Kapitel 5 A

Kapitel 5a
Einkommens- und
Substitutionseffekte
1
Marschall‘sche Nachfrage
•
Nachfrage Funktion: Wie verändert sich die Nachfrage für
unterschiedliche Konsumgüter wenn sich Preise und/oder das
Einkommen verändert?
•
Antwort: Wir lösen das Nutzenmaximierungsproblem des
Konsumenten für allgemeines Einkommen und allgemeine Preise:
max U ( x, y ) u.d .N . M  p x x  p y y
•
Die Lösung ist dann eine Funktion
„Marschall‘sche Nachfrage“ genannt.
dieser
und
wird
X ( p x , p y , M ) und Y ( p x , p y , M )
2
Marschall‘sche Nachfrage
Eigenschaften der Nachfragefunktion:
• Homogen vom Grad 0 in Preisen und Einkommen.
• Wenn Einkommen und alle Preise sich verdoppeln
verändert sich die Budgetrestriktion nicht. Also:
X ( 2 p x ,2 p y ,2 M )  X ( p x , p y , M )
• Die Nachfrage ist eine Funktion wenn U(·) strikt
quasikonkav ist..
3
Marschall‘sche Nachfrage
Beispiel: John‘s Präferenzen für Hamburger und Soda sind:
u ( h, s )  h  s
Frage: Was ist seine Nachfrage für Hamburger und Soda?
Antwort: Die Budgetbedingung ist:
Gleichsetzen von MRS und Preisverhältnis:
Nachfragen sind:
•
Die Nachfragen für h und s hängen nicht vom jeweils anderen Gut ab.
•
Übung: Berechnen Sie die Nachfragefunktionen für die Cobb-Douglas
Nutzenfunktion: U ( x, y )  x y1
4
Indirekte Nutzenfunktion
•
Indirekte Nutzenfunktion: Wie verändert sich der Nutzen eines
Konsumenten mit Preisen und Einkommen?
•
Antwort: Substituiere die Lösungen X(px,py,M) und Y(px,py,M)
zurück in die Nutzenfunktion. Definiere die indirekte
Nutzenfunktion als
V ( p x , p y , M )  U ( X ( p x , p y , M ); Y ( p x , p y , M ))
Beispiel: Für John‘s indirekte Nutzenfunktion finden wir:
Auch diese Funktion ist homogen vom Grad 0.
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Anwendung: Subventionen
Beispiel: Sarah hat die Nutzenfunktion U ( f , m)  f  m
für ihre Besuche von Kinos (m) und Restaurants (f). Der Preis für
die Kinokarte ist Euro 5, der eines Restaurantbesuches Euro 20
und ihr Einkommen Euro 200.
Fragen:
1. Was ist Sarah‘s optimaler Konsum von Kino und Restaurant?
2. Will die Regierung Sarah zum doppelten Konsum von
Restaurantbesuchen
bewegen,
welchen
zusätzlichen
Einkommenstransfer müsste sie bekommen?
3. Will die Regierung Sarah zum doppelten Konsum von
Restaurantbesuchen bewegen, wie stark müsste der Preis
subventioniert werden. Wie groß sind die Kosten?
4. Welche Subvention von Restaurantbesuchen ist notwendig, um
das gleiche Nutzenniveau wie in 2. zu erreichen? Wie groß sind
die Kosten?
6
Anwendung Subvention
• Antwort:
• 1. Finde Sarah‘s Nachfragefunktionen.
• Die Indirekte Nutzenfunktion ist:
• Nutze die gegeben Werte für Preise und Einkommen:
• Nutzenlevel:
7
Anwendung: Subventionen
Nutzen die Nachfragen für 2 und 3:
2. Um Sarah‘s Nachfrage nach f durch einen Einkommenstransfer zu verdoppeln muss ihr Einkommen auf M=
angehoben werden. Daher f= , m= , U=
.
3. Um Sarah‘s Nachfrage nach f durch eine Preissubvention
zu verdoppeln muss der Preis auf Pf= reduziert werden.
Die Subvention beträgt daher:
und die Kosten:
.
Um das Nachfrageverhalten zu beeinflussen ist
die
Subvention des Preises für den Restaurantbesuch
günstiger als ein pauschaler Transfer.
8
Anwendung: Subventionen
4. Nutze die indirekte Nutzenfunktion:
Setze den Nutzenlevel von U=20, das Einkommen von
M=200 und Pm=5 ein, dann löse für Pf:
Daher ist Pf = und damit eine Subvention von:
Nachfrage nach Restaurantbesuchen ist dann
und die Gesamtkosten sind:
.
. Die
,
Um das Nutzenniveau des Konsumenten zu steigern, ist
ein pauschaler Transfers günstiger als eine Subvention
des Preises.
9
Auswirkung von
Einkommensveränderungen
•
Wie verändern sich X(px,py,M) und
Y(px,py,M),
wenn
sich
das
Einkommen verändert?
•
Oberer Graph: Die gestrichelte
Linie zeigt die EinkommensKonsumkurve auf, der Ort der
optimalen Konsumentscheidungen
für unterschiedliche Einkommen.
•
Engelkurven: setzen die Menge
eines konsumierten Gutes mit dem
Einkommen in Beziehung.
10
Auswirkung von
Einkommensveränderungen
Normale Güter:
Inferiore Güter:
• Die Nachfrage steigt in
M.
• Die Nachfrage fällt in M für
einige Preise.
• Die EinkommensKonsumkurve steigt.
• Die EinkommensKonsumkurve fällt lokal
oder neigt sich zurück.
• Die Engelkurve steigt.
• Die Engelkurve fällt lokal.
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Auswirkung von
Einkommensveränderungen
Einkommenskonsumkurve
für ein inferiores Gut:
Engelkurve für ein inferiores Gut:
12
Auswirkungen von
Eigenpreisveränderungen
•
Wie verändert sich X(px,py,M),
wenn der Preis px sich verändert?
•
Oberer Graph: Die gestrichelte
Line zeigt den Pfad der optimalen
Konsumbündel für unterschiedliche
Preise px.
•
Damit kann die Nachfragekurve
konstruiert werden. Sie gibt an, wie
sich die Nachfrage für ein Gut mit
dem Eigenpreis verändert (wenn
das Einkommen und die anderen
Preise konstant gehalten werden).
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Auswirkungen von
Eigenpreisveränderungen
Normale Güter:
• Nachfragekurve fällt in px.
Giffen Güter:
• Nachfragekurve kann für
manche Preise steigen.
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Auswirkungen von
Eigenpreisveränderungen
Der Effekt einer Veränderung in px auf x kann in
Einkommens- und Substitutionseffekte unterteilt werden.
• Substitutionseffekt: Wenn px steigt, wird x relativ zu
den anderen Gütern teurer. Konsumenten werden also
von x weg und zu anderen Gütern hin substituieren.
Dieser Effekt ist immer negativ.
• Einkommenseffekt: Wenn px steigt, verkleinert sich die
Budgetmenge, also wird das effektive Einkommen des
Konsumenten reduziert. Die Richtung dieses Effektes ist
unklar (normale vs. inferiore Güter).
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Auswirkungen von
Eigenpreisveränderungen
Substitutionseffekt: Eine Preiserhöhung
in px führt zu einer Substitution von
Gut x weg (von A nach B).
Einkommenseffekt: Eine Preiserhöhung
das
effektive
in
px reduziert
Einkommen (von B nach C).
B ist so konstruiert, dass er das gleiche
Nutzenniveau
wie
A
impliziert,
allerdings zum neuen Preisverhältnis.
Der Einkommensunterschied zwischen B
und C (den beiden Parallelen) gibt das
reduzierte effektive Einkommen an.
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Auswirkungen von
Kreuzpreisveränderungen
Der Effekt einer Veränderung in py auf
x kann ebenfalls in Einkommensund Substitutionseffekt unterteilt
werden.
Einkommenseffekt:
Eine
Preiserhöhung in py reduziert das
effektive
Einkommen.
Der
Einkommenseffekt
ist
negativ,
wenn x ein normales Gut ist.
Substitutionseffekt: Mit zwei Gütern
ist dieser Effekt immer positiv, mit
mehr als zwei Gütern unklar.
Damit ist
unklar.
auch
der
Gesamteffekt
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Kapitel 5a Konzepte
• Marschall‘sche
Nachfrage
• Indirekte Nutzenfunktion
• Normale Güter
• Inferiore Güter
• Einkommenseffekt
• Substitutionseffekt
• Giffen Gut
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