SS_15 - wiwi.uni

Klausur zu Einführung in die Mikroökonomik
SS 2015
Aufgabe 1
Ein Haushalt hat die Nutzenfunktion 𝑈(𝑥1 , 𝑥2 ) = ln 𝑥1 + 4 ln 𝑥2 und ein verfügbares Einkommen 𝑚.
a) Berechnen Sie das nutzenmaximale Güterbündel des Haushalts in Abhängigkeit von 𝑝1 , 𝑝2
und 𝑚. Welche Bedingung muss im Optimum erfüllt sein? Erläutern Sie diese intuitiv.
(7,5 Min)
b) Gehen Sie im Folgenden von einem verfügbaren Einkommen in Höhe von 𝑚 = 100 aus.
Die Güterpreise betragen 𝑝1 = 2 und 𝑝2 = 4. Berechnen Sie den optimalen Haushaltsplan.
(2,5 Min)
c) Nehmen Sie an, 𝑝2 steigt von 𝑝2 = 4 auf 𝑝2 ´ = 8. Der Preis für das Gut 1 bleibt unverändert 𝑝1 = 2. Welches Güterbündel konsumiert der Haushalt im neuen Optimum? (2,5 Min)
d) Zerlegen Sie die resultierende Nachfrageänderung in den Einkommens- und Substitutionseffekt (nach Slutsky) unter der Annahme, dass es sich bei Gut 2 um ein normales
Gut handelt.
(7,5 Min)
e) Stellen Sie den Zerlegungsvorgang und die Ergebnisse aus den vorherigen Teilaufgaben in
einer sauberen Zeichnung graphisch dar.
(15 Min)
Aufgabe 2
Ein Unternehmen stellt Wollpullover her. Zur Herstellung der Menge y verwendet das Unternehmen Schafswolle (Faktor 1) und Baumwolle (Faktor 2). Seine Produktionsfunktion lautet
𝛽
𝑦 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥1𝛼 𝑥2 mit 𝛼 = 0,4 und 𝛽 = 0,1. Die Faktorpreise betragen je Einheit 𝑤1 = 4
und 𝑤2 = 1.
a) Welchen Homogenitätsgrad hat die Produktionsfunktion? Was können Sie daraus für die
Skalenerträge schließen? Wie erklären Sie diese Art von Skalenträgen im vorliegenden
Fall?
(5 Min)
b) Leiten Sie nun mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes die Minimalkostenkombination in Abhängigkeit des Outputs her, wenn insgesamt 𝑦̅ verkauft werden sollen.
(7,5 Min)
c) Leiten Sie aus dem Ergebnis von Teilaufgabe b) die Kostenfunktion 𝐶(𝑦) ab. Berücksichtigen Sie dabei, dass für das Unternehmen Fixkosten von 1000 € anfallen. Bestimmen Sie
die Durchschnitts- und Grenzkosten und die langfristige Preisuntergrenze.
(10 Min)
d) Veranschaulichen Sie Ihr Ergebnis aus Teilaufgabe c) anhand einer Grafik.
Viel Erfolg!
-1-
(5 Min)
Prof. Dr. Peter Welzel
Klausur zu Einführung in die Mikroökonomik
SS 2015
Aufgabe 3
Auf einem vollkommenen Konkurrenzmarkt wird die Menge 𝑦 eines Gutes gehandelt. Es gilt
die (inverse) Angebotsfunktion 𝑝 𝐴 = 100 + 2𝑦 und die (inverse) Nachfragefunktion 𝑝𝑁 =
250 − 3𝑦, wobei 𝑝 den Preis des Gutes kennzeichnet. Das Gut wird mit einer Mengensteuer
von 𝑡 = 100 pro Einheit besteuert.
a) Ermitteln Sie analytisch das Marktgleichgewicht ohne und mit Besteuerung.
(7,5 Min)
b) Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust dieser Besteuerung?
(7,5 Min)
c) Veranschaulichen Sie Ihre Ergebnisse aus den vorherigen Teilaufgaben a) und b) anhand
einer Graphik.
(7,5 Min)
d) Erläutern Sie die Rolle der Quasilinearität einer Nutzenfunktion für diese Analyse.
(5 Min)
Viel Erfolg!
-2-
Prof. Dr. Peter Welzel