Unordnung als Maß der Dinge – die Entropie

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Unordnung als Maß der Dinge – die Entropie
Hubert Giar, Gießen
Niveau:
Sek. II
Dauer:
6 Unterrichtsstunden (Doppelstunden)
Kompetenzen: Die Lernenden können …
– naturwissenschaftliche Definitionen, Regeln, Gesetzmäßigkeiten und Theorien
auch zu Zustandsgrößen und den Gasgesetzen erarbeiten und anwenden
– naturwissenschaftliche Modelle erarbeiten und in ihren Gültigkeitsbereichen an-
wenden, hier insbesondere zu Entropie, Unordnung und Wahrscheinlichkeit
– Informationen aus Versuchen zu naturwissenschaftlichen Zusammenhängen er-
schließen und die Sachverhalte dokumentieren
– fachlich kommunizieren und argumentieren und dabei Symbole, Zeichen und
Fachbegriffe im richtigen Zusammenhang korrekt verwenden
– fachbezogene Sachverhalte in naturwissenschaftlichen Zusammenhängen sachgerecht beurteilen und bewerten. Hier insbesondere in Hinblick auf die Richtung
der Abläufe chemischer Reaktionen.
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Der Beitrag enthält Materialien für:
ü
Projektunterricht
ü
Übungsaufgaben
ü
Schülerversuche
ü
differenzierte Lernangebote
Hintergrundinformationen
Im Unterricht der gymnasialen Oberstufe wird die Entropie überwiegend bei spontan
ablaufenden endothermen Reaktionen eingeführt und neben der Enthalpie als weitere Antriebskraft chemischer Reaktionen benannt. So ist es zumindest Lehrbüchern,
veröffentlichten Unterrichtsmaterialien und Abituraufgaben zu entnehmen. Entropieund Enthalpieänderungen und damit das Streben nach Unordnung und nach dem
Energieminimum werden für Reaktionen untersucht und berechnet. Für die Erläuterungen zur Einheit der Entropie und zur Einführung des Faktors aus Temperatur und
Entropiedifferenz sind oft detailliertere Betrachtungen notwendig. Das Streben des
Systems nach minimaler Energie als Antriebskraft chemischer Reaktionen zu erkennen, ist für Lernende oft nicht plausibel, wenn diesem die Zunahme der Energie in
der Umgebung gegenübersteht und das Streben nach dem Energieminimum somit
scheinbar die Gültigkeit verliert.
Für eine detailliertere Behandlung wird hier zunächst die Entropie in eine Auflistung
bekannter Zustandsgrößen aufgenommen (M 1). Anschließend wird sie als Zustandsgröße beschrieben (M 2–M 5), die bei Übergängen von Wärmeenergie auftritt und
deren Wert entscheidend von der Temperatur abhängt. Für ausgewählte Reaktionen
werden die Änderungen von Wärmeenergie und Entropie im System gegenübergestellt, vor allem unter Einbeziehung der Entropieänderung in der Umgebung (M 6,
M 7). In einem Schülerexperiment wird eine Entropieänderung gemessen (M 8). Die
Betrachtungen zur Entropieänderung im abgeschlossenen System könnten mit der
Einführung der freien Reaktionsenthalpie fortgeführt werden. Um hier die Bedeutung
der Entropie nicht wieder zu relativieren, sollte das allerdings in einem anderen Kontext geschehen.
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Im Chemieunterricht der gymnasialen Oberstufe ist es in den meisten Fällen nicht
möglich, thermodynamische Zustandsgrößen über die entsprechenden Differentialquotienten zu definieren und so einzuführen. Daher wird auch hier mit einem (vertretbaren) vereinfachten Ansatz gearbeitet.
Hinweise zur Didaktik und Methodik
Die Arbeitsblätter M 1–M 7 bauen das Thema Entropie kontinuierlich aufeinander auf
und müssen daher nacheinander bearbeitet werden. Die experimentelle Bestimmung
der Verdampfungsentropie kann unabhängig von den ersten Arbeitsblättern thematisiert werden, sofern die Zustandsgrößen Enthalpie und Entropie bekannt sind.
Grundsätzlich können alle Arbeitsblätter von den Lernenden selbstständig, vorzugsweise in Gruppenarbeit bearbeitet werden. Anwendungen der Gasgesetze und den
darin auftretenden Größen sind ebenso erforderlich wie Kenntnisse zur Wärmenergie
und zur Reaktionsenthalpie. Besonders zu empfehlen ist eine konventionelle Einführung (nach Schulbuch) der Reaktionsenthalpie, der Reaktionsentropie und der freien
Reaktionsenthalpie, um danach ein Projekt mit diesen Arbeitsblättern anschließen zu
können.
T
H
C
Durchführung
II/F
Bei den Versuchen sind für ausgewählte Beispiele die Ergebnisse angegeben, für andere Beispiele sollen die Ergebnisse durch Messungen ermittelt werden. Selbst wenn
die Schülerversuche keine exakten Werte ergeben oder ganz fehlschlagen, können
Auswertungen mit den gelieferten Werten vorgenommen werden. Alle Arbeitsblätter
lassen sich gegebenenfalls mit Zusatzinformationen aus dem Lösungsteil als Hausaufgabe bearbeiten.
I
S
N
A
R
O
Literatur
Aylward, Gordon H.; Findlay, T. J. V.: Datensammlung Chemie in SI-Einheiten.
V
Wiley-VCH Verlag. Weinheim 1999.
Diese Datensammlung enthält alle notwendigen thermodynamischen Angaben.
Atkins, Peter W.: Physikalische Chemie. Wiley-VCH Verlag. Weinheim 2001.
Das Buch gilt als Standardwerk für Physikalische Chemie. Im Anhang sind weitere
thermodynamische Angaben enthalten.
Bader, Franz: Entropie – Herrin der Energie. Schroedel Verlag. Hannover 1993.
In diesem Band werden die fächerübergreifenden Aspekte der Entropie und in der
Technik herausgestellt.
Giar, Hubert: Verdampfungsenthalpie und ebullioskopische Konstanten. Praxis der
Naturwissenschaf ten. Chemie in der Schule 2004 (4) 39–41.
In diesem Artikel wird die Bestimmung der Verdampfungsenthalpie und der Verdampfungsentropie weiterer Stoffe beschrieben.
Rifkin, Jeremy: Entropie. Ein neues Weltbild. Ullstein Verlag. Frankfurt 1985.
Das Buch zeigt die gesellschaftliche Relevanz der Entropie auf und ist heute mindestens so aktuell wie im Erscheinungsjahr.
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Materialübersicht
· V = Vorbereitungszeit
· D = Durchführungszeit
SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
LV = Lehrerversuch
Fo = Folie
GBU = Gefährdungsbeurteilung
#
Die Gefährdungsbeurteilungen finden Sie auf CD 58.
M1
Ab
Entropie als Zustandsgröße
M2
Ab
Entropie und Unordnung
M3
Ab
Standardentropien
M4
Ab mit SV
Wärmekapazität
· V: 15 min
· D: 30 min
r
Dewargefäß mit Rührer und
r
Eisen (Rohr, Zylinder,
Quader) mit einer Masse Thermometer (digital)
von etwa 200 g
r
x,t - Schreiber
M5
Ab
Entropieänderungen
M6
Ab
Reaktionsentropie
M7
Ab
Entropie auf Wachstumskurs
M8
Ab mit SV,
GBU#
Verdampfungsentropie
· V: 30 min
r
Essigsäureethylester
· D: 30 min
I
S
N
r
Acetylsalicylsäure
A
R
O
V
T
H
C
r
Zweihalsrundkolben (250 ml)
r
Erlenmeyerkolben
(100 ml Enghals als Vorlage)
r
Claisenaufsatz, Liebigkühler und
Vorstoß
r
Heizpilz, Magnetrührer mit Rührfisch
r
Thermometer digital (1/100 Grad)
r
Waage
Minimalplan
Ihnen steht nur wenig Zeit zur Verfügung? Dann lässt sich die Unterrichtseinheit auf
zwei Doppelstunden kürzen. Die Planung sieht dann wie folgt aus:
1. Stunde
(M 1–M 3)
Tragen Sie die Inhalte der drei Arbeitsblätter vor. Fügen sie dabei
insbesondere die Aufgaben 1 aus M 2 und 3 aus M 3 ein.
2. Stunde
(M 4–M 7)
Beschränken Sie sich bei M 4 auf die angegebenen Messwerte.
Tragen Sie die Inhalte vor. Fügen Sie dabei insbesondere die Auf­
gaben 1 aus M 5 und 4 aus M 6 ein.
3./4. Stunde
(M 8)
Lassen Sie den Versuch als SV durchführen und die Aufgaben in
Gruppenarbeit bearbeiten. Anschließend werden die Ergebnisse
diskutiert.
Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien inden Sie ab Seite 20.
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M 1 Entropie als Zustandsgröße
Die Entropie ist eine Zustandsgröße. Andere Zustandsgrößen sind die
Masse, die Stoffmenge und die Enthalpie. Auch die Temperatur, der
Druck und die Dichte sind Zustandsgrößen. Die Zustandsgrößen be
schreiben einen Stoff in seiner makroskopischen Erscheinung. Verschiedene Zustandsgrößen können in Beziehungen (Abhängigkeit) zueinander stehen. Einige Zustandsgrößen ändern sich, wenn sich die Größe der betrachteten Stoffportion ändert. Das sind die extensiven, die anderen sind die intensiven Zustandsgrößen.
Genauso wie von jedem Stoff die Masse und die Temperatur angegeben werden
kann, kann auch dessen Entropie angegeben werden. Dabei hat das Doppelte einer
Stoffportion auch die doppelte Entropie.
Aufgaben
In einem Gedankenexperiment sind zwei gleich große Räume A und B durch eine
bewegliche Wand voneinander getrennt. Beide Räume sind mit Neon gefüllt. Die hier
ausgewählten Zustandsgrößen haben auf beiden Seiten jeweils die gleichen Werte.
Durch Entfernen der Trennwand entsteht der Raum C.
II/F
T
H
C
I
S
N
a) Berechnen Sie mit der allgemeinen Gasgleichung (p · V = n · R · T, mit R = 8,31
J/(mol · K)) zunächst die fehlenden Werte für die ausgewählten Zustandsgrößen in
den Räumen A und B. Ergänzen Sie die Werte in der Tabelle.
A
R
O
b) Geben Sie die Werte für die Zustandsgrößen im Raum C an. Unterstreichen Sie die
Zustandsgrößen, deren Werte im Vergleich zu A und B unverändert bleiben.
c) In der allgemeinen Gasgleichung sind vier Zustandsgrößen enthalten, zwei extensive (e) und zwei intensive (i). Kennzeichnen Sie in der Tabelle diese Zustandsgrößen
(mit e und i).
V
d) Bestimmte extensive Zustandsgrößen lassen sich auf eine bestimmte Masse oder
Stoffmenge beziehen. Aus extensiven werden intensive Zustandsgrößen. Finden
Sie in der Tabelle solche Paare und markieren Sie diese jeweils mit gleichen römischen Zahlen.
Zustandsgröße
Symbol und Einheit
Wert in A
bzw. B
Temperatur
T in K
298
Masse
m in g
Druck
p in hPa
1013
Volumen
V in l
1
Dichte
ρ in g/cm3
Stoffmenge
n in mol
molare Masse
M in g/mol
Molvolumen
(1013 hPa und 298 K)
Vm in l/mol
Wärmekapazität
Cp in J/K
spez. Wärmekapazität
c p in J/(g·K)
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1,03
Wert in C
II/F
5
18 Euro
5
4
4
3
3
2
2
1
1
12 Euro
18 Euro
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
2. Stoffe können als Systeme mit einer bestimmte Gesamtenergie (12 oder 18, d. h. energiearm und relativ kalt oder energiereich
und relativ warm) aufgefasst werden. Dieser wahrnehmbare Zustand ist der Makrozustand. Jeder einzelne Makrozustand ist durch
mehrere Mikrozustände realisierbar. Diese Mikrozustände entsprechen im Modell den Möglichkeiten der Realisierung. Je größer die
Anzahl der Mikrozustände ist, umso größer ist die Unordnung des Systems und damit auch dessen Entropie.
Erläutern Sie, welcher der Zustände die kleinste und welcher die größte Entropie aufweist.
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ICH
ANS
Anzahl der Möglichkeiten
12 Euro
B2
die 6 Personen sind Singles
die 6 Personen bilden drei Paare
Betrag
Plattform
B1
Bilder: Thinkstock
Bedingung
A2
6 von 28
A1
VOR
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Zustände
T
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M 4 Wärmekapazität
Jeder Stoff hat eine speziische Wärmekapazität (c p). Diese ist eine intensive Zustandsgröße und gibt an, welche Wärmemenge notwendig ist, um ein Gramm einer Probe
des Stoffes um eine Temperatur von 1 K zu erhöhen. Der Index zeigt an, dass die Werte jeweils bei konstantem Druck (1013 hPa) gelten. Die speziische Wärmekapazität ist
von der Temperatur abhängig. Bei 298 K beträgt der Wert für Wasser 4,183 J/(g·K) und
ist bei 320 K um 0,001 J/(g·K) kleiner. Wasser hat eine vergleichsweise hohe speziische Wärmekapazität. Mineralöl (Motoröl) kommt nur auf 1,85 J/(g·K). Das Abkühlen
von warmen Körpern funktioniert mit Mineralöl nicht so gut wie mit Wasser (beim
Einsatz gleicher Massen).
Schülerversuch zur Wärmekapazität
Dieser Versuch kann mit unterschiedlichen Metallen durchgeführt werden. Im Schülerexperiment soll zunächst Eisen eingesetzt werden. Für die Metalle Kupfer, Silber
und Blei liegen die Versuchsergebnisse vor und sind in der Tabelle unten angegeben.
Der Schülerversuch kann mit weiteren Metallen wie Aluminium oder Zink durchgeführt werden.
· Vorbereitung: 15 min
II/F
T
H
C
· Durchführung: 15 min
Chemikalien / Gefahrenhinweise
Geräte
rEisen (Rohr, Zylinder, Quader) mit
einer Masse von etwa 200 g
rDewargefäß mit Rührer und Thermometer (digital)
rx,t -Schreiber
Versuchsaufbau
A
R
O
I
S
N
45,10C
45,12
0C
V
Versuchsdurchführung
• Bestimmen Sie die exakte Masse des Körpers aus Metall und bringen Sie den Metallkörper an einem dünnen Faden über dem Dewargefäß an.
• Bestimmen Sie die Temperatur des Metalls (ϑM1) mit einer Genauigkeit von 1/100
Grad (ϑM1 soll der Umgebungstemperatur entsprechen).
• Befüllen Sie das Dewargefäß mit Temperaturfühler und Rührer mit exakt so viel
Wasser, dass sich mit dem Wasserwert des Dewargefäßes, inklusive Zubehör, die
Masse des Körpers aus dem Metall ergibt.
• Für Variante A soll die Temperatur des Wassers etwa 45 °C betragen. Bestimmen
Sie den genauen Wert mit einer Genauigkeit von 1/100 Grad.
• Verbinden Sie den Temperaturfühler mit der Messeinheit und einem x,t-Schreiber
und zeichnen Sie die Wassertemperatur (vorher, ϑW1) einige Minuten auf.
• Tauchen Sie den Eisenkörper in das Wasser des Dewargefäßes ein, öffnen Sie dafür das Dewargefäß nur so kurz wie möglich. Zeichnen Sie die Temperatur noch
einige Minuten weiter auf (nachher, ϑW2 = ϑM2 = ϑ2).
• Stellen Sie die Temperaturänderungen (∆ϑ = ϑ2 – ϑ1) fest und tragen Sie diese in die
Tabelle ein.
• Für Variante B wird der Versuch mit etwa 35 °C für die Anfangstemperatur des Wassers und sonst gleichen Bedingungen wiederholt.
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M 5 Entropieänderungen
Wird einem Stoff Wärme zugeführt, steigt die Beweglichkeit der Atome und damit
auch die Entropie. Beim Abkühlen eines Stoffes sinkt dessen Entropie.
Bei den Versuchen (M4) wird vom warmen Wasser eine bestimmte Wärmemenge (∆Q)
auf das Metall übertragen. Damit nimmt die Wärmemenge des Wassers ab und die
Wärmemenge im Metall zu. Zusätzlich wird mit der Wärme noch Entropie (∆S) vom
warmen Wasser auf das kalte Metall übertragen. Die Entropie des Wassers nimmt ab
und die des Metalls zu. Die Änderung der Entropie des Metalls (∆SM) hat damit ein
positives und die Änderung der Entropie des Wassers (∆SW) ein negatives Vorzeichen.
Diese Entropieänderung ist proportional zur Änderung der Wärmemenge.
∆S ≈ ∆Q
T
H
C
I
S
N
A
R
O
Die Zufuhr einer bestimmten Wärmemenge bewirkt bei einer niedrigen
Temperatur eine größere Entropieänderung als bei einer höheren Temperatur.
V
Abb. 1: Entropie am Beispiel einer LED-Leuchte
Diese Temperatur ist hier bei der Auswertung der Versuche (M4) vereinfacht der Mittelwert aus Anfangstemperatur und Endtemperatur des Wassers (TWm) bzw. des Metalls (TMm).
1
∆S = ∆Q ⋅
T
Diese Beziehung ist von grundsätzlicher Bedeutung und lässt sich auf alle weiteren
Prozesse übertragen.
Die folgenden Aufgaben zeigen, dass die Entropieänderung für den gesamten Vorgang aus Erwärmen und Abkühlen nicht gleich bleibt (es gibt keinen Entropieerhaltungssatz), sondern in allen Fällen zunimmt.
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Thinkstock/iStock
Weiterhin ist die Entropieänderung
auch von der Temperatur, bei der diese Änderung stattfindet, abhängig. Ein
Zustand höchster Ordnung lässt sich
mit wenig Aufwand in einen unordentlicheren überführen. Es ist ungleich
aufwendiger, die Unordnung eines
unordentlichen Zustandes noch weiter
zu erhöhen. Ein anschauliches Beispiel
hierfür ist die relativ große Veränderung, die eine kleine LED-Leuchte in
einem dunklen Raum verursacht. In
einem hellen Raum ist diese weniger
effektiv.
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M 8 Verdampfungsentropie
Eine Lösung aus einem festen Stoff und einem flüssigen Lösungsmittel hat stets eine
höhere Siedetemperatur als das reine Lösungsmittel. Diese Gesetzmäßigkeit wird
kurz als „Siedetemperaturerhöhung“ bezeichnet. Die mathematische Formulierung
der Abhängigkeit der Siedetemperaturerhöhung und der Menge des gelösten Stoffes
ist die van`t Hoff`sche Gleichung. Sie ist nach dem niederländischen Nobelpreisträger
Jacobus Henricus van`t Hoff (1852 – 1911) benannt.
R ⋅ (T0 )2
S ⋅κ
∆T =
A
S
∆H
V
Dabei steht ∆TS für die Siedetemperaturerhöhung, TS0 für die Siedetemperatur des
Lösungsmittels (L) und ∆HV für die Verdampfungsenthalpie des Lösungsmittels. R ist
die universelle Gaskonstante und κA der Molenbruch. Dieser beschreibt den Anteil der
Stoffmenge n des gelösten Stoffes A an der gesamten Stoffmenge der Lösung. Bei
verdünnten Lösungen kann vereinfacht die Stoffmenge des Lösungsmittels anstelle
der gesamten Stoffmenge der Lösung eingesetzt werden.
κ
A
=
T
H
C
n(A)
n(A)
bzw. κ =
A
n(A) + n(L)
n(L)
Mit ∆TS = TS - TS0 wird die van`t Hoff`sche Gleichung konkretisiert. TS ist dabei die Siedetemperatur der Lösung.
T − T0 =
S
S
I
S
N
R ⋅ (T0 )2
R ⋅ (T0 )2
S ⋅ κ bzw. T = T0 +
S ⋅κ
A
A
S
S
∆H
∆H
V
V
A
R
O
Die letzte Umformung zeigt die Abhängigkeit der Siedetemperatur der Lösung vom
Molenbruch und damit vom Anteil des gelösten Stoffes.
V
Schülerversuch: Verdampfungsentropie
Dieser Versuch kann grundsätzlich mit mehreren Lösungen durchgeführt werden. Im
Schülerexperiment soll eine Lösung von Acetylsalicylsäure in Essigsäureethylester
eingesetzt werden. Für eine Lösung aus Naphtalin in Cyclohexan liegen die Versuchsergebnisse schon vor und sind in der Tabelle unten angegeben.
· Vorbereitung: 15 min
· Durchführung: 15 min
Chemikalien /
Gefahrenhinweise
Geräte
r
Essigsäureethylester
r
Zweihalsrundkolben (250 ml)
r
Erlenmeyerkolben (100 ml Enghals als Vorlage)
r
Claisenaufsatz, Liebigkühler und Vorstoß
r
Heizpilz, Magnetrührer mit Rührfisch
r
Temperaturfühler mit Messeinheit
(Genauigkeit von 1/100 Grad)
r
Waage
r
Acetylsalicylsäure
Achtung: Schutzbrille tragen! Die Destillation darf nicht mit offener Flamme erfolgen! Zündquellen sind von der Apparatur fernzuhalten.
Entsorgung: Die Stoffe werden in den Behälter für halogenfreie Kohlenwasserstoffe gegeben.
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