
◮
◮
◮
Dabei ist q die gehandelte Menge, p D (·) die inverse Nachfrage
und p S (·) die inverse Angebotsfunktion unter Preisnehmerschaft (dh. die Grenzkostenkurve der Industrie).
Die Gesamtrente GR hängt nur von der Menge q (und nicht
vom Preis) ab.
2
Differenz der GR zwischen
q 1 und q 2 , q 1 >
Z 1
Z q2 :
q
∆GR(q 1 , q 2 ) =
0
=
Z
q
p D (i ) − p S (i )di −
p D (i ) − p S (i )di .
0
q1
p D (i ) − p S (i )di .
q2
61 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮
Sei q ∗ Gleichgewichtsmenge bei perfektem Wettbewerb.
◮
Gibt es eine Menge q ′ 6= q ∗ , so dass GR in der Ökonomie
steigt? Dh., existiert q ′ 6= q ∗ , so dass ∆GR(q ∗ , q ′ ) < 0?
1) Angenommen q ′ < q ∗ , dann muß gelten:
p S (q ′ ) < p S (q ∗ ) = p D (q ∗ ) < p D (q ′ ).
p S (q)
p∗
◮
Damit ergibt sich ∆GR(q ∗ , q ′ ) als
p D (q)
∆GR(q ∗ , q ′ ) =
Z
q∗
(p D (i ) − p S (i ))di > 0.
q′
q∗
q′
◮
Also ist GR größer bei q ∗ als bei q ′ < q ∗ .
62 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
2) Bleibt noch der Fall q ′ > q ∗ , dann muß gelten:
p S (q ′ ) > p S (q ∗ ) = p D (q ∗ ) > p D (q ′ ).
q∗
q′
p D (q)
◮
∆GR(q ∗ , q ′ ) ergibt sich nun zu
Z q∗
∆GR(q ∗ , q ′ ) =
p D (i ) − p S (i )di
p S (q)
p∗
q′
= −
Z
q′
(p D (i ) − p S (i ))di > 0.
q∗
◮
Damit ist GR bei q ∗ auch größer als bei q ′ > q ∗ .
⇒ Also muß Wettbewerbsmenge q ∗ die Gesamtwohlfahrt (-rente)
in der Ökonomie maximieren.
63 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Vergleich der Wettbewerbsformen
◮
Sind Wettbewerbsformen mit Pareto-Kriterium vergleichbar?
◮
Falls zB. ein Oligopol zerschlagen wird, und perfekter
Wettbewerb entsteht, werden die Konsumenten höheren
Nutzen, aber die Firmen niedrigeren Gewinn haben.
◮
Können die Konsumenten die Firmen für die erlittenen
Gewinneinbußen kompensieren?
◮
Falls Präferenzen quasilinear: Da Summe aus Konsumentenund Produzentenrente bei Wettbewerb größer ist als im
Oligopol, ist perfekter Wettbewerb auch Pareto-besser.
◮
Generelle Idee: Können Gewinner Verlierer tatsächlich
auszahlen?
64 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Kollusion
◮
Vergleich der Wettbewerbsformen ergibt: Produzentenrente im
Monopol am höchsten.
◮
Monopol erscheint erstrebenswert für Firmen!
◮
Gegeben es sind mehrere Firmen im Markt, wie kann man
Monopolrenten erreichen?
◮
Kollusion: unerlaubtes Zusammenwirken mehrerer Personen
zum Nachteil eines Dritten.
◮
Dies ist sittenwidrig.
65 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Kollusion
◮
Gehen wir von einem Cournot-Oligopol aus n Firmen mit
simultaner Mengenwahl aus.
◮
Angenommen, ein bindender Vertrag kann zwischen den n
Oligopolisten geschlossen werden, der Mengen qi jeder Firma
i spezifiziert.
◮
Gibt es einen Vertrag (q1 , . . . , qn ) der die Firmen strikt besser
stellt als der simultane Mengenwettbewerb?
a−c
a−c
Monopolmenge q M =
, ⇒ zB. qi =
.
2b
2nb
Dieser Vertrag ermöglicht eine Firmen-Pareto-Verbesserung!
◮
◮
◮
Aber: Gleichgewichtsmenge und Wohlfahrtsmaß
GR = KR + PR sinken im Vergleich zum
Cournot-Marktergebnis!
66 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Kollusion
◮
Bindende Verträge zwischen Oligopolisten über zB. Preise
(Preiskartell) sind generell verboten.
Aber: “People of the same trade seldom meet together even
for merriment and diversion, but the conversation ends in a
conspiracy against the public or in some contrivance to raise
prices.” (Adam Smith, 1776. “The Wealth of Nations”)
◮
Informelle Übereinkünfte (tacit agreements)?
◮
Spieltheorie, Wettbewerbstheorie.
67 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb
◮
Bis jetzt: Homogene Güter.
◮
Könnte Errichtung von Nischenmärkten durch
Produktdifferenzierung Monopolrenten ermöglichen?
◮
Produktdifferenzierung (auch lokales Monopol).
Zwei Möglichkeiten:
◮
◮
◮
räumliche Produktdifferenzierung (Hotelling),
monopolistischer Wettbewerb (Mikro A).
68 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Räumlicher Wettbewerb
◮
Möglichkeit zur Produktdifferenzierung: Räumliche Entfernung
der Verkaufsstellen.
◮
Marktmacht der Firmen kommt von unterschiedlicher
Entfernung zu den Konsumenten.
◮
Beispiel: Zwei Tankstellen in zwei verschiedenen Stadtteilen.
◮
Anbieterwechsel erschwert durch räumliche Entfernung, dh.
Benzin in den Stadtteilen sind imperfekte Substitute!
◮
Wo sollten sich Firmen im Raum positionieren?
69 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
Einfachste Möglichkeit: Lineare Stadt (Bars am Strand).
◮
Konsumenten sind charakterisiert durch ihren Lokations-Typ
ti , der gleichverteilt ist auf [0, 1].
◮
Zwei Firmen: A und B können sich einen Standort xj ∈ [0, 1],
j = A, B aussuchen und wählen jeweils den Verkaufspreis des
Gutes pj , j = A, B.
◮
Firmen haben jeweils Grenzkosten von 1.
0
1/
γ
···
1/
2
1
70 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
Nutzen eines Konsumenten am Ort ti :

0 : aus Konsumverzicht,

100000
−
p
−
|x
−
t
ui (·) =
j
j
i | : vom Kauf bei Firma j = {A, B}.
 | {z } |{z} | {z }
◮
Wert
◮
Preis
Distanz
Nachfrage nach A und B gegeben Preise pA und pB und
Standorte xA < xB ? Konsument i kauft von A falls
100000 − pA − |xA − ti | > 100000 − pB − |xB − ti |.
◮
Also gilt für die Käufer von A
|xB − ti | − |xA − ti | > pA − pB .
(∗)
71 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
◮
Es existiert ein Konsument mit ti = t ∗ , t ∗ ∈ [0, 1] so dass alle
Konsumenten mit t < t ∗ bei A kaufen und alle Konsumenten
mit t > t ∗ bei B kaufen. Dh. oBdA: xA = 0 < xB = 1.
Falls die Preisdifferenz zwischen A und B größer ist als die
Distanz, dann kaufen alle beim gleichen Anbieter, also t ∗ = 0
oder t ∗ = 1. Für indifferenten t ∗ gilt aus (∗):



0 : falls pA − pB > xB − xA ,
pB − pA + xA + xB
t =
: falls xA − xB ≤ pA − pB ≤ xB − xA ,

2

1 : falls pA − pB < xA − xB .
∗
A
t i − xA
xB − t i
ti
B
72 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
Gewinnfunktionen der Unternehmen sind also (mc = 1):
pB − pA + xA + xB
πA (p, x) =
(pA − 1), und
2
pB − pA + xA + xB
1−
(pB − 1).
πB (p, x) =
2
◮
Bei Preiswahl sind Standorte xA und xB gegeben und
Unternehmen maximieren
max πA (p, x) bzw. max πB (p, x).
pA
◮
pB
Dies ergibt die Beo:
pA =
1 xA + xB + pB
1
xA + xB − pA
+
und pB = + 1 −
.
2
2
2
2
73 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
Aus den Beo der Unternehmen erhalten wir die Gw-Preise:
pA = 1 +
◮
◮
2 + xA + xB
4 − (xA + xB )
und pB = 1 +
.
3
3
Es gilt pi > 1, dh. Preise höher als Grenzkosten.
Falls Standorte symmetrisch (zB: xA = 1/3 , xB = 2/3 ), dann
gilt xA + xB = 1, also pA = pB = 2.
◮
Standortwahl? Reihenfolge?
◮
Hier nur Intuition: können Standorte xA 6= xB Ergebnis von
Gewinnmaximierung sein? Mehr dazu im Spieltheorieteil!
74 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling-Wettbewerb
◮
Falls Unternehmen Preis-Wettbewerb gegeben Standorte
antizipieren, sind ihre Profitfunktionen bei der Standortwahl:
xA + xB 2 + xA + xB
πA (xA , xB ) =
und
2
3
2 − (xA + xB) 4 − (xA + xB )
πB (xA , xB ) =
.
2
3
◮
A’s Gewinn steigt monoton in xA , B’s sinkt monoton in xB .
Dh. A wählt xA so hoch, B xB so niedrig wie möglich.
A und B waren aber festgelegt durch xA ≤ xB .
Damit xA = xB notwendig für Gewinnmaximum beider Firmen.
Dh. keine Produktdifferenzierung, beide Tankstellen
(Strandbars, . . . ) liegen nebeneinander.
◮
◮
◮
◮
75 / 76
Mikro B
-
Märkte
Gleichgewicht
Wettbewerb
Wohlfahrt
Monopol
Oligopol
Produktdifferenzierung
Hotelling- und monopolistischer Wettbewerb
◮
Produktdifferenzierung ermöglicht gewissen Preissetzungsspielraum für Firmen.
◮
Ermöglicht Aussagen über Effizienz der Produktdifferenzierung
(zu wenig/zu viel Produktdifferenzierung?)
◮
Preis kann Grenzkosten übersteigen, Firmen erhalten Renten.
◮
Dh. Fixkosten für Forschung und Entwicklung können über
lokale Monopole amortisiert werden.
◮
Hotelling-Linie kann auch durch Kreis ersetzt werden (Salop).
◮
Monopolistischer Wettbewerb: keine Transportkosten, sondern
individuell verschiedene Präferenzen für unterschiedliche
Produktvariationen.
76 / 76