Lösungen zum Mikro 1 Tutorium

Lösungen zum Mikro 1 Tutorium
Thomas Rupp∗
Aufgaben 19 und 20
18. Februar 2001
Aufgabe 19
Wir unterscheiden grundsätzlich zwei Monopolarten:
gewöhnliches Monopol Die durchschnittskosten des Monopolisten sinken nicht mit
steigender Produktion. Eine Produktion der gleichen Menge von meheren Unternehmen würde die Gesamtkosten senken; die Wohlfahrt wäre somit größer. Nicht
sinkende Durchschnittskosten bedeuten, dass die Kosten entweder einen Term
ay b mit a > 0 und b > 1 enthalten oder KF = 0 ist.
natürliches Monopol Die durchschnittskosten des Monopolisten sinken bei steigender Produktion. Die Produktion einer bestimmten Menge ist dann volkswirtschaftlich am günstigsten, wenn diese von einem Unternehmen getätigt wird (so
etwas liegt meist an sehr hohen Fixkosten; z.B. Eisenbahn-, Strom- oder Telefonnetze). Sinkende Durchschnittskosten bedeuten, dass die Grenzkosten konstant
sind und KF > 0 vorliegt (die Kosten enthalten also maximal einen Term mit
ay, a > 0).
a)
Die Durchschnittskosten sind
natürliches Monopol.
K(y)
y
= 4+
11
y .
Sie sinken; also handelt es sich um ein
b)
Was bedeuten die folgenden Zustände für einen Monopolisten?
Monopollösung Der Monopolist bietet eine Menge an, für die seine Grenzkosten
seinem Grenzerlös entspricht (Normallfall ohne EIngriff). Die Wohlfahrt ist hier
am geringer als bei jeder anderen Marktform.
first-best Bei pareto-effizienter Angebotsmenge. Nämlich dort, wo sich die Grenzkostenfunktion und die Nachfragefunktion schneiden (analog zur vollständigen
Konkurrenz). Allerdings macht der Monopolist Verlust, da er nur seine variablen
(und nicht seine fixen) Kosten decken kann. Er wird also lieber auf sein Monopol verzichten als diese hohe Menge (bzw. eigentlich diesen niedrigen Preis) zu
akzeptieren.
second-best Der Monopolist bietet (auf Druck einer Behörde) zu einem Preis an,
so dass sich seine durchschnittlicehn Gesamtkosten mit der Nachfragefunktion
schneiden. Seine Kosten werden also vollständig gedeckt; er macht aber auch
keinen Gewinn.
Im first-best sind Grenzkosten und Preis identisch: K 0 = 4 und p = 16 − y. Also
4 = 16 − y ⇔ y = 12 ⇒ p = 16 − 12 = 4 ⇒ G = py − K = 4 · 12 − 4 · 12 − 11 = −11
∗ [email protected]
1
2
Also yf = 12 und pf = 4.
Der Gewinn war klar, da im firstbest nur die variablen Kosten, nicht aber die Fixkosten
gedeckt werden (DB = 0, G = −KF im natürlichen Monopol!).
KR
=
Z12
0
PR
1
WV
=
16 − ydy − py = 16y −
py −
Z12
0
Œ12
y 2 ŒŒ
122
− 4 · 12 = 16 · 12 −
− 48 = 72
Œ
2 0
2
12
4dy = 4 · 12 − 4y|0 = 48 − 48 = 0
= 71 + 0 = 72
c)
Im second-best schneiden sich durchschnittliche Kosten Kyv = 4 + 11
y und Nachfrage
−1
(N = 16 − y). Also :
√
11
122 − 4 · 1 · 11
12
2
4+
= 16 − y ⇔ y − 12y + 11 = 0 ⇔ y1,2 =
±
⇔ y1,2 = 6 ± 5
y
2
2
Da y = 1 (und somit p = 15) volkswirtschaftlicher Unsinn ist; man will ja eine Lösung
möglichst nahe am first-best, ist die angebotene Menge ist also y = 11. Daraus ergibt
sich ein Preis von 16 − 11 = 5. Damit ergibt sich
KR
=
Z11
0
PR
2
WV
Œ11
y 2 ŒŒ
112
16 − ydy − py = 16y − Œ − 5 · 11 = 16 · 11 −
− 55 = 60.5
2 0
2
= py −
Z11
0
11
4dy = 5 · 11 − 4y|0 = 55 − 44 = 11 = 0
= 60.5 + 11 = 71.5
d)
Wir wollen nun durch Stücksubvention erreichen, dass der Monopolist die Menge y = 12
(und somit einen Preis von 4) wählt (also die first-best Lösung). Alleine entscheidet der
Monopolist nur anhand seines eigenen Gewinns. Also Grenzerlös gleich Grenzkosten.
Also müssen wir seine Kosten (oder seinen Erlös) so anpassen, dass y = 12 erreicht
wird:
Der momentane Grenzerlös ist die Ableitung von py = 16y − y 2 , also E 0 = 16 − 2y.
Seine momentanen Kosten sind 4y + 11. Wir werden nun jede Einheit mit der Summe s
subventionieren: Ks = (4 − s)y + 11 (da eine Subvention seine Stückkosten verringert,
sinken seine Kosten pro Stück; also −s). Seine Grenzkosten sind somit Ks0 = 4 − s.
Wir wollen s so wählen, dass für y = 12 ein Gleichgewicht zwischen Grenzerlös und
Grenzkosten besteht:
E 0 (12) = Ks0 (12) ⇔ 16 − 2 · 12 = 4 − s ⇔ s = 4 + 24 − 16 = 12
Wir subventionieren also jede Einheit mit 12.
1 wegen natürlichem Monopol liegen konstante Grenzkosten vor, also ist er 0, da die variablen
Kosten alles auffressen
2 im natürlichen Monopol werden jetzt genau die Fixkosten gedeckt, also muss PR gleich K = 11
F
sein
3
Bild zu b) und c)
p 6
N0
@
@
−1
@ N
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
ps
pf
@
@
@A
@B
@
K
y
@
K0
@
@
@
@
0
ys yf
y
Aufgabe 20
Ziel einer Regulierung ist es, dass sich eine, im Sinne der Wohlfahrt, möglichst gute
Preis-Mengen-Kombination ergibt. Bei vollständiger Information könnte dies erreicht
werden, in dem der Staat die dem Monopolisten entstehenden Verluste (die Fixkosten; also Differenz zwischen Durchschnitss- und Grenzkosten) ausbezahlt. Das würde
die Wohlfahrt maximieren. Da diese jedoch aus Staatlichen Mitteln finanziert werden müsste, an sich ware das OK, diese zusätzlichen Steuern erfordern aber höheren
Verwaltungsaufwand (mind. zur Erhebung) und dadurch entstehen Kosten, die dem
Markt (Monopolisten) nicht zugute kommen. Dadurch geht Wohlfahrt wieder verloren. Ausserdem verzerren Subventionen die eigentliche Nachfrage, so dass es auch zu
unerwünschten Fehlallokationen kommt.
Als Fazit lässt sich also festhalten, dass beim Übergang vom first- zum second-best
Wohlfahrt verloren geht (wie vorhin gesehen), bei pf zwar die Wohlfahrt maximal
wäre, durch Nebeneffekte aber wieder Wohlfahrt verloren geht. Der optimale Wert
müsste dann irgendwo dazwischen liegen.
Als Regulierungsmethoden lassen sich grundsätzlich zwei Ansätze unterscheiden:
cost-plus-regulation Der Eingriff einer Regulierungsbehörde orientiert sich jeweils
an der aktuellen Kostensituation des Unternehmens. D.h. je nachdem wie hoch
die Behörde die Kostenfunktion einschätzt, legt sie einen bestimmten Höchstpreis
für das Gut fest. Größte Probleme sind hier die Information (wie genau ist die
Schätzung der Kostenfunktion? In der Regel zu hoch, der Monopolist produziert
zuwenig. macht also mehr Gewinn als von der Behörde vorgesehen) und der fehlende Anreiz zur Innovation, da eine Kostensenkung auch zu einer absenkung des
Höchstpreises führt und sich der Gewinn des Monopolisten nicht ändert.
price-caps Für das Produkt bzw. die Produkte eines Monopolisten wird ein bestimmter Preisindex festgelegt. Innerhalb dieses Index kann der Monopolist seine Preise
4
variieren (also auch u.U. erhöhen). Im Unterschied zur cost-plus-regulation orientiert sich dieser nicht an den Kosten eines Unternehmens, sondern an der Inflation
und der Produktivitätsentwicklung eines durchschnittlichen Unternehmens dieser Branche. Indirekt schliesst man dann daraus, wie sich die Kostensituation des
Monopolisten entwickeln wird und passt demgemäß den Preisindex an. Dieser gilt
dann, bis zur nächsten Festsetzung. Dadurch bleibt der Innovationsanreiz bestehen, da ja nur von der Produktivitätsteigerung eines durchschnittlichen Unternehmens ausgegangen wird. Ein Mangel ist es jedoch, dass die Behörde beachten
muss, einen Monopolisten nicht zu ruinieren. Die geschätzte Produktivitätsentwicklung darf daher keinesfalls unter der tatsächlichen liegen. Mit dieser Tendenz
zur Unterschätzung kommt es tendenziell zu höheren Preisen als erforderlich.
Wie immer kommt in der Realität ein Mix aus diesen Modellen vor.
Näheres hierzu siehe Eberhard Feess, Mikroökonomie, auf Seite 350ff (2. Auflage).