Allgemeine VWL II für Volkswirte (neue PO) - wiwi.uni

Klausur zu Einführung in die Mikroökonomie
WS 2013/2014
Aufgabe 1
Ein Haushalt hat die Nutzenfunktion 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = 2 ln 𝑥1 + ln 𝑥2 und ein verfügbares Einkommen 𝑚.
a) Berechnen Sie das nutzenmaximale Güterbündel des Haushalts in Abhängigkeit von 𝑝1 , 𝑝2
und 𝑚. Welche Bedingung muss im Optimum erfüllt sein? Erläutern Sie diese intuitiv.
(7,5 Min)
b) Gehen Sie im Folgenden von einem verfügbaren Einkommen in Höhe von 𝑚 = 150 aus.
Die Güterpreise betragen 𝑝1 = 5 und 𝑝2 = 10. Berechnen Sie den optimalen Haushaltsplan.
(2,5 Min)
c) Nehmen Sie an, 𝑝2 fällt von 𝑝2 = 10 auf 𝑝2 ´ = 5. Der Preis für das Gut 1 bleibt unverändert 𝑝1 = 5. Welches Güterbündel konsumiert der Haushalt im neuen Optimum? (2,5 Min)
d) Zerlegen Sie die resultierende Nachfrageänderung in den Einkommens- und Substitutionseffekt (nach Slutsky) unter der Annahme, dass es sich bei Gut 2 um ein normales
Gut handelt.
(7,5 Min)
e) Stellen Sie den Zerlegungsvorgang und die Ergebnisse aus den vorherigen Teilaufgaben in
einer sauberen Zeichnung graphisch dar.
(12,5 Min)
f) Nehmen Sie an, dass es sich bei Gut 2 um ein Giffen-Gut handelt. Erläutern Sie, ohne dass
Sie weitere Berechnungen vornehmen, welche qualitativen Änderungen Sie erwarten.
Veranschaulichen Sie dies anhand einer Graphik.
(7,5 Min)
Aufgabe 2
Ein Unternehmen produziert langfristig seinen Output gemäß der Produktionsfunktion
𝛽
𝑦 = 𝑓(𝑣1 , 𝑣2 ) = 𝑣1𝛼 𝑣2 , wobei 𝑣1 Kapital und 𝑣2 den Faktor Arbeit darstellt.
a) Berechnen Sie das optimale Faktoreinsatzverhältnis in Abhängigkeit von den Parametern
𝛼 und 𝛽, der Inputfaktorpreise 𝑤1 und 𝑤2 sowie des (noch) unbekannten Outputs 𝑦̅.(7,5 Min)
b) Gehen Sie nun von 𝛼 = 𝛽 = 0,25 und 𝑤1 = 𝑤2 = 2 aus. Wie lauten die optimalen Faktornachfragen 𝑢1 und 𝑢2 in Abhängigkeit von 𝑦̅?
(5 Min)
c) Bestimmen Sie die Kostenfunktion 𝑐(𝑦), wenn zusätzlich Fixkosten von 𝐹 = 400 anfallen. Ab welchem Preis wird das Unternehmen langfristig produzieren? Veranschaulichen
Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe einer geeigneten Graphik.
(12,5 Min)
d) Nun wird bekannt, dass der Outputpreis 𝑝 = 40 beträgt. Wie hoch ist der langfristige
Output des Unternehmens? Unterscheidet sich dieser vom kurzfristig optimalen Output?
Begründen Sie Ihre Antwort.
Viel Erfolg!
(5 Min)
-1-
Prof. Dr. Peter Welzel
Klausur zu Einführung in die Mikroökonomie
WS 2013/2014
Aufgabe 3
Betrachten Sie einen Markt für ein homogenes Gut mit der Nachfrage 𝑌 = 15 − 2𝑝, der von
einem Unternehmen mit der Kostenfunktion 𝐶(𝑌) = 8 + 3𝑌 bedient wird.
a) Bestimmen Sie die gewinnmaximale Preis-Mengen-Kombination, den resultierenden Gewinn und vergleichen Sie diese Situation mit dem Ergebnis bei vollkommener Konkurrenz.
(7,5 Min)
b) Veranschaulichen Sie Ihre Lösung in einem Preis-Mengen-Diagramm. Wie hoch ist die
Konsumenten- und die Produzentenrente? Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust im Vergleich zu einem Markt bei vollkommener Konkurrenz?
(7,5 Min)
c) Wie hoch ist die Nachfrageelastizität im Optimum? Begründen Sie intuitiv, warum der
Monopolist zu einem Preis in diesem Bereich der Elastizität anbieten wird.
(5 Min)
Viel Erfolg!
-2-
Prof. Dr. Peter Welzel