Lösungen zum Mikro 1 Tutorium
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Lösungen zum Mikro 1 Tutorium Thomas Rupp∗ Aufgaben 19 und 20 18. Februar 2001 Aufgabe 19 Wir unterscheiden grundsätzlich zwei Monopolarten: gewöhnliches Monopol Die durchschnittskosten des Monopolisten sinken nicht mit steigender Produktion. Eine Produktion der gleichen Menge von meheren Unternehmen würde die Gesamtkosten senken; die Wohlfahrt wäre somit größer. Nicht sinkende Durchschnittskosten bedeuten, dass die Kosten entweder einen Term ay b mit a > 0 und b > 1 enthalten oder KF = 0 ist. natürliches Monopol Die durchschnittskosten des Monopolisten sinken bei steigender Produktion. Die Produktion einer bestimmten Menge ist dann volkswirtschaftlich am günstigsten, wenn diese von einem Unternehmen getätigt wird (so etwas liegt meist an sehr hohen Fixkosten; z.B. Eisenbahn-, Strom- oder Telefonnetze). Sinkende Durchschnittskosten bedeuten, dass die Grenzkosten konstant sind und KF > 0 vorliegt (die Kosten enthalten also maximal einen Term mit ay, a > 0). a) Die Durchschnittskosten sind natürliches Monopol. K(y) y = 4+ 11 y . Sie sinken; also handelt es sich um ein b) Was bedeuten die folgenden Zustände für einen Monopolisten? Monopollösung Der Monopolist bietet eine Menge an, für die seine Grenzkosten seinem Grenzerlös entspricht (Normallfall ohne EIngriff). Die Wohlfahrt ist hier am geringer als bei jeder anderen Marktform. first-best Bei pareto-effizienter Angebotsmenge. Nämlich dort, wo sich die Grenzkostenfunktion und die Nachfragefunktion schneiden (analog zur vollständigen Konkurrenz). Allerdings macht der Monopolist Verlust, da er nur seine variablen (und nicht seine fixen) Kosten decken kann. Er wird also lieber auf sein Monopol verzichten als diese hohe Menge (bzw. eigentlich diesen niedrigen Preis) zu akzeptieren. second-best Der Monopolist bietet (auf Druck einer Behörde) zu einem Preis an, so dass sich seine durchschnittlicehn Gesamtkosten mit der Nachfragefunktion schneiden. Seine Kosten werden also vollständig gedeckt; er macht aber auch keinen Gewinn. Im first-best sind Grenzkosten und Preis identisch: K 0 = 4 und p = 16 − y. Also 4 = 16 − y ⇔ y = 12 ⇒ p = 16 − 12 = 4 ⇒ G = py − K = 4 · 12 − 4 · 12 − 11 = −11 ∗ [email protected] 1 2 Also yf = 12 und pf = 4. Der Gewinn war klar, da im firstbest nur die variablen Kosten, nicht aber die Fixkosten gedeckt werden (DB = 0, G = −KF im natürlichen Monopol!). KR = Z12 0 PR 1 WV = 16 − ydy − py = 16y − py − Z12 0 12 y 2 122 − 4 · 12 = 16 · 12 − − 48 = 72 2 0 2 12 4dy = 4 · 12 − 4y|0 = 48 − 48 = 0 = 71 + 0 = 72 c) Im second-best schneiden sich durchschnittliche Kosten Kyv = 4 + 11 y und Nachfrage −1 (N = 16 − y). Also : √ 11 122 − 4 · 1 · 11 12 2 4+ = 16 − y ⇔ y − 12y + 11 = 0 ⇔ y1,2 = ± ⇔ y1,2 = 6 ± 5 y 2 2 Da y = 1 (und somit p = 15) volkswirtschaftlicher Unsinn ist; man will ja eine Lösung möglichst nahe am first-best, ist die angebotene Menge ist also y = 11. Daraus ergibt sich ein Preis von 16 − 11 = 5. Damit ergibt sich KR = Z11 0 PR 2 WV 11 y 2 112 16 − ydy − py = 16y − − 5 · 11 = 16 · 11 − − 55 = 60.5 2 0 2 = py − Z11 0 11 4dy = 5 · 11 − 4y|0 = 55 − 44 = 11 = 0 = 60.5 + 11 = 71.5 d) Wir wollen nun durch Stücksubvention erreichen, dass der Monopolist die Menge y = 12 (und somit einen Preis von 4) wählt (also die first-best Lösung). Alleine entscheidet der Monopolist nur anhand seines eigenen Gewinns. Also Grenzerlös gleich Grenzkosten. Also müssen wir seine Kosten (oder seinen Erlös) so anpassen, dass y = 12 erreicht wird: Der momentane Grenzerlös ist die Ableitung von py = 16y − y 2 , also E 0 = 16 − 2y. Seine momentanen Kosten sind 4y + 11. Wir werden nun jede Einheit mit der Summe s subventionieren: Ks = (4 − s)y + 11 (da eine Subvention seine Stückkosten verringert, sinken seine Kosten pro Stück; also −s). Seine Grenzkosten sind somit Ks0 = 4 − s. Wir wollen s so wählen, dass für y = 12 ein Gleichgewicht zwischen Grenzerlös und Grenzkosten besteht: E 0 (12) = Ks0 (12) ⇔ 16 − 2 · 12 = 4 − s ⇔ s = 4 + 24 − 16 = 12 Wir subventionieren also jede Einheit mit 12. 1 wegen natürlichem Monopol liegen konstante Grenzkosten vor, also ist er 0, da die variablen Kosten alles auffressen 2 im natürlichen Monopol werden jetzt genau die Fixkosten gedeckt, also muss PR gleich K = 11 F sein 3 Bild zu b) und c) p 6 N0 @ @ −1 @ N @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ ps pf @ @ @A @B @ K y @ K0 @ @ @ @ 0 ys yf y Aufgabe 20 Ziel einer Regulierung ist es, dass sich eine, im Sinne der Wohlfahrt, möglichst gute Preis-Mengen-Kombination ergibt. Bei vollständiger Information könnte dies erreicht werden, in dem der Staat die dem Monopolisten entstehenden Verluste (die Fixkosten; also Differenz zwischen Durchschnitss- und Grenzkosten) ausbezahlt. Das würde die Wohlfahrt maximieren. Da diese jedoch aus Staatlichen Mitteln finanziert werden müsste, an sich ware das OK, diese zusätzlichen Steuern erfordern aber höheren Verwaltungsaufwand (mind. zur Erhebung) und dadurch entstehen Kosten, die dem Markt (Monopolisten) nicht zugute kommen. Dadurch geht Wohlfahrt wieder verloren. Ausserdem verzerren Subventionen die eigentliche Nachfrage, so dass es auch zu unerwünschten Fehlallokationen kommt. Als Fazit lässt sich also festhalten, dass beim Übergang vom first- zum second-best Wohlfahrt verloren geht (wie vorhin gesehen), bei pf zwar die Wohlfahrt maximal wäre, durch Nebeneffekte aber wieder Wohlfahrt verloren geht. Der optimale Wert müsste dann irgendwo dazwischen liegen. Als Regulierungsmethoden lassen sich grundsätzlich zwei Ansätze unterscheiden: cost-plus-regulation Der Eingriff einer Regulierungsbehörde orientiert sich jeweils an der aktuellen Kostensituation des Unternehmens. D.h. je nachdem wie hoch die Behörde die Kostenfunktion einschätzt, legt sie einen bestimmten Höchstpreis für das Gut fest. Größte Probleme sind hier die Information (wie genau ist die Schätzung der Kostenfunktion? In der Regel zu hoch, der Monopolist produziert zuwenig. macht also mehr Gewinn als von der Behörde vorgesehen) und der fehlende Anreiz zur Innovation, da eine Kostensenkung auch zu einer absenkung des Höchstpreises führt und sich der Gewinn des Monopolisten nicht ändert. price-caps Für das Produkt bzw. die Produkte eines Monopolisten wird ein bestimmter Preisindex festgelegt. Innerhalb dieses Index kann der Monopolist seine Preise 4 variieren (also auch u.U. erhöhen). Im Unterschied zur cost-plus-regulation orientiert sich dieser nicht an den Kosten eines Unternehmens, sondern an der Inflation und der Produktivitätsentwicklung eines durchschnittlichen Unternehmens dieser Branche. Indirekt schliesst man dann daraus, wie sich die Kostensituation des Monopolisten entwickeln wird und passt demgemäß den Preisindex an. Dieser gilt dann, bis zur nächsten Festsetzung. Dadurch bleibt der Innovationsanreiz bestehen, da ja nur von der Produktivitätsteigerung eines durchschnittlichen Unternehmens ausgegangen wird. Ein Mangel ist es jedoch, dass die Behörde beachten muss, einen Monopolisten nicht zu ruinieren. Die geschätzte Produktivitätsentwicklung darf daher keinesfalls unter der tatsächlichen liegen. Mit dieser Tendenz zur Unterschätzung kommt es tendenziell zu höheren Preisen als erforderlich. Wie immer kommt in der Realität ein Mix aus diesen Modellen vor. Näheres hierzu siehe Eberhard Feess, Mikroökonomie, auf Seite 350ff (2. Auflage).
