BM Mikro-Uebbl5 - Friedrich-Schiller

Friedrich-Schiller-Universität Jena · Postfach · D-07743 Jena
Prof. Dr. Uwe Cantner
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre/Mikroökonomik
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BM Mikroökonomik – Aufgabensammlung
Übung/Tutorien WS 2016/17
Übungsblatt 5
Aufgabe 36 (Budgetrestriktion)
Ein Haushalt mit einem Einkommen von 120 Geldeinheiten (GE) konsumiert 30 Einheiten von
Gut 1 und 15 Einheiten von Gut 2. Der Preis von Gut 1 beträgt 3 GE, der Preis von Gut 2
beträgt 2 GE. Die konjunkturelle Entwicklung bewirkt einen Anstieg des Einkommens um 20
GE, eine Preiserhöhung für Gut 1 um 1 GE und eine Preissenkung für Gut 2 um 20%.
a) Kann der Haushalt seine Konsumgewohnheiten beibehalten?
b) Verdeutlichen Sie diesen Sachverhalt graphisch.
Aufgabe 37 (Indifferenzkurven)
a) Erklären Sie das in der mikroökonomischen Haushaltstheorie verwendete Konzept der
Indifferenzkurven.
b) Ein Konsument kann Güterbündel x = ( x1 , x2 ) konsumieren. Welche alternativen
Güterbündel x A = (5, 7), x B = (1, 7), x C = (3, 2) können bei Gültigkeit der
Nichtsättigungsannahme nicht auf derselben Indifferenzkurve liegen?
c) Berechnen Sie die Rate(n) der Substitution zwischen dem(den) Güterbündel(n) auf der(den)
Indifferenzkurve(n) der Teilaufgabe b).
Aufgabe 38 (Nutzenmaximierung I)
Ein Haushalt hat eine Nutzenfunktion u ( x1 , x 2 ) = x1 ⋅ x 2 und verfügt über ein Einkommen
y = 100 . Auf den Märkten für die beiden Güter x1 und x 2 ergibt sich der Preisvektor
( p1 , p 2 ) = (2, 2) .
a) Wie lautet der optimale Verbrauchsplan dieses Haushalts?
b) Welches maximale Nutzenniveau kann er realisieren?
c) Wie ändert sich dieses maximale Nutzenniveau wenn p1 auf 3 steigt?
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Aufgabe 39 (Nutzenmaximierung II)
Es besteht die gleiche Situation wie in der vorherigen Aufgabe. Die Präferenzen des Haushalts
werden nun jedoch durch die Nutzenfunktion u~(x1 ,x2 ) = 2 ⋅ (ln x1 + ln x2 ) repräsentiert. Wie
verändert sich der optimale Verbrauchsplan dieses Haushalts?
Aufgabe 40 (Indifferenzkurve und Preisverhältnis)
Ein Haushalt hat eine Nutzenfunktion u ( x1 , x 2 ) = x1 x 2 und verfügt über ein Einkommen von
200 Geldeinheiten. Die Güterpreise sind mit p1 = 4 und p 2 = 2 gegeben. Der Haushalt
konsumiert 40 Einheiten von Gut 1 und 20 Einheiten von Gut 2.
a) Kann sich der Haushalt das Güterbündel (40, 20) leisten?
b) Geben Sie eine ökonomische Begründung für die Tatsache, daß dieser Haushalt mit dem
Güterbündel (40, 20) sein Nutzenmaximum nicht erreicht?
c) Begründen Sie ökonomisch, in welche Richtung (im Sinne von weniger oder mehr) der
Haushalt seine Konsummengen für die beiden Gütern ändern müßte, um sich dem
Nutzenmaximum anzunähern?
d) Zeigen Sie, daß die Bewegung um eine Einheit in dieser Richtung tatsächlich zu einer
Erhöhung des Nutzenniveaus führt.
Hinweis: ein Einsatz des Lagrange-Verfahrens ist nicht notwendig.
Aufgabe 41 (Güterarten)
In der Ausgangssituation konsumiert ein Haushalt 10 Einheiten Kartoffeln (pK = 2) und gibt
den Rest seines verfügbaren Einkommens in Höhe von m = 30 für Fleisch (pF = 5) aus.
a) In einem neuen Job erhält er nun ein Einkommen von m = 50 und Sie beobachten einen
Konsum von xK = 8 und xF = 6,8. Welche Aussage können Sie über die Eigenschaften der
beiden Güter für den Haushalt treffen?
b) Nun verändert sich nicht das Einkommen im Vergleich zur Ausgangssituation, sondern der
Preis der Kartoffeln. Dieser sinkt auf pK = 1. Wie könnte sich die Konsumentscheidung des
Haushaltes verändern, falls es sich bei Kartoffeln um ein Giffen-Gut handelt?
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Aufgabe 1 (Einkommens- und Substitutionseffekt)
a) Eine Preisänderung bei einem Gut wirkt über zwei Effekte auf die veränderte
Konsumentscheidung, den Einkommens- und den Substitutionseffekt. Erklären Sie die
beiden Effekte.
b) Ein Haushalt konsumiert in Periode 1 das Güterbündel E1. Nach einer Preissenkung bei
Gut 1 wird das neue Güterbündel E2 konsumiert. Ergänzen Sie die Abbildung, so dass man
den veränderten Konsum von Gut 1 in einen Einkommens- und einen Substitutionseffekt
unterscheiden kann. Folgen Sie in Ihrer Darstellung der Argumentation von Slutsky.
x2
E2
E1
0
x1
Aufgabe 43 (Engel-Kurven)
Ein Haushalt bewertet die Gütermengen
x1 und x 2 anhand der Nutzenfunktion
u ( x1 , x 2 ) = x x . Er verfügt über ein Einkommen in Höhe y und ist mit Preisen
p1 = 1 und p 2 = 2 konfrontiert.
α
1
β
2
a) Leiten Sie die Engel-Kurven (Einkommens-Konsum-Kurven) für die Güter x1 und x 2 ab.
[Hinweis: Lagrangefunktion aufstellen, Bedingungen 1. Ordnung ableiten und beachten,
dass y hier variabel ist.]
b) Interpretieren Sie den Verlauf der Engel-Kurven bei Variation der Parameter α und β
(ceteris paribus).
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Aufgabe 44 (Elastizitäten)
Die Nachfragefunktion eines Haushalts lautet x1 =
mp2
. Berechnen Sie die
p1
a) Preiselastizität der Nachfrage
b) Kreuzpreiselastizität
c) Einkommenselastizität
Aufgabe 45 (Haushaltsnachfrage)
Aus den Präferenzen eines Haushalts ergibt sich die Grenzrate der Substitution
dx
∂u / ∂x1 3 x 2
.
− 2 =
=
dx1 ∂u / ∂x 2 4 x1
Der Haushalt verfügt über ein Einkommen von y und findet die Preise p1 und p2 vor.
a) Leiten Sie die Güternachfragefunktion dieses Haushaltes nach dem Gut 1 ab.
b) Berechnen Sie die Preiselastizität und Einkommenselastizität der Nachfrage nach Gut 1.
Aufgabe 46 (Arbeitsangebot I)
Ein Konsument (A) würde gerne möglichst viel konsumieren ohne viel Zeit mit Arbeit
vergeuden zu müssen (u = u(C, R) mit C als Konsum und R als Freizeit). Diesem Wunsch
stehen jedoch seine Budgetrestriktion, wie auch die Zeitrestriktion entgegen.
a) Wie lautet die Budgetrestriktion bei einem Stundenlohn von w = 10 und einem Einkommen
aus Vermögen von M = 20?
b) Wie lautet die Zeitrestriktion unter der Annahme eines minimalen Schlafbedürfnisses von
täglich acht Stunden?
c) Angenommen u (C , R) = C ⋅ R , und der Preis des Konsums ist 1. Wie lautet das optimale
Arbeitsangebot von A?
d) Wie verändert sich diese Entscheidung falls sein Einkommen aus Vermögen um 10 GE
steigt?
e) Der Arbeitgeber ist mit der Arbeit von A sehr zufrieden und wünscht sich daher eine
Ausweitung der Arbeitszeit auf das alte Niveau (Ergebnis aus c). Welchen Lohnsatz müsste
er bezahlen, damit A einwilligt?
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Aufgabe 47 (Arbeitsangebot II)
Gegeben ist ein nutzenmaximierender Haushalt, der über seinen Konsum C und sein
Arbeitsangebot L (in Stunden pro Tag) entscheiden muß. Die Nutzenfunktion ist durch
u (C , R) = C ⋅ R gegeben, wobei R für Anzahl der Freizeitstunden pro Tag steht. Insgesamt
stehen 16 Stunden pro Tag entweder für die Arbeit oder für Freizeitaktivitäten zur Verfügung.
Weiterhin beträgt der Lohnsatz 5 Geldeinheiten pro geleistete Arbeitsstunde und der Haushalt
verfügt über ein Vermögen von 20 Geldeinheiten. Der Preis des Konsums beträgt 1
Geldeinheit.
a) Berechnen Sie die nutzenmaximalen Werte von C und L für diesen Haushalt.
b) Gehen Sie nun von einem Workaholic-Haushalt aus, für den ∂u (C , R) / ∂R < 0 bzw.
∂u (C , L) / ∂L > 0 gilt. Wie lauten C und L in diesem Fall?
Aufgabe 48 (Intertemporale Konsumentscheidung)
Die intertemporale Nutzenfunktion eines repräsentativen Haushaltes mit Konsum C 0 heute
und Konsum C1 morgen lautet:
 0,408 
 ln C1
u = u (C0 , C1 ) = 0,4 ln C0 + 
 1+ ρ 
Der Haushalt hat heute ein Einkommen von 200 und morgen ebenfalls ein Einkommen von
200. Die Zeitpräferenzrate ist 0,02 und der Marktzinssatz beträgt 0,05.
a) Stellen Sie die intertemporale Budgetbeschränkung des Haushaltes auf!
b) Geben Sie die optimale Konsumplanung (C 0* , C1* ) des Haushaltes an (alle Zwischen- und
Endergebnisse auf 2 Nachkommastellen runden)!
c) Interpretieren Sie die Ergebnisse aus b) ökonomisch!
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